全国重点高中黄冈中学2015年自主招生（理科实验班）预录考试数学 模拟试题（B卷）（附答案）

1、黄冈中学2015年自主招生考试数学模拟试题（B卷）（满分：120分 考试时间：120分钟）友情提示：请将答案填写在答题卷中，写在试卷上不得分。一、选择题（每小题3分，共8题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知函数，有下列结论：两函数图象交点的坐标为；当时，；当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小其中正确结论的个数是（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2如图所示，在中，分别是的中点，为上的点，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）第4题图A. 4 B. 6 C. 8 D. 12第2题图 第2题图3如图，水平地面上有一面积为的扇形，半径，且与地面垂直在没

2、有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与三角块接触为止，此时，扇形与地面的接触点为，已知，则点移动的距离为( ) A. B. C. D. 第3题图4一张等腰三角形纸片，底边长13cm，底边上的高长为32.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为5cm的矩形纸条，如图所示（图在第1页），已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）A. 第3张 B. 第4张 C. 第5张 D. 第6张5对于任意的两个实数对和，规定：,当且仅当；运算“”为：；运算“”为：.设，若，则（ ）A. B. C. D. OM（ ， ）6如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，

3、则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”根据上述定义，有以下几个结论：第6题图“距离坐标”是（0，1）的点有1个；“距离坐标”是（5，6）的点有4个； “距离坐标”是(为非负实数)的点有4个；其中正确的有（ ）A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个7父亲每天都爱带报纸去上班，父亲离开家的时间记为，送报人来的时间记为，若，则父亲能拿到报纸上班的概率为（ ）A. B. C. D. 8现有1、2、3、4、5共五个数，从中取若干个数分给A、B两组，两组都不能放空，要使得B组中最小的数比A组中最大的数都大，则有（ ）种分配方法.A44 B49 C51 D32二、填空题（每小题4分，共8小题）9

4、若为实数，且，则_.10若，则_.11满足的的值为_.12若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_. 13有一组数满足按此规律进行下去，则_.14五个学生每人写了一张贺卡，交给老师，老师将这五张贺卡随机分给这五个学生，若大家拿到的贺卡都不是自己写的，则有_种不同的分法.15二次函数在上有最小值，则的值为_.16三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则这个三位数是偶数的概率是_.三、解答题（共6小题，共64分）17（本题8分）先化简，再求值：，其中18（本题8分）某商场将进价为2600元的彩电以3000元售出，平均每天能销售出6台.为了配合国家

5、“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天就能多售出3台.（1）商场要想在这种彩电销售中每天盈利3600元，同时又要使百姓得到最大实惠，每台彩电应降价多少元？（2）每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？19（本题10分）根据有理数的除法符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”，求不等式的解集20（本题12分）已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），且与轴交于点.（1）当点在轴正半轴时，是否存在实数，使得为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）当时，将函数的图象在轴下方的部分沿轴翻

6、折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当直线与图象有两个公共点时，求实数的取值范围21（本题12分）如图，在中，的平分线交于点，交于点，设是的外接圆.（1）求证：是的切线；（2）若求的长22（本题14分）直线与轴交于点，点在第一象限，且，.（1）若点是点关于轴的对称点，求过三点的抛物线的表达式.（2）在（1）中的抛物线上是否存在点（点在第一象限），使得以点为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若将点分别变换为点（且为常数），设过两点且以的垂直平分线为对称轴的抛物线（开口向上）与轴的交点为，其顶点为，记的面积为，的面积为，求的值.数学试题答题卷一、选择

7、题（每小题3分，共8题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案二、填空题（每小题4分，共8小题）9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 ；15 ；16 。三、解答题（共6小题，共64分）17（本题8分）先化简，再求值：，其中18（本题8分）某商场将进价为2600元的彩电以3000元售出，平均每天能销售出6台.为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天就能多售出3台.（1）商场要想在这种彩电销售中每天盈利3600元，同时又要使百姓得到最大实惠，每台彩电应降价多少元？（2）每台彩电降价多少元时，

8、商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？19（本题10分）根据有理数的除法符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”，求不等式的解集20（本题12分）已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），且与轴交于点.（1）当点在轴正半轴时，是否存在实数，使得为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）当时，将函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当直线与图象有两个公共点时，求实数的取值范围Oyx21（本题12分）如图，在中，的平分线交于点，交于点，设是的外接圆.（1）求证：是的切线；（2）若求的长22（本题14分）直线与轴交于点，点在第

9、一象限，且，.（1）若点是点关于轴的对称点，求过三点的抛物线的表达式.（2）在（1）中的抛物线上是否存在点（点在第一象限），使得以点为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若将点分别变换为点（且为常数），设过两点且以的垂直平分线为对称轴的抛物线（开口向上）与轴的交点为，其顶点为，记的面积为，的面积为，求的值.Oyx数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共8题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CBBBABCB二、填空题（每小题4分，共8小题）9； 10； 111或0； 12且； 132600； 1444； 155或； 16.

10、三、解答题（共6小题，共64分）17解：原式= 4分. 8分18解：设每台彩电降价元（），商场销售这种彩电平均每天的利润为元，则有2分（1）因为要每天盈利3600元，则，即所以解得，又因为要使百姓得到最大实惠，则每台要降价200元. 5分（2）当时，取得最大值为，所以每台彩电降价150元时，商场的利润最高为3750元. 8分19解：依题意得或 3分或 5分解得或. 10分 20解：令得，解得， 2分（1）点在轴正半轴，设存在实数，使得为等腰三角形，则，即，当时，解得或（舍去）；当时，解得或（都舍去）；当时，点重合，不合题意，舍去；综上所述，. 6分（2）当时，则顶点为因为直线与图象有两个公共点，则当直线过时，当直线过时，当直线与只有一个公共点时，根据图像，可得. 12分21（1）证明：，是的外接圆，是直径，点是的中点，又为的平分线，则即又是的半径，是的切线.（方法不唯一，参照给分）4分（2）解：，又为公共角，则有，在中，即，解得或（舍去），所以.12分22解：（1）如图所示，点，过作轴于点，则