高中数学：1.4.2正弦、余弦函数的性质 教案 2 新人教A版必修4

1、三角函数4-1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)教学目的：知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。 德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志， 实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：复习引入：二、讲解新课： 奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么

2、？(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()；由于cos(x)=cosx f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。例如：函数f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函数。(2)正弦函数的图形观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，

3、它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(x)=f(x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数。例如：函数y=x, y= 都是奇函数。如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）f(-x)= f(x

4、)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于- f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。2.单调性从ysinx，x的图象上可看出：当x，时，曲线逐渐上升，sinx的值由1增大到1.当x，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1.余弦函数在每一个闭区间(2k1)，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增加到1；在每

5、一个闭区间2k，(2k1)(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1.3.有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的对称轴为x= kZy=cosx的对称轴为x= kZ（1）写出函数的对称轴；（2）的一条对称轴是（ C ）(A) x轴， (B) y轴， (C) 直线， (D) 直线4.例题讲解例1 判断下列函数的奇偶性 (1)(2)f(x)=sin4x-cos4x+cos2x;(3)（4）（5）；例2 (1)函数f(x)sinx图象的对称轴是 ；对称中心是 . (2)函数图象的对称轴是 ；对称中心是 .例3 已知f(x)=ax+bsin3x+1(a、b为常数)，且f(5)=7,求f(-5).例4 已知求f(x)的定义域和值域；判断它的奇偶性、周期性；判断f(x)的单调性.例5 (1)是三角形的一个内角，且关于x 的函数f(x)=sain(x+)+cos(x-)是偶函数，求的值. (2)若函数f(x)=sin2x+bcos2x的图象关于直线对称，求b的值.例6 已知，试确定函数的奇偶性、单调性.有关奇偶性（1）（2）有关单调性（1）利用公式，求证在上是增函数；（2）不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；（3）比较大小；（4）求函数的单调递增区间；巩固与练习练习讲评（1）化简：（2）已知非零常数满足，