反比例函数总复习[教师教材]

1、 26章章 章末整合提升章末整合提升 1 青苗辅导 2 青苗辅导 热点一反比例函数的定义和解析式 1反比例函数通常有以下三种形式(k0)： 2反比例函数自变量的取值范围：x0. 3求反比例函数的解析式，一般采用待定系数法 3 青苗辅导 答案： 4 青苗辅导 【跟踪训练】 _.2 x3 5 青苗辅导 热点二k 值与面积问题 在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段， 与两坐标轴所围成的四边形的面积为|k|. 6 青苗辅导 面积为矩形，则它的面积为_ 图 26-1 解析：延长 BA 与 y 轴相交于点E，则矩形OCBE 的面积为 3，同理矩形 ODAE 的面积为 1，所以矩形 ABCD 的

2、面积为2. 答案：2 7 青苗辅导 【跟踪训练】 4 图 26-2 8 青苗辅导 图 26-3 4B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影1，则S1S2_. 解析：由k的几何意义知，S1S阴影3，所以S1312. 同理，得S22. 9 青苗辅导 热点三反比例函数与一次函数的综合应用 1要确定反比例函数的解析式只需知道或求出一个点的坐 标；要确定一次函数的解析式一般要知道或求出两个点的坐标； 解决两种函数的综合问题，要抓住关键点交点 2比较两个函数值的大小，利用数形结合，从交点出发， 图象在上的函数值大，反之，函数值小；注意反比例函数的断 点x0(取值范围不为零) 10 青苗辅导 【例 3】 如图

3、26-4，一次函数 ykxb 的图象与坐标轴 交点为 C，CDx 轴，垂足为 D，若 OB2，OD 4，AOB 的面积为 1. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； 11 青苗辅导 图 26-4 12 青苗辅导 13 青苗辅导 14 青苗辅导 【跟踪训练】 5(2012 年广东广州)如图 26-5，正比例函数 y1k1x 和反 y2，则 x 的取值范围是() D 图 26-5 Ax1 或 x1 Bx1 或 0 x1 C1x0 或 0 x1 D1x0 或 x1 15 青苗辅导 (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与反比例 函数图

4、象的另一个交点为 P，连接 OP，OQ，求OPQ 的面积 16 青苗辅导 图 26-6 17 青苗辅导 18 青苗辅导 (2)如图 D56，由直线的解析式 yx5 可知与 x 轴和 y 轴交点坐标点 A 与点 B 的坐标分别为(5,0)，(0,5)，由反比例函 数与直线的解析式可知两图象的交点坐标分别为点 P(1,4)和点 Q(4,1)，过点P 作PCy 轴，垂足为C，过点Q 作 QDx 轴， 垂足为 D， 19 青苗辅导 图 D56 20 青苗辅导 热点四实际问题与反比例函数 【例 4】 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克已知服药

5、后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y(单位：毫克)与时间 x(单 位：小时)成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例(如图 26-7)根 据以上信息解答下列问题： (1)求当 0 x2 时，y 与 x 的函数关系式； (2)求当 x2 时，y 与 x 的函数关系式； 21 青苗辅导 (3)若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则 服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ 图 26-7 22 青苗辅导 解：(1)当 0 x2 时，y 与 x 成正比例函数关系 设 ykx，由于点(2,4)在直线上， 所以 42k，k2，即 y2x. 23 青苗辅导 (3)当 0 x2 时，含药量不低于

6、 2 毫克， 即 2x2，x1.即服药 1 小时后； 当 x2 时，含药量不低于 2 毫克， 所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 123(小时) 忽略自变量的取值范围 24 青苗辅导 【跟踪训练】 7近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的 是瓦斯，其主要成分是 CO.在一次矿难事件的调查中发现：从 零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L，此后浓度呈直线 型增加，在第 7 小时达到最高值 46 mg/L，发生爆炸；爆炸后， 空气中的 CO 浓度成反比例下降如图 26-8，根据题中相关信 息回答下列问题： (1)求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式， 并

7、写出相应的自变量取值范围； 25 青苗辅导 (2)当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时，井下 3 km 的矿工 接到自动报警信号，这时他们至少要以多少 km/h 的速度撤离才 能在爆炸前逃生？ (3)矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时，才 能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能 下井？ 图 26-8 26 青苗辅导 解：(1)爆炸前浓度呈直线型增加， 可设 y 与 x 的函数关系式为 yk1xb. 由图象知 yk1xb 过点(0,4)与(7,46)， y6x4，此时自变量 x 的取值范围是 0 x7. 爆炸后浓度成反比例下降， 27 青苗辅导 此时自变量