半导体器件基本方程

1、本课程的授课对象是“电子科学与技术（微电子技术方向） ”专业和“集成 电路设计与集成系统” 专业的本科生， 属于专业方向选修课。 本课程的目的是使 学生掌握半导体器件基本方程、 PN 结二极管、双极结型晶体管与场效应晶体管 的基本理论与主要特点。这些内容都是本领域高级专业技术人员所必须掌握的， 同时也是后续课程“微电子集成电路”的学习基础。本课程总学时为 72 学时，其中课堂讲课 60 学时，实验 12学时。第 1 章 半导体器件基本方程授课时数： 3 学时一、教学内容及要求1-1 半导体器件基本方程的形式1-1-1 泊松方程1-1-2 输运方程1-1-3 连续性方程1-1-4 方程的积分形式

2、1-2 基本方程的简化与应用举例 半导体器件基本方程是分析一切半导体器件的基本数学工具， 无论是解析分 析还是数值分析。 学生经常抱怨本课的数学公式多， 而若理解掌握了半导体器件 基本方程，则对于梳理清楚后面出现的大量纷繁复杂的数学公式的头绪有很大的 帮助。半导体器件基本方程由三组方程所组成，即：泊松方程、输运方程（或称 为电流密度方程） 和连续性方程。 学生在学习电磁场理论、 半导体物理等先修课 程时应该已经接触过这些内容， 这里只是把它们归纳整理后再作一个集中而简略 的阐述。要求学生掌握一维形式的半导体器件基本方程、 电荷控制方程和基本方程的 6个应用例子。理解三维形式的半导体器件基本方程

3、、基本方程的积分形式和扩 散方程。二、教学重点与难点 一般来说要从原始形式的半导体器件基本方程出发来求解析解是极其困难 的，通常需要先对方程在一定的具体条件下采用某些假设来加以简化， 然后再来 求其近似解。 随着半导体器件的尺寸不断缩小， 建立新解析模型的工作也越来越 困难，一些假设受到了更大的限制并变得更为复杂。 简化的原则是既要使计算变 得容易，又要能保证达到足够的精确度。 如果把计算的容易度与精确度的乘积作 为优值的话， 那么从某种意义上来说， 对半导体器件的分析问题， 就是不断地寻 找具有更高优值的简化方法。 要向学生反复解释， 任何方法都是近似的， 关键是 看其精确程度和难易程度。

4、此外， 有些近似方法在某些条件下能够采用， 但在另 外的条件下就不能采用，这会在后面的内容中具体体现出来。三、作业四、本章参考资料1 谢处方、饶克谨，电磁场与电磁波 ，第二版，高等教育出版社， 1987 2 刘恩科、朱秉升、罗晋生， 半导体物理学，西安交通大学出版社， 1998五、教学后记 务必向学生解释清楚半导体器件基本方程及其各种简化形式的物理意义， 这 对于使学生加深对半导体器件基本方程的理解与记忆是很有好处的。第 2 章 PN 结授课时数： 18 学时由 PN 结构成的二极管是最基本的半导体器件。 无论是半导体分立器件还是 半导体集成电路，都是以PN结为基本单元构成的。例如 NPN双极

5、型晶体管的 结构，是在两层 N 型区中夹一薄层 P 型区，构成两个背靠背的 PN 结。大部分场 效应晶体管中也有两个PN结，只是它们的工作主要不是靠这两个结的特性而已。 半导体集成电路中则含有不计其数的 PN 结。2-1 PN 结的平衡状态 授课时数： 3 学时一、教学内容及要求2-1-1 空间电荷区的形成2-1-2 内建电场、内建电势与耗尽区宽度2-1-3 能带图2-1-4 线性缓变结2-1-5 耗尽近似和中性近似的适用性(自学)PN 结的平衡状态是指 PN 结在无外界作用下，宏观上达到稳定的状态。本 课中提到的平衡状态主要是指没有外加电压时的状态。 PN 结的平衡状态是 PN 结的最基本的

6、状态， 掌握了 PN 结的平衡状态， 就掌握了 PN 结的最基本的特性， 并且可以由此推广到非平衡状态。要求学生掌握空间电荷区的形成过程、内建电场与内建电势的概念及其计 算、耗尽区宽度的计算、平衡 PN结的能带图。理解突变结与线性缓变结、耗尽 近似与中性近似等概念、 掺杂浓度与内建电场的斜率之间的关系、 从而掺杂浓度 与耗尽区宽度之间的关系。了解耗尽近似与中性近似的适用性。二、教学重点与难点讲课的主要脉络是， 首先对空间电荷区的形成进行定性介绍， 使学生建立起 物理图象， 然后再作定量的数学推导。 通过提问“扩散过程会不会一直持续到整 块半导体内的载流子都达到均匀分布？” ，来启发学生对内建电

7、场与势垒的理解。 数学推导要有清晰的思路： 首先通过求解泊松方程得到内建电场表达式， 再通过 对内建电场的积分得到内建电势， 若积分上限为变量则得到电势分布， 电势分布 乘以电子电荷即为电子电位能分布-q(x),这就是PN结的能带图。在推导中 得到了 3 个方程，但却有 4个未知量， 这就要求再增加一个方程。 于是引出另一 种求内建电势的方法， 即通过令电流密度方程为零解出内建电场， 再通过对内建 电场积分可求得内建电势，这样就减少了一个未知量。本节的重点是 PN 结空间电荷区的形成、内建电势的推导与计算、耗尽区宽 度的推导与计算。本节的难点是对耗尽近似的理解。 要向学生强调多子浓度与少子浓度

8、相差极 其巨大，从而有助于理解耗尽近似的概念，即所谓耗尽，是指“耗尽区”中的载 流子浓度与多子浓度相比可以忽略。三、作业第 2 章习题 3、 4、 6、 7、 8、 13五、教学后记 要向学生说明，这种令电流密度方程为零解出内建电场的方法是分析微电子 器件时的一种常用方法，后面还会多次用到。2-2 PN 结的直流电流电压方程授课时数： 4 学时一、教学内容及要求2-2-1 外加电压时载流子的运动情况2-2-2 势垒区两旁载流子浓度的玻尔兹曼分布2-2-3 扩散电流2-2-4 势垒区产生复合电流2-2-5 正向导通电压2-2-6 薄基区二极管PN 结在外加正向电压时流过的电流很大， 外加反向电压

9、时流过的电流很小， 这说明它只能在一个方向上导电。 PN 结的这种特性叫做单向导电性，或整流特 性。流过 PN 结的直流电流与外加直流电压的关系，就是 PN 结的直流电流电压 方程，或称为 PN 结的直流伏安特性。本节将从 PN 结内部载流子的分布与外加 电压之间的关系，来说明PN结为什么具有单向导电性，并推导出 PN结的直流 电流电压方程。PN 结的直流电流由空穴扩散电流、电子扩散电流和势垒区产生复合电流三 部分所构成。推导 PN 结扩散电流的主要思路是， 首先确定少子浓度的边界条件， 然后求解扩散方程并结合少子浓度边界条件求得中性区内的少子浓度分布， 最后 将少子浓度分布代入忽略了漂移电流

10、的电流密度方程， 即可得到 PN 结扩散电流 的表达式。推导 PN 结势垒区产生复合电流的主要思路是，首先确定势垒区中净 复合率的近似表达式，然后将其在整个势垒区中作积分，即可得到 PN 结势垒区 产生复合电流密度的表达式。要求学生掌握 PN 结的直流电流的形成原因及构成、 结定律及少子浓度边界 条件、有外加电压时的少子浓度分布及其示意图、 扩散电流的表达式、 反向饱和 电流及其影响因素、 正向导通电压的概念、 薄基区二极管及其少子浓度分布图和 扩散电流表达式。 理解少子浓度的边界条件、 扩散长度的概念、 势垒区产生复合 电流及其与扩散电流的大小比较。二、教学重点与难点本节的重点是对 PN 结

11、扩散电流的推导。讲课时仍按照先作定性介绍，让学 生先在大脑中建立起物理图象，然后再作定量的数学推导的讲解顺序进行。当 PN 结上无外加电压时，多子的扩散趋势正好被高度为qVbi 的势垒所阻挡，电流为零。当对PN结外加正向电压V时，多子所面临的势垒高度从qVbi降为q（Vbi-V）， 打破了漂移和扩散之间的平衡， 降低了的势垒无法阻止载流子的扩散， 于是就有 电子从 N 区扩散到 P 区，有空穴从 P 区扩散到 N 区，从而构成了流过 PN 结的 正向电流。正向电流的电荷来源是 P 区空穴和 N 区电子，它们都是多子，所以 正向电流很大。当对PN结外加反向电压（一V）时，势垒高度将由平衡时的qV

12、bi 增加到q（Vbi+|V|）。势垒高度的提高，同样也破坏了漂移和扩散的平衡。由于势 垒增高，结两边的多子要越过势垒区而扩散到对方区域变得更为困难。 应当注意， “势垒增高”是对多子而言的，对各区的少子来说，情况恰好相反，它们遇到了 更深的势阱，因此反而更容易被拉到对方区域去，从而构成流过 PN 结的反向电 流。反向电流的电荷来源是少子，所以反向电流很小。本节的难点是对有外加电压时势垒区两旁载流子的运动方式的理解、 以及电 子（空穴）电流向空穴（电子）电流的转化。三、作业第 2 章习题 16、17、18、 20、24五、教学后记PN 结的直流电流电压方程不仅是本节的重点，也是本章的重点，务必

13、使学 生掌握其物理概念和计算方法。 学生经常在课外提到的一个问题是， 既然正向下 电流应该很大，为什么又会存在正向导通电压呢？这是因为饱和电流IS 的值太小，虽然正向电流随正向电压按指数方式增加， 但当基数太小时， 在不大的正向 电压下正向电流的值始终很小， 只有当正向电压达到一定数值时， 正向电流才会 变得明显起来。2-3 准费米能级与大注入效应授课时数： 2 学时一、教学内容及要求2-3-1 自由能与费米能级2-3-2 准费米能级2-3-3 大注入效应PN结在平衡时有统一的费米能级。“统一”两字有两层含义：其一，电子的 费米能级与空穴的费米能级相等； 其二，半导体中不同空间区域内的费米能级

14、相 等，即费米能级不随位置变化。在此可以复习一下平衡 PN 结的载流子浓度公式 和能带图。在非平衡状态下， 两种载流子之间不能达到平衡态， 同种载流子在不同地点 之间也不能达到平衡态。 但对同一地点的同一种载流子而言， 费米能级仍然存在。 于是为了能用与平衡载流子浓度分布公式相类似的公式来描述非平衡载流子浓 度的分布，引入了准费米能级的概念。要求学生掌握 PN 结在外加正向电压和反向电压时的能带图、电中性原理、 小注入条件与大注入条件、大注入条件下的 PN 结电流公式。理解准费米能级的 概念、大注入条件下的少子边界条件及自建场、 转折电压。 了解准费米能级在非 平衡 PN 结中的变化情形、 W

15、EBSTER 效应。二、教学重点与难点本节的重点是 PN 结在外加正向电压和反向电压时的能带图、 大注入条件及 大注入条件下的 PN 结电流公式。本节的难点是大注入条件下自建场的形成原因。 要向学生说明， 大注入自建 场的推导与前面进行过的非均匀掺杂内建场的推导在本质上是相同的， 都是令多 子电流密度方程为零而解出电场，这也是分析微电子器件时的一种常用方法。三、作业 进行第一次课堂测验，主要内容是关于内建电势和载流子浓度的计算。五、教学后记 准费米能级的概念在分析半导体器件时是一个很有用的工具， 但对于准费米 能级在 PN 结中的变化情形可以不在课堂上推导。从已经批阅的作业情况来看， 学生在计

16、算过程中出错的比例相当高， 单位用 错的情况也不少见。2-4 PN 结的击穿 授课时数： 3 学时一、教学内容及要求2-4-1 碰撞电离率和雪崩倍增因子2-4-2 雪崩击穿2-4-3 齐纳击穿2-4-4 热击穿在一般的反向电压下， PN 结的反向电流很小。但当反向电压增大到某一值 VB 时，反向电流会突然变得很大，这种现象叫做 PN 结的反向击穿， VB 称为击 穿电压。本节将逐一介绍引起反向击穿的三种机理， 即雪崩倍增、 隧道效应和热 击穿。雪崩击穿是其中最常见最重要的一种击穿机理。要求学生掌握 PN 结雪崩倍增因子的概念、 利用雪崩击穿临界电场来计算雪 崩击穿电压的方法、 通过查曲线来求得

17、雪崩击穿电压的方法、 高阻区的厚度和结 深对雪崩击穿电压的影响、 隧道击穿的原理、 热击穿的原理和防止措施。 理解碰 撞电离率的概念、 雪崩击穿和隧道击穿的击穿条件、 雪崩击穿和隧道击穿的大小 关系、击穿电压的温度系数、热阻的概念、利用击穿现象实现稳压的原理。二、教学重点与难点 本节的重点是利用雪崩击穿临界电场和通过查曲线来求得雪崩击穿电压的 方法，以及 PN 结的实际结构（高阻区的厚度和结深）对击穿电压的影响，这些 都是实际工程中的常见问题。本节的难点是雪崩倍增因子与碰撞电离率之间关系的数学推导。 在讲课时可 以将对碰撞电离率的简化移到推导过程的较前处，这样既显著简化了推导过程， 又不会影响

18、所得的结果。对于有能力的学生可以鼓励他们看懂教材上的推导过 程。本节的另一个难点是对雪崩击穿条件的理解。 根据雪崩击穿条件， 当电离率 积分趋于 1时雪崩倍增因子趋于无穷大， 此时发生雪崩击穿。 但是电离率积分趋 于 1 意味着每个载流子通过耗尽区时只产生一对电子空穴对， 这怎么会使电流趋 于无穷大呢？答案是每对新的电子空穴对在通过耗尽区时又会产生一对电子空 穴对，从而使载流子无限地增加下去。 本节的第三个难点是对雪崩击穿临界电场 的理解。这个临界电场并不是从物理概念推导出来的， 而是根据碰撞电离率强烈 地依赖于电场强度的事实而引入的。三、作业第 2 章习题 28、 31五、教学后记 电离率积

19、分趋于 1 意味着每个载流子通过耗尽区时只产生一对电子空穴对， 为什么这会使电流趋于无穷大呢？答案是每对新的电子空穴对在通过耗尽区时 又会产生一对电子空穴对，从而使载流子无限地增加下去。2-5 PN 结的势垒电容 授课时数： 2 学时一、教学内容及要求2-5-1 势垒电容的定义2-5-2 突变结的势垒电容2-5-3 线性缓变结的势垒电容2-5-4 实际扩散结的势垒电容当PN结上加有交流小信号电压时，它在电路中除表现出前述的直流特性外, 还表现出有电容并联在上面。 PN 结的电容有两种：势垒电容和扩散电容。本节 介绍势垒电容。 首先说明势垒电容上的电荷是什么电荷， 以及这些电荷与外加电 压的关系

20、， 接着引出势垒电容的定义。 根据势垒电容上电荷的特点， 可以将势垒 电容看作一个普通的平行板电容器， 从而可以采用平行板电容器的简单公式来计 算 PN 结的势垒电容， PN 结势垒区的厚度就相当于平行板电容器的极板间距。 同时可以在课堂上证明， 平行板电容器的简单公式与根据势垒电容的定义而导出 的公式是完全相同的。要求学生掌握势垒电容的物理意义、 势垒电容的定义、 突变结与线性缓变结 的势垒电容计算公式、 突变结与线性缓变结的势垒电容与偏压的关系、 通过查曲 线求实际扩散结的势垒电容的方法、 减小势垒电容的措施。 理解势垒电容的各种 特点、变容二极管的工作原理、 在什么条件下可将实际扩散结近

21、似为突变结或线 性缓变结。了解实际扩散结的杂质浓度分布。二、教学重点与难点本节的重点是 PN 结势垒电容的物理意义、 势垒电容的定义和突变结与线性 缓变结势垒电容的计算。要特别说明的是，虽然 PN 结势垒电容有与平行板电容 器相同的计算公式， 但由于势垒区的厚度是随偏压而变的， 所以势垒电容的值也 将随偏压而变，是偏压的函数。本节的难点是对实际扩散结的势垒电容的计算。三、作业 第 2 章习题 34 五、教学后记作为工科学生， 一定要掌握通过查曲线求实际扩散结的势垒电容 （包括上一 节的雪崩击穿电压）的方法。不排除在考试题中出现需要查曲线的试题。2-6 PN结的交流小信号特性与扩散电容授课时数：

22、 2学时一、教学内容及要求2-6-1 交流小信号下的扩散电流2-6-2 交流导纳与扩散电容2-6-3 二极管的交流小信号等效电路在PN结的实际应用中，有一种情形是在正向直流偏压上迭加一个小信号交 流电压，这时 PN 结的正向电流也有类似的形式，即在正向直流电流上迭加一个 小信号交流电流。本节推导PN结扩散电容的主要思路是：由给定的小信号交流 电压值，求出与之对应的小信号交流电流， 小信号交流电流的幅度除以小信号交 流电压的幅度，可以得到PN结的小信号交流导纳。这个导纳的实部是 PN结的 小信号电导，导纳的虚部中即包含了 PN 结的扩散电容。推导 PN 结小信号交流电流的主要思路是： 根据结定律

23、，结合小信号的特点， 可以发现边界上的少子浓度也表现为在正向直流浓度上迭加一个小信号交流浓 度。由此假设中性区内部的少子浓度也是在正向直流浓度上迭加一个小信号交流 浓度。将这种形式的少子浓度代入扩散方程， 可将所得方程分拆成与时间无关的 不含ewt的项和与时间有关的含ewt项的两个扩散方程。求解第二个扩散方程就 可得到 PN 结的小信号交流电流。要求学生掌握小信号的条件、PN结扩散电容的物理意义、PN结小信号电导 及小信号电阻的计算公式、 PN 结扩散电容的计算公式、扩散电容与偏流及偏压 的关系、减小扩散电容的措施、 二极管的交流小信号等效电路。 理解交流小信号 下的少子浓度边界条件、扩散电容

24、的各种特点。二、教学重点与难点本节的重点是 PN 结扩散电容的物理意义、小信号电导和扩散电容的计算。 应该通过将势垒电容和扩散电容在各个方面进行比较， 特别是这两种电容的物理 意义的比较， 使学生充分理解这两种电容的本质区别。 扩散电容上的电荷是储存 在中性区的非平衡载流子电荷， 这一点是容易理解的。 但是学生常常误认为扩散 电容上的成对的正负电荷是位于 PN 结两侧的非平衡少子电荷。 实际上成对的正 负电荷应该是位于 PN 结同侧的非平衡少子电荷和非平衡多子电荷。本节的难点是 PN 结小信号交流电流的推导过程， 一定要在推导之前先将推 导的思路清晰地告诉学生。三、作业第 2 章习题 38、

25、39五、教学后记发现学生容易将势垒电容与扩散电容混淆起来， 可以采用对比的形式列出势 垒电容与扩散电容在物理概念、 计算公式、与偏置的关系、 减小的措施等方面的 区别，其中特别重要的是物理概念。2-7 PN 结的开关特性 授课时数： 2 学时一、教学内容及要求2-7-1 PN 结的直流开关特性2-7-2 PN 结的瞬态开关特性2-7-3 反向恢复过程2-7-4 存储时间和下降时间由于 PN 结二极管具有单向导电性，所以可当作开关使用。当二极管处于正 向导通状态时为“开”态；当二极管处于反向截止状态时为“关”态。作为开关 使用的二极管称为开关二极管。本节将在直流特性和瞬态特性两个方面， 将 PN

26、 结二极管与理想开关进行比 较，找出 PN 结二极管与理想开关之间存在的差距及其原因，并讨论减小这些差 距的措施。要求学生掌握 PN 结的直流开关特性、存储时间、下降时间和反向恢复时间、 引起反向恢复过程的原因、 反向恢复时间的计算公式、 减小反向恢复时间的措施。 理解反向恢复过程对开关二极管的开关速度的影响、 储存在中性区的非平衡少子 电荷在反向恢复期间的变化情形。、教学重点与难点本节的重点是 PN 结的瞬态开关特性， 其中最重要的知识点是为什么在反向 恢复期间会出现一个很大的反向电流。已知 PN 结反向电流的电荷来源是少子， 所以反向电流应该极其微小。 但在反向恢复过程中， 虽然外加电压已

27、经从正向变 为反向，却出现了一个很大的反向电流。 引起这种情况的原因， 是正向期间存储 在中性区内的大量非平衡少子电荷充当了反向电流的电荷来源。 根据正向期间的 电荷控制方程， 可以得到少子存储电荷与正向电流之间的关系式。 本节的另一个 重要的知识点是， 反向恢复期间少子存储电荷的下降有两个途径， 一个是反向电 流的抽取， 一个是少子自身的复合。 由此可以得到反映少子存储电荷下降规律的 微分方程。本节的难点是在反向恢复过程的各阶段， 对 PN 结的电荷和电压的变化情形 的理解，以及对反映少子存储电荷下降规律的微分方程的求解。三、作业进行第二次课堂测验，主要内容是关于 PN 结正向扩散电流的表达

28、式和 PN 结雪崩击穿电压的计算。前者将为下一章开始部分的内容作一个铺垫。四、本章参考资料3 曹培栋，微电子技术基础 ，电子工业出版社， 20014 Robert F Pierre,半导体器件基础，电子工业出版社，2004五、教学后记从物理意义上讲， 中性区内存储的非平衡少子电荷， 就是存储在集电结扩散 电容上的电荷。 将少子抽走的反向电流，就是扩散电容的放电电流。提高开关速 度与减小扩散电容的措施也是一致的，即降低少子寿命。第三章 双极结型晶体管授课时数： 25 学时PN 结正向电流的来源是多子， 所以正向电流很大； 反向电流的来源是少子， 所以反向电流很小。如果给反偏 PN 结提供大量少子

29、，就能使反向电流提高。给 反偏PN结提供少子的方法之一是在其附近制作一个正偏PN结，使正偏PN结注入的少子来不及复合就被反偏 PN 结收集而形成很大的反向电流。 反向电流的 大小取决于正偏 PN 结偏压的大小。通过改变正偏 PN 结的偏压来控制其附近反 偏 PN 结的电流的方法称为双极晶体管效应。3-1 双极结型晶体管基础授课时数： 2学时一、教学内容及要求3-1-1 双极结型晶体管的结构3-1-2 偏压与工作状态3-1-3 少子分布与能带图3-1-4 晶体管的放大作用 本节主要介绍关于双极结型晶体管的基础知识和基本特点。 要求学生掌握双极晶体管的基本工作原理、 双极晶体管的结构、 晶体管的各

30、 种工作状态及其与两个结上的偏压的关系、 晶体管在各工作状态下的少子分布图 与能带图、晶体管中的电流传输过程、 晶体管的共基极与共发射极直流短路电流 放大系数的定义及其相互关系。 理解晶体管的共基极与共发射极静态电流放大系 数的定义及其相互关系。二、教学重点与难点 本节的第一个重点是共基极放大区晶体管中的电流传输过程。输入电流IE流过晶体管成为输出电流 IC 时将发生两部分亏损，要讲清楚发生这两部分亏损 的原因，以及为提高晶体管的电流传输效率和减少这两部分亏损应采取的具体措 施。第二个重点是基区输运系数和发射结注入效率的定义。 第三个重点是各种电 流放大系数的定义及相互关系。 短路电流放大系数

31、的定义是集电结零偏时的输出 输入电流之比， 而晶体管放大区的定义却是集电结反偏。 要向学生说明， 集电结 零偏可以得到最大输出电流， 可以使对电流放大系数和电流电压方程的推导得到 简化。实际上集电结零偏仍在放大区的边缘上， 与集电结反偏相比， 集电结零偏 对电流放大系数引起的差别是微乎其微的。本节的难点是对共基极电流放大系数的理解。 在共基极接法下， 电流放大系 数是小于 1 的，这意味着电流经过晶体管后反而变小了， 那么晶体管还有放大能 力吗？实际上，当晶体管的输入电压有一个微小的变化时，可以通过IC 的变化，使负载电阻上的输出电压出现一个较大的变化， 因此共基极电路的电压放大系数 可以远大

32、于 1。而电流放大系数虽然小于 1 却十分接近于 1，所以晶体管的功率 放大系数是大于 1 的。由此可见，共基极电路中的晶体管实际上是通过输入端到 输出端电阻的变大而电流基本不变来实现功率放大功能的。三、作业第 3 章习题 1、 2、 3五、教学后记 教学实践证明， 借助于晶体管中的电流传输图， 可以使学生生动形象地理解 电流流过晶体管时所发生的两部分亏损， 以及为提高晶体管的电流传输效率和减 少这两部分亏损应采取的具体措施。 通过电流传输图还可以帮助学生理解基区输 运系数、发射结注入效率和电流放大系数等的物理意义。3-2 均匀基区晶体管的电流放大系数授课时数： 3 学时一、教学内容及要求3-

33、2-1 基区输运系数3-2-2 基区渡越时间3-2-3 发射结注入效率3-2-4 电流放大系数 根据晶体管的基区输运系数、发射结注入效率和共基极电流放大系数的定 义，晶体管的共基极电流放大系数就是基区输运系数和发射结注入效率的乘积。 所以本节将先依次推导基区输运系数和发射结注入效率的表达式， 然后将它们相 乘即可得到共基极电流放大系数， 再根据共基极电流放大系数与共发射极电流放 大系数之间的关系，即可得到共发射极电流放大系数。要求学生掌握基区输运系数的定义与表达式、基区渡越时间的定义与表达 式、发射结注入效率的定义与表达式、 均匀基区晶体管的共基极与共发射极电流 放大系数的表达式。 理解基区少

34、子寿命对电流放大系数的作用、 方块电阻的概念 及用途。了解表面复合的影响。二、教学重点与难点本节的重点是对基区输运系数的推导和基区渡越时间的概念。 基区渡越时间是一个很重要的概念。 利用基区渡越时间， 可以通过物理意义 直接而方便地推导出基区输运系数。 此外，基区渡越时间对晶体管的频率特性也 有十分重要的作用。本节的难点是，若利用将基区少子浓度分布代入电流密度方程的方法来推导 基区输运系数， 则必须采用薄基区二极管的少子浓度分布的精确公式。 如果采用 薄基区二极管的少子浓度分布的近似公式，就会得到基区输运系数等于 1 的结 果。出现这种情况的原因是， 基区输运系数是用来衡量少子在基区中复合的大

35、小 的，而少子浓度分布的近似公式的近似之处恰恰就是忽略了基区中的少子复合。 另一方面， 若利用电荷控制法来推导基区输运系数， 则可以采用薄基区二极管的 电流密度的近似公式。 这个例子说明， 同样的近似公式， 在解决同一个问题的时 候，在有的条件下可以使用，在另外的条件下则不能使用三、作业第 3 章习题 6、 8、 9五、教学后记学生经常在课后提问： 发射区方块电阻为什么会出现在发射结注入效率表达 式中的疑问？他们认为在计算发射区方块电阻时电流是沿平行于发射结面的方 向流动的，而在计算发射结注入效率时电流是沿垂直于发射结面的方向流动的， 因此不能将方块电阻与发射结注入效率放在同一个公式中。 事实

36、上，发射区具有 一定的方块电阻是一种客观存在。 我们在发射结注入效率的公式中发现， 关于发 射区杂质总量的一个因子中有与发射区方块电阻相同的表达式， 于是就将它写成 发射区方块电阻，这与电流沿什么方向流动没有关系。3-3 缓变基区晶体管的电流放大系数授课时数： 4 学时一、教学内容及要求3-3-1 基区内建电场的形成3-3-2 基区少子电流密度与基区少子浓度分布3-3-3 基区渡越时间与输运系数3-3-4 注入效率与放大系数3-3-5 小电流时放大系数的下降3-3-6 发射区重掺杂的影响3-3-7 异质结双极晶体管 在缓变基区晶体管中，由于基区杂质分布不均匀，基区内会产生内建电场。少子在基区中

37、不但有扩散运动， 还有漂移运动， 甚至以漂移运动为主， 从而缩短 了少子的基区渡越时间， 有利于提高基区输运系数与电流放大系数， 也有利于以 后要介绍的晶体管的频率特性。 本节除了将要推导出缓变基区晶体管的基区输运 系数、发射结注入效率和共基极共发射极电流放大系数的表达式外， 还将围绕电 流放大系数作一些专题讨论， 例如关于小电流时放大系数的下降， 关于发射区重 掺杂的影响等。 最后将简要介绍异质结双极晶体管的基本原理， 它是利用了与发 射区重掺杂效应相反的效应。要求学生掌握缓变基区晶体管中的杂质分布情形、 缓变基区晶体管中的基区 内建电场极其对基区渡越时间和基区输运系数的作用、 缓变基区晶体

38、管的电流放 大系数、电流放大系数在小电流下的变化极其原因、 发射区重掺杂效应、 异质结 双极晶体管的基本原理。 理解缓变基区晶体管的能带图、 缓变基区晶体管中的少 子分布图、基区陷落效应、 LEC 晶体管。二、教学重点与难点 本节的重点是缓变基区晶体管中的基区内建电场极其对基区渡越时间和基 区输运系数的作用，和发射区重掺杂效应。本节的难点是对缓变基区晶体管电流放大系数的推导和对异质结双极晶体 管的理解。 本节涉及的数学推导比较多， 在教学中仍应遵循先作定性的物理概念 的介绍， 再作定量的数学公式的推导的顺序。 在进行数学推导时， 也应先交代清 楚推导的思路和步骤。 求基区输运系数的步骤是： 首

39、先，令多子电流密度为零解 出基区内建电场（这个方法已经用过多次） ；然后，将内建电场代入基区少子电 流密度方程求出注入基区的少子电流密度； 第三，将基区少子电流密度公式中的 积分下限由零改为基区中的任意位置 X,即可解出基区少子浓度分布；第四，对 基区少子浓度作积分求得基区少子电荷； 最后，将基区少子电荷除以基区少子电 流密度，就可得到基区输运系数。三、作业第 3 章习题 7、 10、14、15五、教学后记 实际上，均匀基区晶体管只是缓变基区晶体管的一个特例， 所有缓变基区晶 体管的公式都可用于均匀基区晶体管。 向学生说明这一点， 有利于减少需要记忆 的公式的数量。3-4 双极晶体管的直流电流

40、电压方程授课时数： 2.5 学时一、教学内容及要求3-4-1 集电结短路时的电流3-4-2 发射结短路时的电流3-4-3 晶体管的直流电流电压方程3-4-4 晶体管的输出特性3-4-5 基区宽度调变效应前面推导晶体管的电流放大系数时， 晶体管的偏置状态是发射结正偏、 集电 结零偏。但在实际使用晶体管时， 各种偏置状态都可能出现。 本节将讨论晶体管 的两个结上均为任意直流电压时，晶体管的直流电流与直流电压之间的普遍关 系，即晶体管的直流电流电压方程。对于基区来说，“集电结零偏”跟“集电区不存在、基区的右侧与金属电极 接触”，这两种情况的少子边界条件是相同的，基区右边界处的少子浓度都等于 平衡少子

41、浓度。 集电结零偏、 发射结任意偏压下的电流已经在前面得到。 如果把 晶体管的发射区当作“集电区” ，把集电区当作“发射区” ，则可以得到一个倒过 来应用的晶体管。这种晶体管称为倒向晶体管。倒向晶体管的“集电结零偏”就 是正向晶体管的“发射结零偏” 。把两种情况下的个电极上的电流加起来，就可 得到两个结上均为任意直流电压时晶体管的直流电流表达式， 即晶体管的直流电 流电压方程。要求学生掌握倒向晶体管的概念、埃伯斯-莫尔(Ebers-Moll)方程、共基极 和共发射极输出特性方程及输出特性曲线、Ies、les、Icbo、Iceo的测量方法、基 区宽度调变效应及减小这种效应的措施、 厄尔利电压的概

42、念。 理解扩散方程的解 的线性叠加性、互易关系、短路电流放大系数与静态电流放大系数之间的关系、 如何通过比较实际晶体管的输出特性曲线与理想输出特性曲线之间的差别来发 现晶体管在设计和制造中的缺陷。二、教学重点与难点本节的重点是埃伯斯-莫尔(Ebers-Moll)方程、共发射极输出特性曲线和基 区宽度调变效应。注意埃伯斯 -莫尔方程并不是仅仅用来已知两个结上的电压后 求两个极上的电流。实际上，在Ie、lc、Vbe、Vbc四个变量中已知任意两个变量， 就可以利用埃伯斯 -莫尔方程求出另外两个变量。输出特性方程就是利用埃伯斯-莫尔方程推导出来的。 下一节要介绍的浮空电势以及饱和压降等也可以利用埃伯

43、斯-莫尔方程推导出来。本节的难点是对倒向晶体管的理解、 有关基区宽度调变效应的数学推导和对 厄尔利电压的理解。 为了帮助学生对厄尔利电压的数学表达式的记忆， 可以将厄 尔利电压的物理意义归结为： 厄尔利电压是基区宽度随集电结电压的相对变化率 的倒数的相反数。三、作业第 3 章习题 20、22、31、 32、33、34、35五、教学后记晶体管的输出特性曲线是研究晶体管性能的一种重要工具。 通过比较实际晶 体管的输出特性曲线与理想输出特性曲线之间的差别， 可以发现晶体管在设计和 制造中的问题， 从而提出改进措施。 当然要能够做到这一点， 除了要有扎实的半 导体器件的理论知识外，还要有丰富的实践经验

44、。这是学生最欠缺的。3-5 双极晶体管的反向特性授课时数： 2.5 学时一、教学内容及要求3-5-1 反向截止电流3-5-2 共基极接法中的雪崩击穿电压3-5-3 共发射极接法中的雪崩击穿电压3-5-4 发射极与基极间接有外电路时的反向电流与击穿电压（自学）3-5-5 发射结击穿电压3-5-6 基区穿通效应上一节已经介绍了晶体管的 IES、ICS、ICBO、ICEO 四种反向截止电流，本节还 要介绍第五种反向截止电流 IEBO 。测量反向电流随反向电压的变化常作为检验 晶体管半成品及成品的质量标准之一。已知 PN 结只要一种反向饱和电流，当反 向电流趋于无穷大时所对应的反向电压就是击穿电压。

45、由于在晶体管中有多种反 向电流，每一种反向电流趋于无穷大时就有一种相应的击穿电压， 所以晶体管有 多种击穿电压。 本节将主要介绍三种常见的击穿电压。 本节还将介绍晶体管的基 区穿通效应。实际上基区穿通就是基区宽度调变效应发展到极点时的结果。要求学生掌握各种反向截止电流的测量方法、 各种击穿电压的测量方法、 雪 崩倍增效应对共基极接法的影响和对共发射极接法的影响、 包括击穿特性的输出 特性曲线、BVcbo与BVceo之间的关系、基区穿通效应及其防止措施、基区局部 穿通的概念。理解浮空电势的概念、计算雪崩倍增因子的经验公式、ICEO VCE曲线中的负阻现象及其原因、 发射极与基极之间接有外电路时的

46、反向电流与击穿 电压。二、教学重点与难点 本节的重点是各种反向截止电流和各种击穿电压的测量方法、BVcBo 与BVceo之间的关系。这些内容有很重要的工程实际意义，例如在设计用于共发射 极接法的功率晶体管时，如果知道了 BVcbo与BVceo之间的大小关系，就应该先 根据电源电压确定BVceo，再根据BVcbo与BVceo之间的关系确定BVcbo，最后 根据 BVcBo 确定集电区的掺杂浓度， 而不应根据电源电压来直接确定集电区掺杂 浓度。本节的难点是如何理解为什么雪崩倍增效应对共发射极接法的影响要远大 于对共基极接法的影响。 在共基极接法中， 发射结上有一个反偏的浮空电势， IcBo 比单独

47、一个集电结的反向饱和电流les还要小，所以BVcbo比单独一个集电结的 击穿电压略大。 但在共发射极接法中， 集电极和发射极之间的电压对集电结是反 偏，对发射结则是一个很小的正偏， 发射区的载流子可以源源不断地穿过基区到达集电区，使Iceo远大于单独一个集电结的反向饱和电流les,所以BVceo显著小于单独一个集电结的击穿电压。这就使 BVceo显著小于BVcbo。三、作业第3章习题27、39进行第三次课堂测验，主要内容是关于浮空电势的计算和浮空电势对基区边 缘处的少子浓度的影响。进行中期考试。五、教学后记PN结只有一个反向电流和一个击穿电压，而晶体管中却有很多种反向电流 和击穿电压。如何帮助

48、学生记住这些反向电流和击穿电压呢？ 一种有效的方法是 将它们的下标与电路结构联系起来。3-6基极电阻授课时数：2学时一、教学内容及要求3-6-1方块电阻3-6-2基极接触电阻和工作基区边缘到接触孔边缘下的电阻3-6-3工作基区的电阻和基极接触区下的电阻如果把基极电流Ib从基极引线流经非工作基区到达工作基区所产生的电压 降，当作是由一个电阻产生的，则称这个电阻为基极电阻，用rbb?表示。由于基区很薄，基极电阻的截面积很小，使基极电阻的值相当可观，对晶体管的特性会 产生明显的影响。基极电阻大致由四部分串联构成：非工作基区与基极金属的欧姆接触电阻rcon； (2)基极接触处到基极接触孔边缘下的基区电

49、阻rcb； (3)基极接触孔边缘下到工作基区边缘的基区电阻rb；工作基区的基区电阻rb。本节将借助于方块电阻来对这些电阻进行计算，并讨论减小基极电阻的措施，其中包括非工作基区重掺杂等。要求学生掌握方块电阻的定义、利用方块电阻来计算矩形薄层材料的电阻的 方法、欧姆接触电阻的计算、工作基区与非工作基区的概念、 减小基极电阻的措 施。理解构成基极电阻的各部分电阻在晶体管中的位置、影响欧姆接触电阻的各 种因素、以功率相等为标准的等效电阻的概念。二、教学重点与难点本节的重点是利用方块电阻来计算基极电阻的方法和减小基极电阻的各项 措施。本节的难点是对等效电阻的理解。在计算第和第(4)部分电阻时有两个困难：

50、一是这个区域的电流方向会发生变化； 二是这个区域的电流大小会发生变 化。解决第一个问题的办法是，考虑到实际晶体管是很扁平的， 垂直方向的电流 比水平方向的电流短得多，所以可以忽略垂直方向的电流；解决第二个问题的办 法就是采用等效电阻的概念，以功率相等为标准，将大小变化的电流遇到的分布 电阻等效为大小固定的电流遇到的集中电阻。五、教学后记方块电阻是一个很重要的概念，除了用来表示注入效率和计算基极电阻外， 在本专业的很多其他地方都有应用，例如通过测量方块电阻了解掺杂工艺的效 果，在集成电路中对电阻的版图设计等。3-8电流放大系数与频率的关系授课时数：4学时一、教学内容及要求3-8-1高频小信号电流

51、在晶体管中的变化3-8-2基区输运系数与频率的关系3-8-3高频小信号电流放大系数3-8-4晶体管的特征频率3-8-5影响高频电流放大系数与特征频率的其它因素在用晶体管对高频信号进行放大时，首先要用直流电压或直流电流使晶体管 工作在放大区，然后把欲放大的高频信号叠加在输入端的直流偏置上，从输出端得到的放大了的信号也是叠加在输出端的直流偏置上的。信号电压的振幅通常远 小于（kT/q），这样的信号称为小信号。在共基极接法中，高频小信号电流在从发射极流入从集电极流出的过程中， 除了发生类似于直流下的两种亏损外，还会发生一些新的变化。造成这些变化的 原因是在直流下可以忽略的发射结势垒电容、扩散电容和集

52、电结势垒电容、以及较宽的集电结势垒区对电流的延迟作用等在高频不能再被忽略。于是随着信号频率的提高，晶体管的高频小信号电流放大系数的幅度会下降，相位会滞后。本节通过对电流放大系数随频率提高而下降的规律的详细研究，得出在高频下频率每 加倍电流放大系数的幅度下降一半的结论。反映电流放大系数的频率特性的主要 参数是特征频率，其定义是当电流放大系数的幅度下降到 1时的频率。给出了特 征频率的计算公式和测量方法，讨论了提高特征频率的措施。要求学生掌握高频小信号基区输运系数的定义、基区渡越时间对高频小信号 的作用、基区渡越时间与发射极扩散电容的关系、高频小信号基区输运系数的精 确公式、共基极高频小信号短路电

53、流放大系数及其截止频率、共发射极高频小信号短路电流放大系数及其截止频率、特征频率的定义、计算和测量、提高特征频 率的措施。理解基区输运系数在复平面上的表示、超相移因子的概念、特征频率 随电流的变化、影响高频电流放大系数与特征频率的其它因素。二、教学重点与难点本节的重点是共发射极高频小信号短路电流放大系数随频率的变化，特征频率的定义和计算公式，以及提高特征频率的措施。本节的难点是对超相移因子的理解。 与直流情况不同，对于高频小信号，当 发射结刚向基区注入少子时，集电结并不能立刻得到（qb/七）的电流，即式（3-223） 是不够准确的。详细论证表明，虽然少子在基区内逗留的平均时间是基区渡越时 间b

54、,可是在开始的被称为延迟时间的一段时间内，它们并不能被集电结取走。 它们被集电结取走的平均时间实质上是基区渡越时间与延迟时间之差。这就是超相移因子的由来。三、作业第 3 章习题 48、58、59、62、63、64五、教学后记本节给出了两个关于特征频率的公式， 分别有不同的用途，但学生往往不清 楚在什么情况下应该用哪一个公式。关于特征频率的式（3-308）是用于在设计晶体管时对特征频率的计算，而式（3-312）则是用于对给定晶体管的特征频率 的测量。3-9高频小信号电流电压方程与等效电路授课时数： 3 学时一、教学内容及要求3-9-1 小信号的电荷控制模型3-9-2 小信号的电荷电压关系3-9-

55、3 高频小信号电流电压方程3-9-4 Y 参数3-9-5 小信号等效电路本节推导高频小信号电流电压方程和 丫参数的基本步骤是：先利用电荷控制 方程得到晶体管三个电极上的电流与晶体管内部各种电荷之间的电流电荷关系， 再推导出这些电荷与结电压之间的电荷电压关系， 将后者代入前者就可得到晶体 管的电流电压方程。 实际上前面已先后介绍过晶体管在放大区时的各种电流电荷 关系。本节再用新的形式把它们总结归纳一下，并作一点补充。如果用另外一些元件构成一个电路， 使这个电路输入输出端上信号量之间的 关系和晶体管的完全一样， 则这个电路就是晶体管的等效电路。 构建等效电路的 依据就是电流电压方程。 在分析含有晶

56、体管的电路时， 用等效电路来代替晶体管 是很方便的。要求学生掌握晶体管中高频小信号电荷的种类、 共基极和共发射极高频小信 号电流电压方程、 高频小信号电流电压方程中的参数与直流偏置之间的关系、 如 何根据高频小信号电流电压方程画出原始的高频小信号等效电路、混合n等效电路、直流小信号等效电路、共发射极 T 形等效电路。理解直流小信号电流电压 方程、晶体管的 丫参数、原始高频小信号等效电路的转换和简化过程、 电阻电容 并联支路的分界频率。二、教学重点与难点本节的重点是高频小信号电流电压方程、混合n等效电路和共发射极T形等效电路。本节的难点是高频小信号电流电压方程的推导过程。 由于该推导过程比较复

57、杂，所以要在推导前先讲清楚推导的思路与步骤： 先找出晶体管中的各种高频小 信号电荷，总共有四种；然后根据电荷控制方程建立起晶体管三个电极上的高频 小信号电流与这些电荷之间的关系，即“电流电荷”方程；接着再推导出这些电 荷与晶体管两个结上的高频小信号电压之间的关系，即“电荷电压”方程；最后 将“电荷电压”方程代入“电流电荷”方程，即可得到晶体管的高频小信号电流 电压方程。三、作业进行第四次课堂测验，主要内容是关于电阻电容并联支路的分界频率和 T 形等效电路的简化，这些内容将为下一节的讲课作一个铺垫。五、教学后记需要特别提醒学生注意的是， 等效电路是对外等效对内不等效， 等效电路不 能用来研究晶体管的内部物理过程。3-10 功率增益和最高振荡频率 授课时数： 2 学时一、教学内容及要求3-10-1 高频功率增益与高频优值3-10-2 最高振荡频率3-10-3 高频晶体管的结构所谓对信号进行放大， 从本质上讲应该是对信号功率的放大。 晶体管对信号 功率的放大能力，称为晶体管的功率增益。利用共发射极 T 形等效电路，并在 输出端接共轭匹配负载时， 可以得到最大功率增益。 功率增益与频率平方的乘积 称为晶体管的高频优值， 只取决于晶体管本身而与频率无关， 是综合衡量晶体管 的