八年级上册三角形的边

1、与三角形有关的线段与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边三角形的边 下面请大家仔细观察一组图片，看看它们都含有什么几何图形呢下面请大家仔细观察一组图片，看看它们都含有什么几何图形呢 1、三角形的定义、三角形的定义 由由不在同一条直线上不在同一条直线上的三条线段的三条线段首尾顺次连首尾顺次连接接所组所组 成的图形，叫做三角形。成的图形，叫做三角形。 所以，三角形的特征有：所以，三角形的特征有： （1）三条线段（）三条线段（2）不在同一直线上）不在同一直线上 （3）首尾顺次连接）首尾顺次连接 什么是三角形？什么是三角形？ 2、三角形的表示：、三角形的表示： A B C 三角形用符号三角形用符号

2、“”表示表示 记作记作“ ABC”读作读作“三角形三角形 ABC” 三角形相邻两边的公共端点叫三角形相邻两边的公共端点叫 做做三角形的顶点三角形的顶点。 如图，三角形如图，三角形ABC有几个顶点？有几个顶点？ 它们分别是它们分别是 。 3、三角形的顶点、三角形的顶点 A B C 组成三角形的三条线段叫做组成三角形的三条线段叫做三三 角形的边角形的边。 4、三角形的边、三角形的边 A BC ABC的三边的三边,有时也用有时也用a、b、c来来 表示表示.一般的顶点一般的顶点A所对的边记作所对的边记作a,顶顶 点点B所对的边记作所对的边记作b,顶点顶点C所对的边记所对的边记 作作c a b c 5、

3、三角形的角、三角形的角: (1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形相邻两边所组成的角叫做三角形三角形 的内角，的内角，简称简称三角形的角三角形的角。 ） ） ） (2)三角形的角的一边与另一边的三角形的角的一边与另一边的反向延反向延 长线长线组成的角叫做组成的角叫做三角形的外角。三角形的外角。 ） ） ） ） ） ） A BC E 1.1.小强用三根木棒组成的图形，小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（ ） BA C ABC AC AB、BC A B C 2.2.如图如图 三角形三角形ABC ABC 记作：记作： B B 的对边的对边: : 邻边是邻边是: : C A D CB E1

4、.图中有几个三角图中有几个三角 形？用符号表示这形？用符号表示这 些三角形。些三角形。 2.以以AB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ ABC、ABE 3.以以E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE 小试牛刀小试牛刀 4.以以D为角的三角形有哪些？为角的三角形有哪些？ BCD、 DEC ABEABC BECBCD ECD 5.说出其中说出其中BCD的三个角的三个角 BCD 、 CBD 、D 按角分按角分 锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形 三角形的分类三角形的分类 斜三角形斜三角形 按边分按边分 不等边三角形（不规则三角形

5、不等边三角形（不规则三角形） 等腰三角形等腰三角形 三角形的分类三角形的分类 底边和腰不相等的底边和腰不相等的 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形 1.等腰三角形是等边三角形。（等腰三角形是等边三角形。（ ） 2.等边三角形是特殊的等腰三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形。（ ） 3.三角形按边分分为等腰三角形、等边三角形、三角形按边分分为等腰三角形、等边三角形、 不等边三角形。（）不等边三角形。（） 4.等腰三角形的其中一个角是等腰三角形的其中一个角是40度，则另一个度，则另一个 角是角是_. 探究：探究： 如图三角形中，假设有一只小虫要从点如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出出

6、 发沿着三角形的边爬到点发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？选择？各条路线的长一样吗？ A BC 路线路线1:由点由点B到点到点C 路线路线2:由点由点B到点到点A，再由点，再由点A到点到点C。 两条路线长分别是两条路线长分别是BC,AB+AC. 由由“两点之间，线段最短两点之间，线段最短” 可以得到可以得到AB+ACBC 同理可得：同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC 三角形的三边有这样的关系：三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边 （2） 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边

7、结结 论论 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 的解题经验，有没有更简便的判断方法？的解题经验，有没有更简便的判断方法？ 思思 考：考： 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构 成三角形成三角形;若不满足，则不能构成三角形若不满足，则不能构成三角形. 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3)

8、3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm 练一练练一练 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构 成三角形成三角形;若不满足，则不能构成三角形若不满足，则不能构成三角形. 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm (2) 因为因为4cm+5cm15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形所以这三条线段能组成一个三角形. 解：解： (4) 因为因为4cm+5cm6

9、cm， 所以这三条线段能组成一个三角形所以这三条线段能组成一个三角形. (1)以下长度的各组线段为边以下长度的各组线段为边,能否画一个三角能否画一个三角 形形? (1) 5cm, 3cm, 9cm; (2) 7cm, 4cm, 2cm; 不能不能 不能不能 (3) 5cm, 7cm, 3cm. 能能 如何判断如何判断? 判断三条线段能否组成三角形的两种方法：判断三条线段能否组成三角形的两种方法： （1）如果两条较短线段的和大于第三条最长的）如果两条较短线段的和大于第三条最长的 线段线段,那么这三条线段能组成一个三角形那么这三条线段能组成一个三角形. (2)如果最长的线段减去最短的线段的差小于如

10、果最长的线段减去最短的线段的差小于 第三条线段，第三条线段，那么这三条线段能组成一个三角形那么这三条线段能组成一个三角形. 2.小颖要制作一个三角形木架，现有小颖要制作一个三角形木架，现有 两根长度为两根长度为8cm和和5cm的木棒，如果的木棒，如果 要求第三根木棒的长度是偶数，小颖要求第三根木棒的长度是偶数，小颖 有几种选法？第三根的长度可以是多有几种选法？第三根的长度可以是多 少？少？ 小颖有小颖有5种选法。种选法。 第三根木棒的长度可以是：第三根木棒的长度可以是：4cm， 6cm，8cm，10cm，12cm 解 (1) 设x厘米，则腰长为2x厘米 x+2x+2x=18 解得x=3.6 所

11、以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米， 7.2厘米。 1 1 用一根长为用一根长为1818厘米的细铁丝围成一个等厘米的细铁丝围成一个等 腰三角形。腰三角形。 （1 1）如果腰长是底边的）如果腰长是底边的2 2倍，那么各边的长倍，那么各边的长 是多少？是多少？ 拓展提高： (2) 因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所 以需要分情况讨论。 (a) 如果4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则 4+2x=18，解得x=7. (b) 如果4厘米长为腰，设底边长为x厘米，则 2X4+x=18,解得x=10. 因为4+410，出现两边和小于第三边的情况， 所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。 由以上结

12、论可知，可以围成底边长是4厘米的等 腰三角形。 用一根长为用一根长为1818厘米的细铁丝围成一个等腰三角形厘米的细铁丝围成一个等腰三角形 （2 2）能围成有一边的长为）能围成有一边的长为4 4厘米的等腰三角形吗？厘米的等腰三角形吗？ 为什么？为什么？ 2、已知两条边长分别为、已知两条边长分别为2cm、5cm， 你可以画出几个符合条件的等腰三角形？你可以画出几个符合条件的等腰三角形？ 做一做：做一做： 1、已知两条边长分别为、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以，你可以 画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合 条件的等腰三角形的周长条件的等腰三角形的周长

13、. 5 3 3 3 55 2 55 问题问题1 有四根长度分别是有四根长度分别是2cm，3cm， 4cm， 5cm的木棒，选取其中的三根的木棒，选取其中的三根 围成一个三角形，有几种方法？谈谈围成一个三角形，有几种方法？谈谈 你的看法你的看法 有三种方法围成三角形有三种方法围成三角形: （1）2cm，3cm，4cm； （2）3cm，4cm，5cm； （3）2cm，4cm，5cm. 活动活动 解决问题解决问题 问题问题2 如图，点如图，点P是是ABC内部一点，连接内部一点，连接 BP延长后交延长后交AC于点于点D 1.试探究线段试探究线段AB+BC+CA与线段与线段2BD 的大小关系；的大小关系

14、； 2.试探究试探究AB+AC与与PB+PC 的大小关系的大小关系 A B C D P 问题问题2 解答解答 （1）在）在 ABD中，中，AB+ADBD 在在 BCD中，中，BC+CDBD 两式相加可以得到两式相加可以得到 AB+AD+CD+BC2BD （2）在）在 ABD中，中，AB+ADBP+PD, 在在 PDC中有中有PD+DCPC， 上述两式相加得到上述两式相加得到 AB+AD+PD+CDBP+PD+PC， 即，即，AB+ACBP+PC 我学会了我学会了 1、三角形的基本概念、三角形的基本概念.分类分类.三边关系定理；三边关系定理； 判断三条已知线段能否组成三角形时，判断三条已知线段能

15、否组成三角形时， 采用一种较为简便的方法；采用一种较为简便的方法；如果两条如果两条 较短线段的和大于第三条最长的线段较短线段的和大于第三条最长的线段, , 那么这三条线段能组成一个三角形那么这三条线段能组成一个三角形. . 2、 确定三角形第三边的取值范围：确定三角形第三边的取值范围： 两边之差两边之差 第三边第三边 a, a+cb, a+bcb+ca, a+cb, a+bc 所以原式所以原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c=b+c-a+a+c-b+a+b-c =a+b+c =a+b+c 已知已知a b ca b c为三角形的三边长，为三角形的三边长， 则则|a+b-c|-|b-c-a|a

16、+b-c|-|b-c-a|的化简结果是的化简结果是_._. 等腰三角形的两等腰三角形的两 条边分别是：条边分别是：9、 4，则这个等腰，则这个等腰 三角形的周长？三角形的周长？ 有长度为有长度为2、6、 8、8的四条线段的四条线段 选择三条组成一选择三条组成一 个三角形，能选个三角形，能选 出几种组法？出几种组法？ 有人说，自己步子大，有人说，自己步子大， 一步能走一步能走3米多，你相米多，你相 信吗？说说你的理由！信吗？说说你的理由！ 考考你！考考你！ 答：不能。如果此人一步能走答：不能。如果此人一步能走 3米多，由三角形三边的关系米多，由三角形三边的关系 得，此人两腿的长大于得，此人两腿的

17、长大于3米多，米多， 这与实际情况相矛盾，所以它这与实际情况相矛盾，所以它 一步不能走一步不能走3米多。米多。 草原上的四口油井，草原上的四口油井， 位于如图所示的位于如图所示的A、 B、C、D四个位置，四个位置， 现在要建立一个维现在要建立一个维 修站修站H，问，问H建在建在 何处，才能使它到何处，才能使它到 四个油井的距离之四个油井的距离之 和和HA+HB HC+HD为最小？为最小？ 说明理由。说明理由。 拓展与应用！拓展与应用！ A D C B H H 1.你认为这个你认为这个H应该在什么应该在什么 位置？大胆设想！位置？大胆设想！ 2.到到A、C距离和最小的距离和最小的 点在哪儿？到点

18、在哪儿？到B、D? 挑战自我挑战自我 （我要试试，加油！）（我要试试，加油！） （1）已知三角形三边长为整数）已知三角形三边长为整数2，x-3，4，则共，则共 可作出不同形状的三角形几个？当可作出不同形状的三角形几个？当x为多少时，为多少时， 所作三角形周长最长？所作三角形周长最长？ (2) 已知三条线段已知三条线段a，b，c，满足下列关系式：，满足下列关系式： c=2a，b+2a =3c这三条线段的长能组这三条线段的长能组 成三角形吗？若能，请说明理由；若不能，请成三角形吗？若能，请说明理由；若不能，请 举一个例子说明举一个例子说明 (3) 用用16根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边 最多可以由最多可以由_根火柴棒组成根火柴棒组成 如图，在ABC中，D是AB上一点 说明：(1)AB+BC+AC2CD; (2)AB+2CDAC+BC (1)在在ACD中，中，AC+ADCD，在，在CBE中，中，CB+BDCD AC+AD+CB+BD= AC+BC+AB2CD， (2)CD+ADAC，BD+C