波导定向耦合原理

1、第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理- -简介简介 耦合:能量从一个波导传输到另一个波导。 能量从波导一个部分传输到另一个部分。 一种模式的能量转化成另一种模式能量。 第五章主要内容： 平行邻近两波导耦合模方程、耦合 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 2011年年2月月 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 5.1 耦合模方程耦合模方程 设传播方向为Z，折射率分布与Z无关。波导中 第 阶导模场 x ns nf1 nf2 Z ZiZi eyxHHeyxEE ),(),( 5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 201

2、12011年年2 2月月 （简介（简介1） 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 ？ 两波导平行邻近。两导模场由于耦合而产生微扰。 5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月 （简介（简介2） 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 将波导1、2的场相对之间的作用视为微扰（弱耦 合，耦合场本征场)，可以将每个波导中的场视为两 个波导中的导模场的叠加 2211 2211 )()( )()( HZAHZAH EZAEZAE 1 E 2 E 2 H 1 H 5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月 式中， 、 、 、 是波导未经

3、微扰的场分 布。A1(Z)、 A2(Z) 表示相应的振幅。 （简介（简介3） 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 不考虑相邻波导场的扰动，波导1、2中的光波 模式分别可以写成： ZiZi ZiZi eHHeHH eEEeEE 21 21 202101 202101 ZiZi ZiZi eHZAeHZAH eEZAeEZAE 21 21 202101 202101 )()( )()( 则 设 Zi Zi eZAZa eZAZa 2 1 )()( )()( 22 11 5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理

4、202101 202101 )()( )()( HZaHZaH EZaEZaE 则 （1）不考虑来自波导2的扰动，仅仅考虑在波导1 中传输 （2）考虑波导2的扰动 dZ ZdA eZai dZ ZdA e dZ de ZA dZ eZAd dZ Zda Zi Zi ZiZi )( )( )( )( )()( 1 11 1 1 11 1 1 11 考察a1(Z)随Z Z的变化，来自二方面： -第一项 -第二项 5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 设波导2对于波导1的耦合系数为k1， a1(Z)随Z的变化的表达式可以

5、写成： )()( )( 211 1 ZaikZai dZ Zda 类似，设波导1对于波导2的耦合系数为k2， a2(Z)随Z的变化的表达式可以写成： )()( )( 122 2 ZaikZai dZ Zda ? 5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 )()( )( )()( )( 122 2 211 1 2 1 ZaikZai dZ eZAd ZaikZai dZ eZAd Zi Zi 推导A1(Z)、 A2(Z)随Z的变化： 代入上式 Zi Zi eZAZa eZAZa 2 1 )()( )()( 22 11 将

6、 5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 ZiZi Zi ZiZi eZAike dZ ZdA ZaikZaiZaie dZ ZdA ZaikZaieiZAe dZ ZdA 21 1 11 )( )( )()()( )( )()()()( )( 21 1 21111 1 21111 1 ZiZi Zi ZiZi eZAike dZ ZdA ZaikZaiZaie dZ ZdA ZaikZaieiZAe dZ ZdA 12 2 22 )( )( )()()( )( )()()2()( )( 12 2 1222 2 12

7、212 2 5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 得到耦合模方程 )(exp )(exp 2112 2 2121 1 ZiAik dZ dA ZiAik dZ dA k1、 k2 是耦合系数。 1、 2是波导的传播常数。 k1 、k2取决于波导结构、参数、机制、耦合过程。 5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月 （简介（简介4） 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 dxdyHEHEe dxdyEEnn k dxdyHEHEe dxdyEEnn k Z sf Z sf )(

8、)( )( )( )( 222 )( 2 1 )( 2 22 2 01 )( 111 )( 1 2 )( 1 22 1 01 上标()表示传播常数数值相等，方向相反的场。 5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 对象：两条平行相邻、各种参数相同，而且无损 耗的耦合波导。 (一) 横截面功率表达式、耦合系数关系 设波导1横截面上传输的平均功率为P1，由功率定 义 dSHEP Z S *)Re( 2 1 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月 （

9、简介（简介5） 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 考虑 (1)波导1内A2很小 (2)功率归一化 dSHZAHZAEZAEZAP Z S )()()()(Re 2 1 221122111 1*)Re( 2 1 11 dSHE Z S 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 得到：波导1横截面上平均功率 P1=|A1|2 波导2横截面上平均功率 P2=|A2|2 根据能量守恒原理，在无损耗波导中，两波导平 均传输功率之和不随距离变化 0)|(| 2 2 2 1 AA dZ d 代入耦合模方程： k

10、1=k2* k2=k1* 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 可见，此情形两耦合系数为纯虚数。可设 k1= k2 = ik 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 2exp 2exp 1 2 2 1 ZikA dZ dA ZikA dZ dA 其中，2 = 2 1。 (二)功率分布 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月 求解A1、 A2： ： 2exp2 2exp)2(2exp2e

11、xp 2exp2exp 21 2 21 2 2 2 1 2 ZikAiAk ZiikAZiZikAk Zi dZ d kAZi dZ dA k dZ Ad 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 得到 02 1 21 2 2 1 Ak dZ dA i dZ dA 设初始条件是波导2端口输入，波导1无输入， 即A1(0)=0 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月 02 2 22 2 2 2 Ak dZ dA i dZ dA 类似 （简介（简介6） 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 Zi Zi eZki Zk k AZA eZk k k

12、 iAZA )cos( )sin( )( )0()( )sin( )( )0()( 2/122 2/122 2/122 22 2/122 2/122 21 (1)光场匹配，即 = 2 10 kZiAZA kZiAZA cos)0()( sin)0()( 22 21 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月 （简介（简介7） 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 两波导中Z处的功率 kZAZP kZAZP 22 22 22 21 cos| )0(|)( sin| )0(|)( 总功率P1(Z)+P2(Z)=|A2(0)|2 两条平行相邻、各种参数相同

13、，而且无损耗的耦 合波导中，若相位匹配，则在同一Z处，两波导传输 光强变化相差/2。两光场光功率往复交替，能量交 换达100。 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月 （简介（简介8） 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 kZ /2 |A2(0)|2 P2(Z)=|A2(Z)|2 P1(Z)=|A1(Z)|2 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月 （简介（简介9） 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 设ZL时，光功率由波导2完全进入波导1 0cos| )0(|)( | )0(|sin| )0(

14、|)( 22 22 2 2 22 21 kLALP AkLALP 此时 k m k L mmkL kLkL 2 , 2 , 1 , 0 2 0cos; 1sin 22 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 达到100能量交换的最短距离(m = 0)为 k L 2 min 耦合长度。其值与耦合系数成反比。 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 (2)一般情形， = 2 1 0 2 2 2/1222 2/1222 22 2

15、2 22 2 2 2/1222 22 2 2 11 | )0(|)(cos )(sin )( | )(|)( | )0(| )(sin )( | )(|)( AZk Zk k ZAZP AZk k k ZAZP 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 (k2+ 2)1/2Z P2(Z)=|A2(Z)|2 /2 |A2(0)|2 P1(Z)=|A1(Z)|2 = 1- 2 0 2 2 22 2 | )0(| A k 2 2 22 2 | )0(| A k k 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 201

16、12011年年2 2月月 （简介（简介10） 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 总功率P1(Z)+P2(Z)=|A2(0)|2 但是，两波导之间光功率交换不能达到100。 如果波导存在损耗，传播常数可以写成 假设两波导匹配，则 2/ i Z Z ekZAZP ekZAZP 22 22 22 21 cos| )0(|)( sin| )0(|)( 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 定向耦合器简介： 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 5.3 两反向波间的耦合两反向波间的耦合 一定条件下，波导中传输的方向相反的光波