第二十三章旋转

1、第二十三章 旋转1图形的旋转(一)预习归纳1把一个平面图形绕着平面内某一点O旋转一个角度，叫做图形的_，点O叫做_，转动的角叫_例题讲解【例】(2013衡阳)如图，在AOB中，AOB30，将AOB绕点O逆时针旋转100得到COD，求a的度数基础题训练1下列现象中属于旋转现象的是( ) A钟摆的摆动 B飞机在飞行 C汽车在奔跑 D小鸟飞翔2如图，将ABC绕点C顺时针旋转40得ABC，则ACA的度数为( ) A40 B 50 C60 D 703如图，将RtABC中，B35，C90，绕点A按顺时针方向旋转到ABC的位置，使得点C、A、B在同一条直线上，那么旋转角等于( ) A55 B 70 C125

2、 D1454(2014金华)如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若AAB20，则B的度数为( ) A70 B65 C60 D555如图，ABC为等边三角形，边长为2cm，点D为BC中点，AEB是ADC绕点A顺时针旋转60得到的(1)求ABE的度数及线段BE的长；(2)连DE，求证：ADE为等边三角形6如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得ABO，画图并写出点A的坐标中档题训练7如图，AOB90，B30，AOB 可看做是由AOB绕点O顺时针旋转a角度得到的，若点A在AB上，则旋转角a的大小是( ) A30 B 45 C6

3、0 D908(2014益阳)如图，将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，则EAF的度数是_9如图，在44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是( ) A点A B点B C点C D点D10(2013毕节)四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DEBF，连接AE、AF、EF(1)求证：ADEABF；(2)填空：ABF可以由ADE绕旋转中心_点，按顺时针方向旋转_度得到；(3)若BC8，DE6，求AEF的面积综合题训练11(2014遵义)如图，已知ABC中，C90，ACBC，将ABC

4、绕点A顺时针方向旋转60到ABC 的位置，连接CB，求CB的长2 图形的旋转(二)预习归纳旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离_； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_； (3)旋转前后的图形_例题讲解【例】一个图形经过旋转，有以下结论：图形的形状、大小不变；对应线段相等；对应线段平行；旋转角相等其中正确的结论是( ) A B C D基础题训练1如图是日本三菱汽车公司的标志，该图形绕点O按下列角度旋转，能与自身重合的是( ) A60 B 90 C120 D1802如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( ) A30

5、B 45 C90 D1353如图，P是正ABC内的一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP 的度数是( ) A45 B 60 C90 D1204(2014邵阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，则点A的坐标是_5如图，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转906如图，以点C为中心，把ABC旋转1807如图，以点O为中心，把ABC顺时针旋转1208(2014陕西)如图，在正方形ABCD中，AD1，将ABD绕点B顺时针旋转45得到ABD，此时AD与CD交于点E，求DE的长度中档题训练9(2014哈尔滨)如图，在RtABC中，ACB90，B6

6、0，BC2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA 的长为( ) A6 B 4 C D310(2013铁岭)如图，在ABC中，AB2，BC3.6，B60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD_11(2014随州)在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC5，BD4，则下列结论错误的是( ) AAEBC BADEBDC CBDE是等边三角形 DADE的周长是912如图，在等边ABC中，AC9，点O

7、在AC上，且AO3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，求AP的长综合题训练13(2014兰州)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形 (1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称； (2)如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB30 求证：BCE是等边三角形； 求证：DC2BC2AC2，即四边形ABCD是勾股四边形3中心对称预习归纳1把一个图形绕着某一点_，如果它能够与另一个图形_，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对

8、称，这个点叫做_例题讲解【例】ABC和ABC 关于点O对称，下列结论中不正确的是( )AOAAO BABAB CCOBO DBACBAC基础题训练1 如图所示，ABC与ABC关于O成中心对称，那么AO_，BO_，CO_，点A、O与_ 三点在用一直线上,_ 三点在同一直线上，_ 三点在同一直线上2下列说法：成中心对称的两个图形形状一致，大小一样；成中心对称的两个图形一定能重合；形状一样、大小一样的两个图形形成中心对称；旋转后能够重合的两个图形成中心对称，其中说法正确的个数是( )A 0个 B1个 C 2个 D3个3 如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则下列结论不成立的是( ) A点A与

9、点C关于点O成中心对称 B线段BC与线段DA关于点O成中心对称 CABO与CDO关于点O成中心对称 DADO与ABO关于点O成中心对称4 (2014黄石)正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后，C点的坐标是( )A (2,0) B(3，0) C (2，1) D(2，1)5 如右上图，在网格中，不用量角器和刻度尺，画出已知图形关于点O的中心对称图形6 已知，如图四边形ABCD和四边形EFGH关于点O成中心对称，请在图中画出点O7如图，画出ABC以点O为对称中心的ABC中档题训练8(2013天津)如图，在ABC中，ACBC，点D、E分别是边AB、A

10、C的中点，将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是( ) A 矩形 B菱形 C 正方形 D梯形9在平面直角坐标系ABC中，A(1，0)，B(4，0)，C(3，2)(1)将ABC绕点M(0，1)顺时针旋转90得到A1B1C1，画图并直接写出C1的坐标；(2)作出ABC关于N(0，1)的中心对称图形A2B2C2并直接写出C2的坐标，并画图；(3)观察并直接回答B1C1与线段B2C2大小与位置关系10如图，将ABC绕点C(0，1)旋转180得到ABC，设点A的坐标为(a，b)，求点A 的坐标11如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABCD，请恰当选择对称中心P，作出梯形ABCD关于P

11、点对称的图形，使得两个梯形合成一个矩形综合题训练12如图，ABC中，AD是BC边上的中线，以D为旋转中心，将ADC绕点D旋转180得到EDB (1)画出EDB； (2)找出与AC相等的线段； (3)若AB5，AC3，求线段AD的取值范围 4中心对称图形预习归纳1把一个图形绕着某一个点_，如果旋转后的图形能够与原来的图形_，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的_例题讲解【例】图形：线段；等边三角形；平行四边形；矩形；梯形；圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是_ 基础题训练1(2014广西)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A等边三角形 B平行四边形 C正方形

12、 D正五边形2 (2014青岛)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )3艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有( ) C H I N AA2个 B3个 C4个 D5个 4下列命题中正确的是( )A轴对称图形是中心对称图形 B中心对称图形是轴对称图形C关于中心对称的两个三角形全等 D两个全等三角形一定关于某一点成中心对称5下列图形是中心对称不是轴对称图形的是( ) A等边三角形 B正方形 C平行四边形 D圆6如图，8*8方格纸的两条对称轴EF、MN相较于点O，对图a分别作如下变换：先以直线MN为对称轴做轴对称图形，再向上平移4格先以点O为对称中

13、心旋转180，再向右平移1格先以直线EF为对称轴做轴对称图形，再向右平移4格，其中能将图a变化成图b的是( )A B C D7、图、均为7*6的正方形网格，点A、B、C在格点上在图中确定格点D，并画以A、B、C、D为顶点的四边形，十七为轴对称图形(画一个即可)在图中确定格点E，并画以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形(画一个即可) 图 图 中档题训练8(2013东营)将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90至AOB的位置，点B的横坐标为2，则点A的坐标为( ) A(1，1) B C(1，1) D9如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C 90, B 30，

14、BC1，则BB的长为( )A4 B C D 10 如图，在直角坐标系中，已知ABC各顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，一1)，C(2，2)，试作出与ABC关于原点对称的图形A1B1C1并直接写出A1，B1，C1的坐标综合题训练11 (2010武汉元调)如图，在等腰ABC中，ABAC, ABC,在四边形BDEC中，DBDE, BDE2,M为CE的中点，连接AM,DM(1) 在图中画出DEM关于点M成中心对称的图形；(2) 求证AMDM；(3) 当 时，AMDM5 关于原点对称的点的坐标预习归纳1 点P(x，y)关于原点的对称点为P_例题讲解【例】如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中，分别写出

15、A、B、C、D各点的坐标；作出四边形ABCD关于原点O对称的四边形ABCD，并写出各顶点坐标基础题训练1在平面直角坐标系中，点(0，2)关于原点对称的点是( ) A(2,0) B (2, 2) C(2,2) D(0,2)2在平面直角坐标系中，点(3，2)关于原点对称的点是( ) A(2,3) B(3,2) C(3,2) D(3,2)3如果点P(a，3)和P1(4，b)关于原点对称，则ab的值为( ) A1 B1 C7 D74 已知点A(2，2)，如果点A关于x轴的对称点是B，B点关于原点的对称点为C，那么C点的坐标是( ) A(2,2) B(2,2) C(2,2) D(2,2)5若点P1(2m

16、，5)关于原点对称的点是P2(3，2n1)，则mn酌值为( ) A6 B3 C8 D96若点A关于y轴对称的点的坐标是(4，3)，则点A关于原点对称的点的坐标是( ) A(4,3) B(4,3) C(4,3) D(4,3)7如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴对称的图形又是关于原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是( )AM(1，3) , N(1，3) BM(1，3), N(1，3) CM(1，3) ,N(1，3) DM(1，3) , N(1，3)8已知点A(42m，5)关于原点对称的点在第三象限内，则m的取值范围是_9ABC在平面直角坐标系内，其中A(0，

17、0)，B(4，1)，C(32),将ABC绕着某一点旋转1800后，得到ABC，其中A的对应点A(0，0)，B的对应点B(4，1)，则C点的对应点C的坐标为_10如图，在平面直角坐标系中，存在点A(3，1)、点B(2，0)(1)画出ABO关于原点O对称的ABO(点A与A是对应点，点B与B是对应点)，并写出点A、B的坐标； (2)连接AB、BA，求四边形ABAB的面积， 中档题训练11(2014烟台)如图，将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC ，则点P的坐标是( ) A(1,1) B(1,2) C(1,3) D(1，4)12如图，已知ABCD的对称中心在原点O，且A(2，1) ,B(3，2)求点

18、C及点D的坐标 求SABCD的值13. 在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴负半轴交于点A,与y轴交于点B(1) 点A关于原点的对称点A的坐标是_ , 点B关于原点的对称点B的坐标是_;(2)求直线yx2关于原点对称的直线的解析式 综合题训练14在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3交x轴负半轴于A，点B的坐标为(0，3)，将线段AB绕平面某点旋转180得线段CD，且点C,D正好落在抛物线yx22x3的图象上，求点C、D的坐标 6课题学习 图案设计预习归纳1. 图案设计常用到的图形变换方式有：_、_、_或利用它们的组合例题讲解【例】在平面直角坐标系中有A(0，1)，B(2，0)两点，将线段AB

19、以O为旋转中心逆时针分别旋转90，180, 270，请画出旋转后的图形基础题训练1如图，是北京国际数学大会的会徽，则该图案可看作由一个直角三角形( )A绕中心点旋转90、180、270得到 B作轴对称3次得到C绕中心点旋转60、120、180得到 D平移3次得到2在下图右侧的四个三角形中，不能由左边的三角形经过旋转或平移得到的是( )中档题训练3如图，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标_画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的

20、长度 综合题训练11用四块如图所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在中各画出一种拼法(要求三种拼法各不相同，所画图形的阴影部分用斜线表示)(1) 专题 利用旋转作图求坐标【方法归纳】： 将形的变化转化为点的变化，1(2014武汉)如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)(1) 画出线段AC关于y轴对称线段AB 将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得ADx轴，请画出线段CD(2) 若直线ykx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值2(2013 武汉)如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A(3，2)，B(0，4)，C(0

21、，2)(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1；平移ABC，若A的对应点的坐标为(0，4)，画出平移后对应的；(2)若将A1B1C1绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标；(3)在轴上有一点P，使得PAPB的值最小，请直接写出点P的坐标3(2013昆明)在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：(1)将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；(2)将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，

22、并写出点C2的坐标(3)在轴上有一点P，使得的值最大，请直接写出点P的坐标 4. (2014武汉四调)如图，在平面直角坐标系中,ABC的顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，1)，C(3，1)将ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到；将ABC绕原点O旋转180得到(1)请直接写出点和的坐标；(2)请直接写出线段的长专题 旋转中的计算(一)求角度1如图，在ABC和ADE中，点E在BC边上，BAC DAE, BD，AB AD (1)求证：ABC ADE；(2)如果AEC 75，将ADE绕着点A旋转一个锐角后与ABC重合，求这个旋转角的大小2 如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到AD

23、E，若CAE65，E70，且ADBC,求BAC的度数3. (2013攀枝花)如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，求BAB的度数4 如图，在矩形ABCD中，AB 1，AD2，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC边上的点D 时， 求ADB的度数5 如图，点P为等边ABC内一点，且PA 2，PB，PC1 (1)画出将BPC绕点B逆时针旋转60后得到的图形； (2)求BPC的度数； (3)直接写出AB的长为 专题 旋转中的计算(二)求长度1、 利用旋转求长度1如图，在RtABC中，ACB90, ABC30,AC1,将ABC绕点C逆时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，连BB，求BB的长2如图，ABC中，ACB 90，AB 10，BC6，将ABC绕点C顺时针旋转90到ABC的位置，M为AB的中点，求AM的长二、利用旋转求面积3如图，在RtABC中，ACB 90，A 30(n 90)，BC 2，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC,此时点D在AB边上，斜边DE交AC边