受弯构件斜截面受剪承载力计算PPT学习教案

1、会计学1 受弯构件斜截面受剪承载力计算受弯构件斜截面受剪承载力计算 重点内容：斜截面重点内容：斜截面开裂的受力分析开裂的受力分析，包括其，包括其影响影响 因素因素，斜截面，斜截面破坏的三种形态破坏的三种形态，有腹筋，有腹筋 简支梁的简支梁的斜截面受剪承载力的计算斜截面受剪承载力的计算(即即 配制腹筋配制腹筋)，适用条件，截面尺寸限制，适用条件，截面尺寸限制 条件以及计算步骤。条件以及计算步骤。 第1页/共56页 一、一、斜截面开裂前的受力分析斜截面开裂前的受力分析 第一节概述第一节概述 如图如图1，在两集中荷载作用下，在两集中荷载作用下，CD为纯弯段，为纯弯段， AC、DB段为有弯矩和剪力共同

2、作用。段为有弯矩和剪力共同作用。 图图1 PP a a l A B V=P V=P M=Pa CD 第2页/共56页 1应力状态分析应力状态分析 受弯构件在受弯构件在弯矩弯矩和和剪力剪力的共同作用下在截面上分别产生的共同作用下在截面上分别产生正应力正应力和和剪应力剪应力(如图如图2) ，当荷载不大时，没出现裂缝前，构件处于弹性阶段，按一般的材料力学公式计算，当荷载不大时，没出现裂缝前，构件处于弹性阶段，按一般的材料力学公式计算(匀质弹性体匀质弹性体)，即，即 在弯剪区段，由于在弯剪区段，由于M和和V的存在产生正应力的存在产生正应力和剪应力和剪应力。 0 0 I My 0 0 bI Vs 正应力

3、正应力 剪应力剪应力 第3页/共56页 取弯剪区段的典型微元进行应力分析，可以取弯剪区段的典型微元进行应力分析，可以 由正应力由正应力 ，剪应力，剪应力 产生产生主拉应力主拉应力和和主压应力主压应力。 2 2 tp 42 2 2 cp 42 主拉应力：主拉应力： 主压应力：主压应力： 主应力的作用方向与梁轴线的夹角主应力的作用方向与梁轴线的夹角 按下式确定：按下式确定： 2 2 tg (如图如图2) 第4页/共56页 如图如图2，因同一截面的，因同一截面的M、V不同，所以主拉应力和主压应力的不同，所以主拉应力和主压应力的大小大小和和方向方向都都不同不同，如图如图2截面截面11: 取中和轴处取中

4、和轴处1点微元体点微元体： 正应力为正应力为0（中和轴处应力为中和轴处应力为0） 剪应力最大剪应力最大 主拉、主压应力相等，夹角为主拉、主压应力相等，夹角为450 取受压区取受压区2点微元体点微元体： 主拉应力减小，主压应力增加，主拉应主拉应力减小，主压应力增加，主拉应 力大于夹角力大于夹角450 取受拉区取受拉区3点微元体点微元体： 有拉应力，主拉应力增加，主压应力减有拉应力，主拉应力增加，主压应力减 小，主拉应力小于夹角小，主拉应力小于夹角450 第5页/共56页 2.应力作用下出现的裂缝应力作用下出现的裂缝 (如图如图1) CD段（纯弯段）段（纯弯段）如图如图2 0，主应力，主应力tpf

5、t ；主应力方向；主应力方向0 或或1800，形成，形成垂直裂缝垂直裂缝。 AC段或段或DB段（弯剪段）段（弯剪段）如图如图2 当当tpft ，混凝土开裂，形成与主拉应力，混凝土开裂，形成与主拉应力 相垂直的相垂直的斜裂缝斜裂缝。 第6页/共56页 二、斜截面受剪破坏的形态二、斜截面受剪破坏的形态 1基本概念基本概念 剪跨比剪跨比：梁在集中荷载作用下，某一截面的弯矩值与截面剪力值和有效高度乘积之比，：梁在集中荷载作用下，某一截面的弯矩值与截面剪力值和有效高度乘积之比，如图如图51 。 0 Vh M 000 MPaa VhPhh 式中式中a集中力到较近支座的距离集中力到较近支座的距离 集中力集中

6、力p到较近支座的距离到较近支座的距离a与有效高度与有效高度h0之比之比 第7页/共56页 2斜截面破坏形态斜截面破坏形态 (1)(1)斜截面配筋的形式斜截面配筋的形式: : 如图3所示,斜截面处布有箍筋、弯起筋、 纵筋、架立筋 形成钢筋骨架（桁架结构桁架结构）。 图3 箍筋及弯起钢筋 有腹筋梁：箍筋、弯起钢筋（斜筋）、纵筋 无腹筋梁：纵筋 弯终点 弯起点 弯起筋 纵筋 箍筋 架立筋 as h0 Asv ss b . . . 1 1 1-1 第8页/共56页 (2) 配置箍筋抗剪配置箍筋抗剪 裂缝出现后，形成桁架体系传力机构。 箍筋的肢数箍筋的肢数，如图5 梁截面梁截面 第9页/共56页 (3)

7、配箍率配箍率 svsv1 sv AnA bsbs 式中 s 沿构件长度方向箍筋的间距，见图见图53； n 箍筋的肢数，一般取n2，当b400mm 时 n=4，见见图图55。 b 梁的宽度，图图56 。 Asv1单肢箍筋的截面面积，图图56 ； Asv配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面 面积，见图图56 第10页/共56页 (4)、破坏形态：、破坏形态： 斜拉破坏：（类似于正截面的少筋破坏）斜拉破坏：（类似于正截面的少筋破坏） 配置配置箍筋过少或箍筋过少或3时（相对弯矩大而剪力小）时（相对弯矩大而剪力小） 破坏特征：破坏特征：“一裂就坏一裂就坏”其强度取决于混凝土的抗拉强度其强度取决于混凝土的抗

8、拉强度tp ft，属拉坏属拉坏 第11页/共56页 剪压破坏：（类似于正截面的适筋破坏）剪压破坏：（类似于正截面的适筋破坏） 适量配箍或适量配箍或=13 破坏特征：在破坏特征：在弯剪区弯剪区首先出现首先出现一系列一系列弯曲垂弯曲垂直裂缝直裂缝，然后逐步形成一主要的较宽裂缝，然后逐步形成一主要的较宽裂缝临界斜裂缝。梁破坏时临界斜裂缝。梁破坏时与斜裂缝相交的腹筋达到屈服强度与斜裂缝相交的腹筋达到屈服强度，剪压区的，剪压区的混凝土混凝土的面积越来越小，达到混凝土的面积越来越小，达到混凝土压应力和剪应力压应力和剪应力的共同作用下的复合极限应力的共同作用下的复合极限应力cp复合极限强度，但构件挠度不大，

9、属脆性破坏（压坏）。复合极限强度，但构件挠度不大，属脆性破坏（压坏）。 第12页/共56页 斜压破坏：（类似于正截面的超筋破坏）斜压破坏：（类似于正截面的超筋破坏） 超量配箍箍或超量配箍箍或fc 出现斜裂缝以上三种破坏均属脆性破坏，工程设计都应避免，应采用不同方式避免。出现斜裂缝以上三种破坏均属脆性破坏，工程设计都应避免，应采用不同方式避免。 斜拉破坏斜拉破坏:用最小配箍率控制；用最小配箍率控制； 剪压破坏剪压破坏:通过计算加腹筋以避免通过计算加腹筋以避免(加篐筋和弯起筋加篐筋和弯起筋)。 斜压破坏斜压破坏:采用截面尺寸限制条件；采用截面尺寸限制条件； 第13页/共56页 3影响斜截面抗剪强度

10、的主要因素影响斜截面抗剪强度的主要因素 （1） 剪跨比：剪跨比：，抗剪强度，抗剪强度； （2） 腹筋的数量（箍筋或弯起钢筋）：腹筋的数量腹筋的数量（箍筋或弯起钢筋）：腹筋的数量，抗剪强度，抗剪强度； （3）砼的等级：在其它条件相同情况下，砼强）砼的等级：在其它条件相同情况下，砼强 度度，抗剪强度，抗剪强度； （4）纵向配筋率）纵向配筋率：在其它条件相同情况下，：在其它条件相同情况下，抗剪强度，抗剪强度； （5）截面尺寸：截面尺寸）截面尺寸：截面尺寸，抗剪强度，抗剪强度，但影响较小。，但影响较小。 第14页/共56页 斜截面受剪承载力计算公式斜截面受剪承载力计算公式 第二节第二节 一、一、 无腹

11、筋梁的抗剪承载力无腹筋梁的抗剪承载力 砼抗剪承载能力砼抗剪承载能力设计值设计值(无腹筋无腹筋,即不配箍筋即不配箍筋 ) 0 7 . 0bhfV thu 4/1 0 800 h h 20002000 800800 00 00 hh hh 时，取 时，取 h截面高度影响系数截面高度影响系数 第15页/共56页 二、有腹筋梁的抗剪承载力（加箍筋或弯起筋）二、有腹筋梁的抗剪承载力（加箍筋或弯起筋） 0 1.25 sv SVyv A Vfh s 1、箍筋抗剪能力（、箍筋抗剪能力（图图58） 式中ASV配置在同一截面内箍筋各肢的全部 截面积，Asv = nAsv1； Asv1单肢箍筋面积； n同一截面内箍

12、筋肢数 s 沿构件长度方向箍筋的间距； fyv箍筋抗拉设计强度值。 第16页/共56页 2、弯起筋的抗剪能力（图图58 ） 0 8sin sbysb V. f A 式中 Asb同一弯起平面内的弯筋的截面面积； fy 弯起钢筋抗拉强度设计值； 弯起钢筋与构件纵轴线之间的夹角，一般 取s为450或600。 4、完整的有腹筋梁受剪承载力计算公式为、完整的有腹筋梁受剪承载力计算公式为 VVc+VsvVsb 3、有腹筋梁砼抗剪承载能力砼抗剪承载能力设计值（图图58 ） 0 0.7 ct Vf bh 第17页/共56页 00s 0.71.250 8sin sv tyvysb A Vf bhfh. f A

13、s 注意注意：对集中荷载作用下的独立简支梁，且集中荷载产生剪力值占总的剪力值的：对集中荷载作用下的独立简支梁，且集中荷载产生剪力值占总的剪力值的75%以上者，应考虑剪跨比的影响，按下式计算以上者，应考虑剪跨比的影响，按下式计算： 0 1.75 1.0 Ct Vf bh 0 V sv SVyv A fh s 00 1.75 0.8sin 1.0 sv CSVsbtyvysb A VVVf bhfhf A s 砼抗剪能力：砼抗剪能力： 箍筋抗剪能力：箍筋抗剪能力： 第18页/共56页 3、计算公式的适用范围、计算公式的适用范围 斜压破坏主要由梁截面尺寸和混凝土强度决定。斜压破坏主要由梁截面尺寸和混

14、凝土强度决定。 ( (1 1）上限值（）上限值（防止斜压破坏防止斜压破坏，采用限止采用限止截面最小尺寸截面最小尺寸） 64 w b h 4 w b h 称一般梁V 0.25cfcbh0 称薄腹梁6 b hw V 0.2cfcbh0 若不符合下述条件应加大截面尺寸若不符合下述条件应加大截面尺寸 按内插值法取用，或按以下公式计算 第19页/共56页 V 剪力设计值； hw 截面的腹板高度，矩形截面取有效高度h0， T形截面取有 效高度减去翼缘高度，工形截面取腹板净高； c 混凝土强度影响系数， （见表见表51） h0h0h0 hf hw h hf hf hw (a) hw = h0 (b) hw

15、= h0 hf (c) hw = h0 hf hf 图513 hw 取值示意图 0 0.025(14) w cc h Vf bh b 第20页/共56页 为为防止裂缝出现后，拉应力突增，裂缝加剧扩展，甚至导致箍筋被拉断，造成斜拉破坏，规定了配箍率的下限值，即最小配箍率防止裂缝出现后，拉应力突增，裂缝加剧扩展，甚至导致箍筋被拉断，造成斜拉破坏，规定了配箍率的下限值，即最小配箍率 (2(2）下限值）下限值 （限制斜拉破坏限制斜拉破坏，采用最小配箍率保证），采用最小配箍率保证） 构造配箍的界限构造配箍的界限 otbh fV7 . 0 当 （1） 0 0 . 1 75. 1 bhfV t 或 （2）

16、按构造配箍筋按构造配箍筋(即按表即按表5-2、5-3规定配箍筋规定配箍筋) ， 第21页/共56页 若不满足，若不满足，则按计算配箍筋则按计算配箍筋 （3）按计算配置腹筋（限制剪压破坏）按计算配置腹筋（限制剪压破坏） 按计算配制箍筋按计算配制箍筋Asv和弯起筋和弯起筋Asb 当不满足上述（当不满足上述（1）、（）、（2） 1 ,min 0.24 svt svsv yv nAf bsf 最小配箍率最小配箍率（按计算配箍筋按计算配箍筋） 第22页/共56页 截面选取原则：剪力作用效应沿梁长是变化 的，截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力 或抗剪能力变化的薄弱环节处应该计算(如图)。 三、计算截面

17、位置与剪力设计值的取值三、计算截面位置与剪力设计值的取值 1、计算截面位置：斜截面受剪承载力薄弱部位 图7 斜截面受剪承载力的计算截面位置 s1s2 第23页/共56页 截面1-1：支座边缘截面，此处设计剪力值最大； 截面2-2 、3-3 ：弯起钢筋弯起点(下弯起点)截面， 截面4-4：箍筋面积改变处4-4 注意: 弯起钢筋至支座边缘距离S1及弯起钢筋之间的距离S2应不大于箍筋最大间距Smax（见表5-2的规定）以保证可能出现的斜裂缝与弯起钢筋相交。 2、剪力设计值取值：相应截面处的最大剪力设计值（剪力包络图定）。定）。 第24页/共56页 四、设计步骤四、设计步骤 1.由正截面承载力确定截面

18、尺寸由正截面承载力确定截面尺寸b h，纵筋数量，纵筋数量As ；构件截面尺寸已知，计算各截面剪力值，绘制剪力图。构件截面尺寸已知，计算各截面剪力值，绘制剪力图。 2. 验算截面尺寸条件：若不满足公式应用条件上限，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度，验算截面尺寸条件：若不满足公式应用条件上限，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度，防止斜压破坏。防止斜压破坏。 3. 计算是否需计算配箍：若不满足公式应用条件下限，计算是否需计算配箍：若不满足公式应用条件下限，即：即： otbh fV7 . 0 即：V 0.25cfcbh0 或 V 0.2cfcbh0 按计算配箍筋按计算配箍筋,防止剪压破坏防止剪压破坏。

19、（1） 按构造配箍筋，按构造配箍筋，防止斜拉破坏防止斜拉破坏 （2） 0 7 . 0bhfV t 同时要满足最小配箍率，同时要满足最小配箍率，防止斜拉破坏防止斜拉破坏 第25页/共56页 对以集中荷载为主的独立梁 otbh fV 0 . 1 75. 1 4、配置腹筋（若不满足配置腹筋（若不满足 （1）只配箍筋 00 25. 17 . 0h S A fbhfV sv yvtcs 由公式： （当剪力由砼和箍筋承担，则有VVcs)得 0 01 25. 1 7 . 0 hf bhfV s nA yv tsv 0 0 10 . 1 75. 1 hf bhfV s nA yv c sv 或 otbh fV

20、7 . 0 ） 第26页/共56页 根据， 可先确定箍筋肢数和箍筋直径，然后计算箍筋间距s；也可先确定箍筋的肢数和间距，然后计算出箍筋的截面面积，以确定箍筋直径。选用箍筋的间距时，应符合表表5-2、53的规定 s nAsv1 (2)若箍筋、弯起筋兼配 选定箍筋用量（n、d、s）其中d、S应符合表52和53的规定。计算弯筋截面面积： 由公式： 0.8sin sbybsb Vf A 由弯起筋承担的剪力Vsb=VVcs得 f. VV A yb cs sb sin80 5、抗弯、抗剪的校验、抗弯、抗剪的校验 （Vcs为砼和箍筋抗剪承载力） 第27页/共56页 五、纵向钢筋的弯起（五、纵向钢筋的弯起（抗

21、弯校验抗弯校验） 1、抵抗弯矩图（材料图）、抵抗弯矩图（材料图） (1) 根据实配的钢筋面积，计算并画出实际抵抗弯矩图， )5 . 01 ( 0 hAfM syu MU见见图中图中acdb （2）计算并画出每根钢筋承担的弯矩Mui，如图中如图中的、号钢筋) s si uui A A MM 第28页/共56页 图513 第29页/共56页 2、纵向钢筋的弯起、纵向钢筋的弯起（如图如图523） (1)钢筋理论充分利用点钢筋理论充分利用点 图中图中1、2、3点：是、号钢筋充分利用点（点：是、号钢筋充分利用点（图图5-23）；）； （2）钢筋理论不需要点）钢筋理论不需要点 图中的图中的2、3、a点是、

22、号钢筋不需要点（点是、号钢筋不需要点（图图5-23）；）； ； (3) 以号纵向钢筋弯起为例以号纵向钢筋弯起为例（图图5-23） ： 将号钢筋在将号钢筋在E、F点弯起，在点弯起，在G、H点穿过中和轴进入受压区，对正截面抗弯消失。点穿过中和轴进入受压区，对正截面抗弯消失。 分别以分别以E、F点作垂线与号钢筋交于点作垂线与号钢筋交于e、f点。以点。以G、H点作垂线与号钢筋交于点作垂线与号钢筋交于g、h点，点，Mu图变成图变成aigefhb，Mu图图M图，此称之包络图或称材料图图，此称之包络图或称材料图 第30页/共56页 (4)弯起钢筋的位置确定弯起钢筋的位置确定 弯起钢筋要满足以下三点弯起钢筋要

23、满足以下三点 a满足正截面抗弯强度（材料图覆盖弯矩图）满足正截面抗弯强度（材料图覆盖弯矩图） b 满足抗剪强度（由抗剪计算确定）满足抗剪强度（由抗剪计算确定） c斜截面抗弯强度（弯起点离充分利用点的位置确定）斜截面抗弯强度（弯起点离充分利用点的位置确定） 弯起点的确定弯起点的确定（保证斜截面的抗弯强度，即（保证斜截面的抗弯强度，即抗弯校验抗弯校验） a弯起钢筋不能在充分利用点弯起，否则亦将不能保证斜截面的抗弯强度。弯起钢筋不能在充分利用点弯起，否则亦将不能保证斜截面的抗弯强度。 b弯起钢筋应伸过充分利用点一段距离弯起钢筋应伸过充分利用点一段距离a后再弯起，以保证斜截面的抗弯强度。后再弯起，以保

24、证斜截面的抗弯强度。 规范规定取规范规定取a0.5h0 距离距离a的推导如下：的推导如下： 第31页/共56页 3、验算、验算 （1）满足正截面抗弯强度（做材料图，覆盖弯矩图）满足正截面抗弯强度（做材料图，覆盖弯矩图） （2）满足抗剪强度（由抗剪计算，）满足抗剪强度（由抗剪计算，即计算弯起点的抗剪）即计算弯起点的抗剪） （3）斜截面抗弯强度（弯起点离充分利用点的位置确定）斜截面抗弯强度（弯起点离充分利用点的位置确定） 第32页/共56页 例例5-1 第33页/共56页 钢筋混凝土矩形截面简支梁，支承如图，净跨度l0 = 3560mm(见例图)；截面尺寸bh = 200 500mm。该梁承 受均

25、布荷载设计值90kN/m(包括自重)，砼强度等级为 C20(fc = 9.6N/mm2，ft = 1.1N/mm2)，箍筋为热轧HPB235 级钢筋(fyv = 210N/mm2)，纵筋为HRB335级钢筋 (fy =300N/mm2)。 求：箍筋和弯起钢筋的数量 例例5-25-2 第34页/共56页 90 kN/m 240240 3560 例图9 160.2kN 160.2kN 565 2 25_ 3 5 600 250 1 20_ 第35页/共56页 【解】 （1）求剪力设计值 支座边缘处截面的剪力值最大 0max 2 1 qlV 56. 390 2 1 =160.2k N 第36页/共5

26、6页 （2）验算截面尺寸 hw = h0= 465mm hw / b = 465 / 200 = 2.325 160.2kN 截面尺寸满足要求。 砼强度等级为C20(fc = 9.6N/mm2，ft = 1.1N/mm2) 所以，取c=1 第37页/共56页 （3）验算是否须计算配置箍筋 0.7ftbh0= 0.71.1200465= 71.61kN VA和VB 截面尺寸满足要求。 c=1 (fcuk 50N/mm2） 第46页/共56页 （3）确定箍筋数量 该梁受集中、均布两种荷载，但集中荷载在梁支座 截面上引起的剪力值均占总剪力值的75%以上： A支座： %88 180 160 总 集 V V B支座 ： %5.87 160 140 总 集 V V 所以，梁的左右两半区段均应按集中荷载计算公式计 算受剪承载力。 第47页/共56页 根据剪力的变化情况，可将梁分为AC、CD、DE、 及EB四个区段来计算斜截面受剪承载力： ACAC段：段：77. 1 565 1000 0 h a )180000(78529 5652001 . 1 177. 1 75. 1 1 75. 1 0 NVN bhf A t 必须按计算配置箍筋 第48页/共56页