六年级英语线性系统时域分析法二阶系统PPT学习教案

1、会计学1 六年级英语线性系统时域分析法二阶系六年级英语线性系统时域分析法二阶系 统统 第三章 线性系统的时域分析法 时域分析法：根据系统的微分方程（或传递函数），用 拉普拉斯变换直接解出动态方程，并依据过程曲线及表 达式分析系统的性能。 特点：直观、准确 第1页/共82页 1：单位阶跃函数 00 01 )( 1 t t t s tL 1 )( 1 2：单位斜坡函数 00 0 )( t tt tr 2 1 )( s trL 3-1 系统时间响应的性能指标 第2页/共82页 3：单位加速度函数 00 0 2 1 )( 2 t tt tr 3 1 )( s trL 4：单位脉冲函数 1)( 00 0

2、 )(dtt t t t1)(tL 5：正弦函 数 00 0sin )( r t ttA t 22 )( s trL 第3页/共82页 典型时间响应由动态过程和稳态过程两部分组成： 动态过程：动态过程又称过渡过程或瞬态过程，是指 系统在典型输入信号作用下，系统输出由初始状态到 达最终状态的响应过程。 稳态过程：指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋 于无穷大时，系统输出量的表现形式。 控制系统在典型输入信号作用下的性能指标，通常由动态 性能和稳态性能两部分组成。 二、动态过程与稳态过程 第4页/共82页 超调量超调量% = A B 100 % 时间时间 td 延延 迟迟 h(t) t 时间时间

3、 tr 上升上升 峰值时间峰值时间tp B A h(t) t 调节时间调节时间 ts 三、动态性能与稳态性能 第5页/共82页 r t s t p t d t 最大超调量 响应曲线偏离稳态值的最大值： % )( )()( 100 h hth p p p 第6页/共82页 r t 或 p t评价系统的响应速度；评价系统的响应速度； s t 同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 %评价系统的阻尼程度。评价系统的阻尼程度。 2、稳态性能： 稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，通常在阶 跃函数、斜坡函数和加速度函数作用下进行测定或计算。 若时间趋于无穷

4、大时，系统的输出量不等于输入量或输入 量的确定函数，则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控 制精度或抗扰动能力的一种度量。 第7页/共82页 平稳性（稳定性）指标平稳性（稳定性）指标 l 超调量超调量%：输出响应超出稳态值的最大偏移量占稳态值的：输出响应超出稳态值的最大偏移量占稳态值的 百分比。即：百分比。即： ()() %100% () p c tc c 稳态性能指标稳态性能指标 l 稳态误差稳态误差ess：衡量输出响应进入稳态后所表现出来的性能：衡量输出响应进入稳态后所表现出来的性能 ，即表示系统的控制精度。，即表示系统的控制精度。 定义式：定义式： lim ( ) ss t ee t 第8

5、页/共82页 l 上升时间上升时间 tr： 输出响应从零开始第一次上升到稳态值时输出响应从零开始第一次上升到稳态值时 所所 需的时间。即需的时间。即:c(tr)=c()=1第一次 第一次 。 。 l 峰值时间峰值时间tp：输出响应从零开始上升到第一个极值：输出响应从零开始上升到第一个极值(最大值最大值) 处时处时 所需的时间。即所需的时间。即:dc(tp)/dt=0第一次 第一次 。 。 l调节时间调节时间ts：输出响应达到并保持在一个：输出响应达到并保持在一个允许误差带允许误差带内时所内时所 需的最短时间。需的最短时间。 动态性能指标的定义动态性能指标的定义 工程工程 规定：规定： 或或 快

6、速性指标快速性指标 第9页/共82页 i(t) + r(t) c(t) + （a） 电路图 R C ( ) c c du RCur t dt ( ) ( )( ) c c du t Tu tr t dt R(s) C(s) （c）等效方块图 R(s)C(s) 0 K s T=RC为一阶惯性时间常数。为一阶惯性时间常数。 3-2 一阶系统的时域分析 1 1 )( )( )( TsSR sC s 1、一阶系统的数学模型 第10页/共82页 ( )1 t T c te 0t 图3-4指数响应曲线 1 0 63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3% T 2T3T 4T 5T 0.632 t

7、 c(t)=1-ec(t) sTs SRssC 1 1 1 )()()( 根据动态性能指标的定义，一阶系统的动态性能指标为： %)5(320. 269. 0TtTtTt srd 对于一阶系统的单位阶跃响应， 说明一阶系统跟踪阶跃输入信号时，无稳态误差。另外有 0)()(lim)(lim tctrtee tt ss Tdt tdh t 1)( 0 第11页/共82页 3、单位脉冲响应 当输入信号为单位脉冲信号时， 1)()()(sRttr Ts T Ts sRssC /1 /1 1 1 )()()( Tt e T sCLtk /1 1 )()( 可以画出一阶系统的单位脉冲响应如图所示。 T2T3

8、T k(t) 0 1/T 4T 0.368/ T 0.135/T 0.05/T 0.018/T 第12页/共82页 4、单位斜坡响应 当输入信号为单位斜坡信号时， 2 1 )()( 1)( s sRtttr ) 1( 1 )()()( 2 Tss sRssC Tt TeTtsCLtc /1 )()( 可以画出一阶系统的单位斜坡响应如图所示。对于一阶系统的单 位斜坡响应， Ttctrtee tt ss )()(lim)(lim 说明一阶系统跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为T。 t-T t k(t) 0 T 第13页/共82页 5、单位加速度响应 当输入信号为单位加速度信号时， 3 2 1 )(

9、)( 1 2 1 )( s sRtttr ) 1( 1 )()()( 3 Tss sRssC)1 ( 2 1 )()( /221Tt eTTttsCLtc ss Tt eeTTttctrte)1 ()()()( /2 说明一阶系统无法跟踪加速度输入信号。 四种响应的关系四种响应的关系 某输入信号响应的导数等于该输入信号导数的响应。即： 一阶系统的单位加速度响应的导数等于其单位斜坡响应， 一阶系统的单位斜坡响应的导数等于其单位阶跃响应，一 阶系统的单位阶跃响应的导数等于其单位脉冲响应，这一 规律适用于一般的线性定常系统。 第14页/共82页 第15页/共82页 一阶系统如图所示，试求系统单位阶跃

10、响应的调节时间 ts，如果要求ts=0.1秒，试问系统的反馈系数应如何调整 ？ s 100 0.1 - C(s)R(s) 解解 系统的闭环传递函数为： 11 . 0 10 /1001 . 01 /100 )( ss s s 这是一个典型一阶系统，调节时间ts=3T=0.3秒。 若要求调节时间ts=0.1秒，可设反馈系数为，则系统的闭环传递函数 为： 1 100 1 /1 /1001 /100 )( s s s s 3 . 01 . 0 100 3 3 Tts 第16页/共82页 一、典型二阶系统的数学模型 下图所示为稳定的二阶系统的典型结构图。 开环传递函数为: ss sG n n 2 )(

11、2 2 闭环传递函数为: 22 2 2)(1 )( )( nn n sssG sG s )2( 2 n n ss )(sR )(sC - 这是最常见的一种系统，很多高阶系统也可简化为二阶系统 。 称为典型二阶系统的传递函数 称为阻尼系数 称为无阻尼振荡频率或自然频率。 )(s n 3-3 3-3 二阶系统的时域分二阶系统的时域分 析析 第17页/共82页 1 2 2, 1 nn s特征根为： ，注意：当 不同时，（ 极点）有不同的形式，其阶跃响应的形式也不同。它的阶跃响 应有振荡和非振荡两种情况。 特征方程为：02 22 nns s 当时 ，特征方程有一对共轭的虚根，称为零(无)阻尼 系统，系

12、统的阶跃响应为持续的等幅振荡。 0 当时 ，特征方程有一对实部为负的共轭复根，称 为欠阻尼系统，系统的阶跃响应为衰减的振荡过程。 10 当 时，特征方程有一对相等的实根，称为临界阻尼系 统，系统的阶跃响应为非振荡过程。 1 当 时，特征方程有一对不等的实根，称为过阻尼系统 ，系统的阶跃响应为非振荡过程。 1 第18页/共82页 1 2 2, 1 nn js s1 s2 2 1 n n 位于平面的左半部 （2） （欠阻尼）有一对共轭复根10 s2 s1 n j 1,2 s 0 （1） （无阻尼 ） 一对纯虚根 s 1 1,2n s1 s2 （3） （临界阻尼）， 两相等实根 第19页/共82页

13、s2 s1 s1s2 1s 1 2 1,2 nn 1s 01- 2 1,2 nn j （4） （过阻尼） 两不等实根 （5） ， 位于右半平面 第20页/共82页 当输入为单位阶跃函数时， ，有： s sR 1 )( , 1 )()( s ssC 1 )()( 1 s sLtc 22 2 2 2 1 )( )( n n n s s sss sC 0,cos1)(tttc n 分析： 当 时，0极点为： n js 此时输出将以频率 做等幅振荡，所以， 称为无阻尼振 荡圆频率。 n n 二、二阶系统的单位阶跃响应 第21页/共82页 2222 2222 2 22 1 2 21 2 1 )( nn

14、n nn n nn n nn n ssss s s ss s ssss sC 阶跃响应为： 0,)1sin( 1 )1cos(1)( 2 2 2 tttetc nn t n 当 时，10 2 2, 1 1 nn js极点为 ： 0, ) 1 1sin( 1 1)( 2 12 2 ttgt e tc n t n 极点的负实部 决定了指数衰减的快慢，所以 衰减系 数 虚部 是振荡频率，称 为阻尼振荡频率。 2 1 ndd n n 第22页/共82页 )(th 0 t 1 t n e 2 1 1 1 t n e 2 1 1 1 )(th 0 t 1 0 大 小 0, ) 1 sin( 1 1)( 2

15、 1 d 2 ttgt e tc t 第23页/共82页 )1 (1)(tetc n t n 22 2 2 )( 11 2 1 )( n n n nn n ssssss sC 阶跃响应函数为 ： 当 时，1 n s 2, 1极点为 ： )(th 0 t 1 第24页/共82页 当 时，1 1 2 2, 1 nn s 极点为： 即特征方程为 )1()1(2 2222 nnnn ssss )1()1( )( )( 22 2 nn n ss sR sC s ss sC nn n 1 )1()1( )( 22 2 )1()1(12 1 1)( 2 )1( 2 )1( 2 22 tt nn ee tc

16、) 1 )( 1 (2 21 22 T s T sss nn 特征方程还可为 第25页/共82页 因此过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数不同的惯性环节的 串联，其单位阶跃响应为 ) 1)(1( 1 ) 1 )( 1 ( 1 )( )( 21 21 21 sTsT T s T s TT sR sC 于是闭环传函为 ： 这里 ， 21 TT 21 2 1 TT n ) 1 ( 1 ) 1 ( 111 ) 1)(1( 1 )( 2 21 2 1 12 1 21 T s TT T T s TT T sssTsT sC 21 21 2 12 1 1)( T t T t e TT T e TT T tc

17、)1( 1 2 1 n T )1( 1 2 2 n T式 中 第26页/共82页 上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼 和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃 响应如下表所示： 单位阶跃响应极点位置特征根阻尼系数 单调上升 两个互异负实根 单调上升一对负实重根 衰减振荡 一对共轭复根(左 半平面） 等幅周期振荡一对共轭虚根 无阻尼, 0 n js 2, 1 欠阻尼, 1o 2 2, 1 1 nn js 临界阻尼，1 )( 2, 1 重根 n s 过阻尼，1 1 2 2, 1 nn s 第27页/共82页 可以看出：随着 的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有 衰减

18、的正弦运动，当 时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。 可见 反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。 1 024681012 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 nt C(t) 第28页/共82页 三、典型二阶系统的性能指标及其与系统参数的关系 2 1 tg rdt （一）衰减振荡瞬态过程 ： ) 10( 0, )sin 1 (cos1)( 2 tttetc dd t n 上升时间 ：根据定义，当 时， 。 r tt r t 1)( r tc 1)sin 1 (cos1)( 2 rdrd t ttetc rn 0sin 1 cos 2 rdrd tt

19、解得 ： ) 1 ( 1 2 1 tgt d r 第29页/共82页 n 2 1 n j 2 1 n j n 称为阻尼角，这是由于 。cos 22 11 )( n n tg d r t ) 1 ( 1 2 1 tgt d r ) 1 ( 2 1 tg 第30页/共82页 n d n 1 2 3 n1 n2 n3 00 n3n2n1 321 j 1 s j 2 arccosarcsin 1 等阻尼线（等等阻尼线（等线）线） 等自然振荡角频率线等自然振荡角频率线 2 dn 101) ( 阻尼振荡角频率 1 2 1 2 2 1 arctanarccosarcsin 1 二阶系统的阻尼角 第31页/共

20、82页 峰值时间 ：当 时， p t p tt 0)( p t c 0)cos( 1 )sin( 1 )( 22 pdd t pd t n t e t e tc pnpn tgttg n d pd 2 1 )(整理得： ,.)2 , 1 , 0( ,nntp d 由于 出现在第一次峰值时间，取n=1，有： d n p t 2 1 p t 0, )sin( 1 1)( 2 tt e tc d t n 2 1 1 tg其中 0)cos()sin( pddpdn tt 第32页/共82页 最大超调量 ： % %100) 1)(%100 )( )()( % p p tc c ctc 故： %100%

21、2 1 e max )()(ctctc p 得将峰值时间 代入 2 1 n p t )sin 1 (cos1)( d 2 maxppd t p ttetcc pn 22 1 2 1 1)sin 1 (cos1 ee 第33页/共82页 00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.91 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 第34页/共82页 调节时间 ： s t 可见，写出调节时间的表达 式是困难的。由右图可知响 应曲线总在一对包络线之内 。包络线为 根据调节时间的定义，当tts时 |c(t)-c()| c() %。 %) 1 tgsin(

22、 1 2 1 2 t e d t n 2 1 1 t n e 1 C(t) 0 tsts 2 1 1 1 =5 t 2 1 1 t n e 2 1 1 1 2 1 1 t n e n 第35页/共82页 3.53.5 0.805. 0 %)1ln( 2 n s n s t t ，假定当 当t=ts时，有： % 1 2 snt e 由于实际响应曲线的收敛速度比包络线的收敛速度要快因此可 用包络线代替实际响应来估算调节时间。即认为响应曲线的包 络线进入误差带时，调整过程结束。 1 C(t) 0 tsts 2 1 1 1 =5 t 2 1 1 t n e 2 1 1 1 2 1 1 t n e n

23、第36页/共82页 (s)= s2+2ns+n 2 n 2 S1,2 = -n 2 - 1 n S1,2 = -nj 1-2 n S1,2 = - n -n= S1,2 = jn 01 1 0 1 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 T1 1 T2 1 h(t)= 1 T2 t T1 T2 1 e + T1 t T2 T1 1 e + h(t)= 1 -(1+nt) e- t n h(t)= 1 1-2 1 e- t nsin(dt+ ) h(t)= 1 - cos nt 1: 1: 01: 0: 第37页/共82页 j 0 -n d=n1-2 (s)= s2+2n

24、s+n 2 n 2 S1,2= -nj 1-2 n h(t)= 1 1-2 1 e-n sin(d t+ ) n - d 得得 tr= 令令h(t)=1取其解中的最小值，取其解中的最小值， 令令h(t)一阶导数一阶导数=0，取其，取其 解中的最小值，解中的最小值， 得得 tp= d %= h() h(tp) h() 100% % = e-/1- 2 100% 由包络线求调节时由包络线求调节时 间间 得得 ts 3.5 n ed h(t)= 1 1-2 1 -ntsin( t+ ) 第38页/共82页 取取sin项为项为1 ，则，则h(t)=1e- nt 取误差带为取误差带为=0.05,则有则有

25、e-nt=0.05 由此解出由此解出 ts= ln20/1-2 n n 3.5 第39页/共82页 设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示， 试确定系统的传递函数。 )(th 0 t 1 3.1 1.0 解：解： 根据题意 1 . 0%30% p t %30%100% 2 1 e 361. 0 1 . 0 d p t 6 .361 .34 nd 13404 .26 1340 2 )( 22 2 2 ssss s nn n 第40页/共82页 : . , )/(40.5, , n 解 性能指标试求系统的动态 信号时入信号为单位阶跃 当输秒弧度 其中二阶系统如图所示 %3 .16%100%100

26、 )(91. 0 t )(60. 0 t 46. 35 . 0141 )(05. 160 2 5 . 01 5 . 0 2 1 2 2 2 2 p 46. 3 1 p 46. 3 05. 1 1 r 22 d 5 . 0 5 . 01 1 ee arctgarctg n n n 秒 秒 弧度 )2( 2 n n ss 0.05 )( 57 . 1 45 . 0 5 . 35 . 3 ts 秒 n 第41页/共82页 q阻尼系数 是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断 一个二阶系统的瞬态品质。在 的情况下瞬态特性为单调变化 曲线，无超调和振荡，但 长。当 时，输出量作等幅振荡 或发散振荡，

27、系统不能稳定工作。 1 s t 0 总结 q在欠阻尼 情况下工作时，若 过小，则超调量大， 振荡次数多，调节时间长，瞬态控制品质差。 ) 10( 注意到 只与 有关，所以一般根据 来选择 。 %100% 2 1 e % q 越大， （当 一定时） n n s t , 5 . 3 s t q为了限制超调量，并使 较小， 一般取0.40.8，则超调量 在25%1.5%之间。 s t 第42页/共82页 =cos-1 % =cos-1 % 0.184.2672.90.6951.525 0.278.4652.70.745. 574.6 0.372.5437.230.707454.3 0.466.422

28、5.380.7843.042 0.56016.30.836.871.5 0.653.139.840.925.840.15 第43页/共82页 （二）非振荡瞬态过程 ：1 闭环极点的一阶系统 二阶系统可等效为具有 时：，且 时： 1 121 1 2 r 2 1 75. 41 5 . 11 2 . 06 . 01 T TtTT Tt w t w t s s n n d 第44页/共82页 图示系统，要求单位阶跃响应无超调，调节时间不大于1秒， 求开环增益K。 ) 11 . 0(ss K R(s ) E(s ) C(s ) - 解：解： 根据题意，应选择=1 ，系统的开环传递函数 为： )2() 1

29、1 . 0( )( 2 n n ssss K sG n n TK 2 1 1 . 0 2 5 . 25K n 第45页/共82页 % 10% p t0.7(s) R(s)C(s)K s(0.5s 1) 1s K T(s) s(0.5s 1) K(1s) 2 2K s2(1 K )s2K 2 n 22 nn s2s 第46页/共82页 p d t 2 n 0.7s 1 d p t 4.49 rad/s 0.7 n 2 5.59 rad / s 0.7 10.59 2 2 n 5.59 K15.6 22 2 1 e0.1 2 22 (ln 0.1) 0.59 (ln 0.1) 第47页/共82页

30、n 22(1K ) n 10.59 5.59 1 0.15s K15.6 r d arccos 0.59 t0.49s 4.49 s n 33 ts.10 s0.05) 0.595.59 =1 ( 第48页/共82页 2 2K T (s) s2s2K 2) n 2K2 15.6 rad/s5.59rad/s n 2 0.180.59 2 2 1 %e100%17.6%10% 结论：引入微分负反馈可增大系统的阻尼比，结论：引入微分负反馈可增大系统的阻尼比， 降低超调量，但不改变自然振荡角频率。降低超调量，但不改变自然振荡角频率。 第49页/共82页 四、二阶系统的单位斜坡响应： 2 1 )()(

31、 s s：Rttr 时 2 2 2 2 2 2 2 2 2 )12()s( 22 1 2 * 1 )(C nn n nn nn n wsws w w s w s wsws w s s 第50页/共82页 欠阻尼： )2sin( 1 12 t)( n 2 n n tetc d t )2sin( 1 1 2 t n 2 n n te d t 瞬态分量： 稳态分量： n ss 2 n n 2 )2sin( 1 12 )()()( n e te tctrte d t 则稳态误差 又 第51页/共82页 d p t 得误差响应的峰值时间 求导对)2sin( 12 )( n n tete d t d p

32、p t sspm t p eetee ete n n n n 1 )( ) 2 1 1( 2 )( 误差响应的峰值 离量为从而误差响应的最大偏 n s 3 5%8 .0 t 误差带，和当取 近似表达式：则误差响应调节时间的 第52页/共82页 t1t2t3t4 )(t e )(t c )(tc )(te 五、改善二阶系统响应特性的措施 二阶系统超调产生过程 1.0,t1误差信号为正，产生正向 修正作用，以使误差减小，但因 系统阻尼系数小，正向速度大， 造成响应出现正向超调。 2.t1,t2误差信号为负，产生反向 修正作用，但开始反向修正作用 不够大，经过一段时间才使正向 速度为零，此时输出达到

33、最大值 。 3.t2,t3误差信号为负，此时反向 修正作用，大，使输出返回过程 中又穿过稳态值，出现反向超调 。 4.t3,t4误差信号为正，产生正向 修正作用，但开始正向修正作用 不够大，经过一段时间才使反向 速度为零，此时输出达到反向最 大值。 第53页/共82页 t1t2t3t4 )(t e )(t c )(tc )(te 二阶系统超调产生原因 1.0,t1 正向修正作用太大，特 别在靠近t1 点时。 2.t1,t2 反向修正作用不足。 减小二阶系统超调的思路 1.0,t1 减小正向修正作用。附 加与原误差信号相反的信号。 2.t1,t2 加大反向修正作用。附 加与原误差信号同向的信号。

34、 3.t2,t3减小反向修正作用。附 加与原误差信号相反的信号。 4.t3,t4 加大正向修正作用。附 加与原误差信号同向的信号。 即在0,t2 内附加一个负信号， 在t2,t4内附加一个正信号。 减去输出的微分或加上误差的微 分都具有这种效果。第54页/共82页 1：比例-微分控 制 比例-微分控制时系统结 构图如图所示，系统的 开环传递函数为： )2( 2 n n ss R(s) E(s) C(s) - sTd )2( ) 1( )( 2 n dn ss sT sG 闭环传递函数为： 2 2 2 ) 2 1 (2 ) 1( )( nnnd dn sTs sT s 系统的阻尼比为： ndd

35、T 2 1 可见，采用比例-微分控制，增加了系统的阻尼比，使系统 超调量下降，调节时间缩短，且不影响常值稳态误差及系 统的自然频率。 第55页/共82页 需要注意的是，采用比例-微分控制后，系统为有零点的二 阶系统，不再是典型二阶系统，性能指标计算公式为： 设： )1/(2 )/1( )/1()/(1 1 22 2 2 22 dnnd ddd ddnddn d zzr arctg arctgzarctg T z 第56页/共82页 1）峰值时间 2 1 dn d tp 2）超调量 %1001% 2 pnd tw d er 3）调节时间 ndnd dnnd s r zz t ln3 )1ln(

36、2 1 ln)2ln( 2 1 3 22 2 第57页/共82页 2：测速反馈控制 测速反馈控制时系统结构图如图所示，系统的开环传递函数为： )2( 2 n n ss R(s ) E(s) C(s ) sKt - 1 2 1 1 2 )2( 1 )2( )( 2 2 2 s K s K ss sK ss sG ntn nt n n n t n n 第58页/共82页 闭环传递函数为： 2 2 2 ) 2 1 (2 )( nnnt n sKs s 系统的阻尼比为： ntt K 2 1 可见，测速反馈控制不影响系统的自然频率，增大了系统 的阻尼比，减小了系统的超调量，另外，测速反馈控制降 低了系统

37、的开环增益，从而加大了系统在斜坡信号作用下 的稳态误差。采用测速反馈控制后，系统仍为典型二阶系 统，性能指标的计算公式同前。 第59页/共82页 3：比例-微分控制与测速反馈控制的比较 对于理想的线性控制系统，在比例-微分控制和测速反馈方 法中，可以任取一种来改善系统性能。然而，实际控制系 统有许多必须考虑的因素，例如系统的具体组成、作用在 系统上噪声的大小及频率、系统的线性范围和饱和程度等 。下面仅讨论几种主要差别： 1）附加阻尼来源：微分控制的阻尼作用来源于系统输入端 误差信号的速度，而测速反馈控制的阻尼作用来源于系统 输出端响应的速度，因此对于给定的开环增益和指令输入 速度，后者对应较大

38、的稳态误差值。 第60页/共82页 3）对开环增益和自然频率的影响：微分控制对系统的开环增益 和自然频率均无影响，测速反馈虽不影响自然频率，但会降低 开环增益。因此，对于确定的常值稳态误差，测速反馈控制要 求有较大的开环增益，开环增益的加大，必然导致系统自然频 率的增加，在系统存在高频噪声时，可能引起系统共振。 4）对动态性能的影响：微分控制相当于在系统中加入实零点， 可以加快上升时间。在相同阻尼比的情况下，比例-微分控制系 统的超调量会大于测速反馈控制系统的超调量。 2)使用环境：微分控制对噪声具有明显的放大作用，当系统输 入端噪声严重时，一般不宜选用微分控制；同时微分器的输入 信号为系统的

39、误差信号，其能量水平低，需要相当大的放大作 用，为了不明显恶化信噪比，要求选用高质量的放大器。测速 反馈控制对系统输入端的噪声有滤波作用，同时测速发电机的 输入信号能量水平较高，因此对系统组成元件没有过高的质量 要求，使用场合比较广泛。 第61页/共82页 )1cos(1)( 2 1)(1 1 )2()( )z-(sK C(s) 2 11 1 22 2 1 2 2 11 j 1j kknk q i r k ts k ts i r k nknkk k nkknkkk q i i i nknk k i q j m teDeAtc s CsB ss A s s ssss nkii Re s1 s2

40、s3 n 5n Im 在高阶系统的诸多闭环极点中，把无闭环零点靠近，且其它闭环极点与虚轴在高阶系统的诸多闭环极点中，把无闭环零点靠近，且其它闭环极点与虚轴 的距离都在该复数极点与虚轴距离的五倍以上，则称其为闭环主导极点。的距离都在该复数极点与虚轴距离的五倍以上，则称其为闭环主导极点。 一闭环主导极点的概念 二高阶系统单位阶跃响应的近似分析 nd j S 5|ReS| 1,2 3 第62页/共82页 2 1 1 1 1 1 1 1 )( )( )( )( )( )( 2 )( )( )( knknkkk SS kn i i m j j k ss kn i k m j j k ssin i i m

41、 j j i js ss sss zs K ss sss zs KD ss sss zs KA k k i 由此可见高阶系统的暂态响应是一阶和二阶系统。 暂态响应分量的合成则有如下结论： 第63页/共82页 （1）各分量衰减的快慢由指数衰减系数 及 决定。系 统的极点在S平面左半部距虚轴愈远，相应的暂态分量衰减愈 快。 i S nkk （2）系数 和 不仅与S平面中的极点位置有关，并且与零点 有关。 a.零极点相互靠近，且离虚轴较远， 越小，对 影响越小 ； b.零极点很靠近，对 几乎没影响； c.零极点重合（偶极子）， 对 无任何影响； d.极点 附近无零极点，且靠近虚轴，则对 影响大。 i

42、 A k D i A)(tc )(tc )(tc i S)(tc 5|ReS| 3 （3）若 时，则高阶系统近似成二阶系统分析。 第64页/共82页 一稳定的概念与定义 定义：若线性系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随时间的 推移逐渐衰减并趋于零，则称系统为渐近稳定，简称稳定；反之若 在初始扰动影响下，系统的过渡过程随时间推移而发散，则称其不 稳定。 二线性系统稳定的充要条件 稳定性是系统自身的固有特性，与外界输入信号无关。 则0,F(S)0,R(S)令 )()(C(S) 取拉式变拉式变 )()(MM(P)R(t)D(P)C(t) 设系统的运动方程为 )( )( )( )( D(S) M(S)

43、 f 0 SD SM SD SM SFSR tfP f 第65页/共82页 )(lim 0ReS 0)(lim 0ReS )(A )( ,0D(S) )1,2,3,.n(i S C(S) t i t i )( )( i 1 i 1 D(S) (S)M 0 0 tc tc SS eAtC i i i i SSi SD SM n i tS i n i SS A 则若 则若 则 的根为 线性系统稳定的充要条件： 其特征根全部位于S平面的左半部。 第66页/共82页 : 254 1 R(S) C(S) . 23 解 的稳定性。 试判断系统例 SSS , -2 3 S -1, 2 S -1, 1 S 0

44、2)(S 2 1)(S2)3S 2 1)(S(S 025S 2 4S 3 S 故系统稳定。 负实部由于三个特征根都具有 第67页/共82页 0asa.sasaD(s) 01 1 -n 1 -n n n 三稳定判据 1.Routh稳定判据 系统的特征方程为 线性系统稳定的充分必要条件是：劳斯表中第一列系数全 部为正。 劳斯判据指出，若劳斯表中第一列系数全部为正，则所有 闭环极点均位于左半s平面； 若劳斯表第一列系数有负数，则系统是不稳定的，说明有 闭环极点位于右半s平面，且位于右半s平面的闭环极点数 正好等于劳斯表第一列系数符号改变的次数。 第68页/共82页 c c b b b . . . .

45、 . . . . . . . . . c c s . b b b s .a a a a s . a a a a s 1 3151 2 1 2131 1 1 761 3 1 541 2 1 321 1 2 1 3-n 321 2-n 7-n5-n3-n1 -n 1 -n 6-n4-n2-nn n b baab b baab a aaaa a aaaa a aaaa nnnn n nnnn n nnnn n nnnn 劳斯阵列 第69页/共82页 的个数。别该特征方程正实部根试用Routh判据判 054s3s2ss 设有下列特征方程 例1. 234 5 s 0 6 s 5 1s 0 4 2 s 5

46、 3 1 s : 0 1 52-41 1 2 4-32 2 3 4 该系统写劳斯表为解 符号改变一次 符号改变一次 。故有两个实部为正的根 次阵列第一列符号改变二 R Ro ou ut th h , 第70页/共82页 : 023s-s . 3 解 正的特征根的个数。试应用判据判别实部为 设系统的特征方程为例 2 s 0 s 2 0 s 3- 1 s 0 2-3- 2 3 改变一次 改变一次 2.Routh判据的特殊情况 a. a.某行第一个元素为零，其余均不为零。某行第一个元素为零，其余均不为零。 方法一: 有两实部为正的根。 第71页/共82页 有两个实部为正的根。 则取得新方程乘以原方程

47、以 6 0 s 0 20 1 s 0 6 2/3- 2 s 0 7- 3 3 s 6 3- 1 4 s 067s- 2 3s- 3 3s 4 2)3s- 3 a)(s(s , 3,)( s aas 改变一次 改变一次 方法二: 第72页/共82页 b. b.劳斯表某行全为零劳斯表某行全为零 劳斯表中出现某行系数全为零，这是因为在系统的特征方程 中出现了对称于原点的根（如大小相等，符号相反的实数根 ；一对共轭纯虚根；对称于原点的两对共轭复数根）。 对称于原点的根可由全零行上面一行的系数构造一个辅助方 程式F(s)=0求得，而全零行的系数则由全零行上面一行的系 数构造一个辅助多项式F(s)对s求导

48、后所得的多项式系数来 代替，劳斯表可以继续计算下去。 需要指出的是，一旦劳斯表中出现某行系数全为零，则系统 的特征方程中出现了对称于原点的根，系统必是不稳定的。 劳斯表中第一列系数符号改变的次数等于系统特征方程式根 中位于右半s平面的根的数目。 第73页/共82页 : 04-4s-7s-3s-2s-s : 23456 解 。试确定正实部根的个数 已知系统特征方程为例 s 0 0 0 s 4- 3- 1 s 0 4- 3- 1 s 4- 7- 2- 1 s 3 4 5 6 06s-4s ds dF(s) 04-3s-F(s): 3 24 s辅助方程 4- s 0 16.7- s 4- 1.5- s 0 6- 4 s 4- 3- 1 s 4- 3- 1 s 4- 7- 2- 1 s 0 1 2 3 4 5 6 第74页/共82页 。另外二根为 再由原特征方程得 。得出产生全零行的根为 求解辅助方程 有一个实部为正的根。 符号改变一次 2 3 2 1 - : 0