极坐标总结大全很全的分类解题方法超级实用

1、习题一：极坐标解题1在平面直角坐标系 xOy中，P是直线2x+2y1=0上的一点，Q是射线0P上的一点，满 足 |OP|OQ|=1.(I )求Q点的轨迹；(n)设点M(x,y)是(i)中轨迹上任意一点，求 x+7y的最大值。2、已知圆C的圆心在(0,1),半径为1,直线I过点(0,3)且垂直于y轴。(I)求圆C和直线I的参数方程；(n )过原点0作射线分别交圆C和直线I于M , N,求证|OM|ON|为定值。3、已知曲线C的极坐标方程为P22 cos3sin 2,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系。(I)求曲线C的普通方程；1+2I 0Q|2的值1(n)P,Q是

2、曲线C上的两个点，当0P丄OQ时，求2| 0P|24、已知曲线G的参数方程是y 3：(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正 半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是p =2正方形ABCD的顶点都在 C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点 A的极坐标为(2,-).3(1)求点A，B，C, D的直角坐标；设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD| 2的取值范围。(为参数)，以O为极点,x轴的正x 2 cos5、在平面直角坐标系中，曲线G的参数方程为y sin半轴为极轴建立极坐标系，曲线G2是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线9=与曲线G2交3于点D 2,3(1)

3、求曲线Gi,G2的普通方程；1 1(2) A( p 9 ),B2, 9 +)是曲线Gi上的两点，求一22的值。2 1 2x 2 2 cos6已知曲线G1的参数方程是y 2 2sin ,(为参数),以坐标原点为极点，x轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，边长为3的等边三角形，在极坐标系中其重心在极点.(I) 求该等边三角形外接圆G2的极坐标方程；(II) 设曲线G1,G2交于A,B两点，求|AB|的长.X t cos a7、在直角坐标系xOy中，曲线G1: Y tsin a ，(t为参数,t工其中OW av n在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线G2: p =2sin 9 ,C* p c

4、os 9.(1)求G2与G3交点的直角坐标；若G1与G2相交于点A,G1与G3相交于点B，求|AB|的最大值。 x 2 cos ,2 sin。8、已知曲线C1的参数方程是t y sin (为参数),以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是(1)写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；(1 _)(2)已知点Mi，M2的极坐标分别为2和(20)，直线皿观与曲线C2相交于两 点p，q,射线op与曲线Ci相交于点A,射线Q与曲线Ci相交于点B,求4422A B的值。题型二：求三角形面积及面积的最大值1、在直角坐标系xOy中,以0为极点,x轴正半轴为极轴建立直角坐标系

5、，圆C的 极坐标方程为p=2cos -,直线I的参数方程为 y打2门(t为参数)，直线I和圆C交于A, B两点，P是圆C上不同于A, B的任意一点。(I )求圆心的极坐标；(n)求厶PAB面积的最大值。3、在直角坐标系xOy中,直线G:x=2,圆C2:(x1)2+(y2)2=1,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(I )求Ci,C2的极坐标方程；(n )若直线C3的极坐标方程为9=( p R),设C2与C3的交点为M,N,求厶C2MN4的面积4、在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x 3 2 cos y 4 2sin(伪参数).以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C

6、的极坐标方程;已知A(2,0),B(0,2),圆C上任意一点 M(x,y)，求 ABM面积的最大值。3、动点到定直线的距离最大最小值问题2 21、已知曲线c：x1 i,直线I： y； (t为参数)49(1)写出曲线C的参数方程，直线I的普通方程；过曲线C上任意一点P作与I夹角为30勺直线，交I于点A，求|PA|的最大 值与最小值。-2cs ，(为参数)，曲线c2的方程:sin( )2 sin(1) 求曲线C|和曲线C2的直角坐标方程；(2) 从c2上任意一点P作曲线G的切线，设切点为 Q，求切线长PQ的最小值及此时点 P的极坐标。3、已知直线I的参数方程为 x3t，(t为参数)，以坐标原点o为

7、极点，x轴的正半轴为极轴建立y 2 t极坐标系，圆C的极坐标方程为4cs()。(1)将直线I的参数方程化为普通方程，将圆 C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求圆C上的点到直线I距离的取值范围题型四：圆上一动点 P,椭圆上一动点 Q,求两动点PQ距离的1、在直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为y 2csin ( a为参数)，以原点为极点，X轴的正 半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：p =cs 0.(I)求曲线C2的直角坐标方程； (n )若 P, Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值2、题型五：参数方程的伸缩变换1、在平面直角

8、坐标系 xOy中，直线I的参数方程为(其中t为参数)，以O为极点,x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 p =4cosB.(1) 求曲线C的直角坐标方程及直线I的普通方程；1(2) 将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再将所得的曲线向左平移12个单位，得到曲线 G,求曲线C1上的点到直线I的距离的最大值.题型六：中点的轨迹方程1、已知在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 已知射线I:4 与曲线C : JX t 1, （t为参数）相交于A, B两点。、y（t1）2（1）求射线I的参数方程和曲线 C的普通方程；（2

9、）求线段AB中点的极坐标。2、在平面直角坐标系xOy中，曲线：bST（a b 0,为参数,0 v 2n上的两点A, B对应的参数分别为a ,吩（1）求AB中点M的轨迹的普通方程；求点O到直线AB的距离的最大值和最小值。题型七：关于ti和 t2的解题问题21、已知曲线C的极坐标方程是 =1+sin20,直线I的参数方程是2(t为参数).(1) 将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；1(2) 设直线I与x轴的交点是P,直线1与曲线C交于M,N两点，求p-pMj1I PN|的值.2、极坐标系的极点为直角坐标系 xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系 中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为p =2(cos 0 +sin斜率为3的直线I交y轴于点E(0,1).(I)求曲线C的直角坐标方程，I的参数方程；(n )直线l与曲线C交于A,