任务十三传动轴的扭转强计算与变形验算PPT学习教案

1、会计学1 任务十三传动轴的扭转强计算与变形验任务十三传动轴的扭转强计算与变形验 算算 教学教学 内内 容容 1 扭转的概念外力偶矩的计算扭转的概念外力偶矩的计算 2 圆轴扭转时横截面上的内力圆轴扭转时横截面上的内力 3 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 4 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件圆轴扭转时的强度条件和刚度条件 模块二模块二 材料力学材料力学 第1页/共35页 1、 扭转的概念扭转的概念 受扭构件的共同特点是：受扭构件的共同特点是：杆件都是直杆，受力偶系的作用，杆件都是直杆，受力偶系的作用， 这些力偶的都垂直于杆轴线。这些力偶的都垂直于杆轴线。 受力特点：受力特点：杆件受到大小相等杆件受

2、到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴方向相反且作用平面垂直于杆件轴 线的外力偶作用。线的外力偶作用。 变形特点：变形特点：杆件的横截面绕轴线产生相对转动。杆件的横截面绕轴线产生相对转动。 扭转变形是杆件基本变形之一扭转变形是杆件基本变形之一。 一、扭转的概念外力偶矩的计算一、扭转的概念外力偶矩的计算 第2页/共35页 扭转变形是杆件基本变形之一扭转变形是杆件基本变形之一。 例如汽车的传动轴、石油钻机中的钻杆等。例如汽车的传动轴、石油钻机中的钻杆等。 共同特点共同特点：杆件受到外力偶的作用，且力偶的作用平面垂直杆件受到外力偶的作用，且力偶的作用平面垂直 于杆件的轴线，使杆件的任意横截面都绕

3、轴线发生相对转动于杆件的轴线，使杆件的任意横截面都绕轴线发生相对转动 。 杆件的这种由于转动而产生的变形称为杆件的这种由于转动而产生的变形称为扭转变形。扭转变形。工程中工程中 将扭转变形为主的杆件称为将扭转变形为主的杆件称为轴轴。 1、 扭转的概念扭转的概念 第3页/共35页 1、 扭转的概念扭转的概念 第4页/共35页 1、 扭转的概念扭转的概念 第5页/共35页 图图.1 图图.2 一、扭转的概念外力偶矩的计算一、扭转的概念外力偶矩的计算 1、 扭转的概念扭转的概念 第6页/共35页 图图3 一、扭转的概念外力偶矩的计算一、扭转的概念外力偶矩的计算 1、 扭转的概念扭转的概念 第7页/共3

4、5页 轴轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴 扭转扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，杆发生的变形为扭转变形。垂直，杆发生的变形为扭转变形。 A B O mm O B A 一、扭转的概念外力偶矩的计算一、扭转的概念外力偶矩的计算 1、 扭转的概念扭转的概念 第8页/共35页 扭转角（扭转角（ ）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。 剪应变（剪应变（ ）：）：直角的改变量。直角的改变量。 一、扭转的概念外力偶矩的计算一、扭

5、转的概念外力偶矩的计算 1、 扭转的概念扭转的概念 第9页/共35页 工工 程程 实实 例例 一、扭转的概念外力偶矩的计算一、扭转的概念外力偶矩的计算 1、 扭转的概念扭转的概念 第10页/共35页 工工 程程 实实 例例 一、扭转的概念外力偶矩的计算一、扭转的概念外力偶矩的计算 1、 扭转的概念扭转的概念 第11页/共35页 汽车方向盘汽车方向盘 工工 程程 实实 例例 一、扭转的概念外力偶矩的计算一、扭转的概念外力偶矩的计算 1、 扭转的概念扭转的概念 第12页/共35页 受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以 本章

6、主要介绍本章主要介绍圆轴扭转。圆轴扭转。 一、扭转的概念外力偶矩的计算一、扭转的概念外力偶矩的计算 1、 扭转的概念扭转的概念 第13页/共35页 作用在圆轴上的外力偶的力偶矩往往不是直接给出的，而是根据所给定的轴传递的功率和轴的转速计算出的。作用在圆轴上的外力偶的力偶矩往往不是直接给出的，而是根据所给定的轴传递的功率和轴的转速计算出的。 根据理论力学中的公式，可导出外力偶矩、功率和转速之间的关系为：根据理论力学中的公式，可导出外力偶矩、功率和转速之间的关系为： 2、外力偶矩的计算、外力偶矩的计算 n P 9549Me 一、扭转的概念外力偶矩的计算一、扭转的概念外力偶矩的计算 第14页/共35

7、页 n P 9549Me 式中：式中：Me 为外力偶矩，单位是牛为外力偶矩，单位是牛米（米（Nm） 为转递功率，单位是千瓦（为转递功率，单位是千瓦（kW）；）； 为轴的转速，单位是转数分（为轴的转速，单位是转数分（r/min） 如如 为转递功率，单位是马力时为转递功率，单位是马力时 （1马力马力=735.499W）；）； n P 7024Me 一、扭转的概念外力偶矩的计算一、扭转的概念外力偶矩的计算 2、外力偶矩的计算、外力偶矩的计算 第15页/共35页 截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。 v 扭矩求解仍然使用截面法扭矩求解仍然使用截

8、面法 1、扭转时的内力、扭转时的内力扭矩扭矩 v 扭矩正负号的规定扭矩正负号的规定右手螺旋法则右手螺旋法则 二、扭矩的计算扭矩图二、扭矩的计算扭矩图 第16页/共35页 扭矩正负规定：右手螺旋法则扭矩正负规定：右手螺旋法则 1、扭转时的内力、扭转时的内力扭矩扭矩 二、扭矩的计算扭矩图二、扭矩的计算扭矩图 第17页/共35页 如图所示的圆轴，在两端外力偶矩如图所示的圆轴，在两端外力偶矩m m作用下平衡。现用截面法沿作用下平衡。现用截面法沿I-II-I横横 截面截开，取左端为研究对象（截面截开，取左端为研究对象（b b），由平衡条件可知，截面上的内力必），由平衡条件可知，截面上的内力必 然为一力偶

9、，此力偶矩称为扭矩，用符号然为一力偶，此力偶矩称为扭矩，用符号T T表示，由平衡方程表示，由平衡方程 Mx=0 Mx=0 T-m = 0 T-m = 0 得得T=mT=m 若取圆轴的右端为研究对象若取圆轴的右端为研究对象(c)同样可求得同样可求得mm横截面上的扭矩横截面上的扭矩T=m。 2、扭矩计算、扭矩计算截面法截面法 二、扭矩的计算扭矩图二、扭矩的计算扭矩图 第18页/共35页 2、扭矩计算、扭矩计算截面法截面法 二、扭矩的计算扭矩图二、扭矩的计算扭矩图 第19页/共35页 (2) 计算计算1-1截面的扭矩截面的扭矩 假想将轴沿假想将轴沿1-1截面截开，截面截开， 取左端为研究对象，截面取

10、左端为研究对象，截面 上的扭矩上的扭矩T1按正方向假设，按正方向假设， 受力图受力图(b)所示。由平衡所示。由平衡 方程方程 Mx=0Mx=0 T T1 1-m-mA A=0=0 T T1 1=m=mA A=1910Nm=1910Nm 2、扭矩计算、扭矩计算截面法截面法 二、扭矩的计算扭矩图二、扭矩的计算扭矩图 第20页/共35页 (3) 计算计算2-2截面的扭矩截面的扭矩 假想将轴沿假想将轴沿2-2截面截开，截面截开， 取左端为研究对象，截面取左端为研究对象，截面 上的扭矩上的扭矩T2按正方向假设，按正方向假设， 受力图受力图(c)所示。由平衡所示。由平衡 方程方程 Mx=0 T2+mB-m

11、A=0 T2=mA-mB=716Nm 2、扭矩计算、扭矩计算截面法截面法 二、扭矩的计算扭矩图二、扭矩的计算扭矩图 第21页/共35页 (3) 计算计算2-2截面的扭矩截面的扭矩 2-2截面截开，截面截开， 取右端为研究对象，截面取右端为研究对象，截面 上的扭矩上的扭矩T2按正方向假设，按正方向假设， 受力图受力图(d)所示。由平衡所示。由平衡 方程方程 Mx=0 T2-mA=0 T2=716Nm 2、扭矩计算、扭矩计算截面法截面法 二、扭矩的计算扭矩图二、扭矩的计算扭矩图 第22页/共35页 根据以上求解过程，可总结出计算扭矩的以下规律：根据以上求解过程，可总结出计算扭矩的以下规律： (1)

12、 某一截面的扭矩等于该截面左侧（或右侧）所有外力偶矩某一截面的扭矩等于该截面左侧（或右侧）所有外力偶矩 的代数和。的代数和。 (2) 以右手拇指顺着截面外法线方向，与其他四指的转向相反以右手拇指顺着截面外法线方向，与其他四指的转向相反 的外力偶矩产生正值扭矩，反之产生负值扭矩。的外力偶矩产生正值扭矩，反之产生负值扭矩。 (3) 代数和的正负，就是扭矩的正负。代数和的正负，就是扭矩的正负。 2、扭矩计算、扭矩计算截面法截面法 二、扭矩的计算扭矩图二、扭矩的计算扭矩图 第23页/共35页 为了清楚地表示扭矩沿轴线变化的规律，以便于确定危险截面为了清楚地表示扭矩沿轴线变化的规律，以便于确定危险截面

13、，常用与轴线平行的，常用与轴线平行的x坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标 表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画 在在x轴上方，负值扭矩画在轴上方，负值扭矩画在x轴下方。这种图形轴下方。这种图形称为扭矩图。称为扭矩图。 3、 扭矩图扭矩图 二、扭矩的计算扭矩图二、扭矩的计算扭矩图 第24页/共35页 【例例2】图图6(a)所示所示的传动轴，已知轴的转速的传动轴，已知轴的转速n=200r/min，主动轮，主动轮A 的输入功率的输入功率NA=36.77kW，从动轮，从动轮B和和C

14、的输出功率分别为的输出功率分别为 NB=22.08kW,NC=14.71kW。试作：。试作： (1) 该轴的扭矩图；该轴的扭矩图； (2) 若将轮若将轮A和轮和轮B的位置对调（的位置对调（图图6（b)），画出其扭矩图。），画出其扭矩图。 【解解】（1） 计算外力偶矩计算外力偶矩 mA=9550NA/n=1756Nm mB=9550NB/n=1053.4Nm mC=9550NC/n=702.4Nm 3、 扭矩图扭矩图 二、扭矩的计算扭矩图二、扭矩的计算扭矩图 第25页/共35页 (2) 计算各段的扭矩计算各段的扭矩 AB段：考虑段：考虑AB段内任一截面的左侧，由计算扭矩的规律有段内任一截面的左侧

15、，由计算扭矩的规律有 TAB=mA=1756Nm BC段：考虑右侧段：考虑右侧 TBC=mC=702.4Nm (3) 画扭矩图画扭矩图 根据以上的计算结果，按比例作扭矩图根据以上的计算结果，按比例作扭矩图(图图6(b)。由扭矩图可见。由扭矩图可见 ，轴，轴AB段各截面的扭矩最大，其值段各截面的扭矩最大，其值 Tmax=TAB=1756Nm 3、 扭矩图扭矩图 二、扭矩的计算扭矩图二、扭矩的计算扭矩图 第26页/共35页 图图6 3、 扭矩图扭矩图 二、扭矩的计算扭矩图二、扭矩的计算扭矩图 第27页/共35页 (4) 若将轮若将轮A和轮和轮B的位置对调的位置对调(图图6(c) TBA=-mB=-

16、1053.4Nm TAC=mC=702.4Nm 扭矩图扭矩图如图如图6(d)所示所示，轴，轴BA段各截面的扭矩最大，其值段各截面的扭矩最大，其值 Tmax=|TBA|=1053.4Nm 由此可见，将主动轮放置在从动轮的中间，可降低轴内的最大由此可见，将主动轮放置在从动轮的中间，可降低轴内的最大 扭矩值。扭矩值。 3、 扭矩图扭矩图 二、扭矩的计算扭矩图二、扭矩的计算扭矩图 第28页/共35页 图6 3、 扭矩图扭矩图 二、扭矩的计算扭矩图二、扭矩的计算扭矩图 第29页/共35页 1、强度条件、强度条件 要使受到扭转的圆轴能正常工作，就应使圆轴具有足够的强度要使受到扭转的圆轴能正常工作，就应使圆

17、轴具有足够的强度 ，即使轴工作时产生的最大剪应力不超过材料的许用剪应力，故强，即使轴工作时产生的最大剪应力不超过材料的许用剪应力，故强 度条件为度条件为 在静载条件下，它与许用拉应力有如下关系：在静载条件下，它与许用拉应力有如下关系： 塑性材料塑性材料 =(0.50.6) 脆性材料脆性材料 =(0.81.0) max n T W 第30页/共35页 圆轴扭转时，不仅要有足够的强度，还应有足够的刚度，才能圆轴扭转时，不仅要有足够的强度，还应有足够的刚度，才能 使其安全可靠地工作。工程中要求轴工作时产生的最大单位长度扭使其安全可靠地工作。工程中要求轴工作时产生的最大单位长度扭 转角不超过许用单位扭转角，转角不超过许用单位扭转角，故刚度条件为故刚度条件为 max 180 p T GI 称为许用单位扭转角。称为许用单位扭转角。 三、三、 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件圆轴扭转时的强度条件和刚度条件 2、刚度条件、刚度条件 第31页/共35页 (rad/m) max p GI T /m)( 180 max p GI T 或 称为许用单位扭转角。称为许用单位扭转角。 四、四、 等直圆杆在扭转时的变形等直圆杆在扭转时的变形 刚度条件刚度条件 2、刚度条件、刚度条件 第32页/共35页 刚度计算的三方面：刚度计算的三方面： 校核刚度校核刚度： 设计截面尺寸设计截面尺寸：