2006电磁场与波期末试题和答案

1、学院 姓名 学号 任课老师选课号密封线以内答题无效电子科技大学二零零 _5_至二零零_6_学年第学期期 末 考试电磁场与波 课程考试题 A 卷（120 分钟）考试形式：闭卷考试日期200 6_年丄月6_日课程成绩构成：平时 分，期中分，实验分，期末分-二二三四五六七八九十合计填空题（每空1分，共30 分）1. 对于时谐电磁场，麦克斯韦第一方程的复数形式 、H =J - d .其物理意义是电流和变化的电场是磁场的源第二方程的复数形式I EB，其物理意义是变化的磁场是电场的源 。对于静态电磁场，这两个方程分别为 目=TJJ、E =0，它们是各自独立的。| |2. 时变电磁场中引入矢量位A，场量B

2、=、 A。3. 线性和各向同性媒质的本构关系是 D二；E;BE 。一、一T T4. 瞬时能流密度矢量（或瞬时坡印廷矢量）S（r,t） =E H ，其物理意义是单位时间内流过与传播方向垂直的单位面积的电磁能量_。5. 镜像法的理论根据是 唯一性定理 f= 100MHz波长10 = 3m、相速v0 = 3 108 m/s，当其在介电常数；=4 ；0的电介质中传播6.均匀平面波在自由空间（参数为14 二 9 109F / m, %=0）的频率8时，频率 f =_ 100MHz波长 一1.5m，相速 v 二1.5X 10 m/s。7.均匀平面波在导电媒质中传播时，电场和磁场的振幅将按指数规律_衰减_，

3、电场和磁场的相位 不同 ，波阻抗为 复数；相速不仅与媒质参数有关，还与频率 有关，这种现象称为 色散。密封线以内答题无效8临界角耳二arcsin（J-2），产生全反射的条件是 _哥_入（” .；2）。9. 布儒斯特角兀二arctan（-2），产生全透射的条件是弓-入且平行极化。10. 横截面尺寸为 a x b的矩阵波导中能传输_T波和TM_波，其截止频率第10页共10页ffc 时，这两种波才能传输11. 矩形波导的主模是 TE10_，其截止波长c二2a12. 电偶极子的远区辐射场的振幅与距离r成反比，辐射场有方向性，其方向性函数为s i n。选择填空题（3选1,每小题1分，共10分）1. 空气

4、（；1二；0 ）和电介质（；2= 4；0）的分界面是z= 0的平面。若已知空气中的电场强度巳=ex2 ez4，则电介质中分界面上的电场强度=(a )。a. ex2e,b.巳2 ez4c. $05 e.2.以下三个矢量函数中，只有（ J da. B 二 exax eybyb ）才是表示磁感应强度的矢量。b.B2 = exay gbxc.px2 eyxy3在导电媒质中，传导电流密度与位移电流密度Jd的相位（c ）。a.相同 ；b.相差454.用场矢量的复数形式计算平均坡印廷矢量的正确公式是（ 1 * *b. Sav Re E H ;c.相差90a.c )。c. Sa =1 Re E H密封线以内答

5、题无效5只有（c ）才是自由空间均匀平面波的电场的正确表示式。8 8a. E =eJ0cos（2二 10t-2z） ; b. E eJ0cos（2二 10t-：z）c =10cos(2 兀08t 互 z)36在良导体中，趋肤深度（或穿透深度）与波的频率以及媒质参数的关系式为（a.、：-二 f7.均匀平面波在良导体中传播时，衰减常数:-和相位常数-的大小满足（b ） ob. 1；-;,8.均匀平面波对理想介质分界面垂直入射时,反射系数为（b.-c.-9.在矩形波导中,只有当工作波长入与波系的截止波长扎满足关系式（a ），波才能传播。b. c ; c.=10.在电偶极子的远区，电磁波是（aa.非均

6、匀球面波 ；b.非均匀平面波;C.均匀平面波（2 分）（2 分）_ r _ e:reZ:;22;0r0（1 分）而 Emax |二 幷忌 一6二；010（1 分）4 二；a密封线以内答题无效三.计算题（1、2、3、4为必作题；5、6任选一题；共60分）1. （ 12分）具有两层同轴电介质的圆柱形电容器，内导体半径r=1cm;内层介质的相对介电常数；r1 =3，外层介质的相对介电常数门注，其横截面如图。为了使两层电介质中的最 大电场强度相等，且内、外两层间的电压也相等，试确定两层电介质的厚度。解：设外导体的内半径为b，内外两层电介质的分界面半径为 a,设内导体上单位长度所带 电荷为：-i ;利用

7、高斯定理得1 7 C巳=eer0a2. d 2- 3 ;0 t（2 分）（2 分）U2a 百 芥1.5 102 b1.5 10_2由 E1max =E2max，得 a =1.5 10 m=1.5cm内、外两层间的电压分别为U1 。In b4ln 1.5bln 1.5 10，6由U1 =5，求得故 b=1.96 10 =1.96cm（1分）则得：内介质层的厚度二a- ro= 1.5-1二0.5cm密封线以内答题无效外介质层的厚度=b a= 1.96 1.5= 0.46cm2. （14分）同轴线的内导体半径为a,外导体的内半径为b （外导体的厚度可忽略不计），材料 为金属铜，磁导率为;内、外导体之

8、间填充聚乙烯，其磁导率也为 % ;设同轴线中的电 流为I,横截面如图试求：（1 ）同轴线内导体中以及内、外导体之间的磁场强度分布;（2）同轴线单位长度的外自感。解：（1）内导体中的电流密度i=ez 1（2 分）据安培环路定律求得内导体中的电磁场强度为（2 分）=e 1严話.1:可：川：内、外导体间的磁场则为（2 分）（2）穿过轴向为单位1、宽度为6 -构成的面积元（2分）d?0（4分）故钱0二dJ（2分）则 L00 -ds二e1d = e 6 的磁通为0 二2 !b %l密封线以内答题无效3. (14分)在无源的自由空间中，电场强度的表示式为 E(z, t) =Mi000cos(1.26 10

9、故 H(z,t) =ReH(z)ej =ey2.65cos(1.26 108t-0.42z) A/m (3) SV =ReE(z) H*(z)Ree1000j0.42z2 24. (14分)无源空间中(媒质参数为名=9s。,# = %, = O),已知均匀平面波的电场复数表示式为 E(x) =1O(g 苗25 rvJ rv f卜也0yEy丄- Eyi 25xyj10e4(-j25)1j25x-yj10e(-j25) ez .0J25x1j25x(-jey ez)(-jey ez)eA/mj J0-jtd125 10eH(x)=ex 00(= + jete5x10j25x 1j25x(_jeye

10、z)e(_jey ez)eA/ m40 二式中(2 分)(3)(4)(3 分)二可=40 :；r ；0 9 ；0沿+x轴方向传播的左旋圆极化波反射系数:=-1，故反射波电场为弐 x）=T0（ j）ej25x(1 分)可见，反射波是-x轴方向传播的右旋圆极化波。5. （6分）有一正弦均匀平面波从空气中斜射入到z=0的理想导体平面上,波的电场为 W（x,z） =egl0ej（6x 8z） v/m如图示。已知入射(1)求均匀平面波的波长；(2)Er0理想导体求入射波的磁场Hj（x,z）；第Hiki7页共10页(4 )求反射波的电场Ex,z)。5解：(1)入射波的波矢量为二 ek =(gsi ” Mc

11、os=)入射波的相位因子为jk (ex sin r Mcosr) (e7x gz)二 e对此题给条件，得Ksin卄b , Kcos卄8，故k=.628210(2 分)则 I 打。=0.628m(2)由 kix 二 ki sii(1 分)k 6得 sink： =10 6，故 二=36.9或 由 kiz = k COSiKz 8得 COS 弓 M0.8，故=36.9。ki10(1 分)(3)入射波传播方向的单位矢量为101 故 Hi(x,z：e EiZXa1(-=8 ez6)e6x 8z) A/m(1 分)(4)据斯耐尔反射定律,片-片=36.9而反射波波矢量=er k rkr (ex sin =

12、rezcos =r) =ex6 - ez8即話尽=ex6 J8kr10又在理想导体平面上，垂直极化波的反射系数卜二1则 $(x,z)二品。)V/m第15页共10页6. (6分)在接地的导体平面上有一个半径为 a的半球形凸起部分，半球的球心在导体平面上，如图示。今在半球对称轴上离球心h处放一个点电荷q，若指定采用镜像法求解上半空间任解：综合应用点电荷对接地导体平面和接地导体球面的镜像法，得2（2 分）aqaqi, b =hh（2 分）q-q（2 分）aq.:u-：zep:e :ez.2-2J:z- - -2（W）于2ArA Az附录：圆柱坐标系和球坐标系下梯度、散度、旋度和拉普拉斯运算公式(a)圆柱坐标系L、L、Ofcc Ar）PcPP砂(b)球坐标系学院 姓名 学号 任课老师选课号密封线以内答题无效第16页共10页vu二巳卫