第四五章作业

1、解解: (1) 因为因为h(n)是是100点长，每次计算点长，每次计算256点点DFT: 设：设：x(n)的每段截取长度的每段截取长度M，h(n)长度为长度为N M+N-1=256 所以所以，每段，每段xi(n)的长度为：的长度为： x(n)的总长为的总长为10000点：点：10000/157=63.69 所以，所以，x(n)将需要分为将需要分为64段进行求解。段进行求解。 用用DFT方法求解一段的方法求解一段的yi(n)结果需要结果需要2次次DFT和和1次次IDFT 求解求解64段的结果共需要段的结果共需要65次次DFT和和64次次IDFT。 但但h(n)只需一次只需一次 解解: (2) 因

2、为因为h(n)是是100点长，每次计算点长，每次计算256点点DFT: 设：设：x(n)的每段截取长度的每段截取长度M，h(n)长度为长度为N M+N-1=256 所以所以，每段，每段xi(n)的长度为：的长度为： x(n)的总长为的总长为10000点：点：10000/157=63.69 由于使用重叠保留法，当保留部分仍有输入值时，必须再由于使用重叠保留法，当保留部分仍有输入值时，必须再 加做一段，因此，加做一段，因此，x(n)需要分为需要分为进行求解。进行求解。 求解求解65段的结果共需要段的结果共需要66次次DFT和和65次次IDFT。 )(4 .102 K(Hz)10 1024 mst

3、总总 )(96.4042log 2 1024 1024 2 mst 工工作作 一个一个FFT变换和一个变换和一个IFFT变换变换 1次复数乘法相当于次复数乘法相当于4次实数乘法次实数乘法 )(44.6196.404 .102mst 剩剩余余 (1) 直接直接进行卷积进行卷积： 乘法次数乘法次数：8192512 = 4194304次次 复乘复乘 (2) 重叠相加法重叠相加法： 因为因为h(n)是是512点点长，每次长，每次计算计算1024点点DFT: 设：设：x(n)的每段截取长度的每段截取长度M，h(n)长度为长度为N M+N-1=1024 所以所以，每段，每段xi(n)的长度为：的长度为：

4、x(n)的总长的总长为为8192点：点：8192/513=15.97 所以，需要做所以，需要做17次次FFT，16次次IFFT。 X(k) 补零至补零至1024点点 xi(n) 1024点点 FFT 补零至补零至1024点点 h(n) 1024点点 FFT 1024点点 IFFT yi(n) H(k) Y(k) 1024 2 log 2 1024 16 1024 2 log 2 1024 1024 2 log 2 1024 16 16段段 102416 次次185344102416log 2 1024 )1617( 1024 2 X(k) 补零至补零至512点点 x(n) 512点点 FFT

5、补零至补零至512点点 h(n) 512点点 FFT 512点点 IFFT y(n) H(k) Y(k) 3991 21 NNN512 N 基基2-FFT 次次7424512log 2 512 3 512 2 21 21 21 21 3 . 02 . 01 4 . 04 . 12 . 0 9 . 06 . 03 2 . 12 . 46 . 0 )( zz zz zz zz zH x(n) -1.4 -0.3 z-1 z-1 -0.2 -0.4 y(n) 0.2 x(n)0.2 -1.4 -0.4 z-1 z-1 y(n) -0.2 -0.3 z-1 z-1 直接直接I型型直接直接II型型 )(

6、nx)(ny 1 z 5 . 1 4 2 . 0 1 z 2 . 1 9 . 0 1 z 8 . 0 1 4321 3 . 05 . 01 . 04 . 02 . 0)( zzzzzH )4(3 . 0)3(5 . 0)2(1 . 0 )1(4 . 0)(2 . 0)( nnn nnnh )1)(21)( 2 1 1()( 111 zzzzH 321 2 7 2 7 1 zzz )(nx )(ny 1 z 1 z 2 7 1 z 2 7 1 1 直接型直接型(横截型横截型) x(n) 1 -7/2 7/2 z-1 z-1 y(n) -1 z-1 )1)(21)( 2 1 1()( 111 zz

7、zzH x(n) -5/2 z-1 z-1 -1 z-1 y(n) x(n) -1/2 z-1 y(n) -2 z-1 -1 z-1 )1)( 2 5 1()( 111 zzzzH 级联级联型型 )( cos21 1 )( 2 221 1 jj rezrez z zrzr zH jj rezrez 21 , )(zW )()(sin)(cos)( 11 zXzYzrzWzrzW )(cos)(sin)( 11 zYzrzWzrzY )( sin cos21 sin )( 221 1 2 jj rezrez zr zrzr zr zH 所以，两个网络的系统函数具有相同的极点。所以，两个网络的系统

8、函数具有相同的极点。 jj rezrez 21 , 16 1 16 16 1 )( 4 4 z z zH (1) 零极点：零极点： jpjppp jzjzzz 2 1 2 1 2 1 2 1 2222 4321 4321 ，极极点点： ，零零点点： Rez jImz 1/22 22 22 4 4 4 1 1 4 1 1 4 1 4 1 16 1 1 16 1 )( zz zz z z zH (2) 画二阶节结构画二阶节结构： z-2 1/4 y(n) x(n) z-2 -1/4 -1/41/4 (3) 证明系统是一个全通滤波器：证明系统是一个全通滤波器： )4sin( 16 1 )4cos(

9、)4sin( 16 1 1)4cos( 16 1 16 1 16 16 1 )( 4 4 j j e e eH j j j )4(sin 256 1 )4cos( 8 1 )4(cos )4(sin 256 1 1)4cos( 8 1 )4(cos 256 1 22 22 1 1 256 1 )4cos( 8 1 1)4cos( 8 1 256 1 ) 4 1 2 2 () 2 1 )( 2 1 ( )( 2 2 44 2 zz z A ezez z AzH jj (1) H(z)及其收敛域。及其收敛域。 629. 1 2 23 4 15 3 4 1 2 2 1 1 , 3)1( AAH 2

10、1 z (2) 系统差分方程。系统差分方程。 ) 4 1 2 2 1( 629. 1 ) 4 1 2 2 ( 629. 1 )( )( )( 212 2 zzzz z zX zY zH )(629. 1)2( 4 1 )1( 2 2 )(nxnynyny (3) 直接直接II型结构。型结构。 x(n)1.629y(n) z-1 z-1 2/2 4/1 (1) 直接型直接型非递归结构：非递归结构： )(nx )(ny 1 z 1 z a 1 z 1 1 z 1 z 1 z 1 z 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 加法器个数加法器个数乘法器个数乘法器个数延迟单元延迟单元 777 (2) 求解系统函数：求解系统函数： n n n zazH 7 0 )( 1 88 1 1 az za |az (3) 另一种系统结构：另一种系统结构： x(n)y(n) z-8 z-1 a 8 a x(n)y(n) z-8 z-1 a 8 a (4) 系统