大学物理答案(电磁学)许瑞珍

1、第七章真空中的静电场q2q-4q2q习题71图71 在边长为a的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q和2q，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。解：如图可看出两2q的电荷对单位正电荷的在作用力将相互抵消，单位正电荷所受的力为方向由q指向-4q。72 如图，均匀带电细棒，长为L，电荷线密度为。（1）求棒的延长线上任一点P的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q的场强。解：（1）如图72 图a，在细棒上任取电荷元dq，建立如图坐标，dqldx，设棒的延长线上任一点P与坐标原点0的距离为x，则0dqxdx,P习题72 图ax则整根细棒在P点产生的电场强度的大小为

2、方向沿x轴正向。（2）如图72 图b，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q与坐标原点0的距离为y0dqxdx,P习题72 图bydEqyQq00， 因，代入上式，则，方向沿x轴负向。73 一细棒弯成半径为R的半圆形，均匀分布有电荷q，求半圆中心O处的场强。解：如图，在半环上任取dl=Rdq的线元，其上所带的电荷为dq=lRdq。对称分析Ey=0。dqqqdExy习题73图R，如图，方向沿x轴正向。74 如图线电荷密度为1的无限长均匀带电直线与另一长度为l、线电荷密度为2的均匀带电直线在同一平面内，二者互相垂直，求它们间的相互作用力。解：在2的带电线上任取一dq，1的带电线是无限长，它在dq处产生的

3、电场强度由高斯定理容易得到为，a12习题74图0xdq两线间的相互作用力为如图，方向沿x轴正向。75 两个点电荷所带电荷之和为Q，问它们各带电荷多少时，相互作用力最大？解：设其中一个电荷的带电量是q，另一个即为Qq，若它们间的距离为r，它们间的相互作用力为相互作用力最大的条件为由上式可得：Q=2q，q=Q/276 一半径为R的半球壳，均匀带有电荷，电荷面密度为，求球心处电场强度的大小。 yqr习题76图o解：将半球壳细割为诸多细环带，其上带电量为dq在o点产生的电场据（710）式为，。如图，方向沿y轴负向。77 设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面对称轴平行，计算通过此半球面电场强度的通量

4、。S1S2E习题77图解：如图，设作一圆平面S1盖住半球面S2，成为闭合曲面高斯，对此高斯曲面电通量为0，即78 求半径为R，带电量为q的空心球面的电场强度分布。解： 由于电荷分布具有球对称性，因而它所产生的电场分布也具有球对称性，与带电球面同心的球面上各点的场强E的大小相等，方向沿径向。在带电球内部与外部区域分别作与带电球面同心的高斯球面S1与S2。对S1与S2，应用高斯定理，即先计算场强的通量，然后得出场强的分布，分别为r0R习题718图得 （rR)79 如图所示，厚度为d的“无限大”均匀带电平板，体电荷密度为，求板内外的电场分布。解:带电平板均匀带电，在厚度为d/2的平分街面上电场强度为

5、零，取坐标原点在此街面上，建立如图坐标。对底面积为A，高度分别为xd/2的高斯曲面应用高斯定理，有d习题79图0xE得 710 一半径为R的无限长带电圆柱，其体电荷密度为，0为常数。求场强分布。习题710图ro解： 据高斯定理有时：时：711 带电为q、半径为R1的导体球，其外同心地放一金属球壳，球壳内、外半径为R2、R3。（1）球壳的电荷及电势分布；（2）把外球接地后再绝缘，求外球壳的电荷及球壳内外电势分布；（3）再把内球接地，求内球的电荷及外球壳的电势。解：（1）静电平衡，球壳内表面带q，外表面带q电荷。据（723）式的结论得： oR1R2R3q-qq习题711图（2） （3）再把内球接地

6、，内球的电荷及外球壳的电荷重新分布设静电平衡，内球带q/，球壳内表面带q/，外表面带q/q。得：712 一均匀、半径为R的带电球体中，存在一个球形空腔，空腔的半径r(2rR），细线近端离球心的距离为L。设球和细线上的电荷分布固定，试求细线在电场中的电势能。解：在带电细线中任取一长度为dr的线元，其上所带的电荷元为dq=ldr，据（723）式带电球面在电荷元处产生的电势为orQdr习题714图电荷元的电势能为: 细线在带电球面的电场中的电势能为： *715 半径为R的均匀带电圆盘，带电量为Q。过盘心垂直于盘面的轴线上一点P到盘心的距离为L。试求P点的电势并利用电场强度与电势的梯度关系求电场强度。

7、解：P到盘心的距离为L，p点的电势为p习题715图xo圆盘轴线上任意点的电势为利用电场强度与电势的梯度关系得：P到盘心的距离为L，p点的电场强度为：716 两个同心球面的半径分别为R1和R2,各自带有电荷Q1和Q2。求：（1）各区城电势分布，并画出分布曲线；（2）两球面间的电势差为多少？解：（1）据（723）式的结论得各区城电势分布为oQ1Q2R1R2习题716图 （2）两球面间的电势差为717 一半径为R的无限长带电圆柱，其内部的电荷均匀分布，电荷体密度为，若取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出电势分布曲线。习题710图ro解： 据高斯定理有时：时，V=0，则时：RroV时：空间电势分布并

8、画出电势分布曲线大致如图。718 两根很长的同轴圆柱面半径分别为R1、R2，带有等量异号的电荷，两者的电势差为U，求：（1）圆柱面单位长度带有多少电荷？（2）两圆柱面之间的电场强度。解：设圆柱面单位长度带电量为l，则两圆柱面之间的电场强度大小为习题718图ro两圆柱面之间的电势差为由上式可得：所以719 在一次典型的闪电中，两个放电点间的电势差约为109V，被迁移的电荷约为30库仑，如果释放出来的能量都用来使00C的冰熔化成00C的水，则可融化多少冰?（冰的熔解热为3.34105Jkg-1)解：两个放电点间的电势差约为109V，被迁移的电荷约为30库仑，其电势能为上式释放出来的能量可融化冰的质

9、量为：8.98104kg720 在玻尔的氢原子模型中，电子沿半径为a的玻尔轨道上绕原子核作圆周运动。（1）若把电子从原子中拉出来需要克服电场力作多少功?（2）电子在玻尔轨道上运动的总能量为多少？解：电子沿半径为a的玻尔轨道上绕原子核作圆周运动，其电势能为（1）把电子从原子中拉出来需要克服电场力作功为：（2）电子在玻尔轨道上运动的总能量为：电子的总能量为：第八章 静电场中的导体与电介质81 点电荷+q处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为Rl和R2，试求，电场强度和电势的分布。解：静电平衡时，球壳的内球面带q、外球壳带q电荷在rR1的区域内R2R1习题 81图q-qq，在R1rR2的区域内:82

10、 把一厚度为d的无限大金属板置于电场强度为E0的匀强电场中，E0与板面垂直，试求金属板两表面的电荷面密度。E0E0习题 82图s1s2解：静电平衡时，金属板内的电场为0，金属板表面上电荷面密度与紧邻处的电场成正比所以有83 一无限长圆柱形导体，半径为a，单位长度带有电荷量l1，其外有一共轴的无限长导体圆简，内外半径分别为b和c，单位长度带有电荷量l2，求（1）圆筒内外表面上每单位长度的电荷量；（2）求电场强度的分布。解：（1）由静电平衡条件，圆筒内外表面上每单位长度的电荷量为习题 83图（2）在ra的区域内:E=0在ab的区域内:Een84 三个平行金属板A、B和C，面积都是200cm2，A、

11、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地，如图所示。如果A板带正电3.0107C，略去边缘效应（1）求B板和C板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点，求A板的电势。ABC习题 84图d1d2解：（1）设A板两侧的电荷为q1、q2，由电荷守恒原理和静电平衡条件，有（1），（2）依题意VAB=VAC,即代入（1）（2）式得q11.010-7C，q22.010-7C，qB1.010-7C，qC=-q22.010-7C，（2）=2.3103V85 半径为R1=l.0cm的导体球带电量为q=1.01010 C，球外有一个内外半径分别为R2=3.0cm和R3=4.0cm的同心导体球壳，

12、壳带有电量Q=111010 C，如图所示，求（1）两球的电势；（2）用导线将两球连接起来时两球的电势；（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点）解：静电平衡时，球壳的内球面带q、外球壳带q+Q电荷（1）代入数据习题 85图q-qq+Q3.3102V=2.7102V（2）用导线将两球连接起来时两球的电势为=2.7102V（3）外球接地时，两球电势各为60Vq2AB习题 86图q1q3q486 证明:两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A和B相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小等，符号相同。如果两金属板的面积同为100cm2，带电量分别为QA=6108

13、 C和QB=4108C，略去边缘效应，求两个板的四个表面上的电面密度。证：设A板带电量为QA、两侧的电荷为q1、q2，B板板带电量为QB、两侧的电荷为q3、q4。由电荷守恒有（1）（2）在A板与B板内部取两场点，金属板内部的电场为零有，得（3），得（4）联立上面4个方程得：,即相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小等，符号相同，本题得证。如果两金属板的面积同为100cm2，带电量分别为QA=6108 C和QB=4108C，则5.0106C/m2,1.010-6C/m287 半径为R的金属球离地面很远，并用细导线与地相联，在与球心相距离为D=3R处有一点电荷+q，试

14、求金属球上的感应电荷。解：设金属球上的感应电荷为Q，金属球接地qQD=3RR习题 87图电势为零，即88 一平行板电容器，两极板为相同的矩形，宽为a，长为b，间距为d，今将一厚度为t、宽度为a的金属板平行地向电容器内插入，略去边缘效应，求插入金属板后的电容量与金属板插入深度x的关系。tdbx习题 88图解：设如图左边电容为C1，右边电容为C2左右电容并联，总电容即金属板后的电容量与金属板插入深度x的关系，为=89 收音机里的可变电容器如图（a）所示，其中共有n块金属片，相邻两片的距离均为d，奇数片联在一起固定不动（叫定片）偶数片联在起而可一同转动（叫动片）每片的形状如图（b）所示。求当动片转到

15、使两组片重叠部分的角度为q时，电容器的电容。解：当动片转到使两组片重叠部分的角度(a)(b)习题 89图为q时，电容器的电容的有效面积为此结构相当有n-1的电容并联，总电容为810 半径都为a的两根平行长直导线相距为d（da），（1）设两直导线每单位长度上分别带电十l和一l求两直导线的电势差；（2）求此导线组每单位长度的电容。解：（1）两直导线的电电场强度大小为or习题 810图两直导线之间的电势差为（2）求此导线组每单位长度的电容为=811 如图，C1=10mF，C2=5mF，C3=5mF，求（1）AB间的电容；（2）在AB间加上100V电压时，求每个电容器上的电荷量和电压；（3）如果C1被

16、击穿，问C3上的电荷量和电压各是多少？解：（1）AB间的电容为=3.75mF；（2）在AB间加上100V电压时，电路中的总电量就是C3电容器上的电荷量，为ABC1C3C2习题 811图（3）如果C1被击穿，C2短路，AB间的100V电压全加在C3上，即V3=100V，C3上的电荷量为812 平行板电容器，两极间距离为l.5cm，外加电压39kV，若空气的击穿场强为30kV/cm，问此时电容器是否会被击穿？现将一厚度为0.3cm的玻璃插入电容器中与两板平行，若玻璃的相对介电常数为7，击穿场强为100kV/cm，问此时电容器是否会被击穿？结果与玻璃片的位置有无关系?V习题 812图解：（1）未加玻

17、璃前，两极间的电场为不会击穿（2）加玻璃后，两极间的电压为空气部分会击穿，此后，玻璃中的电场为，玻璃部分也被击穿。结果与玻璃片的位置无关。813 一平行板电容器极板面积为S，两板间距离为d,其间充以相对介电常数分别为er1、er2，的两种均匀电介质，每种介质各占一半体积，如图所示。若忽略边缘效应，求此电容器的电容。解：设如图左边电容为C1，右边电容为C2er1er2习题 813图左右电容并联，总电容为814 平行板电容器两极间充满某种介质，板间距d为2mm，电压600V，如果断开电源后抽出介质，则电压升高到1800V。求（1）电介质相对介电常数；（2）电介质上极化电荷面密度；（3）极化电荷产生

18、的场强。解：设电介质抽出前后电容分别为C与C/815 圆柱形电容器是由半径为R1的导体圆柱和与它共轴的导体圆筒组成。圆筒的半径为R2，电容器的长度为L，其间充满相对介电常数为er的电介质，设沿轴线方向单位长度上圆柱的带电量为+l，圆筒单位长度带电量为-l，忽略边缘效应。求（1）电介质中的电位移和电场强度；（2）电介质极化电荷面密度。解：R1R/习题 816图U1 U2U0 E1 E2816 半径为R的金属球被一层外半径为R/的均匀电介质包裹着，设电介质的相对介电常数为er，金属球带电量为Q,求（1）介质层内外的电场强度；（2）介质层内外的电势；（3）金属球的电势。解：817 球形电容器由半径为

19、R1的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳内半径为R2，其间有两层均匀电介质，分界面半径为r，电介质相对介电常数分别为er1、er2，如图所示。求（1）电容器的电容；（2）当内球带电量为+Q时各介质表面上的束缚电荷面密度。解：R1R2r习题 817图习题 818图818 一平行板电容器有两层介质（如图），er14，er22，厚度为d1=2.0mm，d2=3.0mm，极板面积S=40cm2，两极板间电压为200V。（1）求每层电介质中的能量密度；（2）计算电容器的总能量；（3）计算电容器的总电容。解：819 平板电容器的极板面积S=300cm2两极板相距d1=3mm，在两极板间有一个与地绝缘的平

20、行金属板，其面积与极板的相同，厚度d1=1mm。当电容器被充电到600V后，拆去电源，然后抽出金属板，问（1）电容器间电场强度是否变化；（2）抽出此板需作多少功?解：820 半径为R1=2.0cm的导体球，外套有一同心的导体球壳，球壳内外半径分别为R2=4.0cm、R3=5.0cm。球与壳之间是空气，壳外也是空气，当内球带电荷为Q=3.010-8C时，求（1）整个电场贮存的能量；（2）如果将导体球壳接地，计算贮存的能量，并由此求其电容。解：第九章 恒定电流91 长度l=1.0m的圆柱形电容器，内外两极板的半径分别R1=5.010-2m，R2=1.010-1m，其间充有电阻率r1.0109W.m

21、的非理想电介质，设二极板间所加电压1000V，求（1）该介质的漏电电阻值；（2）介质内各点的漏电流电流密度及场强。解：（1）柱面间任一薄层的漏电电阻为：整个圆柱形电容器介质的漏电电阻值为：代入数据得（2）（3）92 在半径分别为R1和R2（R1 R2）的两个同心金属球壳中间，充满电阻率为r的均匀的导电物质，若保持两球壳间的电势差恒定为V，求（1）球壳间导电物质的电阻；（2）两球壳间的电流；（3）两球壳间离球心距离为r处的场强。解：（1）球面间任一薄层的电阻为：整个球壳间导电物质的电阻为：（2）（3） 93 一根铜线和一根铁线，长度均为l，直径为d，今把两者连接起来，并在此复合导线两端加电势差V

22、。设ll00m，V=10V，试计算（1）每根导线中的场强；（2）每根导线中的电流密度；（3）每根导线两端的电势差。（r铜1.610-8W.m，r铁8.710-8W.m）解：（1）两根导线串联，总电流为两导线的直径相同，截面积相同，电流密度为，代入数据得（2）（3） 94 一截面积均匀的铜棒，长为2m，两端电势差为50mV，巳知铜棒的电阻率为r铜1.7510-8W，铜内自由电子的电荷密度为1.361010C/m3，试求（1）铜内的电场强度；（2）电流密度的大小；（3）棒内自由电子定向运动的平均速率。解： （1）（2）（3）95 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道。当环中电子

23、流强度为8mA时，在整个环中有多少电子在运行？已知电子的速率接近光速。解：因为n表示环单位体积的电子数，S表示环的截面积，所以nS表示单位长度的电子数，整个圆形环轨道中的电子数为96 有两个半径分别为R1和R2的同心球壳，其间充满了电导率为g（g为常量）的介质，若在两球壳间维持恒定的电势差V，求两球壳间的电流。解：球面间任一薄层的电阻为：整个球壳间导电物质的电阻为：97 把大地看作电阻率为r的均匀电介质。如图所示，用一半径为a的球形电极与大地表面相接，半个球体埋在地面下，电极本身的电阻可忽略。试证明此电极的接地电阻为习题 97证：半球面间任一薄层的电阻为：半个球体埋在地面下，电极本身的电阻可忽

24、略，此电极的接地电阻为98 一电源的电动势为E，内电阻为r，均为常量。将此电源与可变外电阻R连接时，电源供给的电流I将随R而改变，试求：（1）电源端电压与外电阻R的关系；（2）电源消耗于外电阻的功率P（称为输出功率）与R的关系；（3）欲使电源有最大输出功率，R应为多大?（4）电源的能量一部分消耗于外电阻，另一部分消耗于内电阻。外电阻消耗的功率与电源总的功率之比，称为电源的效率h，求效率h与R的关系式。当有最大输出功率时，h等于多少？解：（1）RE,r习题 98（2）（3）（4），当R=r时，99 试求在下列情形中电流的功率及1s内产生的热量：（1）在电流强度为1A，电压为2V的导线中；（2）在

25、以lA电流充电的蓄电池中，此时电池两极间的电压为2V，蓄电池的电动势为1.3V；（3）在以lA电流放电的蓄电池中，此时电池的端电压为2V，电动势为2.6V。 习题 99E,rE,r充电电源放电电源解：（1）导线中此时电流的功率为1s内产生的热量为（2）充电电源，此时电流的功率为1s内产生的热量为（3）放电电源，此时电流的功率为1s内产生的热量为910 地下电话电缆由一对导线组成，这对导线沿其长度的某处发生短路（如图）。电话电缆长5m。为了找出何处短路，技术人员首先测量AB间的电阻，然后测量CD间的电阻。前者测得电阻为30W，后者测得为70W，求短路出现在何处。ABCDP习题 98解：设P点离A

26、点为x，则有得x=1.5911 大气中由于存在少量的自由电子和整离子而典有微弱的导电性。（1）地表附近，晴天大气平均电场强度约为120V/m，大气平均电流密度约为41012A/m2。求大气电阻率是多大?（2）电离层和地表之间电势差为4105V，大气的总电阻是多大？解：（1）（2）912 在如图所示的电路中，E13.0V，r1=0.5W，E26.0V，r2=1.0W，R1=2.W，R2=4W，试求通过每个电阻的电流。解：设各电流如图E2,r2E1,r1R1R2习题912 I1I3I2解得R2R3E2,r2E1,r2R1习题913R4I1I3I2913 在如图所示的电路中，E13.0V，r1=0.

27、5W，E21.0V，r2=1.0W，R1=4.5.W，R2=19W，R3=10.0W，R4=5.0W，试求电路中的电流分布。解：设各电流如图解得与图中所示方向相反914 如图所示，E1E2=2.0V，内阻r1= r2=0.1W，R1=5.0.W，R2=4.8W，试求（1）电路中的电流；（2）电路中消耗的功率；（3）两电源的端电压。E2,r2E1,r1R1R2习题914解：（1）（2）（3）915 在如图所示的电路中E16.0V，E2=2.0V，R1=1.0.W，R2=2.0W，R3=3.0.W，R4=4.0W，试求（1）通过各电阻的电流；（2）A、B两点间的电势差。解：E2R1R4ABR3E1

28、R2习题915,第十章 稳 恒 磁 场101 两根无限长直导线相互垂直地放置在两正交平面内，分别通有电流I1=2A，I2=3A，如图所示。求点M1和M2处的磁感应强度。图中AM1AM2=lcm，AB=2cm.。习题 101图解：无限长电流的磁感应强度为，两无限长电流在点M1和M2处的磁感应强度相互垂直，合磁感应强度为102一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径R=3cm，导线中的电流I=2A， 如图所示，求圆弧中心O点的磁感应强度。解：两半无限长电流在O点产生的磁感应强度方向相同，叠加为IOR习题 102图3/4圆电流在O点产生的磁感应强度为O点的合磁感应强度为103图中三棱柱面高h1.

29、0m，底面各边长分别为ab=0.6m，bc=0.4m，ac=0.3m，沿ad边有直长导线，导线申通有电流I=4A。求通过cbef面的磁通量。解：通过cbef面的磁通量应与通过gbje面的磁通量相当abcfedI习题 103图gj0xag=ac=0.3m，有104两根平行直长导线载有电流I1=I2=20A。试求（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点A处的磁感应强度；（2）通过图中矩形面积的磁通量。图中r1=r3=10cm，r2=20cm，l=25cm。解：（1）两半无限长电流在中点A点产生的磁感应强度方向相同，叠加为r1r3r2I1I2l习题 104图0xdS（2）105 两个半径为R的线圈共

30、轴放置，相距为l，通有相同大小、方向的电流I，如图所示，o点是两环心o1、o2的中点，求在两环心o1、o2连线上离o点距离为x的P点的磁感应强度。解：已知圆电流在轴线上产生的磁感应强度为o1IRo2IRoP习题 105图zx，两圆电流在P点产生的磁感应强度方向相同，所以在P点的磁感应强度为磁感应强度的方向沿z轴负方向。106一根导线作成正n边形，其外接圆半径为R，导线中通有电流I。求证：（1）在外接圆中心处的磁感应强度大小为；（2）当n 时，B的值化简为圆电流的结果。oRp/np/2+p/np/2-p/n习题 106图I证：（1）如图取任一边分析，这一边就是有限长的电流，有限长的电流产生的磁感

31、应强度为与图中各量对应，上式为，得证。（2）当n 时， 这值正是圆电流的结果。107如图所示，两根导线沿半径方向引到铜圆环上A、B两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求圆环中心处的磁感应强度。解：O处在两直线电流的延长线上，故两直习题 107图I1l1I2电流在O处产生的磁感应强度为0。I1与I2为并联电流，其在O处产生的磁感应强度分别为l2因为并联电流电压相同有：，所以Bo=0108一均匀带电的半圆形弧线，半径为R，所带电量为Q，以匀角速度w绕轴OO/转动，如图所示，求O点处的磁感应强度。wR习题 108图rdqqO解：此题可利用运动电荷产生的磁场计算，也可利用圆电流产生的磁场计

32、算。以下根据圆电流在轴线产生的磁感应强度来计算的。如图电荷dq旋转在O处产生的磁感应强度为习题 109图 方向沿轴线向上。109一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图所示，其上均匀绕有N匝线圈，线圈中通有电流I，试求（1）环内离轴线为r远处的磁感应强度；（2）通过螺线管截面的磁通量。解：（1）根据安培环路定理（2）1010一对同轴的无限长空心导体直圆筒，内、外筒半径分别为R1和R2（筒壁厚度可以忽略），电流I沿内筒流出去，沿外筒流回，如图所示。（1）计算两圆筒间的磁感应强度。（2）求通过长度为l的一段截面（图中画斜线部分）的磁通量。解：（1）由安培环路定理可分析仅在两筒间有磁场，为习题 1010

33、图1011磁感应强度B=510-4T的均匀磁场垂直于电场强度E10V/m的均匀电场，一束电子以速度v进入该电磁场，v垂直于B和E。求（1）当两种场同时作用时，要使电子束不偏转，电子的速度v；（2）只有磁场存在时电子的轨道半径R。解：（1）当两种场同时作用时，要使电子束不偏转，电子所受的电场力与磁场力相同即（2）习题 1012图vB1012一根导体棒质量m=0.20kg，横放在相距0.30m的两根水平导线上，并载有50A的电流，方向如图所示，棒与导线之间的静摩擦系数是0.60，若要使此棒沿导线滑动，至少要加多大的磁场？磁场方向应如何？解：（1）要此棒沿导线滑动，磁场对它的作用力至少与摩擦力相等，

34、即磁感应强度的方向如图所示，向下。1013质谱仪的构造原理如图所示，离子源S产生质量为M、电荷为q的离子，离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的；离子飞出S后经过电压V加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半个圆周运动，达到记录底片上的P点，可测得P点的位置到入口处的距离为x，试证明这离子的质量为 习题 1013图证：依题意有 （1）粒子所受的洛仑兹力是粒子作圆周运动的向心力有 （2）联立（1）（2）式消去v，就可得到习题 1014图1014在磁感应强度为B的水平均匀磁场中，一段长为l、质量为m的载流直导线沿竖直方向自由滑落，其所载电流为I，滑动中导线恒与磁场正交，如图所示。设t=0时导线

35、处于静止状态，求任意时刻导线下落的速度。解：依题意有分离变量积分为解得任意时刻导线下落的速度为习题 1015图xdFdFq1015一半径为R的无限长半圆柱面形导体，与轴线上的长直导线载有等值反向的电流I，如图所示。试求轴线上长直导线单位长度所受的磁力。解：此电流结构俯视如图，圆柱面上的电流与轴线电流反向，反向电流电流相斥，如图，对称分析可知，合力沿x轴正向，有dFdFxBBI2I1q习题 1016图or1016半径为R的圆形线圈载有电流I2，无限长载有电流I1的直导线沿线圈直径方向放置，求圆形线圈所受到的磁力。 解：此电流结构如图，对称分析可知，合力沿x轴负向，有1017一圆形线圈，其直径为0

36、.08m，共有12匝，载有电流5A，线圈放在一磁感应强度为0.60T的均匀磁场中。（1）求线圈所受的最大磁力矩；（2）如果磁力矩等于最大磁力矩的一半，线圈处于什么位置？解： （1）=（2）=1018有一磁电式电流计，它的矩形线圈长11mm，宽10mm，由1500匝表面绝缘的细导线绕成，如图所示。当线圈偏转q角时，线圈游丝产生的钮力矩M=Cq，扭转系数C2210-8Nm/（0），若电表指针的最大偏转角为900，相应的满度电流为50mA，求线圈所在处的磁感应强度。习题 1018图解：因为依题意有即1019一半径为R的薄圆盘，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向与盘面平行，如图所示，圆盘表面的电

37、荷面密度为s，若圆盘以角速度w绕其轴线转动，试求作用在圆盘上的磁力矩。解：圆盘上任一薄层电荷运转时产生的电流为dI，其对应的磁矩为习题 1019图dIdm整个圆盘的磁矩为作用在圆盘上的磁力矩为,方向垂直纸面向里。1020长为l=1.0m的导线作成一闭合回路，通有电流I=2A，放入磁感应强度B=0.1T的均匀磁场中，回路平面与磁场B的方向成450角，求载流回路所受的磁力矩。（1）若回路为正方形；（2）若回路为圆形。解：（1）回路为正方形有（2）回路为圆形有1021 如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝效为N，通过线圈的电流为I。求

38、球心处O的磁感应强度。解：依题意，球上沿圆周单位长度的线圈匝数为2R习题 1021图qIB球上任一薄层电流为：一薄层圆电流在球心处O的磁感应强度为整个半球电流在球心处O的磁感应强度方向如图向右。1022 如图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，B与半球面的轴线夹角为a，求通过该半球面的磁通量。en习题 1022图解：据高斯定理01023 已知l0mm2裸铜线允许通过50A电流而不致导线过热，电流在导线横截面上均匀分布。求（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。解：（1）由安培环路定理r0习题 1023图（2）同理有rR时,1024 有一同轴电缆，其尺寸如图

39、所示。两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）rR1；（2）R1rR2；（3）R2rR3；面出Br曲线。习题 1024图解：由安培环路定理（1）BR1R2R3r习题 1025图（2）（3）0（4）1025 如图所示，一半径为R的无限长载流直导体圆柱，其中电流I沿轴向流过，并均匀分布在横截面上，现在导体上有一半径为R/ 的圆柱型空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相距为d，试用安培环路定理求空腔中心的磁感应强度。你能证明空腔中的磁场是均匀磁场吗？解：利用补缺法，其电流密度的大小为，对空腔内任意点，设大圆柱电流产生的磁场为B1，小圆柱电流产生的磁场为

40、B2，由安培环路定理 ，有习题 1025图，写成矢量形式为，同理有。因为j1=-j2=j，所以上式说明空腔内任意点的磁场是匀强的，磁感应强度的大小为1026在一个显像管的电子束中，电子有1.2104eV的能量。这个显像管安放的位置使电子水平地由南向北运动，地球磁场的垂直分量B=5.010-5 T，并且方向向下。试求（1）电子束偏转方向；（2）电子束在显像管内通过20cm到达屏面时光点的偏转间距。解：依题意有，如图电子的回旋半径为BqRh习题 1026图Rd1027 通有电流I=50A的无限长直导线，放在如图所示弧形线圈的oz轴上，线圈中的电流I=20A，线圈高h=7R/3，求作用在线圈上的力。

41、解：依题意线圈可分为两半圆弧和两长为7R/3的直电流，由安培力公式分析可知，两半圆弧电流不受磁场力，只要讨论两长为7R/3的直电流受的磁场力即可。轴线上的长直电流在两长为7R/3的直电流处产生的磁感应强度为习题 1027图可判断出两长为7R/3的直电流所受的磁场力方向相同，所以作用在线圈上的力为力的方向沿x轴负向1028利用霍尔元件可以测量磁场的磁感应强度，设一霍尔元件用金属材料制成，其厚度为0.l5mm，载流子数密度为l024/m3，将霍尔元件放入待测磁场中，测得霍尔电压为42mV，测得电流为l0mA。求此时待测磁场的磁感应强度。解：依题意有1029载流子浓度是半导体材料的重要参数，工艺上通

42、过控制三价或五价掺杂原子的浓度，来控制P型或n型半导体的载流子浓度。利用霍尔效应可以测量载流子的浓度和类型。如图所示一块半导体材料样品，均匀磁场垂直于样品表面，样品中通过的电流为I，现测得霍尔电压为UH。证明样品载流子浓度为：习题 1029图证：设稳定后横向电场为E，此时载流子受力平衡，即霍尔电压为 （1）导体的截面积S=bd，流经此截面的电流为代入（1）式得，所以可得。证明完毕1030变电站将电压500kV的直流电，通过两条截面不计的平行输电线输向远方。巳知两输电导线间单位长度的电容为310-11F/m，若导线间的静电力与安培力正好抵消。求（1）通过输电线的电流；（2）输送的功率。解：如图，

43、由安培力公式分析可知两反向的直电流间存在相互排斥的安培力。反向电流的导体可当作带等量异号的电荷的导体，它们之间存在相互吸引的静电力，依题意有F静F安。IId习题 1030图（1）两单位长度的两导线间的静电力和安培力分别为由可得（2）输出功率为第十一章 磁场中的磁介质111一螺绕环的平均半径为R=0.08m，其上绕有N=240匝线圈，电流强度为I=0.30A时管内充满的铁磁质的相对磁导率mr5000，问管内的磁场强度和磁感应强度各为多少？解：（1）由得代入数值为（2）112在图118所示的实验中，环型螺绕环共包含500匝线圈，平均周长为50cm，当线圈中的电流强度为2.0A时，用冲击电流计测得介

44、质内的磁感应强度为2.0T，求这时（1）待测材料的相对磁导率mr；（2）磁化电流线密度js。解：（1）代入数值（2）113如图所示，一根长圆柱型同轴电缆，内、外导体间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为mr（mr1），导体的磁化可以略去不计，电缆沿轴向有稳定电流I通过，内外导体上的电流的方向相反，求（1）空间各区域的磁感应强度和磁化强度；（2）磁介质表面的磁化电流。习题113图解：依题意，内圆柱的电流密度（1）rR时： 根据得（导体的mr=1）R1rR2时： 根据得R2rR3时：H=0, B=0, M=0（2）114一个截面为正方形的环形铁心，其中磁介质的相对磁导率为mr，若在此环形铁心上绕有N匝

45、线圈，线圈中的电流为I，设环的平均半径为r，求此铁心的磁化强度。解： 由得115设长为L=5.0m，截面积S=1.0cm2的铁棒中所有铁原子的磁偶极矩都沿轴向整齐排列，且每个铁原子的磁偶极矩m0=1.81023Am2，求（1）铁棒的磁偶极矩；（2）如果要使铁棒与磁感应强度B0=1.5T的外磁场正交，需用多大的力矩？设铁的密度r7.8g/m3,铁的摩尔质量M0=55.85g/mol。解：（1）棒的质量为，棒内的铁原子数N为：铁棒的磁偶极矩为（2）需用的力矩为116将一直径为10cm的薄铁圆盘放在B0=0.4104T的均匀磁场中（如图），使磁力线垂直于盘面，已知盘中心的磁感应强度为BC=0.1T，

46、假设盘被均匀磁化，磁化电流可视为沿圆盘边缘流动的一圆电流，求（1）磁化电流大小；（2）盘的轴线上距盘心0.4m处的磁感应强度。解：（1）设圆盘边缘流动的磁化圆电流为Is，对盘中心而言，依题意有习题116图可得磁化电流大小为（2）圆盘边缘流动的磁化圆电流为Is在轴线上产生的磁感应强度为将R=5cm、Z=0.4m及上面Is的值代入上式得第十二章 电磁感应 dlabvI习题121图xo121在通有电流I=5A的长直导线近旁有一导线ab，长l=20cm，离长直导线距离d=10cm（如图）。当它沿平行于长直导线的方向以v=10m/s速率平移时，导线中的感应电动势多大？a、b哪端的电势高？解：根据动生电动

47、势的公式E =E方向沿x轴负向，a电势高。122平均半径为12cm的4103匝线圈，在强度为0.5G的地磁场中每秒钟旋转30周，线圈中可产生最大感应电动势为多大？如何旋转和转到何时，才有这样大的电动势？解：，电动势的大小为EEmax123如图所示，长直导线中通有电流I=5A时，另一矩形线圈共1.0103匝，a=10cm，长L=20cm，以v=2m/s的速率向右平动，求当d=10cm时线圈中的感应电动势。daLIv习题123图解：电动势的大小为EEx=d=10=124若上题中线圈不动，而长导线中，通有交流电i=5sin100pt A，线圈内的感生电动势将多大？解：电动势的大小为E习题125图12

48、5一长为L的导体棒CD，在与一均匀磁场垂直的平面内，绕位于L/3处的轴以匀角速度w沿反时针方向旋转，磁场方向如图所示，磁感应强度为B，求导体棒内的感应电动势，并指出哪一端电势高？解：根据动生电动势的公式E =E c点电势高126如图两端导线ab=bc=10cm，在b处相接而成300角。若使导线在匀强磁场中以速率v=1.5m/s运动，磁场方向垂直图面向内，B=2.5102T，问ac间的电势差是多少？哪端电势高？解：习题126图ab边不切割磁场线，不产生感应电动势，bc边产生感应电动势为Ec点电势高127在通有电流I的无限长直导线附近，有一直角三角形线圈ABC与其共面，并以速度v垂直于导线运动，求当线圈的A点距导线为b时，线圈中的感应电动势的大小及方向。已知AB=a，ACB=q。解：AB边不切割磁场线，不产生感应电动势， BC边产生感应电动势