14.1 勾股定理 14.1.1　直角三角形三边的关系 第1课时　直角三角形三边的关系

1、第14章勾股定理 八年级数学上册（华师版） 141勾股定理 141.1直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系 第第1课时直角三角形三边的关系课时直角三角形三边的关系 1直角三角形两直角边的_等于_，这就是著名 的_ 练习1.(1)在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a， b，c，则有_ (2)在RtABC中，C90，AC6，BC8，则AB_ 平方和斜边的平方 勾股定理 a2b2c2 10 知识点一：探索直角三角形三边关系 1(1)在单位长度为1的方格中，观察图中三个图形，完成下表： 的面积 (单位面积) 的面积 (单位面积) 的面积 (单位面积) 图 图 图 4913 9 25

2、34 91625 (2)你发现上图每个图形中三个正方形面积之间的关系是 _； (3)由此，你得出直角三角形三边的长度之间存在的关系是 _ 的面积的面积的面积 两直角边的平方和等于斜边的平方 2下列说法正确的是() A若a，b，c是ABC的三边，则有a2b2c2 B若a，b，c是RtABC的三边，则有a2b2c2 C若a，b，c是RtABC的三边，A90，则有a2b2c2 D若a，b，c是RtABC的三边，C90，则有a2b2c2 D 3(黔东南州中考)在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数 学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成 的大正方形，如图，如果大正方形的

3、面积是13，小正方形的面积为1，直 角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么(ab)2的值为( ) A13 B19 C25 D169 C 知识点二：利用勾股定理求直角三角形的边长 4在RtABC中，C90，a12，b16，则c的长 为() A26 B18 C20 D21 5如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8， 则阴影部分的面积是() A48 B60 C76 D80 C C 6(柳州中考)如图，在ABC中，C90，则图中BC_，图 中AB_ 7(2017春广安月考)在RtABC中，C90，AB1，则AB2 BC2AC2_ 4 2 8(株洲中考)如图，以直角三角

4、形的三边a，b，c为边，向外作半圆，等 腰直角三角形和正方形，上述三种情况的面积关系满足S1S2S3的图 形个数是() A0个 B1个 C2个 D3个 D A 10(1)在RtABC中，C90，AC5，BC12，则AB_； (2)已知直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为_ 13 11(株洲中考)如图是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF和 DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方 形如果AB10，EF2，那么AH_ 6 12在ABC中，C90，A，B，C的对边分别是a，b，c. (1)若b2，c3，求a的值； (2)若a9，b12，求c的值 13(2017春广安月

5、考)如图，在ABC中，ADBC于点D，AB13， AC8，求BD2DC2的值 解：在RtADB中，由勾股定理得BD2AB2AD2，在RtADC中，由 勾股定理得DC2AC2AD2，BD2DC2(AB2AD2)(AC2AD2) AB2AC213282105 14(1)观察：如图，如果每一个小方格面积为1 cm2，那么可以得到：正 方形P的面积S1_cm2；正方形Q的面积S2_cm2；正方形R的面积S3 _cm2； (2)发现：三个正方形的面积S1，S2，S3之间存在的关系是_； (3)猜想：如果RtABC(C90)的三边BC，AC，AB的长度分别为a，b， c，那么它们之间存在的关系是_； 916 25 S1S2S3 a2b2c2 (4)应用：一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种 新的验证方法，如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连 结CC，设ABa，BCb，ACc.请利用