2014江门中职数学期中模考试题及答案：解答题05

1、江门中职数学期中模考试题及答案：填空题解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，内角A，B，C所对的分别是，。已知，,（I）求sinC和b的值；（II）求的值18.（本小题满分12分）如图5，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB2AD2，BD，PD底面ABCD.（）证明：平面PBC平面PBD；（）若二面角PBCD为，求AP与平面PBC所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要1602

2、70（）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（）通过计算说明，你能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附： K2=20.（本小题满分12分）已知椭圆方程为1（ab0），它的一个顶点为M(0，1)，离心率e .（）求椭圆方程；（）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1k23.求证：直线AB过定点，并求该定点.21.（本小题满分12分）已知aR，函数f(x)lnx1，g(x)(lnx1)exx（其中e2.718）.（）求函数f(x)在区间(0，e上的最小值；（）是否存在实数x0(0，e，使曲线yg(x)在点

3、xx0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值解答题：本大题共6个小题，共70分.17.（本小题满分12分）解：(I)在三角形ABC中，由，可得又由及，, 可得.由余弦定理，得，又因为，故解得，所以，.()由，可得， 所以，18.（本小题满分12分）解：（）因为CD2BC2BD2，所以BCBD.又因为PD底面ABCD，所以PDBC.又因为PDBDD，所以BC平面PBD.而BC平面PBC，所以平面PBC平面PBD.（）由（）所证，BC平面PBD.所以PBD即为二面角PBCD的

4、平面角，即PBD .而BD，所以PD1.分别以DA，DB，DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(0，0)，C(1，0)，P(0，0，1)，所以AP(1，0，1)，BC(1，0，0)，BP(0，1).设平面PBC的法向量为n(a，b，c)， 则 即 可解得n(0，1，)，所以AP与平面PBC所成角的正弦值为sin.19.（本小题满分12分）解：()调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为.()，由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关20.（本小题满分12分）解：

5、（）依题意，得 解得 椭圆方程为y21.（）显然直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为ykxt，代入椭圆方程，得(3k21)x26ktx3(t21)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，由k1k23，得3，又y1kx1t，y2kx2t，由，得2k(t1)3，化简，得t .则直线AB的方程为ykxk(x)1， 直线AB过定点(，1).21.（本小题满分14分）解：（） f(x)lnx1，x(0，e， f(x) .令f(x)0，得xa. 若a0，则f(x)0，f(x)在区间(0，e上单调递增，此时函数f(x)无最小值. 若0ae，当x(0，a)时，f(x)0，函数f(x)

6、在区间(0，a)上单调递减；当x(a，e时，f(x)0，函数f(x)在区间(a，e上单调递增，所以当xa时，函数f(x)取得最小值lna. 若ae，则f(x)0，函数f(x)在区间(0，e上单调递减，所以当xe时，函数f(x)取得最小值 .综上可知，当a0时，函数f(x)在区间(0，e上的无最小值；当0ae时，函数f(x)在区间(0，e上的最小值为lna；当ae时，函数f(x)在区间(0，e上的最小值为 .（） g(x)(lnx1)exx，x(0，e， g(x)(lnx1)ex(lnx1)(ex)1(lnx1)ex1(lnx1)ex1.由（）可知，当a1时，f(x)lnx1.此时f(x)在区间(0，e上的最小值为ln10，即lnx10.当x0(0，e，ex00，lnx010， g(x0)(lnx01)ex0110.曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直等价于方程g(x0)0有实数解，而g(x0)0，即方程g(x0)0无实数解.故不存在x0(0，e，使曲线yg(x)在点xx0处的切线