2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数试题精编含解析

1、A. 丨或二 B. ：n I C. hi D.或：ii2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（四）第I卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.5 + i1. 已知 虚数单位，复数对应的点在复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D5 + 1【解析】因为= 所对应的点为，在第四项限.3故答案为：D._ 2 12. 已知集合，.，若土门，则实数 的取值范围为（）2A. - B. |：-| C. ； I 丨 D.【答案】D【解析】-沃：| ,二-I2J tx -4x5若 、 P :?,则故

2、答案为：D.3.设，为实数，且，下列不等式正确的是（)b b 1 xa a I |x|A. da c-b,A 错误；取 a=2,b=3,小，则 ，b i xb b + xId c da a + |x|（a-b）|x|,此时,B错误；取b=3,a= ,口*-3,C错误；对于D，D正确.故选D.4. 设随机变量，则使得1 * 一 I成立的一个必要不充分条件为（）【答案】A【解析】由心十丸二垃一 1 ,得到旳:勺:门一 旳 *；=.，故3m=3，得到m=1,则使得十：卩- :; - 1成立的充要条件为 m=1,故B错误；因为 是的真子集，故原题的必要不充分条件为丨或 故答案为：A.C. 1000 D

3、. 10015. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果则判断框内实数 ：应填入的整数值为（A. 998 B. 999【答案】A【解析】因为S = 0 i-lg2 + lg+ lg-i .i 卜 12 3 41 lg = lg- K-x-= lg(i i I)令 则】“ l：二故：乜；滋，当根据题意此时退出循环，满足题意，则实数M应填入的整数 值为998， 故答案为：A.6. 已知公差不为0的等差数列 的前项和为 ，若，则下列选项中结果为0的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由得到二厂叮玄-卜4-衣心宀仁-：】，因为公差不为0，故=0，由等差数列的性质得到（日g十巧）=戈两=0分屯=0，宫

4、13二止也=0故答案为:C.j 27. 设， 分别为双曲线-:-（，）的左、右顶点，过左顶点的直线交双曲线右支于点 ，连接 ，设直线 与直线 的斜率分别为 ，若，互为倒数，则双曲线的离心率为（）A. B.C. :D.jLi【答案】B【解析】由圆锥曲线的结论知道 |.、. I-C I .:a寸 a故答案为：B.8如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.： t 1 B.C. 16 D. T ：. .:【答案】A【解析】由已知中的三视图得到该几何体是一个半圆柱挖去了一个三棱锥，底面面积为丿n -二一 J1-I，高为4该几何体的体积为 2n-4

5、x 4 - c-n-Li：j.故答案为:A .9. 已知曲线叮.盲和直线/ - -所围成图形的面积是，则小的展开式中 项的系数为（）A. 480 B. 160 C. 1280 D. 640【答案】D由题意得到两曲线围成的面积为J 0- m =-!故答案为：D.点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系 数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值,积分后赋值等io.在平面直角坐标系中，为坐标原点，.，心=h 门，设 ，ji -： ?l .I ,若 m ；, I：，且: : I ,则弋十=的最大值为

6、（）A. 7 B. 10 C. 8 D. 12【答案】B【解析】已知:飞 亠I -I：，當.V 4，得到 因F 十 u-4 0为 m ；，i ：，故（x-y 十 2 14900成立的最小值a位于第十个群故答案为：B.点睛：这个题目考查的是新定义题型，属于数列中的归纳推理求和问题；对于这类题目，可以先找一些特殊情况，总结一下规律，再进行推广，得到递推关系，或者直接从变量较小的情况开始归纳得到递推关系第U卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数 脫）70 I唱（1+甥为偶函数，则.【答案】-1(1 +9_x)【解析】由偶函数的定义得到.- 1. -. I，_ j-，即

7、八厂=即二一二 1 恒(1 +眄成立，k=-1.如 兀9兀 兀 3已知7.已知-贝|.1 -故答案为：-1.14.【答案】故答案为：/ 9tT 31/9jr-. 7E / 9jc JT-.3 .3 LisJ A -UVrs r UUol A -A】LjlJI 1 A -1 I- VU&A ；必耳 I14/7m/7 AU 1)55【解析】=,故心宀=，因为15. 中华民族具有五千多年连绵不断的文明历史，创造了博大精深的中华文化， 为人类文明进步作出了不可磨灭的贡献为弘扬传统文化，某校组织了国学知识大赛，该校最终有四名选手、 参加了总决赛，总决赛设置了一、二、三等奖各一个，无并列 比赛结束后， 对

8、 说：“你没有获得一等奖”，对 说：“你获得了二等奖”；对大家说：“我未获得三等奖”，对、说：“你们三人中有一人未获奖”，四位选手中仅有一人撒谎，则选手获奖情形共计 种.（用数字作答）【答案】12【解析】设选手 ABCD获得一等奖，二等奖，三等奖，分别用 仏尸二 表示获得的奖次，其中i=0时，表 示为获奖，若 C说谎，则三4若B说谎则耳三等九种情况，若 A说谎则王二匚二若D说谎则i：-.,公12种情况.故答案为：12.16. 已知 为I工的重心，点、分别在边，上，且存在实数，使得叮；.若，J 1贝 y + =.【答案】3【解析】设.C =-连接AG并延长交BC于M ,此时M为BC的中点，故故i

9、_:存在实数t使得.，得到亍故答案为：3.点睛：本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、考查了推理能力与计算能力，属于中档题.在解决,“乘1多元的范围或最值问题时，常用的解决方法有：多元化一元，线性规划的应用，均值不等式的应用 法”与基本不等式的性质，等 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在m 中，内角 ， 所对的边分别为，已知-.（1）求角的大小；2朽(2 )若的面积 ，为 边的中点，求 .2 27T【答案】.；(2)5.【解析】试题分析: 由正弦定理，得 :：.：，又 II： 二 I-，进而得到、1； (2)Z上/三：二的面积：=

10、-,彳得，1门：m 、：两边平方得到i;,结合两个方程得到结果.2 2解析:(1)因为-,由正弦定理，得 - :：.：.又疔；JI：. 、- vH.： 所以nlj-. .-2. ：. ： 2_-. -l.ll -.：.：因为、ii1，故、.7T所以.31 忑33(2)由. I的面积，得:-.2 42- I 一 -又为边的中点，故工丄，厂 -21 219因此J 1，即 II-.所以18. 市场份额又称市场占有率，它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力，是企业非常重视的一个指标.近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占领了中国机器人领域庞大的市场份额，随着“一带 一路”的积极推动，包括机

11、器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间，某市场研究人员为了了 解某机器人制造企业的经营状况，对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查，得到如下资料：月份兀123456市场份额艸1116316152021请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于 的线性回归方程，并预测该企业2017年7月份的市场份额如图是该机器人制造企业记录的2017年6月1日至6月30日之间的产品销售频数（单位：天）统计图 .设销售产品数量为，经统计，当：|：；时，企业每天亏损约为 200万元；当时，企业平均每天收入约为400万元；当时，企业平均每天收入约为700万元. 设该企业在六月份每天收入为.

12、，求的数学期望； 如果将频率视为概率，求该企业在未来连续三天总收入不低于1200万元的概率.附：回归直线的方程是,i-.-.-，其中B，了一 .?-i = 16（xxyry）i = li, 1尸.a【答案】（1）八;预测该企业2017年7月份的市场份额为 23%.（2） E匡）=550； P = 0.客76.6【解析】试题分析：（1）根据题中数据得到 ：i .，代入样本中心值得到，i = i进而得到方程，将 x=7代入方程即可；（2）由题干知设该企业每天亏损约为 200万元为事件 ，平均每天收 入约达到400万元为事件 ，平均每天收入约达到 700万元为事件 ，则I-，进而得到分布列和均值；由

13、第一小问得到未来连续三天该企业收入不低于1200万元包含五种情况，求概率之和即可.解析：z 、丄亦亠 -1 I- 2 -I 4 + 56(1) 由题意，=-,6-11 I 13 I 16-1 1.5 1-20 1 21厂.=：,6故,i -1由.:得：i I- 2-则:H.当；一时，一 ： 、： 一 :所以预测该企业 2017年7月的市场份额为23%.(2) 设该企业每天亏损约为200万元为事件，平均每天收入约达到 400万元为事件，平均每天收入约达到700万元为事件，贝则尹厂：|,三三；一.:m-.二.故的分布列为-2004007000.10.20.3所以 E0)= -200x0十 400x

14、0.2 十 700 27 = 550 (万元).由知，未来连续三天该企业收入不低于1200万元包含五种情况.则H I :| ?-、:- :上:=:宁 | :- ? .所以该企业在未来三天总收入不低于1200万元的概率为0.876.19. 如图，在三棱柱 中，侧面-为矩形，川 丨，上瓷总， 为棱的中点，汇与=交于点， I侧面,为片-的中点.(1)证明：厂I平面 ；(2 )若，求直线与平面定匚所成角的正弦值.【答案】证明见解析；（2）.55【解析】试题分析：（1 ）取 中点为连接,，可证明四边形 卩；工为平行四边形，进而得到线面平行；（2）建立坐标系得到直线的方向向量和面的法向量，由向量的夹角公式

15、得到要求的线面角解析：（1 ）取 中点为F,连接三7 ,，由“=，小千，“ I， I二得 II .，且，所以四边形.：二厂为平行四边形所以L? I.又因为-平面氏三二E;平面氏、工，所以:I平面忆三;:.（2）由已知I .： 1 .k -丄：.又 平面，所以，两两垂直.以 为坐标原点，所在直线为 轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，所以丄 & 2希丽dc = vT.设平面七:、一个法向量为.令.I，得 r . 设直线与平面.，：:?所成的角为，则=|DCj|-|n|5520. 已知焦点为 的的抛物线：（）与圆心在坐标原点，半径为的 交于，两点，且 ，I.-=，其中，均为正实数（1 ）求抛物

16、线及 的方程；（2）设点 为劣弧刃上任意一点，过 作的切线交抛物线 于，两点，过，的直线，均于抛物线 相切，且两直线交于点，求点切的轨迹方程V2【答案】答案见解析；（2）.、.8【解析】试题分析：由题意可得到- 2十；|：. - 1将点A坐标代入方程可得到 m=2,进而得到点Ay X,根据点在圆上可消参得到轨的坐标，由点点距得到半径；（2）设M：x.v I，,. ；/. | ,由直线和曲线相切得到k -，IVt1I丄：y二/ 1,同理_ :$二二I T，联立两直线得 迹.解析：P 5（1 ）由题意，故。所以抛物线的方程为将，二跆代入抛物线方程，解得，因此，故:二丁 、-:泊勺方程为(2)设一：

17、 . ，设：yiy - y, = k(x - y)，fVi则由I y2 = 2x,得 - - J1-.-门 |:, , 1令二 | -| ，解得 , y：i同理：r i 儿 y = x + -, 则由；：y = -x + - 兀2yry因直线：.:i V -花:一讥,戶 二二.-!则由4 = &y3 = 2x,故：V = x + -, yi 2因此. 吨 根据点巩矶在圆上满足方程 宀=官,消参得到-y2= l,x-4,-2J2.x=x0点睛：这道题考查圆锥曲线中的求轨迹方程的方法；常见的方法有：数形结合法即几何法；相关点法，直接法；定义法，代入法，引入参数再消参的方法，交轨法是一种解决两直线交

18、点的轨迹的方法，也是一种消参的方法21. 已知函数：厂- ：.，.：=，其中 为常数，.一 .T是自然对数的底数.（1 ）设i：?x. ：.：.- ，若函数 在区间| . |上有极值点，求实数 匸的取值范围；eg（x）l + g（-2）（2 ）证明：当时，恒成立.X十J【答案】 ：I ： 一 I （2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）=则; . h - I,若 在上有极值点，则匚乂在|1|上xee有变号零点，设卜宀：-,：r.、研究单调性使得函数和 x轴有两个交点即可；（2）要证2.-成立，“.；：I -/、-：，.!、.：、 J :X+ 1分别求得左式的最大值和右式的最小值，证得最大值小

19、于最小值即可解析：（1 ）由题意，II.-. I.,则/?.? -I.1由题意，若在上有极值点，e则 在| - |上有变号零点e1令，即！.1 I设卜収：: I . I2 e1 I x- 1故，Z V27XAX则.I:;/I:;e11又卜|：，ee】1，ee即 h： hw,e故若函数在. I上有极值点，e口需 h（） = c - 1 + k 0,只、需j , c,h（l）= 1 g 0,则 | r .、. I所以.的取值范围为C J（2）由题意，知要证、.：、：、 I 成立x+ 1设“.；.、： 丨- X， . E J 十 r：则 :-Jl.：十：；当:；W :匚时，当.:时，山， ，所以当：

20、.：?.时，.I】.：取得最大值I 、- 所以 m, ：1： 设亡.二.I ，-，则 = .：I因为 ，则 I . I 1故 在区间V.十o一内单调递增，故? n： :,即匸：| .M所以，x+l故.一y - : 综上，当 ；：-；根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式（ 2 ）根据条件，寻找目标函数一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 在平面直角坐标系 中，已知曲线的参数方程为：，（为参数），直线的参数方程为（为参数， 为实数），直线 与曲线 交于 两点.i x = 2 Hh y =也彳kt（1 ）若.=-.,求的长度；（2）当.面积取得最大值时（为原点），求的值【答案】*； （2）0.5（2 ）点到直线 的距离为，【解析】试题分析：（1）联立直线的参数方程和曲线，