2019多项式除以单项式

1、初中数学备课组教师年级：学生日期上课时间学生情况：主课题：多项式除以单项式教学目标：1. 掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算；2. 渗透转化思想；3. 提高学生的抽象、概括能力，以及运算能力.教学重点：1. 多项式除以单项式的运算法则；2. 准确、熟练地运用法则进行计算。教学难点：1. 正确熟练地运用法则进行计算；考点及考试要求：第 1页教学设计【要点归纳】1. 多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。2. 进行相关的混合运算时，既要注意运算法则，又要注意运算顺序。3. 多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数

2、相同，不要漏项。4. 运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。5. 符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。一、复习引入1. 计算并回答问题：34223222；(1) 4 a b c2a b c；(2) (-a b c) 3ab4提问：以上的计算是什么运算? 能否叙述这种运算的法则？2. 计算并回答问题：(1) 3 x(x2- 1 x+1)；(2) -4 a( 3 a2-a+2) ；62提问：以上的计算是什么运算? 能否叙述这种运算的法则？二、讲授新课1. 提出问题对照整式乘法的学习顺序，下面我们

3、应该研究整式除法的什么内容? (多项式除以单项式)2. 多项式除以单项式的法则引例：计算 (am+bm+cm) m我们曾把多项式乘以单项式的运算转化为单项式乘以单项式的运算来进行，那么多项式除以单项式的运算是否也能进行类似的转化呢?根据 “除以一个数等于乘以这个数的倒数”，有( a+b+c) m1= ( a+b+c) m111=a+b+cmmm=am+bm+cm第 2页这就是多项式除以单项式的法则，你能用文字语言叙述吗?(多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加)三、应用举例例1. 计算(1) (28 a3-14a2+7a) 7a；(2) (36x4y3-24x

4、3y2+3 x2y2) (-6x2y)；解： (1) (28a3 -14a2+7a) 7a=28a37a-14a27a+7 a7a2=4a -2a+1 ；(2) (36 x4y3-24x3y2 +3x2y2) (-6x2y)432322222=36x y (-6x y)-24 x y (-6x y)+3x y (-6x y)2 21= -6x y +4 xy-y2第 (1) 小题由师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意商式中“1不”可漏掉；第(2)小题由学生板演，根据学生的板演，教师强调指出：当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除式各项的符号相反。例2. 计算(1)(4 x2 y3 1 x

5、3 y2 )(1 x2 y2 ) ；48(2)5 ab2 (a23ab )( 3a2b)3 2a2b2 ；(3)16x2 y(2 xy4x3y)8xy2x(x 2 y) .答案： (1)-32y+2 x；(2)5 a15 b27 a4b ；222(3) 4x2 y 10x2 10xy .例 3. 先化简，再求值： (2 xy)2y( y 4x) 8x ( 1 x) ，其中 x1 .22解： (2 x y)2y( y 4x)8x(1x)2= 8x-16 = -4-16= -20第 3页例 4.多项式 2a3b2 1a4b51a5b4 提出公因式1a3b2 后，另一个因式是怎样求出来的？求出这个因

6、式。266解：用公因式去除这个多项式，可得出另一个因式：即例 5.已知： 3x3- 12x2-17x+10 能被 ax2+ax-2 整除，它的商式为x+5b，试求 a， b 的值。322解： 3x -12x -17x+10=( ax +ax-2)(x+5b)=ax3+(a+5ab)x2+(-2+5ab)x-10b注：此类问题把多项式的除法与字母系数的问题结合在一起，解决问题的关键是把除法转化为乘法，并比较系数 (同类项的系数相等)。四、巩固练习1. 填空(1)_ 3m3 n _mn3m2 ；(2)_5p2 _ 3 pq 25 p3q2 ；3(3)_ ( 3 x17 x2 ) _ 2x3x22x

7、 7x3 ；22(4)_ (21s2 t214st3 ) _ 7st 23s2t .2. 计算(1)(16m2-24m2) (-8m2)；(2) (9x3y2-21xy2) 7xy2；(3)(25x2+15x3y-20x4) (-5x2)；(4) (4c2d+c3d3) (-2c2d)答案： (1)1；(2)9x23； (3)5 3xy4x2 ；(4)21cd2.723. 计算(1)2ab28a2b4ab ；(2)4x 292x3；(3)16x 44x 2x2 .答案： (1) -2ab；(2) 2 x+3；(3) -x-2.4. 化简(1) (2x+y)2-y(y+4x)-8x 2x；解：

8、(2x+y)2-y(y+4x)-8x 2x第 4页=(4x2+4xy+y2-y2 -4xy-8x) 2x=2(4x -8x) 2x=2x-(2)设 n 是偶数，化简 ( x2 ) n( xn )2 ( x2 n ) .解： ( x2 ) n( xn )2 ( x2n )= -25. 错例辩析，指出下列计算的错误，并改正。答案： 有两个错误： 第一， 丢项，被除式有三项，商式只有二项， 丢了最后一项1；第二项是符号上错误，商式第一项的符号为 “-”，正确答案为5a52a2 x 1 。46.多项式 6x5-15x4+3x3-3x2+x+1 除以 3x2 余式为 x+1，求商式。分析 ：根据 “被除

9、式 =除式 商式 +余式 ”可变形为 “商式 =(被除式 -余式 ) 除式 ”解： (6 x5-15x4+3 x3-3x2+x+1) -( x+1) 3x2= (6x5-15x4+3x3-3x2) 3x2=2x3-5x2+x-17. 在班级联欢晚会上表演的一个魔术如下：请你在心中想一个正数，若你先按下列程序运算n平方+n n答案你能马上说出结果，你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所学过的数学知识来解释.小结1. 多项式除以单项式的法则是什么?2. 多项式除以单项式的运算思路是什么?正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题。计算不可丢项，分清“约掉 ”与 “消掉 ”的区别： “约掉

10、”对乘除法则言，不减项；“消掉 ”对加减法而言，减项。(先将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；然后又转化为同底数幂相除。)五、自我测试1. 当 a=3时，代数式 (28a3-28a2 +7a) 7a 的值是( B )4A. 6.25 ；B. 0.25；C. -2.25；D. -4.44222. ( a -b )除以 (a -b )的商为第 5页(C)A. a2-b2B. ( a-b)2C. a2+b2D. ( a+b)23. 5x3y2 与一个多项式的积为20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2 ，则这个多项式为(C)A. 4 x2-3y2 ；B. 4 x2y-3xy2 ；C. 4

11、x2-3y2+14xy4 ；D. 4x2 -3y2+7xy3.4. 计算m-2m+12mm-3(1) (10 x-8x+4x) (-2x)；(2) (3 x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(3x-2y) 3x；431451(3) (0.25 a b -a b -263232；a b ) 0.5a b(4) 2( a+b)5-3(a+b)4+(-a-b)3 2(a+b)3.解： (1) 原式 = (10 xm-2) (-2xm-3 )+(-8xm+1) (-2xm-3)+(4 x2m) (-2xm-3)= -5x+4x4-2xm+3；2(2)原式 = (6x -4xy) 3x4=2x-y；(

12、3)原式 = (0.25 a4b30.5a3b2)+(- 1 a4b50.5a3b2)+(- 1 a3b20.5a3b2)26= 1 ab-ab3- 1 ；23(4)原式 =2( a+b)52(a+b)3+ -3(a+b)42(a+b)3+ -(a+b)32(a+b)3= a2+2ab+b2- 3 a- 3 b- 12225. 化简(1)2322 3142；(-3 xy)x -2x(3xy ) y 9x y2(2)(4 x-1y)2+4y(x-y )8x2.216解： (1) 原式 = 9 x5y2-27x5y7 9x4y2=x-3xy5；(2)原式 = 16 x2-4xy+ 1 y2+4 x

13、y- 1 y2 8x2 =2.446. 解方程(1)(2 x3x2 )(2x)7x(x3) ；答案： x= -2第 6页(2)x(4x)3(x32 x2 )(x) .答案： x= -7. 计算32答案：a4b2a2b2ab 2b28. 已知三角形的面积是 4a2-2a2b+ab2，一边长为 2a，求这条边上的高。分析 ：先利用三角形的面积公式列代数式，再用多项式除以单项式计算。1解：面积 =边长 高，2222高 =2(4a -2a b+ab ) 2a，= 2a(4a-2ab+b2) 2a，= 4a2 -2a2 b+ab2答：这条边上的高为 4a-2ab+b2.29. 已知 x-2 能整除 x

14、+kx-14，求 k 值。 k=5.10. 已知除式为 3x2+2y，商式为 9x4-6x2y+4 y2，余式为 x-8y3，求被除式。解：被除式 = (9 x46x2 y4 y2 ) (3x22 y) (x8y3 )11. 若 x4 -5x3+ax2+bx+c 能被 (x-1) 2 整除，试求 (a+b+c)2 的值。分析： 代数式 (a+b+c)如何才能出现，条件中有ax2+bx+c，若 x=1，则会出现代数式 (a+b+c)4322整除解： x-5x +ax +bx+c能被 (x-1)4322 x -5x +ax +bx+c=(x-1) A(A 为商式 )当 x=1 时，上等式变为：14

15、-513+a+b+c=0 a+b+c=4 (a+b+c)2=16注： 本题把多项式的除法与代数式求值结合在一起，x4-5x3+ax2+bx+c 能被 (x-1) 2 整除，则 (x-1) 2 是x4-5x3+ax2+bx+c 的一个因式，当x=1 时， x-1=0 ， (x-1)2=0 ，此时，多项式432的值为0，有1-5+a+b+c=0， a+b+c=4，应当指出：若一个多项式能被(x-a)整除，则 ( x-a)是x -5x +ax +bx+c这个多项式的一个因式，当x=a 时，多项式的值为0。12. 是否存在常数422整除？如果存在，求出p、 q 的值，否则请说明理由 .p、 q 使得 x +px +q 能被 x +2x+5分 析 ： 假 设 存 在 ， 则 说 明 x4+px2+q 能 被 x2+2 x+5整 除 ， 可 设 另 一 个 因 式 是 x2+mx+n ， 于 是 有2242利用等式的对应项相等可得关于m、n、(x +2x+5)( x +mx+n)=x +px +q，可把等式的左边展开并合并同类项，p、 q 的方程组，解即可，若p、 q 都是常数，则说明存在，否则就是不存在.第 7