向量数量积的坐标运算与度量公式PPT学习教案

1、会计学1 向量数量积的坐标运算与度量公式向量数量积的坐标运算与度量公式 向量数量积的定义是什么向量数量积的定义是什么 ？ 如何求向量夹角？如何求向量夹角？ 公式及变形公式及变形 ba ba baba cos cos 第1页/共24页 ），（），（已已知知两两非非零零向向量量 2211 yxbyxa ，则有，则有轴方向相同的单位向量轴方向相同的单位向量轴和轴和分别为与分别为与，设设yxji jyixa 11 jyixb 22 ）（）（jyixjyixba 2211 2 211221 2 21 jyyijyxjiyxixx ，11 22 j i 0 ijji 2121 yyxxba 两个向量的数量

2、积等于它们对应坐标的乘积的和。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 推导推导 的坐标公式的坐标公式. ba 新课讲授新课讲授 第2页/共24页 写出向量夹角公式的坐标表示式，向量写出向量夹角公式的坐标表示式，向量 平行和垂直的坐标表示式平行和垂直的坐标表示式. （1）两向量垂直条件的坐标表示）两向量垂直条件的坐标表示 0 baba ），（），（已已知知两两非非零零向向量量 2211 yxbyxa 0 2121 yyxxba （2）两平面向量共线条件的坐标表示）两平面向量共线条件的坐标表示 babba 使得使得存在唯一的存在唯一的）（0/ 2 1 2 1 / y y x x ba 第3页

3、/共24页 （3）向量的长度（模）向量的长度（模） 22 11 axy ），那那么么，），（，为为（ 点点的的坐坐标标分分别别的的有有向向线线段段的的起起点点和和终终若若表表示示向向量量 2211 yxyx a 2 12 2 12 ）（）（yyxxa （两点距离公式） （4）两向量的夹角）两向量的夹角 cos a b a b 夹角为夹角为），（），），（两非零向量两非零向量, 2211 yxbyxa 2 1 2 1 2 1 2 1 2121 yxyx yyxx 第4页/共24页 例例1 1( (1 1) )已已知知a a= = （5 5， - -7 7）， b b= = （- -6 6， -

4、-4 4），求求a ab b。 解 (1)：）（）（）（4765 ba 2830 2 则实数 为 （2 2）已已知知a a= = （3 3，4 4）， b b= = （2 2， - -1 1），且且（ a a+ +m mb b ） （ a a- -b b ）， m m何何值值？ 则实数 为 （3 3）已已知知a a= = （1 1，2 2）， b b= = （n n，1 1），且且（ a a+ +2 2b b ） / / /（2 2a a- -b b ）， n n 何何值值？ ba 第5页/共24页 1例例23421ab a mba bm （）已知 （， ），（， ），且 （）（），则实数 为

5、何值？ 解解：2（ ） ），（mmbma 423），（ 51 ba ）（）（babma 0 ）（）（babma 054123 ）（）即（即（mm 3 23 m 第6页/共24页 1例例 则实数 为 （3 3）已已知知a a= = （1 1，2 2）， b b = = （n n，1 1），且且 （ a a+ +2 2b b ）/ / /（2 2a a- -b b ），n n何何值值？ 解：解： ）（）（baba 2/2 3 21 2 4abn （）（， ） ），（322nba 2 1 n 3 4 2 21 n n 第7页/共24页 4 2 10 11 33 1 3 1ab a b （）若（， ）

6、，（，） 则 与 的夹角为 21231ab ab （ ）若（， ）， （ ， ） 则 与 的夹角的余弦值为 练习 第8页/共24页 2 3 （- ，- ） (3)、已知向量、已知向量 ， 且且 的夹角为钝角，则的夹角为钝角，则x的取值范的取值范 围是围是 . )4 , 3(), 2(bxa ba , 第9页/共24页 例例2：求与向量：求与向量 的夹角为的夹角为45o的的 单位向量单位向量. ) 13, 13(a 解：解：设所求向量为设所求向量为 ,由定义知：由定义知： 2 2 2 845cosxaxa ),(nmx nmxa) 13() 13( 由，知由，知 2) 13() 13(nm 1

7、22 nm 2 3 1 m 2 3 2 n 2 1 1 n 2 1 2 m ) 2 1 , 2 3 (x ) 2 3 , 2 1 (x 或或 第10页/共24页 例例3：已知：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（2,5）, 求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形. 031) 3(1ACAB ABC是直角三角形是直角三角形 证明：证明： ) 1 , 1 ()23 , 12(AB )3 , 3()25 , 12(AC )2 , 4() 35 , 22(BC 第11页/共24页 (2,3),(1, ),ABACk ABC ：在 ABC中，设且 是直角三角形 变形 ，求k的值。 :( 1,3) 1

8、)90 ,0 ( 2, 3) ( 1,3)0 23(3)0 11 3 BCACABk ABC ABCBABC BA BC k k k 解 又是直角三角形 即 当当 K还有其他情还有其他情 况吗？若有况吗？若有 ，算出来，算出来。 要注意要注意 分类讨论！分类讨论！ 第12页/共24页 顶点别为 边为 例例4 4、已已知知A AB BC C的的分分A A（2 2，1 1），B B（3 3，2 2）， C C（- -3 3， - -1 1），B BC C上上的的高高A AD D，求求： ADD点点的的坐坐标标以以及及）（1 的的形形状状，并并说说明明理理由由）判判断断（ABC 2 解：解： ,Dx

9、 y设 点的坐标为 (2,1), ( 6, 3),(3,2) ADxy BCBDxy BCAD 边边上上的的高高是是BCAD 三三点点共共线线、又又CDB BDBC / A B C x y 第13页/共24页 顶点 别为 边为 例例4 4、已已知知A AB BC C的的分分A A（2 2，1 1），B B（3 3，2 2）， C C（- -3 3， - -1 1），B BC C 上上的的高高 A AD D，求求： ADD点点的的坐坐标标以以及及）（1 0)3()3()6()2( 0)3() 1()6()2( xy yx 5 7 5 9 y x 解解得得： ），（ 5 2 5 1 AD 5 5

10、5 2 5 1 22 ）（）（AD 5 5 5 7 5 9 ADD），点点的的坐坐标标为为（ A B C x y 第14页/共24页 4ABCA 21B 3 2 C -3-1BCAD 例 、已知的顶点分别为 （， ）， （， ）， （ ，），边上的高为，求： 的的形形状状，并并说说明明理理由由）判判断断（ABC 2 A B C x y )2(解解： ABAC ABAC A cos ），（），（1125 ABAC 71215 ）（）（ABAC 261)5( 2 AC2 AB 52 7 0 为为钝钝角角A 为钝角三角形为钝角三角形ABC 第15页/共24页 例例5:已知已知 ，且存在实，且存在实

11、数数k和和t，使得，使得 且且 ，试求，试求 的最小值的最小值. ) 2 3 , 2 1 (),1,3(ba 2 (3) ,xatb ykatb yx 2 kt Z t 第16页/共24页 解：由题意有解：由题意有 : 13 2,1,310 22 aba b a b 2 ,30 x y x ya tbka tb 又 3 3 4 tt k 2 2 2 117 432 444 kt ttt t 2 7 2. 4 kt t t 当时，有最小值 说明：说明：本题考查平面的数量积及相关知识，与函数本题考查平面的数量积及相关知识，与函数 联系在一起，具有综合性。要注意观察揭示题中的联系在一起，具有综合性。

12、要注意观察揭示题中的 隐含条件，然后根据垂直条件列出方程得出隐含条件，然后根据垂直条件列出方程得出k与与t的关的关 系，利用二次函数求最值。系，利用二次函数求最值。 第17页/共24页 第18页/共24页 第19页/共24页 第20页/共24页 第21页/共24页 这节课我们主要学习了平面向量数量积这节课我们主要学习了平面向量数量积 的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐 标表示解决有关垂直、平行标表示解决有关垂直、平行、长度、角度等几长度、角度等几 何问题。何问题。 （1）两向量垂直条件的坐标表示）两向量垂直条件的坐标表示 0 2121 yyxxba （2）两向量平行条件的坐标表示）两向量平行条件的坐标表示 1 22 1 /0a bxyx y 1122 a