23.3.3.相似三角形的性质[上课课堂]

1、第第2323章章 23.23.3.3.3 3相似三角形的性质相似三角形的性质 1课程章节 （1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形, , 叫做相似三角形叫做相似三角形. . （2 2）如何判定两个三角形相似？）如何判定两个三角形相似？ 平行得相似；平行得相似； 两个角对应相等；两个角对应相等； 两边对应成比例两边对应成比例, 夹角相等；夹角相等； 三边对应成比例三边对应成比例. 复习回顾复习回顾 2课程章节 A B C A B/C/ 相似三角形的对应角相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边相似三角形的对应边_ （3）相

2、似三角形有何性质？）相似三角形有何性质？ 3课程章节 一个三角形中三类重要线段：一个三角形中三类重要线段： 如果两个三角形相似，那么这些对应如果两个三角形相似，那么这些对应 线段有什么关系呢？线段有什么关系呢？ 情境引入 高、中线、角平分线高、中线、角平分线 新课导入新课导入 4课程章节 18.3.9 18.3.9 ？ DA AD CBBC、DAAD、 kCBAABC 等于什么 边上的高分别为其中 相似比为如图问题 , ,:1 结论：相似三角形对应 高的比等于相似比. 5课程章节 D C B A DC B A k ._ , , DA AD CBBC、DAAD、 kCBAABC 则 边上的中线分

3、别为其中 相似比为如图:2问题 结论：相似三角形对应中线 的比等于相似比. 6课程章节 A CB CB A EE k ._ , , EB BE CBAABC、EBBE、 kCBAABC 则 的角平分线分别为其中 相似比为如图 :3问题 结论：相似三角形对应角的 角平分线的比等于相似比. 7课程章节 问题4：两个相似三角形的周长 比会等于相似比吗？ 8课程章节 已知已知ABCABC ，且相似比为，且相似比为k k。 求证：求证：ABCABC、 周长的比等于周长的比等于k k CBA CBA k AC CA CB BC BA AB 证明：证明： ABCABC CBA k ACCBBA CABCAB

4、 即即ABCABC、 的周长比等于相似比的周长比等于相似比 CBA 结论：相似三角形对应角的周长 的比等于相似比. 9课程章节 问题5:两个相似三角形的面积与 相似比之间有什么关系呢？ 10课程章节 已知已知ABCABCA A B B C C ，且相似比为，且相似比为k k，ADAD、A A D D 分分 别是别是ABCABC、 A A B B C C 对应边对应边BCBC、B B C C 上的高，求证：上的高，求证： 2 k S S CBA ABC 证明：证明：ABCABC A A B B C C k CB BC k DA AD , 2 2 1 2 1 k CBDA BCAD S S CBA

5、 ABC D A BC D C A B 结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方. 11课程章节 1 1、相似三角形对应边成、相似三角形对应边成_,_,对应角对应角_._. 2 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于对应角平分线的比都等于_._. 3 3、相似三角形周长的比等于、相似三角形周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_._. 小结：本节课你有哪些收获？ 相似比的平方相似比的平方 比例比例相等相等 相似比相似比 相似比相似比 12课程章节 1.1.已知已知ABCABCDEFDEF，BGBG、E

6、HEH分别是分别是ABCABC和和 DEFDEF的的 角平分线，角平分线，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的长。的长。 解：解： ABCDEF BC EFBG EH 6 44.8 EH EH3.2(cm) 答：答：EH的长为的长为3.2cm。 A G BC D EF H 13课程章节 2. 2.如图，如图，ABCABCA A B B C C ，它们的周长分别是，它们的周长分别是6060 厘米和厘米和7272厘米，且厘米，且AB=15AB=15厘米，厘米，B B C C =24=24厘米。求：厘米。求：BCBC、 ACAC、A A B B 、A A C C 。 解：因为解：因为ABCABC ABCABC 所以所以 = ABBC ABBC 60 72 又又 AB=15厘米厘米 BC=24厘米