五梁的内力PPT学习教案

1、会计学1 五梁的内力五梁的内力 火车的轮轴：火车的轮轴： F F F F 第1页/共44页 楼房的横梁：楼房的横梁：阳台的挑梁：阳台的挑梁： 第2页/共44页 二、弯曲的概念：二、弯曲的概念： 受力特点受力特点作用于杆件上的作用于杆件上的外力外力都都垂直垂直于杆的于杆的轴线轴线。 变形特点变形特点杆轴线由杆轴线由直线直线变为一条平面的变为一条平面的曲线曲线。 主要产生弯曲变形的杆主要产生弯曲变形的杆- - 梁梁。 三、平面弯曲的概念：三、平面弯曲的概念： q P M A R B N 第3页/共44页 受力特点受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，

2、且都在 梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过 弯曲中心）弯曲中心）。 变形特点变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。面曲线。 纵向对称纵向对称 面面 M F1 F2 q 平面弯曲平面弯曲 第4页/共44页 M 集中力偶集中力偶 q(x) 分布力 分布力 1 1、悬臂梁：、悬臂梁： 2 2、简支梁：、简支梁： 3 3、外伸梁：、外伸梁： 集中力集中力 F q 均布力均布力 L L L L （L称为梁的跨长）称为梁的跨长） 四、梁的类型：四、梁的类型： 第5页/共44页 一、弯曲内力

3、的确定（截面法）：一、弯曲内力的确定（截面法）： 例例已知：如图，已知：如图，F，a，l。 求：距求：距A端端 x 处截面上内力。处截面上内力。 FAY FAX FBY F AB F a l AB 解：解：求外力（支座反力）求外力（支座反力） 0 , 0 AX FX FAX =0 以后可省略不求以后可省略不求 0 , 0 FalFm BYA 0F , 0 BYAY FFY l alF l Fa F AYBY )( F , 5-2 5-2 梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩 第6页/共44页 AB F FAY FAX FBY m m x 求内力求内力 Fs M M Fs 弯曲构件内力弯曲构件内

4、力 ： 剪力，剪力， 弯矩。弯矩。 FAY A C FBY F C l alF FF AY )( s , 0Y . 0 sAY FF x l alF xFM AY )( , 0 C m . 0 xFM AY 研究对象：研究对象：m - m 截面的左段：截面的左段： 若研究对象取若研究对象取m - m 截面的右段：截面的右段： , 0Y . 0 BYs FFF , 0 C m . 0)()(MxaFxlFBY , )( l alF Fs x l alF M )( s FM 第7页/共44页 AB F FAY FAX FBY m m x F s M M F s 1. 弯矩：弯矩：M 构件受弯时，横

5、截面上构件受弯时，横截面上 存在垂直于截面的内力偶矩存在垂直于截面的内力偶矩 （弯矩）。（弯矩）。 A FAY C FBY F C 2. 剪力：剪力： Fs 构件受弯时，横截面上存在构件受弯时，横截面上存在 平行于截面的内力（剪力）。平行于截面的内力（剪力）。 第8页/共44页 二、弯曲内力的正负号规定二、弯曲内力的正负号规定 : : 剪力剪力Fs : : 弯矩弯矩M： Fs(+) Fs(+) Fs() Fs() M(+) M(+) M()M() 第9页/共44页 1.2kN/m 0.8kN A B 1.5m 1.5m3m 2m 1.5m 1 1 2 2 例例 ：梁梁1-11-1、2-22-2

6、截面处的内力截面处的内力 。 解解：（：（1）确定支座反力）确定支座反力 RA RB 032 . 18 . 0, 0 BA RRY )(9 . 2),(5 . 1kNRkNR BA 8 . 0 1 As RF (2) 1(2) 1-1-1截面左段右侧截面截面左段右侧截面： 065 . 48 . 05 . 132 . 1, 0 AB RM 5 . 08 . 02 1 A RM 8 . 05 . 1)(7 . 0kN 5 . 08 . 025 . 1 )(6 . 2mkN 2 2-2-2截面右段左侧截面：截面右段左侧截面： 9 . 25 . 12 . 1 2 s F)( 1 . 1kN 75. 0

7、5 . 12 . 15 . 1 2 B RM 75. 05 . 12 . 15 . 19 . 2 )(0 . 3mkN RA 1s F 1 M 8 . 0 2s F 2 M B Rq 第10页/共44页 注意注意： 不能用一个函数表不能用一个函数表 达的要分段，分段点为：达的要分段，分段点为：集中集中 力作用点、集中力偶作用点、力作用点、集中力偶作用点、 分布力的起点、终点。分布力的起点、终点。 )( SS xFF 剪力方程剪力方程 )(xMM 弯矩方程弯矩方程 反映梁的横截面上的剪力和弯反映梁的横截面上的剪力和弯 矩随截面位置变化的函数式矩随截面位置变化的函数式 显示剪力和弯矩随截面位移的显

8、示剪力和弯矩随截面位移的 变化规律的图形则分别称为变化规律的图形则分别称为剪力剪力 图图和和弯矩图弯矩图。 L q AB ,)(qxxFs , 2 1 )( 2 qxxM)0(lx )0(lx x 5-3 5-3 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 第11页/共44页 F(x) x F FFxF AYs )( 解解：求支反力求支反力 )( )( LxF MxFxM AAY 写出内力方程写出内力方程 FL MFF AAY ; 根据方程画内力图根据方程画内力图 例例 列出梁内力方程并画出内力图。列出梁内力方程并画出内力图。 F A B )0(lx )0(lx FAY MA L x x M(x) FL 注

9、意：弯矩图中正的弯矩值注意：弯矩图中正的弯矩值 绘在绘在x x轴的下方轴的下方( (即弯矩值即弯矩值 绘在弯曲时梁的受拉侧绘在弯曲时梁的受拉侧) )。 - + 第12页/共44页 例例 图示简支梁受集度为图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图的满布荷载作用。试作梁的剪力图 和弯矩图。和弯矩图。 解：解：1 1、求支反力、求支反力 2 ql FF BA 2 2、列剪力方程和弯矩方程、列剪力方程和弯矩方程 qx ql qxFxF A 2 S 222 2 qxqlxx qxxFxM A x FBFA FA M(x) FS(x) x A q B l A q 第13页/共44页 ql 2 F

10、S ql2 8 l/2 M 3 3、作剪力图和弯矩图、作剪力图和弯矩图 2 max,S ql F 8 2 max ql M 22 2 qxqlx xM qx ql xF 2 SB l A q * 载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称 * 剪力为零的截面弯矩有极值。 第14页/共44页 例例 图示简支梁受集中荷载图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图作用。试作梁的剪力图 和弯矩图和弯矩图。 解：解：1、求支反力求支反力 l Fb FA l Fa FB 2 2、列剪力方程和弯矩方程、列剪力方程和弯矩方程 需分两段列出需分两段列出 B FBFA x l A F a b C 第15页/共4

11、4页 AC段段 CB段段 lxa l Fa FxF B S ax l Fb xF0 S lxa xl l Fa xlFxM B )( axx l Fb xM0 FA x A M(x) FS(x) FB B FS(x) M(x) B FBFA x l A F a b C 第16页/共44页 3 3、作剪力图和弯矩图、作剪力图和弯矩图 xl l Fa xM)( 2 l Fb xF S1 x l Fb xM 1 l Fa xF S2 FS Fb l x Fb l M x Fab l B FBFA x l A F a b C 第17页/共44页 FS Fb l x Fb l M x Fab l 为极大

12、值。为极大值。时，时， 4 2/ max Fl Mlba * 在 集中力F 作用 处，剪力图有突变 ，突变值为集中力 的大小；弯矩图有 转折 x l A F a b C 第18页/共44页 例例 图示简支梁在图示简支梁在C点受矩为点受矩为Me 的集中力偶作用。试的集中力偶作用。试 作梁的剪力图和弯矩图。作梁的剪力图和弯矩图。 解解: : 1、求支反力、求支反力 l M FA e l M FB e 0 A M 0 e lFM A Me FA FB B l A C ab 第19页/共44页 2、 列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程 剪力方程无需分段剪力方程无需分段 ： lx l M FxF

13、A 0 e S 弯矩方程弯矩方程两段：两段： AC段：段： CB段：段： x l M xFxM A e xl l M MxFxM A e e lxa ax 0 FA FB x A FA M(x) FS(x) x FB B FS(x) M(x) B l A C ab 第20页/共44页 3、作剪力图和弯矩图、作剪力图和弯矩图 ba时时 l bM M e max l M xF e S 发生在发生在C截面右侧截面右侧 Fs l x Me l M x Mea l Meb * 集中力偶作用 点处剪力图无影 响，弯矩图有突 变，突变值的大 小等于集中力偶 的大小。 B l A C ab x l M xM

14、e xl l M xM e lxa ax 0 第21页/共44页 解解：1、支反力 2、写出内力方程 ),(2)(: 1 kNFxFAC AYs 1kN/m2kN A B C D 1m1m2m x1 x3 x2 FAYFBY )( 2);( 2 0432121, 0 0212, 0 kNFkNF FM FFY BYAY AYB BYAY 例例 画出梁的内力图。 ),.(2)( 111 mkNxxFxM AY , 0222)(: 2 AYs FxFCD ,21)(: 333 xxFxFBC BYs ),.(2) 1(2)( 222 mkNxxFxM AY , 2 2 2 1)( 2 3 3 3

15、333 x x x xxFxM BY 第22页/共44页 3、根据方程画内力图 1kN/m2kN A B C D FAYFBY )20( 2 2)( )20(2)(: )21 (2)( )21 (0)(: ) 10(2)( ) 10(, 2)(: 3 2 3 33 333 22 22 111 11 x x xxM xxxFBC xxM xxFCD xxxM xxFAC s s s ， ， ， ， ， 第23页/共44页 5-4 5-4 剪力、弯矩与分布荷载间的关系剪力、弯矩与分布荷载间的关系 一、一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系剪力、弯矩与分布荷载间的关系 1 1、支反力：、支反力： 2 q

16、l FF BYAY L q FAyFBy 2 2、内力方程、内力方程 qxqlxFs 2 1 )()0(lx 2 2 1 2 1 )(qxqlxxM )0(lx 3 3、讨论如、讨论如 下下 qxql dx xdM 2 1)( q dx xdFs )( x ),(xFs )(xq s F M A R A 第24页/共44页 对对dx 段进行平衡分析，有：段进行平衡分析，有： 0)(d)(d)()( 0 xFxFxxqxF Y sss )(dd)( s xFxxq dx x q(x ) q(x ) M(x)+d M(x) Fs(x)+dFs (x) Fs(x) M(x) dx A y xq x

17、xF d d s 剪力图上某点处的切线剪力图上某点处的切线 斜率等于该点处荷载集度的斜率等于该点处荷载集度的 大小。大小。 第25页/共44页 q(x ) M(x)+d M(x) Fs(x) M(x) dx A y , 0)( iA Fm )( d )(d xF x xM s 弯矩图上某点处的切弯矩图上某点处的切 线斜率等于该点处剪力的线斜率等于该点处剪力的 大小。大小。 )( d )(d 2 2 xq x xM 0)(d( 2 1 )()d(-)(d)( 2 xxqxMxxFxMxM s Fs(x)+dFs (x) xq x xF d d s )( d )(d xF x xM s )( d

18、)(d 2 2 xq x xM q、Fs和和M三者三者的微分关系的微分关系 第26页/共44页 二、微分关系的应用二、微分关系的应用-作作Fs 图和图和 M 图（用于定形）图（用于定形） 2 2、分布力、分布力q(x) = = 常数时常数时 1 1、分布力、分布力q(x)=0)=0时时 （无分布载荷）（无分布载荷）Fs 图：图： M图：图： CxFxq x xF s )(0 d d s DCxxMCxF x xM s )()( d )(d CqxxFqxq x xF s )( d d s DCxqxxMCqxxF x xM s 2 2 1 )()( d )(d xq x xF d d s )(

19、 d )(d xF x xM s )( d )(d 2 2 xq x xM 剪力图为一条剪力图为一条水平线水平线； 弯矩图为一条弯矩图为一条斜直线斜直线。 剪力图为一条剪力图为一条斜直线斜直线； 弯矩图为一条弯矩图为一条二次曲线二次曲线。 第27页/共44页 （1 1）当分布力的方向向上时）当分布力的方向向上时 , 0q 剪力图为剪力图为斜向上斜向上的斜直线；的斜直线； 弯矩图为弯矩图为上凸上凸的二次曲线。的二次曲线。 CqxxFqxq x xF s )( d d s DCxqxxMCqxxF x xM s 2 2 1 )()( d )(d （2 2）当分布力的方向向下时）当分布力的方向向下时

20、 Fs图：图： M图：图： M(x) , 0q 剪力图为剪力图为斜向下斜向下的斜直线；的斜直线； 弯矩图为弯矩图为下凸下凸的二次曲线。的二次曲线。 Fs图：图： M图：图： M(x) 第28页/共44页 控制点控制点: :端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。 三、简易法作内力图：三、简易法作内力图： 利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值 利用积分关系定值利用积分关系定值 基本步骤： 1、确定梁上所有外力（求支座反力）； 2、分段 3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状； 4、确定控制点内力的数

21、值大小及正负； 5、画内力图。 第29页/共44页 利用剪力、弯矩与分布荷载间积分关系利用剪力、弯矩与分布荷载间积分关系定值定值 2 1 2 1 2 1 )( )()( )()( d d 1s2s s s s x x x x Q Q dxxqFF dxxqxdF dxxqxdF xq x xF 2 1 2 1 2 1 )( )()( )()( d d 12 x x s x x s M M s s dxxFMM dxxFxdM dxxFxdM xF x xM 梁上任意两截面的剪力梁上任意两截面的剪力 差等于两截面间载荷图所包差等于两截面间载荷图所包 围的面积围的面积 梁上任意两截面的弯矩梁上任意

22、两截面的弯矩 差等于两截面间剪力图所包差等于两截面间剪力图所包 围的面积围的面积 积分关系积分关系: : 例例 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。用简易作图法画下列各图示梁的内力图。 第30页/共44页 左端点：剪力图有突变，突变值左端点：剪力图有突变，突变值 等于集中力的大小等于集中力的大小 。右端点：弯矩图有突变，突变值等于集中力偶的大小。右端点：弯矩图有突变，突变值等于集中力偶的大小。 qa x aa qa q 解解：1、确定支反力（可省略）、确定支反力（可省略） AB： BC： 2、画内力图、画内力图 Fy m 2 2 3 ; 0qamFY A B C s F x s F s F,

23、, 0qaqaF cs ,qaF As 右右； , 0q q 0, ； M, 2 qaM B , 0 A M ;5 . 1 2 qaMC ,qaF Bs M qa2 (Fs 0, 所以所以Fs图向正方向斜图向正方向斜) ( 积分关系积分关系FsB=FsA+0) MC= MB+(-1/2qa a)= qa2 1/2 qa2 MB= MA+(-qa a)=0-qa2 ) M ;5 . 1 2 qa 第31页/共44页 例例画组合梁的剪力与弯矩图画组合梁的剪力与弯矩图 组合梁组合梁, ,需拆开需拆开, ,以分析梁的受力以分析梁的受力 2 F FF CyAy 2 3F FDy 2 3Fa M D 1.

24、 受力分析受力分析 第32页/共44页 特点特点：铰链传力不传力偶矩，：铰链传力不传力偶矩，与铰相连与铰相连 的两横截面上的两横截面上, M = 0 , FS 不一定为零不一定为零 2. 画画 FS 图图 水平直线水平直线 3. 画画 M 图图 直线直线 2 3 max S F F 2 3 max Fa M M Fa/2 -Fa/2 3Fa/2 第33页/共44页 四、叠加原理作弯矩图四、叠加原理作弯矩图 2. 2. 叠加原理：叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个 载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。载荷单独作用于结构而引起的内力的

25、代数和。 1. 前提条件前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内 力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即 在弹性范围内满足虎克定律。在弹性范围内满足虎克定律。 3. 步骤：步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用；梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用； 2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图； 3、将其相应的纵坐标叠加即可（、将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图注意：不是图 形的简单拼凑）。形的简单拼凑）。 第34页/共44页 例例 按叠加原理作弯矩

26、图按叠加原理作弯矩图( (AB=2a，力，力F作用在梁作用在梁AB的中点处）。的中点处）。 q F AB F q =+ A A B B = M x M1 x + M2 x 第35页/共44页 例例 作下列图示梁的内力图作下列图示梁的内力图。 FL F FL LL LL LL 0.5F 0.5F 0.5F 0.5F F 0 Fs x Fs1 x Fs2 x 0.5F 0.5F 0.5F + F 第36页/共44页 F 0.5F F LL 0.5F FL LL 0.5F 0.5F FL LL F 0 = + 第37页/共44页 例例 绘制下列图示梁的弯矩图。 2F aa F = 2F F + M1 x = + 2Fa x 2Fa M2 x M Fa 第38页/共44页 平面刚架：平面刚架：轴线由同一平面折线组成的刚架。轴线由同一平面折线组成的刚架。 特点：特点：刚架各杆横截面上的内力有：刚架各杆横截面上的内力有：Fs、M、FN。 1、刚架刚架 用刚性接头连接的杆系结构用刚性接头连接的杆系结构 刚性接头的特点刚性接头的特点： 约束约束限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移 受力受力既可传力，也可传递力偶矩既可传力，也可传递力偶矩 5-5 5-5 静定平面刚架和曲杆的内力图静定平