第八章矩阵位移法

1、1 第 八 章 矩 阵 位 移 法 2 8-1 概述 1.1.结构矩阵分析结构矩阵分析 以结构力学为理论基础以结构力学为理论基础 以矩阵作为数学表达式以矩阵作为数学表达式 以电子计算机作为计算手段以电子计算机作为计算手段 以力法为基础的，称为矩阵力法；以力法为基础的，称为矩阵力法； 以位移法为基础的，称为矩阵位移法。以位移法为基础的，称为矩阵位移法。 3 2. 人工计算与计算机计算：人工计算与计算机计算： 人工计算：整体概念清楚，具有灵活性。人工计算：整体概念清楚，具有灵活性。 速度慢，怕重复，工作时间有限。所以速度慢，怕重复，工作时间有限。所以 计算类型可以多，未知数要少。计算类型可以多，未

2、知数要少。 计算机计算：速度快，不怕重复。不具计算机计算：速度快，不怕重复。不具 有灵活性。所以处理格式最好统一，单有灵活性。所以处理格式最好统一，单 元类型要少。元类型要少。 8-1 概述 4 3.矩阵位移法是有限元法的雏形矩阵位移法是有限元法的雏形 结构矩阵分析也称为杆件结构的有限元法。结构矩阵分析也称为杆件结构的有限元法。 4.有限元法分析的基本思路：有限元法分析的基本思路： 离散离散：把整体拆开，分解成若干个单元；把整体拆开，分解成若干个单元； 集合：将单元按一定的条件集合成整体集合：将单元按一定的条件集合成整体 把结构计算转化为单元的分析和集合问题把结构计算转化为单元的分析和集合问题

3、。 8-1 概述 5 单元：用杆的轴线代表。单元：用杆的轴线代表。 结点：各杆轴线之间的交点。结点：各杆轴线之间的交点。 按照自然数的顺序，对所有结点和按照自然数的顺序，对所有结点和 单元进行编号。单元进行编号。 一一. .结构的离散化结构的离散化 8-1 概述 6 例例1 1 8-1 概述 7 例例2 8-1 概述 8 例例3 8-1 概述 9 结构的离散化要点结构的离散化要点 1结点整体码：对结点以数字顺序编号，结点整体码：对结点以数字顺序编号， 相关结点编号的最大差值应尽可能小。相关结点编号的最大差值应尽可能小。 2单元编号：单元编号： 对单元按一定顺序以数字对单元按一定顺序以数字 编号

4、，习惯上用编号，习惯上用、等来标记。等来标记。 8-1 概述 10 3结构坐标系结构坐标系(整体坐标系整体坐标系) 对整个结构建立统一的坐标系对整个结构建立统一的坐标系 在整体分析中，采用统一的坐标来在整体分析中，采用统一的坐标来 描述结构的结点和单元位置等。描述结构的结点和单元位置等。 8-1 概述 11 4单元坐标系单元坐标系(局部坐标系局部坐标系) 针对每一单元的坐标系针对每一单元的坐标系 以杆轴线的某方向作为以杆轴线的某方向作为 轴正向，在轴线轴正向，在轴线 上以箭头作正方向标记，以垂直于杆件轴线上以箭头作正方向标记，以垂直于杆件轴线 方向为方向为 轴，本章采用右手坐标系轴，本章采用右

5、手坐标系 yox x y 8-1 概述 12 局部坐标系示例局部坐标系示例 8-1 概述 13 5结点位移整体码结点位移整体码 按结点编码由小到大的顺序对结点的位移编码按结点编码由小到大的顺序对结点的位移编码 不同问题，结点位移个数不同。不同问题，结点位移个数不同。 等截面连续梁每结点等截面连续梁每结点1 1个转角；个转角； 平面桁架每结点平面桁架每结点2 2个线位移；个线位移； 平面刚架每结点平面刚架每结点3 3个位移；个位移； 8-1 概述 14 结构的离散化示例结构的离散化示例 8-1 概述 15 后处理后处理 8-1 概述 结构的离散化示例结构的离散化示例 16 前处理前处理 结构的离

6、散化示例结构的离散化示例 8-1 概述 17 二二. .结点位移和结点力结点位移和结点力 桁架结点位移向量：桁架结点位移向量： T 5544332211 T 10987654321 vuvuvuvuvu 8-1 概述 18 桁架结点位移桁架结点位移 若桁架有若桁架有n个结点，第个结点，第i结点的位移为结点的位移为 T iii vu n个结点的位移向量为个结点的位移向量为 T 21n 或或 T 2211nn vuvuvu 8-1 概述 19 FP2 FP1 平面刚架的结点位移向量：平面刚架的结点位移向量： T 444333222111 T 121110987654321 vuvuvuvu 平面刚

7、架的单元平面刚架的单元 8-1 概述 20 结点位移结点位移 若平面刚架有若平面刚架有n个结点个结点 T 222111nnn vuvuvu 第第i结点的位移为结点的位移为 T iiii vu T 21n 则则n个结点的位移向量为个结点的位移向量为 8-1 概述 21 结点荷载、结点力向量结点荷载、结点力向量 荷载：为结点荷载。表示为结点力向量荷载：为结点荷载。表示为结点力向量 结点力向量编号：与结点位移编号一致结点力向量编号：与结点位移编号一致 8-1 概述 22 结点力向量结点力向量 图示桁架的结点力向量为：图示桁架的结点力向量为： T 5544332211 T 10987654321 yx

8、yxyxyxyx FFFFFFFFFF FFFFFFFFFF F 8-1 概述 23 桁架的结点力向量桁架的结点力向量 第第 i 结点的结点力为结点的结点力为 Fi = ( Fxi Fyi )T 桁架的结点力向量为桁架的结点力向量为 F =(F1 F2 F3 Fi Fn )T 8-1 概述 24 FP2 FP1 刚架的结点力向量刚架的结点力向量 T 444333222111 T 121110987654321 MFFMFFMFFMFF FFFFFFFFFFFF yxyxyxyx F 结点力向量为：结点力向量为： 8-1 概述 25 刚架的结点力向量刚架的结点力向量 第第i结点的结点力为结点的结

9、点力为 Fi = ( Fxi Fyi Mi )T 刚架的结点力向量为刚架的结点力向量为 F =(F1 F2 F3 Fi Fn )T 8-1 概述 26 符号规定：符号规定： 线位移和力：沿坐标系的正方向时为正；线位移和力：沿坐标系的正方向时为正； 转角和弯矩：符合右手螺旋转动时为正。转角和弯矩：符合右手螺旋转动时为正。 8-1 概述 27 三三. .单元的杆端力和杆端位移单元的杆端力和杆端位移 分析过程中，需采用单元（局部）坐标系分析过程中，需采用单元（局部）坐标系 和结构（整体）坐标系。和结构（整体）坐标系。 局部坐标系：杆端位移（力）上加一横线。局部坐标系：杆端位移（力）上加一横线。 结构

10、坐标系：杆端位移（力）上没有横线。结构坐标系：杆端位移（力）上没有横线。 8-1 概述 28 桁架桁架单元单元 局部坐标系中局部坐标系中: : )()( 4 3 2 1 )( )( e j j i i e e j i e v u v u )()( 4 3 2 1 )( )( e yj xj yi xi e e j i e F F F F F F F F F F F 8-1 概述 29 刚架刚架单元单元 局部坐标系局部坐标系： )()( 6 5 4 3 2 1 )( )( e j j j i i i e e j i e v u v u )()( 6 5 4 3 2 1 )( )( e j yj xj i yi xi e e j i e M F F M F F F F F F F F F F F 8-1 概述 30 )( )( 4 3 2 1 )( )( e j j i i e e e v u v u j i )( )( 4 3 2 1 )( )( e yj xj yi xi e e e F F F F F F F F j i F F F 结构坐标系结构坐标系: : 8-1 概述 桁架桁架单元单元 31 )( )( 6 5 4 3 2 1 )( )( e j j j i i i e e e v u v u j i )( )( 6