关于高考数学选择填空题考点的分析报告

1、关于高考数学选择填空题考点的分析报告本报告尝试研究高考数学中的“小题”。1、研究背景：关于高考题，我们往往更关注六道分值很高的解答题，对于解答题的研究较为深入，而对选择题和填空题的研究相对较少。2、研究目的：分析高考的小题考点分布和出题形式以及难度情况。对选择题和填空题的应考有所帮助。同时，对一部分数学“学困生”，尤其是艺体生的特别辅导提供参考，以使其学习有的放矢。3、研究方向与方法： 考点分布。由于山东省自主命题只有短短五年时间，完全采用山东试题样本容量较小，因此使用全国各地2010年和2011年的高考理科试题为样本研究考点分布，确定哪些是高考考查的重点内容（见表一）。 山东特色。“山东卷”

2、有其独特的命题方式和命题规律，采用山东五年高考全部选择题和填空题为样本，研究其命题规律，命题方法和难度情况（见表二）。 得分期望。为使老师们对山东高考题有更直观、更清晰的认识，将五年高考选择题和填空题分类列举。并按照易得分“期望”（期望=考查频率*难度系数）排序，希望能帮助老师们在指导复习时有更明确的目标。4、存在的问题： 由于时间有限，只做了理科的试题分析，文科未作； 表一采用的样本是全国两年34套题，但是各个地区的考查内容不尽相同，因此数据存在一定的误差； 第三部分的“易得分程度”样本容量偏低，未必准确； 表中题中的很多信息，作者能力有限，不能尽述，还请老师们海涵。附表一：全国2010，2

3、011高考题（理科）选择填空题考点分布表注：1.本表格依据三年高考两年模拟编制，34套题，用于判断考点的概率分布；2.部分省市高考题不采用新教材，考点有所不同。章节（考题数）考点及2011年考题数量2010年考题数量2011年选择填空数量（16套题）2011选择填空数量（18套题）两年合计（34套）代数部分集合29集合的交并补运算，子集问题11+312+3+1141529简易逻辑20四种命题充要条件5+18+0+06814逻辑联结词，命题的否定 (2)3+1246函数60函数的概念及其基本性质(11+3+1)8+4141226一次函数，二次函数，幂函数(2+2+2)4+1257指数函数与对数函

4、数(2+0+1安徽)5+0+1257函数的图象（5）4549函数的应用（4+2+3）4+1+46511导数13导数与定积分（4=3+1）3+2+2459导数的应用（10=1+2+7）1+8314复数30复数的乘法除法共轭复数几何意义12+1+1（上海）13+4131730三角函数31定义，同角关系式，诱导公式（4=2+2）1+1+1四川426三角函数的图象和性质（2）5+2+2279三角恒等变换5=2+1+23+2+4358三角函数的最值与综合应用9=3+4+21+0+4718解三角形1512=2+5+54+5+47915数列25数列的概念及其表示（4=1+0+3）0+1+1112等差数列7=

5、2+3+2）2+1+1538等比数列6=1+1+47+1279数列的综合应用6=1+2+31+2+5336不等式39不等式的概念和性质（2）1+0+1江苏213基本不等式（6=2+3+1）1+2538一元二次不等式（2+2）2+3459线性规划7=6+18+4+1广东71219综合应用0+0+11+0+510几何部分立体几何45空间几何体的结构三视图8+2+03+48715表面积和体积（9=3+4+2）5+5+171017平行问题（0+0+3）4+0+2044垂直和角的问题（4+1+11）3+1+10549空间向量0+0+5解析几何50直线方程3+0+3123圆与方程（2+2+1）5+8+1（

6、全国1）41317椭圆（3+0+2）1+1+3325双曲线（4+3+1）7+371017抛物线（4+0+1）2+2+1448直线与圆锥曲线（椭圆5+0.5+0.33，抛物线1+0.5；双曲线0.33，圆0.33）（1+0+8）2+2+114其他部分平面向量2714=6+7+18+6+1江苏131427计数原理33排列组合（1+1）10+321315二项式定理（4+6）3+510818概率与随机变量31概率，古典概型，几何概型（5+6）2+5+311718随机变量及其分布（3+2+8）4+4+95813统计与统计案例11线性回归（3+2）山东，江西，陕西，广东，辽宁1+3+5-54独立性检验（1

7、）1均值与方差（0+1+3）1频率分布（0+0+3）茎叶图(0+0+1)北京算法初步22程序框图（5+5）12101222推理与证明1+50+3+8639不等式选讲（0+2+4）陕西，课标，江苏，福建，辽宁几何证明选讲北京，陕西，天津，广东，湖南，课标，江苏，辽宁极坐标与参数方程北京，安徽，陕西，湖南，江西，广东，福建，课标，江苏，辽宁附表二：山东五年高考“题号-类型”对应表注：1.本表统计山东高考（理科）近五年全部选择填空题；2.为标准起见，“综合难度”用“平均题号”量化（题号越大，越靠后，认为越难）；3.填空题题号采用“13=2,14=5,15=8,16=11”与选择题综合量化；4.涂同色

8、部分有一定内在关联；5.带*标记者表示一个题包含两个基本对等的考点；6.本表蕴含内容不能一一表述，可以深入探究。考点20072008200920102011综合难度难度排名考查频率1集合211111.2112复数122221.8213程序框图10131513134.8314立体几何-位置关系5*35.3341.25立体几何-三视图364116三角函数55310*65.8517函数中的计算1410736.2560.88函数的性质44164106.6719不等式解法161346.67110基本不等式161411统计8885,67791.212二项式定理914790.413新函数图象无361197.

9、25100.814圆锥曲线13抛10椭双9双抛无8双圆7.25100.815函数的“另类”问题6抽象函数14零点16零点7.33120.616充要条件9无5*9118.5130.817排列组合概率127118无9.5140.818线性规划14121210无9.75150.819平面向量1115712121016120直线与圆1511无16无10160.621推理15数列0.222简易逻辑07全称否定0.2合计1616161616附三：山东五年高考题分类分析考点1.集合与复数。每年必考，前两道题。属于“压惊”题。难度最小。考查频率1.0；难度系数1.0；易得分程度1。集合07山东理-2 已知集合

10、，则 （a） （b） （c） （d） 08山东理-1满足ma1, a2, a3, a4,且ma1 ,a2, a3= a1,a2的集合m的个数是（a）1(b)2 (c)3 (d)409山东理-1集合,若,则的值为（a）0 （b）1 （c）2 （d）410山东理-1已知全集u=r，集合，则（a）（b）（c）（d）11山东理-1设集合 m =x|，n =x|1x3,则mn =a1,2） b1,2 c2,3 d2,3复数07山东理-1 若（为虚数单位），则的值可能是 （a） （b） （c） （d） 08山东理-2设z的共轭复数是，若z+=4, z8，则等于（a）i（b）-i (c)1 (d) i09山

11、东理-2复数等于（a） b） c） d）10山东理-2已知，其中为虚数单位，则（a）-1（b）1（c）2（d）311山东理-2复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限考点2.程序框图。每年必考。难度较小，和数列结合时难度稍大。考查频率1.0；难度系数0.9；易得分程度0.9。程序框图07山东理-10 阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量s和t的值依次是（a） （b） （c） （d） 08山东理-13执行右边的程序框图，若p0.8，则输出的n.开始 s=0,t=0,n=0 ts s=s+5 n=n+2 t=t+n 输出t 结束

12、 是 否 09山东理-15执行右边的程序框图，输入的t= .10山东理-13执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 。11山东理-13执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是 考点3.立体几何考查频率1.0；难度系数0.85；易得分程度0.85。位置关系*09山东理-5 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件10山东理-3在空间，下列命题正确的是（a）平行直线的平行投影重合（b）平行于同一直线的两个平面平行（c）垂直于同一平面的两个平面平行（d）垂直于同

13、一平面的两条直线平行三视图07山东理-3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（a） （b） （c） （d） 08山东理-6右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(a)9 （b）10 (c)11 (d) 122 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 09山东理-4 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（a） （b） （c） （d） 11山东理-11右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图其中真命题的个数是

14、a3 b2 c1 d0考点4.三角函数。考查频率1.0；难度系数0.8；易得分程度0.8。07山东理-5 函数的最小正周期和最大值分别为（a） （b） （c） （d） 08山东理-5已知cos（-）+sin=（a）-（b） (c)- (d) 09山东理-3将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（a） （b）（c） （d）10山东理-15在中，角a，b，c所对的边分别为，若，则角a的大小为 。11山东理-6若函数 (0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=a3 b2 c d*11山东理-3若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为a0 b c1 d考点5

15、.函数中的计算问题。考查频率0.8；难度系数0.8；易得分程度0.8。08山东理-14设函数f(x)=ax2+c(a0)，若，0x01，则x0的值为.09山东理-10 定义在r上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为(a）-1 (b） 0 (c）1 (d） 210山东理-7由曲线围成的封闭图形面积为（a）（b）（c）（d）*11山东理-3若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为a0 b c1 d考点6.函数的性质。考查频率1；难度系数0.75；易得分程度0.75。07山东理-4 设，则使函数的定义域为r且为奇函数的所有值为（a） （b） （c） （d） 08山东理-4设函

16、数f(x)x+1+x-a的图象关于直线x1对称，则a的值为(a) 3 (b)2 (c)1 (d)-109山东理-16已知定义在r上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则10山东理-4设为定义在r上的奇函数，当时，为常数），则（a）3（b）1（c）-1（d）-311山东理-10已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为a6 b7 c8 d9考点7不等式。考查频率1.0；难度系数0.7；易得分程度0.7。不等式08山东理-16若不等式3x-b4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为（5，

17、7）.09山东理-13不等式的解集为 .11山东理-4不等式的解集是a-5，7 b-4，6 c d基本不等式07山东理-16函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则的最小值为 .10山东理-14若对任意恒成立，则的取值范围是 。考点8.统计与分布考查频率1.0；难度系数0.7；易得分程度0.7。统计与分布07山东理-8 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于1

18、9秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为29 115830 2631 0247（a） （b） （c） （d） 08山东理-8右图是根据山东统计年鉴2007中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图 示城镇居民百户家庭人

19、口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（a）304.6（b）303.6 (c)302.6 (d)301.609山东理-某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100), 100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(a）90 (b）75 (c） 60 (d）4510山东理-5已知随机变量服从正态分布，若，则（a

20、）0.477（b）0.628（c）0.954（d）0.97710山东理-6样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为1，则样本方差为（a）（b）（c）（d）211山东理-7某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为a636万元 b655万元 c677万元 d720万元考点9.新函数图象。考查频率0.8；难度系数0.8；易得分程度0.64。08山东理-3函数ylncosx(-x的图象是 ( )x y 1 1 d o x y o 1 1 c x y o 1 1

21、b 1 x y 1 o a 09山东理-6 函数的图像大致为 10山东理-11函数的图象大致是（a）（b）（c）（d） 11山东理-9函数的图象大致是考点10.解析几何圆锥曲线。考查频率0.8；难度系数0.7；易得分程度0.56。解析几何圆锥曲线*07山东理-13设o是坐标原点，f是抛物线y2=2px(p0)的焦点，a是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60,则为 .08山东理-10设椭圆c1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线c2上的点到椭圆c1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线c2的标准方程为（a） (b) (c) (d)09山东理-9 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=

22、x+1 只有一个公共点，则双曲线离心率为(a） (b） 5 (c） (d）11山东理-8已知双曲线的两条渐近线均和圆c:相切,且双曲线的右焦点为圆c的圆心,则该双曲线的方程为a b c d考点11.函数中的“另类”问题。考查频率0.6；难度系数0.8；易得分程度0.48。07山东理-6 给出下列三个等式：，。下列函数中不满足其中任何一个等式的是（a） （b） （c） （d） 09山东理-14若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 11山东理-16已知函数=当2a3b4时，函数的零点 .考点12.充要条件。考查频率0.8；难度系数0.5；易得分程度0.4。充要条

23、件07山东理-9 下列各小题中，是的充要条件的是（1）或；有两个不同的零点。（2） 是函数。（3） 。（4） 。（a） （b） （c） （d） *09山东理-5 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件10山东理-9设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件（c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件11山东理-5对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要考点13.排列

24、，组合，概率。考查频率0.8；难度系数0.5；易得分程度0.4。排列组合概率07山东理-12 位于坐标原点的一个质点p按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点p 移动5次后位于点的概率为（a） （b） （c） （d） 08山东理-7在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手。若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（a）（b） （c）（d）*09山东理-11在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).（a） （b） （c） （d）10山东理-8某台小型晚会由6个节目

25、组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（a）36种（b）42种（c）48种（d）54种11无考点14.平面向量。考查频率1.0；难度系数0.4；易得分程度0.4。向量07山东理-11 在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（a） （b） （c） （d） *08山东理-15已知a，b，c为abc的三个内角a，b，c的对边，向量m（），n（cosa, sina）。若mn，且acosb+bcosa=csinc，则角b.09山东理-7设p是abc所在平面内的一点，则(a） (b）(c） (d）10山东理-12定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的。令 下面说法错误的是（a）若与共线，则（b）（c）对任意的（d）11山东理-12设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 （r），（r），且,则称，调和分割， ,已知平面上的点c，d调和分割点a，b则下面说法正确的是ac可能是线段ab的中点 bd可能是线段ab的中点cc，d可能同时在线段ab上 dc，d不可能同时在线段ab的延长线上*07山东理-13设o是坐标原点，f是抛物线y2=2px(p0)的焦点，a是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60,则为 .考点15.