十字相乘法因式分解公开课PPT学习教案

1、会计学1 十字相乘法因式分解公开课十字相乘法因式分解公开课 在分组分解法中，我们学习在分组分解法中，我们学习 了形如了形如 x (pq)xpq 的式子的式子 的因式分解问题。的因式分解问题。 2 即：即：x (pq)xpq=(xp)(xq) 2 第1页/共20页 十字相乘法：十字相乘法： 对于对于二次三项式二次三项式的分解因式，的分解因式， 借用一个十字叉帮助我们分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式， 这种方法叫做十字相乘法。这种方法叫做十字相乘法。 即：即：x (pq)xpq=(xp)(xq) 2 x x p q pxqx=(pq)x x2 pq 第2页/共20页 例例1 分解因式分解因

2、式 x 6x8 2 解：解：x 6x8 2 x x 2 4 4x2x=6x =(x2)(x4) 简记口诀：简记口诀：首尾分解，交叉相乘，首尾分解，交叉相乘， 求和凑中，横写因式。求和凑中，横写因式。 第3页/共20页 2 2 56 712 xx xx 2 2 -6 310 xx xx 当常数项为正数时当常数项为正数时, ,拆分成的两个有理数一拆分成的两个有理数一 定同号定同号, ,符号与一次项系数相同；符号与一次项系数相同； 当常数项为当常数项为负数负数时时, ,拆分成的两个有理数拆分成的两个有理数异异 号号，绝对值大的数与一次项系数同号，绝对值大的数与一次项系数同号 第4页/共20页 2 2

3、 +710 712 xx yy 2 2 -28 718 xx xx 第5页/共20页 166 2 xx 166 2 xx 28xx 提示：当二次项系数为提示：当二次项系数为-1-1时时 ，先提，先提 出出负号负号再因式分解再因式分解 。 166 2 xx 解：解： 第6页/共20页 例例3 分解因式分解因式 3x 10 x3 2 解：解：3x 10 x3 2 x 3 x 3 19xx=10 x =(x3)(3x1) 第7页/共20页 （1）2x2 + 13x + 15 （2）3x2 15x 18 ( 3 ) -6x2 +3x +18 ( 4 ) 2x2+5xy - 12y2 (5) 6x2 -

4、 7xy 5y2 第8页/共20页 (6)（x+y）2 + 4(x+y) - 5 (7) 2（a+b）2 + 3(a+b) 2 (8) 2(6x2 x) 211(6x2 x) 5 第9页/共20页 分组分解法分组分解法 要发现式中隐含的条件，通要发现式中隐含的条件，通 过交换项的位置，添、去括号等过交换项的位置，添、去括号等 一些一些变换变换达到因式分解的目的。达到因式分解的目的。 例例1：因式分解：因式分解 abac+bdcd 。 (ab ac) (bd cd) (b c)(b c) (a + d) 还有别还有别 的解法的解法 吗？吗？ 第10页/共20页 分组分解法分组分解法 要发现式中隐

5、含的条件，通要发现式中隐含的条件，通 过交换项的位置，添、去括号等过交换项的位置，添、去括号等 一些一些变换变换达到因式分解的目的。达到因式分解的目的。 例例1：因式分解：因式分解 abac+bdcd 。 (ab + bd) (ac + cd) (a + d)(a + d) (b c) 第11页/共20页 例例2：因式分解：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。 (x2+x+1) (x+1)(x2x+1)立方和公式立方和公式 分组分解法分组分解法随堂练习：随堂练习： 第12页/共20页 回顾例题：回顾例题：因式分解因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。 +2x2x2 (x2+1)2

6、 (x2+x+1)(x2x+1) 拆项添项法拆项添项法 怎么结果怎么结果 与刚才不与刚才不 一样呢？一样呢？ 因为它还因为它还 可以继续可以继续 因式分解因式分解 第13页/共20页 + 4x2 4x2 都是平方项都是平方项 猜测使用完全平方公式猜测使用完全平方公式 完全平方公式完全平方公式 平方差公式平方差公式 拆项添项法拆项添项法随堂练习：随堂练习： 第14页/共20页 配方法配方法 配成完全平方式配成完全平方式 因式分解因式分解 a2b2+4a+2b+3 。 (b1)2 第15页/共20页 = 3= 1410 + 4 双十字相乘法双十字相乘法 二次六项式二次六项式 因式分解因式分解 2x

7、2+3xy9y2+14x3y+20。 2 1 3 3 6 3 4 5 = 312 15 2 343 5 第16页/共20页 1 2 5 1110=11 练习练习1 将将 2(6x x) 11(6x x) 5 分解因式分解因式 2 2 2 解：解：2(6x x)11(6x x) 5 22 2 = (6x x) 52(6x x)1 22 = (6x x5) (12x 2x1 ) 22 = (6x 5)(x 1) (12x 2x1 ) 2 6 1 5 1 56=1 第17页/共20页 练习练习2 将将 2x 3xy2y 3x4y2 分解因式分解因式 2 2 解：解： 2x 3xy2y 3x4y2 22 =(2x 3xy2y )3x4y2 22 =(2x y)(x2y)3x4y2 =(2x y1)(x2y2) 2 1 1 2 41=3 (2xy) (x2y) 1 2 2(2xy) (x 2 y)=3x