双曲线及其标准方程我的概要PPT学习教案

1、会计学1 双曲线及其标准方程我的概要双曲线及其标准方程我的概要 1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义 和和 等于常数等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹. 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的 1 F 2 F 0, c 0, cX Y O yxM, 2. 引入问题：引入问题： 差差 等于常数等于常数 的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的 复习回顾复习回顾 双曲线图象双曲线图象 拉链画双曲线拉链画双曲线 |MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 思考：思考： 第1页/共26页 2a|M

2、F| - |MF| |MP 21 2a|MF| - |MF| |MP 12 2a | |MF| - |MF| | |M 21 P 第2页/共26页 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距. 02a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ y o F 2 2 F 1 1 M x 第3页/共26页 F 2 2 F 1 1 M x O y 求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤： 二、二、 双曲线的标准方程双曲线的标准方程 1. 1. 建系建系. . 以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标的中点为原点建立直角坐标

3、系系 2.2.设点设点 设设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0) 3.3.列式列式 |MF1| - |MF2|=2a 4.4.化简化简 aycxycx2)()( 2222 即 第4页/共26页 aycxycx2)()( 2222 2 22 2 22 )(2)(ycxaycx 222 )(ycxaacx )()( 22222222 acayaxac 222 bac )0, 0(1 2 2 2 2 ba b y a x 此即为此即为 焦点在焦点在x 轴上的轴上的 双曲线双曲线 的标准的标准 方程方程 第5页/共26页 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x

4、 a y F 2 2 F 1 1 M x O y O M F2 F1 x y )00(ba， 思考：思考：若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢? 222 bac 第6页/共26页 看看 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正， 则在哪一个轴上则在哪一个轴上 22 , yx 第7页/共26页 定定 义义 方方 程程 焦焦 点点 a.b.ca.b.c的关的关 系系 F（c，0）F（c，0） a0，b0，但，但a不一不一 定大于定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 |MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆 双曲线双曲线 F（0，c）F（0，c）

5、22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1(0) yx ab ab 22 22 1(0,0) xy ab ab 22 22 1(0,0) yx ab ab 第8页/共26页 例1、 已知 点P为双曲线 上 一点 ， （1）a= ,b= ,c= ； （2）若点P到一个焦点的距离为 9 ，则它 到另一个焦点的距离为 。 22 1 169 xy 43 5 1或或17 第9页/共26页 nm、1 22 nymx 解：由各种方程的标准方程知， 当 时方程表示的曲线是椭圆nmnm , 0, 0 当 时方程表示的曲线是圆0 nm 当 时方程表示的曲线是双曲线0 nm 第10页/共26页 三、例题

6、选讲三、例题选讲 0, 5,0, 5 21 FF 例例1 已知两定点已知两定点 ,动点动点 满足满足 ,求动点求动点 的轨迹方程的轨迹方程 P P 例例1 已知两定点已知两定点 ,动点动点 满足满足 ,求动点求动点 的轨迹方程的轨迹方程 第11页/共26页 第12页/共26页 变式训练：变式训练：已知两定点已知两定点 ,动点动点 满满 足足 ,求动点求动点 的轨迹方程的轨迹方程 0, 5,0, 5 21 FF P P 变式训练：变式训练：已知两定点已知两定点 ,动点动点 满满 足足 ,求动点求动点 的轨迹方程的轨迹方程 第13页/共26页 A A、双曲线、双曲线 B B、双曲线一支、双曲线一支

7、 C C、直线、直线 D D、一条射线、一条射线 2 2、若椭圆、若椭圆 与双曲线与双曲线 的焦点相同的焦点相同, ,则则 a = a = )0(1 4 2 2 2 a y a x 1 23 22 yx 3 D 第14页/共26页 2 2、求适合下列条件的双曲线的标准方程。、求适合下列条件的双曲线的标准方程。 （1 1）a=4,c=5,a=4,c=5,焦点在焦点在y y轴上轴上 （2 2）焦点为）焦点为(-5,0),(5,0),(-5,0),(5,0),且且b=4b=4 （3 3）a+c=7,c-a=1a+c=7,c-a=1 练习练习 ： 22 1 169 xy 22 1 169 yx 22

8、1 97 xy 22 1 97 yx 或 第15页/共26页 1 2 2 2 2 b x a y 所以所以 1 425 52 22 ba a 解得：解得： 2 16b 双曲线的方程为：双曲线的方程为： 1 1620 22 xy 3、求经过点求经过点A A（2,52,5）且）且 , ,焦点焦点 在在Y Y轴上的双曲线的标准方程。轴上的双曲线的标准方程。 2 5a 第16页/共26页 |PF1|PF2|= 即即2a=4 ,a=2. a2=4, b2=12. 60644 22 222 acb x 1 2 2 2 2 b y a x 1 124 22 yx 第17页/共26页 1、求适合下列条件的双曲

9、线的标准方程、求适合下列条件的双曲线的标准方程。 1）4,5ac焦点在焦点在y轴上轴上 且且 2）焦点为）焦点为( 5,0),(5,0) 3b 22 11 169 ) yx 22 21 169 ) xy 2、求双曲线、求双曲线 的焦点坐标？的焦点坐标？1 4 2 2 y k x 3、双曲线、双曲线 的焦距是的焦距是6,求求k. kyx 22 23、 6 2、 (0,4)k 22 1 31 xy kk 4、 k 1k 3或 第18页/共26页 xy 22 yx 、 例例2 2 已知方程已知方程 表示双曲线，表示双曲线， 求求 的取值范围。的取值范围。 1 39 22 k y k x k 分析：由

10、双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在 轴也可能在轴也可能在 轴，故而只要让轴，故而只要让 的系数异号即的系数异号即 可。可。 x y 22 yx 、 22 1 21 xy mm 思考：思考： 第19页/共26页 例例3、已知、已知 两地相距两地相距 ，在，在 地听地听 到炮弹爆炸声比在到炮弹爆炸声比在 地晚地晚 ，且声速为，且声速为 ，求炮弹爆炸点的轨迹，求炮弹爆炸点的轨迹. BA、 m800 A Bs2sm/340 BA、BA、BA、 B 分析：依题意有，爆炸地点距分析：依题意有，爆炸地点距 两地的距离差值为两地的距离差值为 一个定值，故而可知，爆

11、炸点在以一个定值，故而可知，爆炸点在以 为焦点的双曲为焦点的双曲 线上，又在线上，又在 地听到的晚，所以爆炸点离地听到的晚，所以爆炸点离 较远，应是较远，应是 靠近靠近 的一支。的一支。 BA、 BA、 AA 第20页/共26页 相距相距2000m的两个哨所的两个哨所A、B，听到远处传来的，听到远处传来的 炮弹的爆炸声。已知当时的声速是炮弹的爆炸声。已知当时的声速是330m/s,在在A哨所听哨所听 到爆炸声的时间比在到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟哨所听到时迟4s，试判断爆炸点，试判断爆炸点 在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。 变式训练变式训练3 3 第2

12、1页/共26页 x2与与y2的系数的正负的系数的正负 常用常用c2=a2+b2求值求值 )0, 0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 1)定型定型:确定焦点位置；确定焦点位置； |PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c . )0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x )0( 1 22 mn n y m x 2) 定量定量:求求a,b,c 的值的值 cba, a0,b0,c2=a2+b2,c最大最大 第22页/共26页 定定 义义 方方 程程 焦焦 点点 a.b.c的的 关系关系 F（c，0）F（c，0） a0，b0，但，但a不一不一 定大于定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 椭椭 圆圆 双曲线双曲线 F（0，c）F（0，c） 22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1(0) yx ab ab 22 22 1(0,0) xy ab ab 22 22 1(0,0) yx ab ab 222 ,.双曲