反比例函数的额图像及其对称性试题汇编.docVIP

1、反比例函数的额图像及其对称性试题汇编 2016年11月29日反比例函数的额图像及其对称性 一选择题（共23小题） 1若反比例函数的图象经过点A（，2），则一次函数y=kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C 的图象大致是（ ） D 2在下图中，反比例函数 A B C D 3直线有y=2x+b和双曲线 y=在直角坐标系中的位置如图所示，下列结论：k0；b0；k0；b0其中正确的是（ ） A B C D； 的大致图象是（ ） 4在同一平面直角坐标系中，函数y=k（x1）与y= A 5如图，函数 B C D 与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是（ ） ） A B C 6下列函数中，

2、图象大致为如图的是（ ） D A y=（x0） B y=（x0） Cy=（x0） 7反比例函数Dy=（x0） 中，当x0时，其图象一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=（k0）的图象大致是（ ） A B C D 9正比例函数y=2x与反比例函数y=在同一坐标系的大致图象为（ ） A B C D 10函数y1=xk与y2=（k0）的图象在同一坐标系内，其中正确的是（ ） A B C D 11反比例函数y=和一次函数y=kxk在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） ） A B C D 12一次函数y=axa与反比例函数 y=（a0）

3、在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 13已知一次函数y=3x4与反比例函数y=，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 14如图，正方形ABCD的边长为4，其中它的中心与原点重合，ABx轴，BCy轴，反比例函数y=与y=的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影面积的和是（ ） A4 B6 C8 D10 15如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（ ） ） A y= B y= C y= 16如图，反比例函数 D y= 与O的一个交点为P（2，1），则图中阴影部分的面积是（ ）

4、A B C D 17己知正比例函败y=ax的图象与反比例函数 y=的图象的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点的坐标是（ ） A（1，3） B（3，1） C（1，2） D（2，3） 18如图，直线与双曲线相交于A（2，1）、B两点，则点B坐标为（ ） A（2，1） B（1，2） C（1，） D（，1） 19如图，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（ ） A8 B4 C4 D0 20如图，设直线y=kx（k0）与双曲线y=相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y23x2y1的值为（

5、） ） A10 B5 C5 D10 交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则代数式4x1y221直线y=ax（a0）与双曲线 3x2y1的值是（ ） A3a B C3 D 22反比例函数 y= A4 B2 的图象是双曲线，它的对称轴有（ ）条 D0 C1 23反比例函数y=（k0）的图象双曲线是（ ） A是轴对称图形，而不是中心对称图形 B是中心对称图形，而不是轴对称图形 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 二填空题（共7小题） 24下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2

6、，1），则图中两个阴影部分面积的和是 25如图所示是三个反比例函数 y=（x0），y=（x0），y=（x0）的图象，由此观察k1，k2，k3的大小关系是 ） 26如图所示是三个反比例函数 y= 小关系是 （用“”连接） ， y=， y=的图象，由此观察k1、k2、k3的大 27如图：三个函数，由此观察k1，k2，k3的大小关系是 28如图是三个反比例函数y= k2，k3的大小关系为 ， y=， y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1， 29已知反比例函数图象A，B，C对应各自反比例函数系数k1，k2，k3；则k1，k2，k3的大小关系 30反比例函数 经过（3，2），则图象在 ） 2016年1

7、1月29日反比例函数的额图像及其对称性 参考答案与试题解析 一选择题（共23小题） 1（2012?西城区模拟）若反比例函数 与的图象经过点A（，2），则一次函数y=kx+k在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数k的值，再根据k的值确定反比例函数所在象限，根据k的值确定一次函数解析式，根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限，即可选出答案 【解答】解：反比例函数 k=（2）=1， 反比例函数解析式为：y=， 图象过第二、四象限， k=1， 一次函数y=x1， 图象经过第一、三、四象限， 联立两函数解析式可得：=x1， 则xx+1=0， =14

8、0， 两函数图象无交点， 故选：D 【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数与反比例函数图象的性质，关键是根据k的值正确确定函数图象所在象限 2（2008?夷陵区校级模拟）在下图中，反比例函数的图象大致是（ ） 2的图象经过点A（，2）， A B C D ） 【分析】由于 y=，比例系数40，根据反比例函数的性质，可得图象在第一和第三象限 【解答】解：k=4，可根据k0，反比例函数图象在第一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小 故选D 【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：k0，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大； k0，反比例函数

9、图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小 3（2006?三明）直线有y=2x+b和双曲线y=在直角坐标系中的位置如图所示，下列结论：k0；b0；k0；b0其中正确的是（ ） A B C D； 【分析】分别根据一次函数和反比例函数图象的性质对各结论进行判断即可 【解答】解：由直线y=2x+b的图象可知b0，由双曲线 y=的图象在二四象限可知k0 故选C 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要学会由图象确定系数的取值 4（2005?恩施州）在同一平面直角坐标系中，函数y=k（x1）与y= 象是（ ） 的大致图 A B C D 【分析】分别根据一次函数与反比例

10、函数图象的特点解答即可 【解答】解：k0时，反比例函数 y=的图象在二、四象限， k0， k0， 一次函数y=k（x1）的图象过一、二、四象限 故选B ） 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限 5（2004?黑龙江）如图，函数与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答 【解答】解：A、从一次函数的图象经过二、四象限知k0与反比例函数的图象k0相矛盾，错误； B、从一次函数的图象知k0与反比例函数的图象k0一致，正确； C、从一次函数y=kx+k的图象经过二、

11、四象限知k0，又与y轴正半轴相交k0相矛盾，错误； D、从一次函数的图象知k0与反比例函数的图象k0相矛盾，错误 故选B 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限 6（2002?三明）下列函数中，图象大致为如图的是（ ） A y=（x0） B y=（x0） Cy=（x0） Dy=（x0） 【分析】根据反比例函数图象的特点及其与系数的关系和自变量x的取值范围解答即可 【解答】解：反比例函数的图象在第三象限，比例系数应k0，应排除C、D； 又图象在第三象限时，自变量x0，故应选择A 故选A 【点评】本题考查了反比例函数的图形性质应从比例系数

12、的符号和自变量的取值两方面考虑所给的函数解析式 7（2001?内江）反比例函数中，当x0时，其图象一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据反比例函数的性质及坐标系中各象限坐标的特点解答 【解答】解：反比例函数中，k=30，图象过一、三象限； ） 当x0时，其图象一定在第三象限 故选C 【点评】本题考查了反比例函数的图象性质应先根据k的值判断出函数图象所在的象限，进而根据自变量的取值判断出具体的分支所在的象限 8（2013?永州校级模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=（k0）的图象大致是（ ） A B C D 【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k

13、的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答 【解答】解：当k0时，k0，反比例函数 y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+1的图象过一、二、三象限，无符合选项 当k0时，k0，反比例函数 y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+1的图象过一、二、四象限， 选项A符合 故选A 【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题 9正比例函数y=2x与反比例函数y=在同一坐标系的大致图象为（ ） A B C D 【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质解答即可 【解答】解：正比例函数y=2x中，k=20， 故其图象过一、三象限， 反比例函数y=的图象在一

14、、三象限， 选项D符合； 故选D 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限 ） 10（2009?河北模拟）函数y1=xk与y2=（k0）的图象在同一坐标系内，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】先根据y1=xk的一次项系数大于0求出函数图象所在象限，再根据k的取值分别判断两函数图象能否共存于同一坐标系 【解答】解：函数y1=xk，一次项系数为1，大于0，应过一、三象限，由此可排除C、D； 对于B，y2=（k0）在一、三象限，有k0，则函数y1=xk的图象应与y轴交于原点下方，排除B 故选A 【点评】本题主要考查了反比例函数的图

15、象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限 11（2015秋?佛山期末）反比例函数y=和一次函数y=kxk在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答 【解答】解：当k0时，k0，反比例函数y=的图象在一，三象限，一次函数y=kxk的图象过一、二、四象限，选项B符合； 当k0时，k0，反比例函数y=的图象在二、四象限，一次函数y=kxk的图象过 一、三、四象限，无符合选项 故选B 【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题 12（2015秋?

16、太原期末）一次函数y=axa与反比例函数 y=（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） ） A B C D 【分析】先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案 【解答】解：A、由函数y=axa的图象可知a0，由函数y=（a0）的图象可知a0，相矛盾，故错误； B、由函数y=axa的图象可知a0，a0，由函数y=（a0）的图象可知a0，错误； C、由函数y=axa的图象可知a0，由函数 y=（a0）的图象可知a0，正确； D、由函数y=axa的图象可知m0，a0，一次函数与y轴交与负半轴，相矛盾，故错误； 故选：C 【点评】本题主要考查

17、了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 13（2015秋?新泰市期末）已知一次函数y=3x4与反比例函数y=，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【分析】分别根据两种不同的函数的性质和其比例系数判断其图象的位置后即可得到正确的选项 【解答】解：一次函数y=3x4经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象分布在第二、四象限 故选D 【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数 y=的图象为双曲线，当k0时，图象分布在第一、三象限，当k0，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象 ） 14（2012春?永泰县期末）如图，正方形ABCD的边长

18、为4，其中它的中心与原点重合，ABx轴，BCy轴，反比例函数 y=与y=的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影面积的和是（ ） A4 B6 C8 D10 【分析】先根据两反比例函数的解析式确定出两函数图象之间的关系，再根据正方形ABCD的对称中心是坐标原点O可知图中四个小正方形全等，反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等，故阴影部分的面积即为两个小正方形即大正方形面积的一半 【解答】解：由两函数的解析可知：两函数的图象关于x轴对称 正方形ABCD的对称中心是坐标原点O， 四个小正方形全等， 反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等， 阴影部分的面积=SABCD=16=8 故选：C

19、【点评】本题考查的是关于x轴对称的反比例函数解析式的特点，解答此题的关键是根据函数解析式判断出两函数图象的特点，再根据正方形的面积即可解答 15（2010?深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（ ） A y= B y= C y= D y= 【分析】根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式 【解答】解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积， 则圆的面积为104=40 因为P（

20、3a，a）在第一象限，则a0，3a0， 根据勾股定理，OP=a ） 于是=40，a=2，（负值舍去），故a=2 P点坐标为（6，2） 将P（6，2）代入 y=， 得：k=62=12 反比例函数解析式为：y= 故选：D 【点评】此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式 16（2013?江门模拟）如图，反比例函数 部分的面积是（ ） 与O的一个交点为P（2，1），则图中阴影 A B C D 【分析】根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和是圆的面积，又知两图象的交点P的坐标为（2，1），即可求出圆的半径 【解答】解：圆和反

21、比例函数一个交点P的坐标为（2，1）， 可知圆的半径r=， 反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形， 图中两个阴影面积的和是圆的面积， S阴影= = 故选：C 【点评】本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系 ） 17（2012秋?新都区期末）己知正比例函败y=ax的图象与反比例函数y=的图象的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点的坐标是（ ） A（1，3） B（3，1） C（1，2） D（2，3） 【分析】根据直线y=ax与双曲线 y=的上点均关于原点对称解答 【解答】解：因为一个交点的坐标为（1，3），所以它们

22、的另一个交点的坐标一定关于原点与此的点对称， 即另一个交点坐标为（1，3） 故选A 【点评】此题考查的是双曲线上点的坐标特征，即双曲线上的点关于原点对称 18（2011春?海口期中）如图，直线则点B坐标为（ ） 与双曲线相交于A（2，1）、B两点， A（2，1） B（1，2） C（1，） D（，1） 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称 【解答】解：点A与B关于原点对称， B点的坐标为（2，1） 故选A 【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数 19（2008?临沂）如图，直线

23、y=kx（k0）与双曲线y=交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（ ） A8 B4 C4 D0 ） 【分析】根据直线y=kx（k0）与双曲线 y=两交点A，B关于原点对称，求出y1=y2，y2=y1，代入解析式即可解答 【解答】解：将y=化为xy=2，将A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入xy=2，得x1y1=2，x2y2=2 因为y1和y2互为相反数，所以y1=y2，y2=y1则x1y2+x2y1=x1y1x2y2=（x1y1+x2y2）=（2+2）=4 故选C 【点评】此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能

24、灵活运用 20（2006?南通）如图，设直线y=kx（k0）与双曲线y= 相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y23x2y1的值为（ ） A10 B5 C5 D10 【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1=x2，y1=y2，再代入x1y23x2y1，由k=xy得出答案 【解答】解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称， 即x1=x2，y1=y2， 把A（x1，y1）代入双曲线y=得x1y1=5， 则原式=x1y23x2y1， =x1y1+3x1y1， =515， =10 故选A 【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的

25、性质，即两交点坐标关于原点对称 21（2011?临安市模拟）直线y=ax（a0）与双曲线 点，则代数式4x1y23x2y1的值是（ ） A3a B C3 D 交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两 【分析】先根据A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上得出x1?y1、x2?y2的值，再根据直线与双曲线均关于原点对称可知x1=x2，y1=y2，再把此关系式代入所求代数式进行计算即可 ） 【解答】解：A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上， x1?y1=x2?y2=3， 直线y=ax（a0）与双曲线的图象均关于原点对称， x1=x2，y1=y2， 原式=4x

26、1y1+3x2y2=（4）3+33=3 故选C 【点评】本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出x1?y1=x2?y2=3，x1=x2，y1=y2是解答此题的关键 22（2009?宁波校级模拟）反比例函数 y=的图象是双曲线，它的对称轴有（ ）条 A4 B2 C1 D0 【分析】任意一个反比例函数的图象都是轴对称图形，且对称轴有且只有两条 【解答】解：反比例函数 y=的图象是双曲线，它的对称轴有2条，分别为一、三象限角平分线和二、四象限角平分线 故选B 【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性质：任何一个反比例函数都有两条对称轴，分别为一、三象限角平分线和二、四象限角

27、平分线 23反比例函数y=（k0）的图象双曲线是（ ） A是轴对称图形，而不是中心对称图形 B是中心对称图形，而不是轴对称图形 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 【分析】根据反比例函数 y=（k0）的图象既是轴对称图形又是中心对称图形解答 【解答】解：（1）当k0时，反比例函数y=（k0）的图象在一、三象限，其对称轴是直线y=x，对称中心是原点； （2）当k0时，反比例函数y=（k0）的图象在二、四象限，其对称轴是直线y=x，对称中心是原点 故选C 【点评】本题考查了反比例函数的图象的对称性质，重点是注意轴对称和中心对称的区别 二填空题（共7小题） 2

28、4（2009?黄石）下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是 ） 【分析】根据正比例函数图象和双曲线的中心对称性，可知阴影部分的面积是圆A的面积 【解答】解：直线和双曲线都关于原点对称， A、B关于原点对称， 且两圆为等圆， 点A的坐标为（2，1）， 圆A的半径是1， 2两个阴影部分面积的和是S=?1= 故答案为： 【点评】能够观察到阴影部分的面积是圆面积，是解决本题的关键 25（2007春?岳池县期末）如图所示是三个反比例函数y=（x0），y=（x0）， y= （x0）的图象，由此

29、观察k1，k2，k3 【分析】根据图象可知反比例函数|k|越大，开口越大，则k10，k2k30，从而得出k1，k2，k3的大小关系 【解答】解：依题意有k10，k2k30， 所以k1，k2，k3的大小关系为k1k3k2 故答案为：k1k3k2 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题反比例函数y=的图象是双曲线，当k0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限 26（2009春?芜湖校级期末）如图所示是三个反比例函数y=，y=，y=的图象，由此观察k1、k2、k3（用“”连接） ） 【分析】反比例函数|k|越大，开口越小，根据反比例函数的图象性质可知 【解答】解：根