小学数学中的符号语言及其教学研究

1、摘 要本研究重点分析了小学数学中的符号语言的运用及教学方法，在具体的研究步骤上主要为四个部分：第一部分分析了数学符号的基础概念及相关分类和特征，以此为之后的研究工作奠定基础；第二部分分析了小学数学符号语言的学习情况，并对相关问题的发生因素展开分析，从而为第三部分的研究提供合理的依据；最后，文章又分析了如何在小学数学课中合理导入教学策略，由此总结全文。关键词：小学数学；符号语言；教学方法；方案研究AbstractThis study focuses on the use of sign language and teaching methods in primary school mathema

2、tics, in the specific steps mainly into four parts: the first part analyzes the basic concepts of mathematical symbols and related classification and characteristics, in order to study the work after the foundation; the second part analyzes the situation of primary school mathematics learning sign l

3、anguage, and factors on issues related to the analysis, so as to provide a reasonable basis for the third part of the study; finally, the article analyzes how to reasonable primary school mathematics class into teaching strategies, thus summing up.Key words: Primary mathematics; symbolic language; t

4、eaching method; Schematic studies目 录TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc28112 摘 要 IAbstract II目 录 III前 言 11 数学符号的概述 11.1 符号及数学符号的含义 11.1.1 符号 11.1.2 数学符号 11.2 数学符号的特征及分类 21.2.1 数学符号的特征 21.2.2 数学符号的分类 21.3 数学符号语言的表现 22 小学数学符号语言学情调查分析 32.1 小学生数学符号语言的理解性问题分析 32.2 小学生数学符号语言的表述性问题分析 32.3 小学生数学符号语言的书写性问题分析 43 小

5、学数学符号语言的教育功能 53.1 激发学生学习数学的兴趣 53.2 协助学生对数学概念的全面理解 53.3 帮助学生数学思维水平的提高 64 小学数学符号语言的教学策略 64.1 重视对数学符号的理解教学 64.2 提升教师的自身教学能力的策略 74.3 重视数学符号语言引入的必要性教学 74.4 严格要求学生规范数学符号书写 8结 语 10参考文献 11谢 辞 12前 言数学是抽象性、概念性和逻辑性都非常强的一门学科，在数学的世界里面，符号就是它本身的语言，是一种特殊存在的事物。一方面，符号语言体现了数学知识的抽象性特征，是数学发展后遗留下的产物与结晶。另一方面，数学符号语言的发展源于人类

6、思维的高度提升，是数学交流活动后的必然产物，同时也是人类运用数学期间所使用的主要识谱工具。并且，数学的符号语言作为一种表现数学思维的重要形象载体，它是以多种形式来体现的，并且具有准确、简洁的特征。假使数学中不是用符号语言来进行表达，那么数学将会无法进行深层次的研究，知识的传播也会变得很困难。数学作为小学教育阶段的重点学科之一，其中的各项知识点需要学生扎实掌握。而在缺乏足够数学思维的基础上，合理采用数学的符号语言完成教学，让学生站在符号语言的角度去思考数学，以此提升他们的数学能力，让他们可以快速地建立起完善的数学思维，为他们以后的学习提供帮助。1 数学符号的概述1.1 符号及数学符号的含义1.1

7、.1 符号符号是人们对信息内容的总结与加工后，利用简单的形式来表现出的一种信息载体，它是信息记录、传递和表达过程中无法被取代的重要元素。目前，符号主要可以分为两种，第一种是语言符号，第二种是非语言符号。这两种符号类型在信息的传递中发挥着不可或缺的作用，而且可以结合在一起。另外，不论是哪一种符号，都可以在人类的生活、交流与工作中发挥着指代功能和交流功能。另外，在符号中，还存在着感觉元素和精神元素，例如红绿灯，它既能照明，也能给人传递一种规则。此外，符号和它所代表的事物之间的关联性是通过意义来完成的，也即是说符号代表了一个固定的含义，是不可被扭曲的。当然，随着事物的变化，符号的含义也会发生改变，但

8、是它与事物之间的紧密联系是无法被取代或更替的。1.1.2 数学符号因为数学符号具有高度的抽象性、精准性、概念性和逻辑性，所以很多小学生在初次接触的时候都无法完全地理解它的含义。所以，如何帮助小学生快速把握数学符号的含义，让数学符号成为他们学习的工具，这无疑是数学学习的难点和重点。目前，大部分小学生在数学符号的记忆上都停留在表层，也即是通过死记硬背和机械式的运用来记住符号的涵义及运用方法，使得小学生对数学符号语言的认识只能一直停留在表面上。另一方面，就数学符号的表现形式而言，所有的数学符号在表达的过程中都会体现出两个层面的含义，也即是语义和语法。首先，就语义而言：语义主要是指符号的内在含义，或者

9、说代表的是什么。比如“+”，它代表的就是两个事物的“和”。在这期间，不论主元素的位置位于哪里，它的结果是不会改变的。其次，就语法而言，它代表了符号的形式结构。1.2 数学符号的特征及分类1.2.1 数学符号的特征数学符号代表的是“知识”和“概念”的总和，倘若学生缺乏对数学符号的认知和了解，那么他们在学习数学的时候不但会遇到层层阻碍，而且在探究许多基础知识点的时候也会捉襟见肘。另外，对于一个数学符号来讲，如果学生知识停留在一知半解的认知上，那么将很难灵活自如地运用，就更不要提彻底掌握。正如斯托尼亚尔所说：“学生如果不理解数学语言表达式的意义，就不能把非数学问题化成数学问题，他们的知识将是形式主义

10、的、无益的”，所以在开展数学教学期间，我们必须不断地将数学符号的概念及内容贯彻给学生们，比如“+”、“-”、“”、“”等符号，就是将两份或者两份以上的事物关联起来，形成一个新的东西。当学生了解了这些号符号的含义，就可以知道在哪一种情况下去运用它。另外，数学符号还有一个循序渐进认知的特点，那就是在学生不断地从事某个活动、解答某种习题后，会不知不觉地在脑海中形成该符号的具体概念和基本含义，这时，他们对符号的运用能力也会相应提升。1.2.2 数学符号的分类在分类上，数学符号主要分为：数量符号、运算符号、关系符号、结合符号、性质符号、省略符号、希腊字母简表等等。这些符号是小学生学习数学期间几乎经常会看

11、到的，而且是必须要用到的。可以说，只要接触了数学，就必然要接触这些数学符号。比如数量符号中的“x、a、b”等；运算符号中的“+、-、”等；关系符号中的“、=、”等；结合符号中的“（）、”等。虽说数学符号之间存在着明确的分类，但是各种符号之间也是可以同时来运用的，或者说一个完成的关系式、练习题或公式离不开这些类型数学符号的组合，比如：a+b=c，这就是一个非常典型的案例。1.3 数学符号语言的表现对数学符号的合理运用，可以让数量关系的表现方式更加简洁，可以更迅速地反映空间观念中的本质特征。在进行数学教学时，数学数学教师应该将数学符号作为一门重点知识，在帮助学生认知数学符号的基础上，让学生懂得如何

12、正确运用数学符号。另外，由于数学符号生动，有趣，所以可以激发学生的学习积极性和好奇心。例如在指导学生认知“=”、“”、“”期间，作者为学生创造了名为“森林运动会”的小游戏：首先，出示图画，图画中分别是猴子、兔子、大象和老虎。当学生发现猴子和老虎的数量都是5的时候，作者告诉他们这两种动物的数量“一样多”。那么，如何表示“一样多”呢？对此，作者将“=”出示给学生，由此让学生明白这个符号代表了“一样多”。同理，在带领学生认知“”和“”这两个符号的时候，可以采用相同的办法来进行，由此让学生在趣味生动的情境中把握其内涵，并懂得如何去运用这些符号。整体来看，数学符号语言在小学生生活中的表现更加趋向于一种概

13、念性的认知，也即是通过体验和实践，让学生深刻记忆某个符号的涵义及特定用法。这时，当他们遇到类似的情况时便可以第一时间想到对某个符号的运用。2 小学数学符号语言学情调查分析2.1 小学生数学符号语言的理解性问题分析在撰写本论文期间，我曾对周边几所小学的学生对数学符号的认知情况和掌握情况进行了一次调查，结果发现部分低段小学生对数学符号的运用和理解村在不足，甚至有些低段小学生不知道该如何去运用这些数学符号。数学符号是对数量关系及数学概念的简化过程，它可以提高学生的数学阅读效果，尤其是在做题的时候，数学符号发挥着至关重要的作用。因此，在日常教学中应该将数学符号的指导作为重点，以此帮助学生感知数学符号。

14、另外，也可以从外观形象上来带领学生认知数学符号，例如：将文字信息减缩为、等。这些符号可以具有形、意的特点。对于小学生，有的学生在解读这些符号信息的时候，会因为口误或了解的不全面，而导致习题解答失败。比如ab，它的语言表达方式为“a大于等于b”，也就是说其中存在“等于”的条件。但是在失误的情况下，学生会过分注重“大于”的部分，而忽略“等于”，从而遗漏其中另一个条件。所以，在平日的教学中，教师可以从学生学过的知识着手，然后引入新的符号知识，随后渗透理念讲解，以“比较大小”为例：首先利用学生熟悉的“=”，让学生逐步体会数学是怎样用符号来表示数量之间关系的，接着变化“=”引出“”，再联系具体情景把“”

15、变为“”、“”、“”关系式就知道表达的是什么意思。这样学生通过认识到数学符号的好处，才会喜欢上数学符号，才能逐步养成爱用符号的习惯。2.2 小学生数学符号语言的表述性问题分析小学生正处于成长发育阶段，虽然他们在启蒙阶段已经掌握了一些简单的数学符号及语言表达方式，但是通过实际调查发现，不同的学生对于同一个数学符号存在着不同的理解，这些差异中包括了数学符号的关系、符号的理解广度和符号的理解策略等方面。比如：有的学生在看到“-”时会第一时间想到“减号”，但是有的学生却会产生其他的联想，比如“负数”。因此，在让他们进行语言描述的时候也会出现不同的情况。比如：在看到a-（-b）=c时，有的学生会表述为a

16、减-b，但也要有的学生会说a+b。当然，这两种表述方法都是正确的，但是在不同学生的语言表述层面上却完全不同。另一方面，在对学生进行数学符号理解的调查中可以发现，随着年级的增加，学生对数学符号所理解出的信息量也在不断增加，并且能够理解多个信息的学生数量也在随之增长。学生对数学符号理解的广度会在56年级之间得到提高。此外，因为小学生在数学学习水平和综合能力上存在差异性，因此导致他们在表述数学符号语言的时候会呈现出不同的情况。另外，对数学符号语言表示能力的熟练与否，或者说是否完全理解数学符号所指代的方向，也会影响学生的课堂听课质量。比如教师在阐述知识的时候，学生很容易对教师所表达的内容不理解，从而导

17、致他们的听课质量受到一定影响。为了避免这一问题，教师可以在这个过程中尽量地去使用一些通俗性的语言，确保学生可以很容易听懂、接受，然后再在这个基础上延伸到对数学符号的解读，让学生在思维上形成对符号语言的认知，从而达成理想中的教学成效，实现相应的教学目标。2.3 小学生数学符号语言的书写性问题分析数学符号是智慧的结晶，是抽象与概念性问题的总结，很多小学生在初次接触数学符号的时候，倘若不了解其中的含义，就会如同看待天书一样。当然，尽管学生后期对数学符号有了初步的认知，但是依然会有部分学生在运用的过程中出现张冠李戴的情况，导致把习题做错。而最直观的表现，就是学生在写的过程中出现数学符号使用错误，例如有

18、的学生把（）和搞混，导致整个题意出现了变化。针对这些问题，只要教师细加说明、分析，帮助学生克服刚开始的畏惧以及有些学生有了初步认识之后因为符号的繁多而张冠李戴的现象。而且，数学符号是对数学概念、知识的简单表现形式，代表的是一种普遍性的数学形象。所以让学生正确地书写数学符号，这是需要数学教师认真关注的一点。首先，可以在平日的解题和训练中有目的地指导学生书写符号，并要求学生在数学的同时分析一下符号的具体含义，以此确保学生可以对符号有一个实质性的理解。当然，有些学生因为粗心大意导致符号书写错误，对此，教师要告诫学生养成一个良好的学习习惯，认真观察符号、书写符号。3 小学数学符号语言的教育功能3.1

19、激发学生学习数学的兴趣小学生正处于思维、智慧成长发育重要阶段，他们的学习方式主要以形象思维为主，也即是说：可以被他们看到、体会的的事物更容易被他们理解和接受。数学符号不但符合了该特征的需求，而且具有神秘性的这一特征，能够有效激发学生的好奇心和兴趣。譬如：在教学的时候，数学教师可以给学生导入相关的数字游戏，然后要求学生根据习题的数字来合理确定符号，如题1所示：这种游戏不但益智性强，而且可以让学生在体验的过程中更扎实地掌握理解相关符号，从而促进他们的认知和记忆能力的发展。另外，经观察发现，大部分学生在做存在许多数学符号的练习题时，他们都会表现出极大的兴趣，这说明形象、生动的数学符号符合他们的兴趣喜

20、好。而在这个基础上，数学教师还可以适当地围绕数学符号为学生编造一些有趣的小故事，通过讲故事的方式将符号传达给学生，由此让学生的好奇心和兴趣快速被激发出来，从而达成良好的教学成效。题1：1：20（）5（）5=10 2：6（）6（）6=183：6（）1（）1（）3=9 4：1（）8（）1（）8=23.2 协助学生对数学概念的全面理解数学是一门高度抽象、概念性的知识，其中的许多信息需要利用符号来完成表述。所以，可以说数学符号在抽象性和形式性方面极强。假如说数学是一门关于数的理论知识，那么可以说代数是关于符号的理论。如果说汉语是我们国人使用的交流语言，那么数学符号就是数学的语言，也是人们在进行表示、计

21、算、推理、交流和解决问题的工具。英国著名数学家罗素说过：“数学就是符号加逻辑”。新数学课程标准明确指出：“要重视发展学生的数感和符号感。”综上可见，数学符号在数学学习中占据着非常重要的地位。在初次学习数学时，许多小学生对数学中的文字表达部分存在模糊不清、理解不透彻的情况，而且他们在学的时候，经常会因为语言表述的问题而导致听课质量受到影响。但是，通过数学符号的引入，可以让学生更好地了解掌握数学概念。比如“+、-、（）、”等。另外，符号运算也算是一种推理，是一种根据运算定义、性质从已知数据及算式推导出结果的推理。现行小学数学课本中的数学语言的表达常有三种形式：文字语言、符号语言、图象语言。从小就应

22、注重培养学生使用数学符号，把数学符号转化为数学语言，把数学语言转化为数学符号的能力。数学符号系统是数学语言的一个重要组成部分，特定的数学符号表示特定的数学对象和数学关系。因此，对数学符号的理解学习将直接促进学生对数学中的概念的全面掌握，为数学的后继学习打下了坚实的基础。3.3 帮助学生数学思维水平的提高合理地运用数学符号语言可以提升发展学生的数学思维能力，帮助学生形成良好的抽象思维。在现实的生活当中，数学对象本身并不存在，而是一种由人为构造而成的思想事物。例如五只小鸟、加减乘除等，都是建立在思想之上的，我们无法利用手、脚等事物表现出抽象数学的概念。又如：直径为1的圆的周长是字母，而光靠“看”是

23、不可能发现它是一个无限不循环小数的，即使是著名的毕达哥拉斯也承认自己看不到直角边长为1的三角形的斜边是一个无理数。但由于人类的智慧和理性可以帮助人们观察、捕捉到那些肉眼难以看到的抽象事物，所以数学便诞生了，并伴随出现了数学符号。整体来讲，在小学数学课堂中，由于小学生的年龄都很小，而且思维能力和智慧水平有限，所以必须寻求一个两者之间协调的表现方式，要让学生经历由具体的、现实的、直观的、可感的生活事实到数学符号化的过程，经历数学的抽象概括过程，即由直观到抽象，由事实到符号的一个过程，这样学生才能理解像“5”这个数字符号的含义、理解字母的含义。比如学习“加减混合运算”时：已知父亲有五个苹果，妈妈有六

24、个苹果。爸爸送给小明三个苹果，妈妈送给小明两个苹果，小明一共得到多少个苹果，爸爸和妈妈各剩下多少个苹果？在此期间可以要求学生利用数学符号将问题中的关系表达出来，而这个表达的最终结果便是解题的步骤算式。如此一来，不但可以让学生在分析的过程中逐渐衍生出数学思维（增加了、减少了等等），并且还能让他们进一步了解这些数学符号的运用方法以及内涵，使学生的思维水平上升到一个新的高度。4 小学数学符号语言的教学策略4.1 重视对数学符号的理解教学培养小学生数学符号意识，促进小学生对数学符号的认知和理解，可以围绕以下两个方向着手：首先，数学符号是对数学的概念、规律和内涵的简单表现形式，是将抽象的数学知识演化为具

25、体的形象表现方式的手法，所以，在指导学生认知数学符号期间，教师可以适当地为学生提供一些数学情境，然后从情境出发引导学生人支付好，理解其内在含义，由此帮助学生解决相关问题，让他们生成良好的符号意识；其次，考虑到小学生的理解能力水平和认知现状，教师可以采用适合于小学生操作的方式来进行指导，以此让学生明确数学符号的运用规则。比如从具体事物着手，利用符号将其概念表现出来，然后引导学生思考，从而让他们形成一个完善的知识框架。例如开展数学游戏，在游戏中导入“相等”、“包括”、“大于”等数学概念。整体来讲，掌握好数学符号规律，理解其内涵，这是确保学生顺利参与数学学习的关键，所以数学教师应该注重对数学符号的指

26、导和教育。而在具体的操作中，根据不同学段的学生的综合能力特征，数学教师可以采取不同的指导手法。不过，根据小学生以形象思维为基准的特点，数学教师可以更多地运用情境类的教学手法。4.2 提升教师的自身教学能力的策略提升小学数学教师自身的教学能力是促进数学符号语言指导效果的关键前提，同时也是非常关键的一部，因为数学教师的教学能力直接影响着学生在课堂中的学习。所以，教要定期参与学习活动，以此提升自身的专业素养，发展专业能力。在此期间，教师可以通过参加教育主管部门举办的各种教学培训，更新教育观念，与时俱进，更新改变教学方法，由此让学习从被动转型为主动，让学生更愿意去学习。其次，认真学习专业知识，丰富自身

27、知识面，开阔视野，以此提升自身的教学水平。认真研读教学核心素养理念及新课程标准，了解其中传递的教学思想，摒弃传统教学中以分数论输赢的观念，将培养学生数学综合素养作为主要教学目标。最后，认真研读他人的教学案例，定期向骨干教师请教行之有效的教学方法和教学思路，了解明星教师的教学理念与技巧，由此充实自身。定期参与教研活动，并将数学符号指导视作重点教学方向，由此让数学符号的教育工作落实到实处，以此让自身建立起完善的数学符号意识，只有这样才能更好地为学生树立榜样，让学生在耳濡目染中同样形成完善的数学符号语言意识。另一方面，教师也要定期培养自身的数学符号感，并尝试对数学符号进行创造性地运用等等（例如：利用

28、数学符号来记录数学笔记等等），由此挖掘出数学符号的更多功能和价值，并将这些经验传达给学生，和学生一起分享自己的体验和理念，由此让学生在教师自身的影响和牵引下获得成功。4.3 重视数学符号语言引入的必要性教学数学符号的学习和认知并非一朝一夕就能达成的，它需要教师为学生提供某些完美的契机、支点，然后学生在这个平台中进行体验。另一方面，在日常的聊天和学习中，教师也可以有的放矢地为学生渗透一些数学符号语言的问题，由此帮助学生在循序渐进中提升能力。此外，在渗透期间，也要注重方法的趣味性，由此让学生全身心地投入到学习中。比如在教学“用字母表示数”时，多媒体出示“老师比小华同学大17岁”。随后师生双边互动：

29、老师提问：“同学们想一下，如果要想知道老师现在究竟多少岁，必须先知道什么？”学生回答：“小华今年的岁数。”老师提问：“但是现在不知道小华的年龄，你们能推出老师的年龄吗？比方说小华1岁时，老师多少岁？请同学们在下面按照这种假设推算出小华同学在2、3、4岁时，老师多少岁？”学生回答：“2+17、3+17、4+17”老师提问：“这几个式子表示什么呢？”学生回答：“老师的年龄。”老师提问：“这样列举是不是很麻烦？”学生回答：“麻烦。”教师提问：“小华同学的年龄每年都在变化，老师的年龄也在变化，那么他们之间什么没变化？”学生回答：“老师比小华大17岁这个数量关系没变。”教师提问：“上面的每一个式子只能表

30、示某一年老师与小华的岁数关系，你们能不能用一个式子简明地表示出任何一年我们两人的岁数关系呢？”学生合作讨论后汇报：用x+17或a+17等可以表示出任何一年老师与小华两人的岁数关系。教师进一步追问：“a表示什么？17表示什么？a+17又表示什么？”这样“老师比小华大17岁”这个数量关系用a+17这个式子简明地概括出来，引起了学生浓厚的学习兴趣，使学生建立了正确的符号感，同时学生也发现了用字母表示数能使数学问题变得简洁。4.4 严格要求学生规范数学符号书写培养学生正确书写数学符号的习惯，这对于学生以后的成长而言有着极大的帮助和意义，并且能让学生形成良好的数学学习习惯。而在书写期间，可以要求学生大胆去写，并在写的过程中了解为何要用到这个符号，这个符号的意义是什么。而在学生具体的练习当中，数学教师可以将每天的自习课作为练习课使用，并配合相关的练习题进行，这样既能让学生得到数学解题能力的锤炼，也能让他们对数学符号的把握能力更加扎实、深刻。而且，在学生体验的过程中，数学教师可以适当地为学生出示一些他们容易出错的习题类型，然后要求学生观察一些习题中符号的运用是否准确，并在学生给出答案的同时要求学生说出理由，从而让学生的逆向思维能力得到间接的提升。其次，可以利用思维导图将符号的分类出示