2019-2020学年高中数学苏教版选修1-1作业：第3章3.2.2函数的和、差、积、商的导数Word版含解析

1、基础达标1 已知 f(x)= X3+ 3x+ In 3，贝y f (x) =.解析：f (x) = (x3) + (3X) + (In 3) = 3x+ 3X|n 3 + 0 = 3x2 + 3X|n 3. 答案：3x2 + 3x|n 32. 设 y= 2e sin x,贝U y=.解析：y = 2(ex) sin x+ ex(sin x) = 2(exsin x+ excos x)= 2ex(sin x+ cosx). 答案： 2ex(s in x+ cos x)3. 已知 f(x)= ax3 + 3x2 + 2,若 f ( 1) = 4，贝V a 的值是.解析：.f (x)= 3a/+ 6

2、x,10f ( 1) = 3a 6= 4,.a=亍10答案：4. 已知 a 为实数，f(x) = (x2 4)(x a),且 f ( 1) = 0,则 a=.,解析：-f(x)= (x232214)(x a), = x3 ax2 4x+ 4a, ，/f (x) = 3x2 2ax 4.，又Tf ( 1) = 3 + 2a4 = 0, f =?.1答案：15. 函数y= sm x的导数是.x 解析:y=呼=sin x xsin xx xcos x sin x= 2xxcos x sin x答案：2xx+ 16. 设曲线y =在点(3,2)处的切线与直线 ax+ y+ 1 = 0垂直，则a =x

3、1x+12解析：-.y= 1 + -,x 1x 1x 11f曲线在点(3,2)处的切线斜率k= 2.f -a = 2，即 a = 2.答案：27. 求下列函数的导数：2(1) y= (2x + 3)(3x 1);(2) y= ( x 2)2;x x(3) y= x sin cos；x+ cos x(4) y=x cos xx(5) y= 2 cos x 3xlog 2 014X;cos 2x(6)y=.sin x+ cos x22解：(1)法一：y = (2x + 3) (3x 1) + (2x + 3)(3x 1)2 2=4x(3x 1) + 3(2x + 3) = 18x 4x+ 9.23

4、2法二：-.y= (2x + 3)(3x 1) = 6x 2x + 9x 3,322y = (6x 2x + 9x 3) = 18x 4x+ 9.(2) -.y= ( x 2)2= x 4 x + 4,1 1 1y = x (4 x) + 4 = 1 4 x 2= 1 2x2.x x 1(3) -y= x sin 2cos2 = x si n x, , 1 1y = x (2s in x) = 1 2cos x.y(x+ cos x (x cos x (x+ cos x jfx cos x2x cos x1 sin x x cosx x+ cos x 1 + sin x 解析：f(x)= -x

5、3 f ( 1) x2+ x+ 5, 32f (x)= x 2f ( 1) x+ 1,将 x = 1 代入上式得 f ( 1) = 1 + 2f ( 1) + 1 ,f ( 1) = 2,再令 x= 1，得 f (1) = 6.答案：62. 设函数f(x) = g(x) + x2,曲线y= g(x)在点(1, g(1)处的切线方程为 y= 2x+ 1,则曲线 y=f(x)在点(1, f(1)处切线的斜率为 .解析：依题意得f (x) = g (x) + 2x,f (1) = g (1) + 2= 4.答案：43. 点P是曲线y= ex上任意一点，求点P到直线y = x的最小距离.解：根据题意设

6、平行于直线y= x的直线与曲线y= ex相切于点(xo, yo),该切点即为与yy = (ex) = ex, exo = 1,得 xo = 0，代入 y = ex,得 yo= 1，即 P(0,1).利用点到直线的距离公式得距离为三24. 设函数f(x) = ax -，曲线y= f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为7x 4y 12 = 0.x(1)求f(x)的解析式；证明：曲线y= f(x)上任一点处的切线与直线x= 0和直线y= x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.解：(1)由 7x 4y 12 = 0 得7y= 4x 3.11当 x = 2 时，y= ?,.f(2) = 2,又

7、f (x) = a+ x2,/.f (2) = 4，由，得1 2=b_ 2b 7 a+4=4.a= 1解之得b= 33故 f(x) = xX3(2)证明：设P(xo, yo)为曲线上任一点，由y = 1 + x2知，曲线在点P(xo, yo)处的切线方程为3 y yo=(1 + x0)(xxo)，33即 y (xo拓)=(1 + x0)(xxo).令x = o得y=,从而得切线与直线x= o的交点坐标为(0,).xoxo7令y = x得y= x= 2xo,从而得切线与直线y= x的交点坐标为(2xo,2xo).1 6所以点P(xo, yo)处的切线与直线x= o, y = x所围成的三角形面积

8、为 2 l|2xo|= 6.x cos x2 cos x+ xs in xx cos x(5) y = (2x) cos x + (cos x) 2x 3x log2 014X+ (log 2 oi4x) xx x 1=2 In 2 cos x sin x 2 3log2 014X+ log2 oi4e)xxx=2 In 2 cos x 2 sin x 3log2 014X 3log2 104e.2. 2cos x sin x(6) y= cos x sin x,sin x+ cos xy = sin x cos x.&求过点(1, 1)的曲线y= x2 3 * * * 7 2x的切线方程. 解:设P(xo, yo)为切点,2则切线的斜率为k= f(X。) = 3xo 2,故切线方程为 y yo= (3x2 2)(x xo),即 y (x(3 2xo)= (3x0 2)(x xo),又知切线过点(1, 1)，代入上述方程，得一 1 (x0 2xo)= (3x