10大解法,帮你搞定导数压轴题36,可下载打印

1、10大解法，帮你搞定导数压轴题(36页，可下载打印)10大解法，帮你搞走导数压轴题方法一等价变形，转化构造方法导读研究函数的性质是高考压轴题的核心思想但宜接构造或者简单拆分函数依然复杂，这 时候需要依赖对函数的等价变形.通过恒等变形发现貧单函数结构再进行构造研究.会起到 專半功倍的效果2方法导引例I己知函故/(!：) = 0(aWR) g(x)今+1.1)求函数9(x)的极值： g(x).解析：(1)山“(x) =y + 1 尊“ (x)=上严 定义域为(0, + 8)令9 M = 0解得X = e.列表如卜：X(0e)e(e. + 8)g(x)0g(x)单调递増极大値单调递减结合表恪可知函数

2、g(Q的极人值为g(e)=+l,无极小侑.(2) 证明f(x)=g(x)即证必。叫 而定义域为(0, + 8)X所以只要证 axex - Inx - x 0又因为 a 2 所以 axex - Inx - x S -xeJ - Inx-x. ee所以只耍证明丄讨一ln*720?令 F(x) = xeK - Inx - x则F(x) = (x + 1) (*-；),记hM = QT -丄，则/i(x)在(o, + 8)单调递增冃h(i) = o,所以当 xe (04)时,hW0,从而F(x) 0, 从而Fw o即F(在(0,1)单调递减,在(1,+8)单调递增，F(x) F(l) = 0. 所以当

3、a 2期,f(x) gM.例2己紂。丘/?,(产0,函f(x)=-ax ,其中常数纟=271828(1) 求/W的最小值:(2) 当心时，求证:对任意x0 ,都有V，(A)2lnx+l-2.解析：(I)同为/(对=严)一处，则八刃=(严-I), fx) = a2eM-0 故.厂(X)为/?上的增函数，令,/r(x) = 0,解得工二丄a故当JVW -00, ,/(x) 0 , /(x)单调递增，则/(叽叫十0故函数.f(x)的锻小值为0.(2)证明：翌证明 W)2li1x-kl -ax2等价于证明xeia2bix+山(1)可知：严T_a“()，即ay因为.r 0 .故xeax 1 ax2故等价

4、于证明ax22lnx+即 ax1 一2/w.y-I 0.x g (0. +oc)令g(x) = tz.v2 2/ZX I,即证g(兀)王0卫丘(0,+8)恒成立.又*)亠匹如日XX令g(x) = (),解得X = 故当珂0,吉,r(x)0, g(x)单调递增:故 g(x)g= Ina有因为a I .故Ina 0即对仟意.70 ,部冇妙(EJlnx+l-a2.方法二：构造常见典型函数方法导读常见典型函数主要包括xlnxt x/lnx, lnx/x.右,加府”等，通过变形发现简单函数 结构再进行构造研究，会起到事半功倍的效果。方法导引例3已知函数/(X)=(ae R) x=2处的切线斜率为夕.(1

5、)求实数a的值，并讨论函数f(x)的单调性： 若 c/(x) = evlnx + /(x).证明:g(x) 1.思路分析：(I)先对函数/(Q求导，宙函数在x= 2处的切线斜率为竽卩可求出a的值，进而可得函数的单调性；(2)要i止g(x) 1 即址xlnx 构造函数力(咒)=xlnx,m(x)二吕一C C?C彳，用导数的方法求函数h(x)的最小值和函数加仗)的最人值，即可得出结论.【详解】f(x)=：(夕)三芦= aeYi乎，山切线斜率/c = /(2) = ae-=p解得a = 2. f(x)=兰二.其定义域为(一8,0) u (0, + oo), f(X)= 2ei 斗，令/(x) 0,解

6、得 x 1, XX故f(x)在区间(1, + 8)I:单调递增;令fV 0解得x 1 等价 J* xlnx A $ -彳, i殳 h(x) = xlnx(x 0),则/i(x) = Inx + 1, h (-)=+ I = 0=当 x e(0丄)时，h (x) 0. 故心)在区间(Of)上单调递减，在区间 + 8)匕单调递 増，从而 h(x)在(0,”)的晟小值为 h (*)=- 右 设 m(x) =-(x 0).则m(x)=乎， 当 x G (0,1)时，m(x) 0-当 x e (1, + 8)时,m (x) V 0,故?n(x)在区间(0,1)上单调递增, 在区问(1, + 8)上单调递

7、减，从而m(x)在(0, + 8)的最人值为m(l) =-综上所述，任区 间(0, + 8)上恒有 h(x) m(x)成立,即,g(x) 1.点评：本题卞要考杳f利川导数研究函数的单调性及极值和最值，殆査了函数的思想和考工 的发散思维能力，属于中档题利用导数研允函数的单调件，首先求岀函数的定义域，忽略 定文域足最常见的错決证明不等式通过构造新函数，硏究新函数的单调性，求得其最值足 盘常用的思想方法.木题解答的难点是(3)屮通过构造新函数并求得且极值点，从而判断p 的范围是解题的关键.例4 (2020-全国高二专题练习(理)已知函数f(x) = lllX-a(aeR), g(x) = cA-l.

8、(1) 求/(X)的单调区间；(2) 若g(-v)/(x)在(0,+刀)上恒成立，求的取值范国.1 In X 6/思路分析：I)对函数进行求导得/V)= 7，再解不等式得到函数的单讷区间；X(2)将不铮式恒成立竽价转化为“H-xlnx,再构造丙数/?(.)= .rer - a-In .r,利用导数研究函数(丫)的最小值.、1 In X a ,(1fx) =；(x0)当 0 v x 0,/(x)单调递增； axc*。时，/(x)vo,/(x)单调递减.所以/(X)的单调递増区间为(o,e),单调递減区间为但,+x)(2)由 g(x) f(x)得 ev -1 E+X也就是a0 知.x+ 0.XX设

9、/(x) = e丄, d + 0,心)在(0,+a)单调递增,Xf乂 /(+)= V-20,所以存在 g(+，D 便得 /(%) = 0 ,x 1即 L =.当xG(0,x。)吋,hx) 0 , h(x)在(心,炖)单调递增；所以皿=加兀)=兀已” 一叫一In%-1 一 + = 1.所以Q的取值范曲是点评：利用导数研究不等式恒成立或冇在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单 调性，求出最值，进而得出相应的儈参不等式，从而求出参数的取值范曲也可分离变址 构适函数，直接把问起转化为函数的最值间题如成立间题的处理方法：(I)浪据参变分离, 转化为不含参数的函数的厳值问题；(2)若f(x) 0就

10、寸论参数不同取值下的函数的单 调性和极值以及最值，垠终转化为f(x)aila 0,若f(x) 0恒成立,就转化为f(x)max g(x)恒成立，可转化为/Wmin g(x)加x方法三局部构造方法导读整体与局部是认识论重要的哲学视角，在研究函数问题要学会从不同视角观察函数结 构，如果从整体观察函数结构感觉束手无策或复杂时，可以从观察函数的局部结构入手， 可能会柳暗花明。方法导引 例 5.已知函数 /(X)= -aInx- + t/x awR当xO时，讨论函数/(x)的单调性当 a = l 时，/?(x) = /(x) + Cr + 丄”一加，对任意 xe(0,+oo),都有 F(x)l 恒成立，

11、求实数力的取值范K导引：(1)先求得定义域及函数的导函数-求得函数极值点再宙。 1恒成立.分离参数后拘造函数f(x) = ex-丄求其导函数可得”(.丫)=兀律：巾再构造函数 XXXh(x) = x2ex + In x，求得力(x)=(十+ 2x) ex +丄.町判断岀力(x)有唯-的零点兀。,即 Xg(x)在.2心处取得最小值进而结合不等式即可求得方的联值范国.解析I)定义域为(0,+8)由题知/(兀)=alnx- + “x则呼+心呻I,X0令 ff(x) = 0 解得X = 1当 ovOg-H l、/)():当0。()；函数/(x)在(0,1)单调递增，在(1,炖)单调递减, ( 1、(2

12、)将4 = 1代入/(无)，再代入F(x) = /(x) + x + - ex-bx中可得x6F(x) = xer + A)x由尸(x)l恒成立叮得xex -/7X + (1-/)X1恒成立，-丄恒成立,X X讥 / 、 Inx 1 x2ex + 1nx设g(x) = e侧g (x) =:,XXXh(x) = x2ey + In 兀.H (x) = (x2 + 2x) 0时,”(x)0,1 M(x)在(0,+e) h单调递增，且有h() = eO.h - = -ln20. 、2丿4函数加工)有唯一的零点旺,且兀)1 , 当 X w (O,xJ ,力(X) o,g(x) 0、g(x) () ,g

13、(x)单调递増, .-.g(x0 )是g (工)在定义域内的最小值业一丄v/?(xo) = 0xoer, =令 Zr(.r) = xev,-i-xl,方柠(*)等价为k(x) = k(-inx)x IZ:(.r),.re(O,-Kc)单调递増,22迈丿2=-In 2 0.R (x) = & (- In x)等价为 x 二一 In x T x 1, m（A）= x 4- In x s丄 工-! 1恒成立的范国是(8,2例6已知函数/(.V)= Inx-.r,且函数/(x)在* =处取到极值.(1) 求曲线y = f(x)在(1,/(1)处的切线方程;Jx) + X(2) 若函数g(x)=(V-y

14、7)-(Ol),且函数(x)有3个极值点斗，兀,X.(X)导引：(I求出原函数的导函数,由/(1) = 0求解a值,则曲线y = f(x)在(1,/(1)处的切线方稈叮求：(2)求出函数g(x)的解析式,-转化为三个解,2lnx + -l = 0#h两个不同丁加的零点.设/?(x) = 2lnx + -l,求岀加取 XX值范围，结合(町的函数待征，可判断勺=也眄，七是函数“(X)的两个零点，构造函数0(x) = 2xlnx-N0(xJ = 0(),研允0(x)的单调性.把证明 In解析：(I) f(x) = anx-x . /(-) = -1函数/(x)/lx= 1 处取到极值,/./(|)

15、= -| = 0.即di.则fx) = nx-x, /(!) = -!,曲线尸fx)在(1, /(!)处的切线方程为y = -l：函数的定义域为(0,+)曰.XH I ,2(x - m)lnx-(x- w)2 丨 g(x) =_1/?2X(x-m) 21 松+加_1I x )n2x2x 一 tn令/?(x) = 2lnx + -I , /.hx) =XJT方(兀)在冷)卜单调递减，在 牛4)上单凋递増;12H7h(-)是h(x)的禾小值； g(x)右二个极值点比x2.x3,h yj = 21ny+ 1 0 ,得 m 亍.12二加的取值范IS为2当0加时，h(m) = 2In/w 0 , h()

16、 = m 0 , /. x2 = m :即和 花是函数(x)的两个零点.21+-1 = 0x二 + -I = 0、 X2令(p(x) = 2xnx-x, 0(x) = 2lnx + 1,(p(x)的零点为=r= , R. V de.卩(丫)在| QyI 递减，在,+oc匕递増.耍证明h ?丑竺1一*,即证若+无 土0：等价于吐明x、 X即0(xJ40(xJ = 0(xJ,即证倂(召)构造函故 F(x) =(PW -；只要证明在0,上F(x)单调递减,函数pM在X增大时，+_X减小，卩(扌T-X増大,一X减小.上是减函数._0“珂討在(o,上足减函数.2 2/. q 10 即In1+比】2)2方

17、法四二次求导研究函数的性质方法导读：在高考较难的题目中，仅仅通过一次求导我们不容易徂岀原函数的单调性，我们不妨对 导函数进行再次求导，通过二次求导函数正负的判断去确定导函数的单调性，进而确定导函数值的正负好去判断原函数的单调性。方法导引：題型一：利用二次求导求函数的极值或参数的范也例7 己知关J*- X的不等式2lnA + 2（l-/r/）x + 2 wx2在（0,*）上恒成讥.则幣数m的啟小值为（）D.4lnx + x+1 沁 E777 亠 r, 、lnx + x + 1构 iu ./(x)=7-求导/（x）(x+l)(- *2，v-lnx (X + J-、令 /(x) = 0 , lip解

18、析：2In a- 4- 2(I - mx 4- 2 O.方法常观解法：函数的定义域为Q仆f(x) = lnx +丄，Xxf9(x) x1 + ax + 1 xInx +1 弩增；从而当“减 当兀 1时,g,(x)O,g(x)递减,故所求d的范山是卜1+，).(2)由(i)Jn. nx-x + 1时，/(x) = lnx + (xlnx-x + l) = nx-x(n+1) 0.X X综l町知,不等式成立.方法厶一次求的巧妙运ffl： F(x) = (x-l)/(x),要证明F (x)0,只需证F (x)min 0.因 F(x) = /(x) + (x- l)/f(x)= (x+ l)lnx-x

19、+ I + (x- l)(lnx + )x =2xlnx-(x + 丄)+ 2 x显然当X = 1时，F(x) = 0,当 0x2,1 nx 0,F(x) 0 F(x)金 W；xx 1时.x + -2Jnx0 . F(x)的符号仍不能判定，求一汾牙数得： xF(x)r=2lnx + 1 + -V0从m【F(x)左X1时递也 F(x)F=0. F(x)也1八递轴所以当x = I时，F(x)min = F(l) = 0,故F(x) 0成立，原不等式诫丸题型三，利用二次求导求函数的单调性例 9曲数/(x) = l-g v.(【)证明：当xA-l时， .(H) x0时，/(x) I时，f(x)-当H.

20、仅当e” 1 + xx + 1令g(x)=_ x _ 1,则g (x) = e1 -1.当X 0时，g(x) O,g(x)在0,8)是增函数：当xM 0时,gx) 0,8(力在(- g(0),B|Jer 1 + x 所以半x -1时,/(x)n丄一.I +X山题设x 0,此时/G) 0.% -丄，则一兰一 0, f(x) 一工-不成立:a ax+1ar + 1当 2 0HJ；令 h(x) = axf(x) + f(x) 一工则/(x) 当且仅当h(x) h(x) = ajx) + ax/ (a) + / (%)_ 1=(X)- axf(x) + ax- f(x).(1)|0 w +时，由(/)

21、知x (X +1)/(a),力(x) S af (x) - axf (x) + a(x + )f (x) -f (a),= (2z/-l)/(x)0,力在是减函数,a)v/o)=o.即口丫)v一.ax+ (2)当时，由(1)知xA/(x),厶h(x) = af (x) - axf (x) + ax 一 f(x)qf(x) - axf(x) + qf(x) - f(x)= (2a-axf(x),当0x h (x) 0,所以A(x) A(0) = O,BP/(x) -.aar + 1综上,4的取值范围是0,.力法.次求7的耳妙运用：r(II)由&x0. f(x)ar +11y岩 a(),则一一时，

22、ax+l(). f(x) 0,则I 0. f(x) S - (血+ 1)(1 -e r)-x 0.勻0 a丄时.2a -ISO.2从而gXA-)0(仅当x = 0, = i时取“=”),乙:.g(x)在(),+s)内递减,g(x) g() = 0g(x)在0,+qo)内递减,g(x) 丄时,2g-1 0,令gl(x)J= 0得兀=込丄从闻当0x g=(),a g(x)在(0,)内递增，g(x) g(0) = 0,/(x) 不恒成立.aax + 1综 I:叫划,0 t/ X时、不等式竽-乎 恒成立，则实 数a的取值范国为A. ( - oo.el B. (-8,e) C. (一 oo冷) D. (

23、 - oo冷【答案】D【分析】木题叫以先通过构造函数g(.Y)= x/ (x)得出g(x)在定义域内是-个增函数.再很 据増函数性质推导心9(x)的导数大于()、得岀a 三、協后通过计算的敲小值得岀a的取偵 范围.【解析】因为心0所以兀/(兀)一x2/(x3) (咼)，即当%2 X时，(,v2) Xj/(X| )恒成立,所以xf(x)在X (0, + 8)内是一个增函数.设g(x) = V(X)，则有g，(A) =小 一2祇no 即 a ,设A(.r) = 则有/(.y) =,所以出x = 1时力(兀)最小力=冷,即(7 故选D.2 2例11己划函数/(A)= av + .Ylnxfrj图象在

24、点x二e (e为口然对数的底数处的切线斜 率为3.(1) 求实数“的值：(2) 若仁z, rui恒成立，求上的最人值：X-1(3) 当” 加 n 4 时，证明：(加?) 解析(.1)因为 /(%) = ax + x In ,v ,所以 f (x) = a + 1nx + l,所以 f(e) = 3,即g + In e + I = 3所以a = I(2由(1)知，/(x) = x + xlnx.所以“上凹对任总xlfH成立，即处土叵 x-1x-l对任意兀1恒成立.当x = 2时，冇 2_+2也23 38,猜想的最人值为3,下而进行证明.2-1Y 十 V m y33: o3(x-1) x + xl

25、nx2x-3 0 , 令x-1Xg(.v) = lnx + -2 ,贝iJg(x)=丄一由gr(x)0 “得x3 , 41 g*(x)0 J得 l.Xlx0, 命题获证，整数R的最人值是3.证明(3) (“?) (血”)oln(/严fjln(加/?”)0 1血+ 1叶”1” +ln/fO mn In n + “？ In tn mn In m + 幵 In ” 法:(分离未知数后构造函数)mnlnn + mlnm mnlnm + nnn构造函数k(x) = n In 7i n-m In mm 一 Iv4.则g)+ l词(Z)7nj壬竖,令(v-1)2(A-If(x) = x-l - nx，则&：

26、(x)=丨一丄，因为x4，所以k(x) 0在(4,+cc)上阳成立，即右(兀) 在4、+s)上递増，而(4)= 3-1040. 丁是kx) ()在4,+8)上恒成立，所以紅x)在4,+8)上递增.而畀血24.所以皿 世巴.不等式获证.打一1 加一 1法 2： ( 1-./C法)以为匸元构造函数/(x) = /7?.vlnx+川i】-7xln?-xlnx,则f (x) = (/;?-1)In,r + /7；-1 -mInm 因为；vm24 ,所以/(x) (w - l)ln?7 + w-1 - w In m = m - 1 - In w 0 所以函数/(.t)在仪十8)上递增.因 为 n m，所

27、以/(/?) f (m) 所以 mn In h + tn In m- nm In m 一 n In 片 nr In m 十 mIn m 一 nr In m 一 m In w = 0 ,即 mn In n + m In m mn In m + n In n 不等式获址 方法六与对数分离方法导读发现函数结构很复杂，这时候需要考虑函数分离，分离原则之一就是指数与函数分离后构造。 方法导引例 12 已知函数 f(x) = aex -lx , cig R .(1) 求函数/(x)的极值:(2) 当心 1 时,证明:f(x)-nx + 2x2.【i羊解】(I) f(x) = aex-2,当心0时/(x)

28、0 时，令 / (x) = 0得 jc = In , /r(x) ()得x In , /(x) ()得x 0时 ./ (兀)的极小值为/ In = 2 -21n ，无极人值；aa(2)当a lit， /(x)-ln.r+2xer -ln ,令g(x) = /-lnx-2 蓟化证明g(x)()vgf() = ez-(x0) x(x) = 0+4，所以g(x)在(，+)为増函数, X因为g(l) = e-l0, gx/e-2 2“0. x0 工 1 /. g(x) 0因此/(x) 一 In x + 2x 2 2r-l例 13.LA)；l/(x) = d(x-lnx)+ R (!)讨论/(x)的单调

29、性：(ID当0 = 1时，证明/(x)/*(x)+-对于任意的xel,2成立.19 V2解析(I)求导数八X)= a)-V-x x(x1)(ar22)当as 0时，xe(0,1), /(x)0, f(x)单调递增.xe(l ,+oo) /(x) fx) 0, f(x)“时,心中匕L2壘嗟当01, xG(O, 1)或xw单调递增.xe(l,jj), y(x) 2 时，xe(ojj)或代(1,+8),八 x)(), /(x)单调递增，xe( 1), /(x) 使得6(xo) = O. H.x 0 h(x)单调递增;x0x 2 时.0(x) g(l)+/?(2) = 1+| = |.3即/(x) /

30、V) + -对任意的xel,2成立.方法七：函数分拆，独立双变量，换元构造一元函数方法导读比较复杂函数，一般是给出两个独立变呈通过代数变形，构造两个函数,再利用导数知识求解.方法导引例 14、xj满足 ln(4x+3y-6)-厂宀3x + 2y-6,则x + y 的值为()A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】A分析：设m = 4x + 3y 6.n = x + y- 2.得nm c m-n-2.变形为Inm in eu - n-2,(m0).令 f (m) = Inm-in Ji(n) = e -n -2，求导求最值得f(m)叭二h(n)g结合取等条件求出x,v即可解析：设 m = 4x

31、 + 3y 6, n = x 十 y 2,则 m n = 3x 十 2y 4I9lnm 一 en in-n - 2 Jnm-mcn -n-2,(m ()令 f(m) = lnm m. f(m)= m0mI, f (m)0,则 1、(m)在(0J)单m调递增(1, +8)单调递减 f ( m)“ =f(l) = -l,/.f(m) 0,/?r(/7) 0;w 0#() h(n);. m = l.n=0.4x + 3 v - 6 = Ir A * x 二 I ,y = I.故灯厂2+ v - 2 = 0故选A.例15若存在正实数松使得关于x的方程x + a(3x + 3m 一 4ex)ln(3x

32、+ 3m) 一 ln(2x) = 0仟两个不等的实根(貝中e是自然刈数的底数)，则实数a的取值范由是(A(一co.O)U(4-j.则/(r) = t-ln-1 ,由/(/) = 0得 c = e.且f(t)在仏+处)上递减, 当 te时./(/) 0：当 |0： f(0在仏炖)上递减.在,e)递增.方程= (2e-/)ln/在( + 8)有两个不等的实根Ml I所以f - /(e),解得丁 va构适函数% 儿+ 1以巧二上也二/心上丄.分别利用导数求其就人值与最小值即町.xx+1详解：0 时.2x + a0. 绘令 fx) 0 得 Xh 令广(兀) o 得0 vxvl.所以函数/的单调递増区间

33、是杪)，E调递减区间是(M)，当a 0 ?所以函数/(X)的单训递増区间是(0,+oc),当。1,当*(0,1),一三,+8J时,./() 0；当时,f (x)vO,所以函数/(a)的单调递增区间足(0,1) a2-牛代，单调递减区间足1厂?、i-2vav0时,o厂彳，(l,+oo)时，fx) 0 :当XGa .討时,-/fw 0，x + 1(x + y所以函数加X)在(0, +CC)上为增函数，所以 h(x) /;(0) = I,即bX+1曲此得吐1丄，XX + 1心一2 + a 沪即 .x(1) 讨论/(x)的单调区间；(2) 若f(x) 2I m In r分析：(!)求出导函数fx) =

34、 -,对丹分类讨论得出/W 止负，从而得/()的单调区间：不等式为lnx 恒成立,然后构造函数g(x) = lnx-w(x2 -l),x 1, 问題转化为Q(x)当丨-7S0时，即加21时，丨一加-InxSO在1,+8)上恒成立，所以/(工)的单调减区间 是*),无单调增区间。当 I - 7 ()时，即沏 0 得X W (1,) “ 由.厂(X)V 0 ,得X W ($ , + 8), 所以/(*)的单调减区间是(严，+ 8)，单调增区间是(I，旷由题意，lnx1 恒成立,g (.r) = nx - m (x2 - I), x 1 , gniax (x) 1xx ? S 0时，g (x) ()

35、(X l),g(,Y)在(1,炖)递增.-.xl,g(x)g(l) = o,舍去m 詁时，g(x) 1),屛丫)在(1,亦)递减；.x l，x(x)Qg(x)递增,g(x)g(l) = O舍去f/h 卜. m n .2点睛：(I)木题上要考杳导数求函数的单调性、最值，考杳导数证明不等式，意在考杳学生 对这空知识的节握能力和分析推理能力转化能力.(2)解答本题的难点在丁第2问中耍构造新 函数然后求因数的最丿、值，体规的主要足转化的思患.例 18函数 f(x) = x-anxaG R).(1) 求烦数/?(x) = /(x) + 的单调区间；X(2) 若g(x) = - 在1,司(2.71828)

36、上存在一点旺,使得f(x0)一1时，/心)在(0,4+1)上单调递减，在(4 + 1,+00)上单调递增，出6?-1111，(/)的(0,+a?) |：单调递增.(2) 匚丄或一1时，导函数由 负变必 单调性先减后增(2)构造差函数/7(A)= .v-t/lnv + ,站合(1)讨论(x)单A调性，确定对应最小值，解岀对应的取值范因.试题解析：解：0,即a-l 时，令/(x)0Vx0 Ax1 + 67,令 F(x)0, Ovxvl + a； 当a +ISO.即a-时，心）（）恒成芷，综上，当a-时，力（X）在（0山+ 1）匕单调递减,在（a + l,+oo）上单调递增, 当*-1时,加“）的（

37、0,+oc）上单调递増.（2）由题总可知，在1,司上存在一点Xo，使得/（斗）5&（旺）成立,即在1,可上存在点兀0,使得h（xo）O,即函数h（x） = x-alnx + 在l,e上的最小值卩心）仁,0.X由 1）知，当a + e9即时，力（X）存1厨上单调递减，一1e- 当 a+IMl,即 aM 0 时.力(x)在|,司匕单调递增，M(x)L=(l) = l + l + *O. 为 1 VG + 1 V0,即()VdV-l 时，(HL =(! + ) = 2 + tf-ln(1 + ) V 0 ln(l + t/) 1 P A 0an(l + a)/. A(l + t/)2,此时不存在心使

38、力(心)50成立, 综上可得“的取值范国是。 空已或6/2.1 【解析】由题总，得厂任）=-XG（0,+co）,X当4 S 0时.厂（x） 0，则/（X）在定义域上单增,当a 0 则函数在（0丄）上单增、在（,+co）上单减.aa（2）Eb已知得 In” 一=0 Jnx2-ax2 =0,Inx. +lnx?所以心一!匕In x. -h】i右厂翩毗皿”等价于込Mn主2,即x 一 x2 x2玉+1 理一宀2, 再 _ | X2设宀，令弋2（%需则g(/) = l一 =-4 0,所以 (/)g(l) = 0,即 lnfs!2/ (/+1)心+1)r +丨即是lnr2?所以原题得证./ 1例20已知函数Jx) = nxax(x0) ci为常数，若函数./(x)件两个零点兀i小(兀1令2)求肚：.vi.V2e2 证明不妨设XlX20,因为 lnxiri=O, lnx2ax2=09所以 In q + Iii X2=g(xi+x2)，In Xi 1口兀2=0(小卍)，所以 =a,X|X2欲证xiX2e即证In xi + In血2因为 In .vi 4 Inx2=“(xi+x2),所以即证,Xi I .vi所以原问题等价于证明hw2川十/ “F ,XX2 Xi+X2-V?X|+X2令c=Xc),则不等式变为In e2 cTX2C+ I令 (c)=lnc_2 ( I , cL 所以