13.4课题学习《最短路径问题》导学案

1、班级：姓名：13.4课题学习最短路径问题导学案【学习目标】1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。【学习重点】按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形【学习难点】：能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题【教学过程】(一) 【创设情境，弓I入课题】如图，一个圆柱的底面周长为 20cm,高AB为4 cm, BC是底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧 面爬行到点C，试求出爬行的最短路径.这是一个立体图形，要求蚂蚁爬行的最短路径 ，就是要把圆柱的侧面展开，利用“两点之间，线段最短”求出 最短路径那么怎样求平面图形中的最短路径问题呢？(二)

2、【探究新知，练习巩固】探究一：最短路径问题的概念1、(1)图中从点A走到点B哪条路最短？2 总结：“两点之间 们称之为最短路径问题.探究二：河边饮马问题问题1 :牧马人从A地出发，到一条笔直的河边I饮马，然后到B地， 的路径最短？提出问题：(1)根据问题1的探讨你对这道题有什么思路和想法？(2 )这个问题有什么不同？(3)要保证路径 AMNB最短，应该怎样选址？ 归纳：在解决最短路径问题时，我们通常利用 ，从而作出最短路径的选择。探究二已知长方体的长为 2 cm、宽为1 cm、高为4 cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从 路最近，最短的路程是多少？二让学生讨论有几种爬行的方法，计算出每种方案中的

3、路程，再进行比较(三) 【概括提炼，课堂小结】在解决最短路径问题时，我们通常利用 ，从而作出最短路径的选择。(四) 【当堂达标，拓展延伸】1、 如图，直线I是一条河，P、Q是两个村庄欲在I上的某处修建一个水泵站，向 供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是(2、如图，直线m同侧有A、B两点，A、 别交于P、Q，下面的说法正确的是(A P是m上到A、B距离之和最短的点，B Q是m上到A、B距离之和最短的点，C. P、Q都是m上到A、B距离之和最短的点D . P、Q都是m上到A、B距离相等的点(2)图中点C与直线AB上所有的连线中哪条线最短？，线段最短”“连接直线外

4、一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等问题牧马人从河边什么地方饮马，可使所走等变化把.等变化把A关于直线m对A点爬到B点,C那么沿哪条P、Q两地rfn距离相等的点冲二 P是m上到B,A、距离相等的点Q是m上到)、B关于直线n对称，直线 m与AB和n分ft3、 如图，已知点 D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，贝U BF+EF的最小值为（）A . 7.5B. 5C. 4D .不能确定4、如图，在直角坐标系中，点 A , B的坐标分别为（1, 4）和（3, 0）,点C是y轴上的一个动点，且 A , B , C三点不在同一条直线上，当 ABC的周

5、长最小时点 C的坐标是（）A . （ 0, 3）B. （ 0, 2）C. （0, 1）D. （0, 0）5、 某中学八 班举行文艺晚会，桌子摆成如图a所示两直排（图中的AO , BO）, AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在 C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到 D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线， 使其所走的总路程最短？6、如图（5）, A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水， 然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。7、如图（3）,在铁路l的同侧有两个工丿 点C的位置如何选择？（在图中画出）8如图（4）,如果我们把台球 边反射后回到D处？如果认；B、B,要在路边建一个货场C,使A、B两厂到货场C的距离的和最小.问状，那么从 AC的中点D处发出的球，能否依次经BC,AB两，请作出球的运动路线。A9、如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造A桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短（假定河的两岸是平行的直线，桥