2015中级财务管理第二章讲解

1、知识点一：资金时间价值一、概念含义 : 一定量资金在不同时点上的价值量差额。【例 1】银行存款，多出来的利息就是该部分资金在某一段时间的资金时间价值。利息与利率的概念利息的计算1. 单利计息I t P i单【例 2】假如以单利方式借入1000 元，年利率8%，四年末偿还，则各年利息和本利和，如表所示。使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还1100010008% 8010800210808011600311608012400412408013201320【例 3单选题】某公司以单利方式一次性借入资金2000 万元，借款期限3 年，年利率8%，到期一次还本付息，则第三年末应当偿还的本利和为（）万

2、元。A.2160B.2240C.2480D.2519【答案】 C【解析】 2000（ 1 8% 3） 2480（万元）。【例 4】某人持有一张带息票据，面额为2000 元，票面利率为5%，出票日期为8 月 12 日，到期日为11月 10 日（ 90 天）。 计算下列指标：（ 1）持有该票据至到期日可得到的利息（ 2）持有该票据至到期日可得本息总额【解析】（ 1）利息 20005%（ 90/360 ） 25（元）（ 2）本息总额 2000 25 2025（元）或：本息总额 2000（ 1 90/360 5%） 2025（元）2. 复利计息I t I Ft-1【例 5】数据如下，按复利计算，则各年

3、利息和本利和如表所示。第 1页使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还1100010008% 80108002108010808% 86.41166.4031166.41166.4 8% 93.3121259.712041259.7121259.7128% 100.7771360.4891360.489在方案决策和经济分析中，一般采用复利计算。按期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的方法称为间断复利（即普通复利）；按瞬时计算复利的方法称为连续复利。二、资金等值计算及应用不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值。常用的等值计值公式主要有终值和现值计算公式。现金流量图一次支付

4、终值与现值1. 概念第 2页终值：将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作F。现值：是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。现值与终值之间的差额是利息。2. 单利计息方式下的终值与现值单利终值：已知现值，求终值。F PPi nP（ 1i n）式中，（ 1i n）单利终值系数单利现值：已知终值，求现值。P F/ （ 1ni ）式中， 1/ （ 1ni ）单利现值系数【例 6】某人希望在第 5 年末得到本利和 1000 元，用以支付一笔款项。在利率为 5%、单利计息条件下，此人现在需要存入银行多少资金？【解析】 P 1000/

5、（1 5 5%） 800（元）3. 复利终值与现值复利终值：已知现值，求终值。第 3页F P（1 i ） n（ 1 i ） n 称为“复利终值系数”，用符号（F/P ， i ， n）表示。所以也可以写为：F P（ F/P， i ， n）【例 7】某人拟购房， 开发商提出两个方案： 方案一是现在一次性付 80 万元；方案二是5 年后付 100 万元。若目前银行贷款利率为7%（复利计息），要求计算比较那个付款方案有利。【解析】方案一的终值80（ F/P ， 7%， 5） 112.208 （万元） 100（万元。由于方案二的终值小于方案一的终值，所以应该选择方案二。如果其他条件不变，当期数为1 时，

6、复利终值和单利终值是相同的。在财务管理中，如果不加注明，一般均按照复利计算。复利现值：已知终值，求现值。第 4页（ 1 i ）-n 称为“复利现值系数”，用符号（ P/F ，i ，n）表示，平时做题时，可查表得出，考试时一般会直接给出。普通年金的终值与现值1. 概念第 5页含义 :指一定时期内每次等额收付的系列款项。年金的种类普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。第 6页即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金第 7页永续年金：无限期收付的年金【例 8】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。（）【答案】【解析】在年金中，系列

7、收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金” 则是正确的。 即间隔期为一年，只是年金的一种情况。第 8页2. 普通年金终值计算：已知年金，求终值。被称为年金终值系数，用符号（F/A， i ， n）表示。【例 9】小王是位热心于公众事业的人，自1995 年 12 月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000 元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003 年年底相当于多少钱?【解析】 F 1000（ F/A ， 2%，9） 1000 9.

8、7546 9754.6 （元）【例 10】某人连续5 年每年年末存入银行20 万元，银行年利率6%，按年复利计算，第5 年年末一次性收回本金和利息，则到期可以回收的金额为（）万元。【答案】 D【解析】 F A（ F/A ， 6%，5） 205.6371 112.74 （万元）第 9页3. 普通年金现值的计算：已知年金，求现值。（重要）被称为年金现值系数，记作（P/A ， i ， n）。第 10页【例 11】某投资项目于2000 年年初动工，设当年投产，从投产之日起每年末可得收益40000 元。按年利率 6%计算，计算预期 10 年收益的现值。【解析】 P 40000（ P/A ，6%， l0

9、） 40000 7.3601 294404（元）【例 12】钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，其中一个方案是A 开发商出售一套100 平方米的住房，要求首期支付10 万元，然后分 6 年每年年末支付3 万元。钱小姐很想知道每年付3 万元相当于现在多少钱，好让她与现在2000 元/ 平方米的市场价格进行比较。（贷款利率为6%）【解析】 P 3（ P/A， 6%，6） 3 4.9173 14.7519（万元）钱小姐付给 A 开发商的资金现值为： 1014.7519 24.7519 （万元）如果直接按每平方米 2000元购买，钱小姐只需要付出20 万元，可见分期付款对她来说不合算。【例

10、 13】下列关于现值 P、终值 F、年金 A、利率 i 、计息期数 n 之间关系的描述中，正确的是（）。A.F 一定、 n 相同时， i 越高、 P 越大B.P 一定、 n 相同时， i 越高、 F 越小C.i 、 n 相同时， F 与 P 呈同向变化D.i 、 n 相同时， F 与 P 呈反向变化【答案】 C【解析】 F 一定、 n 相同时， i越高、 P 越小，所以选项A 不正确； P 一定、 n 相同时， i 越高、 F 越大，所以选项 B 不正确； i 、 n 相同时， F 与 P 呈同向变化，所以选项D 不正确。4. 年偿债基金和年资本回收额偿债基金的计算： 已知终值求年金。年偿债基

11、金，是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。第 11页计算公式称为“偿债基金系数”，记作（A/F， i ， n）。第 12页【例 14】某企业有一笔4 年后到期的借款，到期值为1000 万元。若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少？【解析】 1000 A（ F/A ， 10%， 4）A 1000/4.6410 215.47（元）资本回收额的计算：已知现值求年金。上式中，称为资本回收系数，记作（A/P ， i ，n）。【例 15】为实施某项计划，需要取得外商贷款1000 万美元，

12、经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分 5 年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200 万元，支付利息80万美元。要求，核算外商的计算是否正确。【解析】按照约定条件，每年应还本息数额：A 1000/ （P/A ， 8%， 5） 250（万元）外商核算不正确。【总结】：偿债基金和普通年金终值互为逆运算；偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。资本回收额与普通年金现值互为逆运算；第 13页资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。即付年金和递延年金【提示】即付年金和递延年金的有关计算，一般分为以下三步进行：1. 先确定终值点或现值点；2. 将即付年金或递延年金转换

13、为普通年金，计算终值或现值；3. 调整时点差异。即付年金1. 即付年金终值的计算方法一：先调整时间差，然后求普通年金终值。F A（F/A ， i ，n）（ 1 i ）方法二：先求普通年金终值，然后调整时间差；F A （ F/A ， i ， n 1） 1【例 16】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6 年于每年年初存入银行3000 元。若银行存款利率为5%，则王先生在第 6 年年末能一次取出本利和多少钱?【解析】 F A （ F/A ， i ， n 1） -1 3000 （ F/A ， 5%， 7） -1第 14页 3000（ 8.1420-1 ） 21426（元）2. 即付年金现值的计算方法一

14、：先调整时间差，然后求普通年金现值。P A（P/A ， i ，n）（ 1 i ）方法二：先求普通年金现值，然后调整时间差；P A （ P/A ， i ， n 1） 1【例 17】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15000 元，分 10 年付清。若银行利率为 6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少?【解析】 P A? （ P/A， i ， n-1 ） 1 15000 （ P/A， 6%， 9） 1 15000（ 6.8017 1） 117025.5 （元）【总结】关于即付年金的现值与终值计算，都可以以普通年金的计算为基础进行，也就是在普通年金现值或终值的基础上，再乘

15、以（ 1i ）。递延年金和永续年金1. 递延年金第 15页第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。2. 递延年金终值计算计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。F A（ F/A ，i ， n）3. 递延年金现值的计算方法一：先求已有的普通年金现值，然后折现求零点价值；第 16页P A（P/A ， i ，n）（ P/F ， i ， m）方法二： 假定是普通年金模式，求现值后相减；PA （ P/A ， i ， m n）（ P/A ，i ， m） 方法三：先求已有的年金终值，然后折现求零点价值。第 17页PA（ F/A ， i ， n）（ P/F ， i ， m n

16、）【例 18】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（ 1）从现在起，每年年初支付20 万，连续支付10 次，共 200 万元；（ 2）从第 5 年开始，每年末支付25 万元，连续支付10 次，共 250 万元；（ 3）从第 5 年开始，每年初支付24 万元，连续支付10 次，共 240 万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？【解析】方案（1）P 20（ P/A ，10%， 10） （ 1 10%） 135.18 （万元）方案（ 2）（注意递延期为4 年）P 25 （ F/A， 10%， 10） （ P/F， 10%，14） 104.91 （万元）方案（ 3）（注意递延期为3 年）P 24（ P/A ，10%， 10）（ P/F ， 10%，3） 110.79 （万元）该公司应该选择第二个方案。4. 永续年金永续年金，是指无限期等额收付的年金。永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金的现值，可以通过普通年