心理统计学概率分布

1、心理统计学概率分布 概率分布概率分布 间断变量的概率分布间断变量的概率分布二项分布二项分布 (binominal distribution)、泊松分布、超、泊松分布、超 几何分布几何分布 连续变量的概率分布连续变量的概率分布正态分布正态分布 (normal distribution)、指数分布、指数分布、分分 布布 心理统计学概率分布 (a + b)n (a + b)2= (a + b)3= (a + b)4= 心理统计学概率分布 问题问题 一个学生全凭猜测答一个学生全凭猜测答2道是非题，则答对道是非题，则答对 0、1、2题的概率是多大？题的概率是多大？ 如果是如果是3道题、道题、4道题呢？道

2、题呢？ 心理统计学概率分布 2道是非题的情况道是非题的情况 TT TF, FT FF 答对答对2题题答对答对1题题答对答对0题题 1种种2种种1种种 心理统计学概率分布 3道是非题的情况道是非题的情况 TTT TTF, TFT, FTT TFF, FTF, FFT FFF 答对答对3题题答对答对2题题答对答对1题题答对答对0题题 1种种3种种3种种1种种 心理统计学概率分布 4道是非题的情况道是非题的情况 TTTT TTTF, TTFT, TFTT,FTTT TTFF, TFFT, FFTT,TFTF, FTTF, FTFT TFFF, FTFF, FFTF, FFFT FFFF 答对答对4题

3、题 答对答对3题题 答对答对2题题 答对答对1题题 答对答对0题题 1种种4种种6种种4种种1种种 心理统计学概率分布 二项试验与二项分布二项试验与二项分布 满足以下条件的试验称为二项试验：满足以下条件的试验称为二项试验： 一次试验只有两种可能结果，即成功和一次试验只有两种可能结果，即成功和 失败；失败； 各次试验相互独立，互不影响各次试验相互独立，互不影响 各次试验中成功的概率相等。各次试验中成功的概率相等。 心理统计学概率分布 二项分布函数二项分布函数 用用n次方的二项展开式来表达在次方的二项展开式来表达在n次二项试次二项试 验中成功事件出现不同次数（验中成功事件出现不同次数（X=0,1,

4、n） 的概率分布叫做二项分布。的概率分布叫做二项分布。 二项展开式的通式就是二项分布函数，运二项展开式的通式就是二项分布函数，运 用这一函数式可以直接求出成功事件恰好用这一函数式可以直接求出成功事件恰好 出现出现X次的概率：次的概率： XnXXnXX n qp XnX n qpCXP )!( ! ! )( 心理统计学概率分布 二项分布图二项分布图 0 0 0.050.05 0.10.1 0.150.15 0.20.2 0.250.25 0 02 24 46 68 81010 心理统计学概率分布 二项分布图二项分布图 从二项分布图可以看出，当从二项分布图可以看出，当p=q，不管，不管n 多大，二

5、项分布呈对称形。多大，二项分布呈对称形。 当当n很大时，二项分布接近于正态分布。很大时，二项分布接近于正态分布。 当当n趋近于无限大时，正态分布是二项分趋近于无限大时，正态分布是二项分 布的极限。布的极限。 心理统计学概率分布 当当p.5时时 设某厂产品合格率为设某厂产品合格率为90%，抽取，抽取3个进行个进行 检验，求合格品个数分别为检验，求合格品个数分别为0，1，2，3 的概率？的概率？ 心理统计学概率分布 当当p=.9 q=.1时时 检验结果检验结果概率概率结果结果 AAA AAB ABA BAA ABB BAB BBA BBB ppp ppq ppq ppq pqq pqq pqq q

6、qq .729 .081 .081 .081 .009 .009 .009 .001 合计合计1.00 心理统计学概率分布 二项分布的平均数和标准差二项分布的平均数和标准差 当二项分布接近于正态分布时，在当二项分布接近于正态分布时，在n次二次二 项实验中成功事件出现次数的平均数和项实验中成功事件出现次数的平均数和 标准差分别为：标准差分别为： =np 和和 npq 心理统计学概率分布 二项分布的应用二项分布的应用 做对题数做对题数可能结果数可能结果数概率概率累积概率累积概率 PXx 010.0010.001 1100.0100.011 2450.0440.055 31200.1170.172

7、42100.2050.377 52520.2460.623 62100.2050.828 71200.1170.945 8450.0440.989 9100.0100.999 1010.0011.000 总和总和10241.000 心理统计学概率分布 正态分布正态分布 0 0 5 5 1010 1515 2020 2525 3030 3535 4040 393944444949545459596464707075758080858590909595100100 心理统计学概率分布 正态分布正态分布 正态分布函数正态分布函数 2 2 2 )( 2 1 X eY 心理统计学概率分布 标准正态分布标

8、准正态分布 标准正态分布标准正态分布(standard normal distribution) 函数函数 其中其中 Z=(X-)/ 2 2 2 1 Z eY 心理统计学概率分布 正态分布正态分布 0 0 0.050.05 0.10.1 0.150.15 0.20.2 0.250.25 0.30.3 0.350.35 0.40.4 -3-3-2.4-2.4 -1.8-1.8 -1.2-1.2 -0.6-0.60 00.60.61.21.21.81.82.52.5 心理统计学概率分布 正态分布表正态分布表 根据根据Z分数查概率分数查概率 根据概率查根据概率查Z分数分数 心理统计学概率分布 练习题

9、练习题 设设XN(,2 )，求以下概率：，求以下概率： （1）P-X= + （2）P-3X= +3 （3）P-1.96X= - （4） PX + 心理统计学概率分布 正态分布的简单应用正态分布的简单应用 标准分数体系标准分数体系 T = KZ + C 确定录取分数线确定录取分数线 确定等级评定的人数确定等级评定的人数 品质评定数量化品质评定数量化 心理统计学概率分布 品质评定数量化品质评定数量化 心理统计学概率分布 品质评定数量化品质评定数量化 心理统计学概率分布 练习题练习题 某年高考平均分某年高考平均分500，标准差，标准差100，考分，考分 呈正态分布，某考生得到呈正态分布，某考生得到6

10、50分。设当年分。设当年 高考录取率为高考录取率为10，问该生能否被录取？，问该生能否被录取？ 心理统计学概率分布 练习题答案练习题答案 Z = 1.5, P = .933 录取分数线：录取分数线：500+1.28*100=628 心理统计学概率分布 概率问题概率问题 A、B两人约定：将一枚硬币连续投掷两人约定：将一枚硬币连续投掷2次，如果其次，如果其 中有一次或一次以上正面朝上，则中有一次或一次以上正面朝上，则A胜，否则为胜，否则为B 胜。求胜。求A胜的概率是多大？胜的概率是多大？ 【解】数学家费马曾提出这样一个解法：如果用【解】数学家费马曾提出这样一个解法：如果用H 代表正面朝上，代表正面

11、朝上，T代表反面朝上，则基本空间代表反面朝上，则基本空间= HH, HT, TH, TT ，即两次投掷的结果必然包括，即两次投掷的结果必然包括4 种情况，其中种情况，其中3个结果属于个结果属于“有一次或一次以上正有一次或一次以上正 面朝上面朝上”的情况，故的情况，故A胜的概率为胜的概率为3/4。 但是，另一位数学家罗伯瓦提出异议：如果第一次但是，另一位数学家罗伯瓦提出异议：如果第一次 正面朝上，则甲已经获胜，无需再掷第二次。因此正面朝上，则甲已经获胜，无需再掷第二次。因此 只会产生只会产生3种结果：种结果：= H, TH, TT ，故，故n = 3， m = 2。故。故A胜的概率为胜的概率为2/3。 谁对？谁对？ 心理统计学概率分布 概率问题概率问题 某种事故的发生概率微乎其微，但是天某种事故的发生概率微乎其微，但是天 长日久总会发生的长日久总会发生的 要求：用一个式子表示上述说法要求：用一个式子表示上述说法 解：设每天事故的发生概率为解：设每天事故的发生概率为p，则不发，则不发 生事故的概率为生事故的概率为1 p，即使，即使p0，1 p 1，故，故 11lim1 n n p 心理统计学概率分布 练习题练习题 已知已知XN(72,122)，问，问25%和和75%两个百两个百 分位数之差？百里挑一，分位数之差？百里挑一，X至少是多少？至少是多少？ 心理统计学概率分布 答案答案