位移法PPT学习教案

1、会计学1 位移法位移法 14kN AB C 2m4m 力法求解：三个多余未知力 解三元一次方程 未知位移角度：一个未知位移 解一元一次方程 思考 2m 第1页/共58页 7-1 位移法的基本概念 P274 教学要求： 掌握位移法的基本概念； 掌握位移法解题的基本过程。 Fundamental Concept in Displacement Method 第2页/共58页 主要内容： 引例 位移法的基本概念 位移法解题的基本步骤 7-1 位移法的基本概念 P274 Fundamental Concept in Displacement Method 第3页/共58页 7.1.1 引例 14kN

2、ABC 2m4m2m 14kN ABC AB M BA M BC M F AB M F BA M F BC M AB M BA M BC M B ABC B B=0 结构的位移 第4页/共58页 2m4m2m 14kN ABC F AB M F BA M F BC M B=0 F AB M F BA M F BC M 2m2m 14kN AB 4m BC 问题：常见荷载作用下的杆端弯矩？ 第5页/共58页 ABC AB M BA M BC M B 问题：常见支座位移下的杆端弯矩？ AB M BA M BC M 4m AB 4m BC BB 第6页/共58页 14kN ABC 2m4m2m 14

3、kN ABC ABC AB M BA M BC M F AB M F BA M F BC M AB M BA M BC M B B 杆端弯矩 荷载作用 杆端弯矩 支座位移 杆端弯矩 第7页/共58页 14kN ABC AB M BA M BC M （1）位移法的基本未知量 7.1.2 位移法法的基本概念 结构的独立结点位移 B B 第8页/共58页 2m2m 14kN AB F AB M F BA M 4m BC F BC M 常见荷载作用下的杆端弯矩（固端弯矩） 14kN ABC F AB M F BA M F BC M （2）结构拆成杆件，做杆件分析 第9页/共58页 P AB 2 1 1

4、2 FF ABBA MMql l 1 8 FF ABBA MMPl （a） AB l q（b） 2 1 8 F AB Mql 3 16 F AB MPl P AB l （c） AB l q（d） 第10页/共58页 2m2m 14kN AB F AB M F BA M 4m BC F BC M 14kN ABC F AB M F BA M F BC M 11 14 47 88 FF ABAB MMPlkN m 0 F BC M 第11页/共58页 ABC AB M BA M BC M B 4m AB 4m BC 常见支座位移下的杆端弯矩 AB M BA M BC M BB （2）结构拆成杆件，

5、做杆件分析 第12页/共58页 AB l 42 FF ABABAA MiMi （a） AB l 3 F ABA Mi （b） 常见支座位移下的杆端弯矩 BB 第13页/共58页 （3）平衡方程 14kN ABC 2m4m2m 14kN ABC ABC AB M BA M BC M F AB M F BA M F BC M AB M BA M BC M B F BA M F BC M B B BA M BC M B 0 B M 0 B M B 第14页/共58页 7.1.3 位移法解题的基本步骤 14kN ABC 2m4m2m （1）结构的独立结点位移B假定顺时针 （2）结构拆成杆件，做杆件分析

6、 杆端弯矩荷载和变形 第15页/共58页 14kN ABC 2m4m2m B （2）结构拆成杆件，做杆件分析 杆端弯矩荷载和变形 74 BAA Mi72 ABA Mi 3 BCA Mi0 CB M （3）平衡方程，求解 00 BBABC MMM 7701 AA ii 第16页/共58页 14kN ABC 2m4m2m B （4）回代，求杆端弯矩 743 BAA Mi729 ABA Mi 33 BCA Mi 0 CB M 1 A i 第17页/共58页 小结 （1）结构的独立结点位移 （2）结构拆成杆件，做杆件分析荷载、变形 （3）平衡方程，求解 （4）回代，求杆端弯矩 第18页/共58页 杆端

7、位移引起的杆端内力称为形常数. （1）等截面梁的形常数 i=EI/l 线刚度 7-2 等截面杆件的刚度方程 第19页/共58页 单跨超静定梁简图MABMBA 4i2i =1 A B A B=1 3i 0 A B=1 ii 第20页/共58页 单跨超静定梁简图MABMBA -3i/l 0 00 A B =1 -6i/l-6i/l A B =1 A B =1 第21页/共58页 荷载引起的杆端内力称为载常数。P281表7-1。 （2）等截面梁的载常数 第22页/共58页 第23页/共58页 第24页/共58页 第25页/共58页 7.3 无侧移刚架的计算 无侧移刚架 连续梁属于这类问题。 刚架各节

8、点（不含支座）只有角位移而没有线位移。 第26页/共58页 连续梁 ABC 3m3m6m EIEI P=20kN q=2kN/m B （1）基本未知量 B （2）固端弯矩 mkN Pl mBA 15 8 620 8 mkNmAB15 mkN ql mBC9 8 2 第27页/共58页 q B EI P B EI MBA MABMBC (3) 列杆端转角位移方程 152 BAB iM 154 BBA iM 93 BBC iM 6 EI i 设 (4) 位移法基本方程（平衡条件） i ii MMM B BB BCBAB 7 6 093154 00 MBAMBC 第28页/共58页 16.72 11

9、.57 152 BAB iM 154 BBA iM93 BBC iM mkN i iM AB 72.1615 7 6 2 mkN i iM BA 57.1115 7 6 4 mkN i iM BC 57.119 7 6 3 (5) 各杆端弯矩及弯矩图 M图mkN i B 7 6 30620 4 1 4 1 Pl 962 8 1 8 1 22 ql 第29页/共58页 刚架 4I04I05I0 3I0 3I0 A BC D E F 4m5m4m 6m 4m （1）基本未知量B、 C（2）杆端弯矩 340 BAB Mi 4241.7 BCBC Mii 4241.7 CBCB Mii 3 CDC M

10、i 31.5 BEBEBB MiMi 0 /iEIl 2 CFCFCC MiMi 第30页/共58页 刚架 4I04I05I0 3I0 3I0 A BC D E F 4m （3）位移法方程 4241.7 BCBC Mii 4241.7 CBCB Mii 3 CDC Mi 3 BEB Mi 2 CFC Mi 00 00 BBABCBE CCBCDCF MMMM MMMM 340 BAB Mi （4）求未知量 1.15 4.89 B C （5）求杆端弯矩 （6）绘弯矩图 第31页/共58页 7.4 有侧移刚架的计算 有侧移刚架 刚架除有结点转角外，还有结点线位移。 基本思路 与无侧移刚架基本相同，

11、但增加： 未知量有结点位移； 杆件计算需考虑结点位移； 基本方程增加与结点位移对应的平衡方程。 第32页/共58页 基本未知量 结点的位移 线位移 角位移 先确定数目 （1）角位移的数目（未知量）= 刚结点数 固端支座角位移 = 0 铰支座，铰结点角位移不独立。 第33页/共58页 （2）线位移未知量数目 首先必须强调： 不考虑轴向变形 弯曲变形小，受弯矩长度不变。 一般方法： 取铰接体系： 结点线位移数 = 自由度数 = 使铰结体系成为几何不变体系所必 加的最少铰链杆数 第34页/共58页 AB AB AB 1 AB CD C D 2 A B C 第35页/共58页 实例1 BC q=3kN

12、/m 8m 4m AD 2i ii （1）基本未知量B、（2）杆端弯矩 26/ 44 ABB Mii 46/ 44 BAB Mii 6 BCB Mi3/ 4 DC Mi （3）位移法方程 00 BBABC MMM 第36页/共58页 BC q=3kN/m 8m 4m AD 2i ii （3）位移法方程 00 BBABC MMM B C QBAQCD 00 BACD QQQ / 46 BABAAB QMM / 4 CDCD QM 第37页/共58页 实例2 （1）基本未知量 （2）杆端弯矩 11 3/ BA Mih （3）位移法方程 B D F A C E h1 I1 h2 I2 h3 I3 2

13、2 3/ DC Mih 33 3/ FE Mih 0 BADCFE QQQQF 2 11 3/ BA Qih 2 22 3/ DC Qih 2 33 3/ FE Qih F 第38页/共58页 实例3 4I04I05I0 3I0 3I0 A BC D E F 4m5m4m 6m 4m （1）基本未知量B、C、（2）杆端弯矩 340 BAB Mi 4241.7 BCBC Mii 4241.7 CBCB Mii 3 CDC Mi 31.1251.51.125 BEBEBB MiMi 0 /iEIl 20.50.5 CFCFCC MiMi 第39页/共58页 4I04I05I0 3I0 3I0 A

14、BC D E F 4m （3）位移法方程 00 00 BBABCBE CCBCDCF MMMM MMMM 00 BECF QQQ / 4 BEBEEB QMM /6 CFCFFC QMM 第40页/共58页 7.5 位移法的基本体系 BC q=3kN/m 4m 4m A 2i i 力法求解 X1 X2 位移协调方程 1 0 1111221 0 P XX 2 0 2112222 0 P XX 第41页/共58页 BC q=3kN/m 4m 4m A 2i i 位移法求解 力平衡方程 1 0F 1111 0 P kF 1 基本结构转化为原结构的条件是：基本结构在给定荷 载及结点位移1共同作用下，在

15、附加约束中产生的总约 束反力F1应等于零。 第42页/共58页 BC q=3kN/m 4m 4m A 2i i 位移法求解 力平衡方程 1 0F 1111 0 P kF BC A 2i i 1 1 4 P F 4i 2i 6i 11 10Ki 第43页/共58页 BC q=3kN/m 4m 4m A 2i i 1 D 2 i 位移法求解 力平衡方程 1 0F 1111221 0 P kkF 1 4 P F 2 6 P F 2 0F 2112222 0 P kkF 11 10Ki 21 6 /1.5Ki li 12 6 / 41.5Kii 22 22 12 /3 /15 /16Ki li li

16、第44页/共58页 位移法作刚架的弯矩图 l l EI EI EI A BD C解三元一次方程 思考简便方法 q 位移法基本未知量： B、 D 、 第45页/共58页 7-6 对称结构的计算 教学要求： 理解对称结构的概念 应用对称结构的特点求解对称结构 Analysis of Symmetric Structure 第46页/共58页 主要内容： 基本概念 应用实例 小结 7-6 对称结构的计算 Analysis of Symmetric Structure 第47页/共58页 7.6.1 对称结构的基本概念 l/2 l EI EI EI A BD C l/2 (1) 结构的几何形式和支承情

17、况对某轴对称； (2) 杆件截面和材料性质也对此轴对称。 对称结构 第48页/共58页 7.6.1 对称结构的基本概念 l/2 l EI EI EI A BD C l/2 荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载正好相同 对称结构 作用点相对应、数值相等、方向相同 对称荷载 q 第49页/共58页 对称结构在对称荷载下的特点 对称：变形、弯矩图、轴力图 反对称：剪力图 对称截面：只考虑对称末知力(反对称未知力为零)。 l/2 l EI EI EI A BD C l/2 q q l l/2 EI A B EI E 第50页/共58页 求解： （1）根据对称特点，取半边结构 l/2 l EI EI E

18、I A BD C l/2 q q l l/2 EI A B EI E （2）基本位置量 B、 D 、 B 7.6.2 应用实例 第51页/共58页 （3）结构拆成杆件，做杆件分析 荷载、变形引起的杆端弯矩q l l/2 EI A B EI E 4 BAB Mi iEI l 2 ABB Mi 22 /32/3 BEBEBB Miqliql 22 /62/6 EBBEBB Miqliql （4）平衡方程，求解0 B M 0 BABE MM 2 /18 B iql 第52页/共58页 q l l/2 EI A B EI E 2 42/9 BAB Miql 2 2/9 ABB Miql 22 2/32/9 BEB Miqlql 22 2/65/18 EBB Miqlql （5）求杆端弯矩 2 /18 B iql M图 2 /9ql 2 1 5 第53页/共58页 l l EI EIEI A BD C 扩展： l EI EI F E q l EI EI A BD q l 第54页/共58页 P