应力和应变分析强理论PPT学习教案

1、会计学1 应力和应变分析强理论应力和应变分析强理论 低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ 铸铸 铁铁 问题的提出问题的提出 71 应力状态的概念应力状态的概念 目录 第1页/共46页 脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？ 低碳钢低碳钢铸铸 铁铁 71 应力状态的概念应力状态的概念 目录 第2页/共46页 横截面上正应力分析和切应力分横截面上正应力分析和切应力分 析的结果表明：同一面上不同点的应析的结果表明：同一面上不同点的应 力各不相同，此即力各不相同，此即应力的点的概念应力的点的概念 。 Q F Mz N

2、F 71 应力状态的概念应力状态的概念 横力弯曲横力弯曲 第3页/共46页 直杆拉伸应力分析结果表明：直杆拉伸应力分析结果表明： 即使同一点不同方向面上的应力也是即使同一点不同方向面上的应力也是 各不相同的，此即各不相同的，此即应力的面的概念应力的面的概念 。 71 应力状态的概念应力状态的概念 FF k k p F k k 2 coscosp sin cos sinsin2 2 p 直杆拉伸直杆拉伸 第4页/共46页 F l a S M Fl T Fa 71 应力状态的概念应力状态的概念 目录 z Mz T 4 3 2 1 y x 1 z z z z W W M M t T W 3 z z

3、z z W W M M t T W 第5页/共46页 1 2 3 y x z x y z xy yx yz zy zx xz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的正应力；主平面上的正应力 称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且 该单元体称为该单元体称为主应力单元体。主应力单元体。 321 , 321 71 应力状态的概念应力状态的概念 目录 第6页/共46页 71 应力状态的概念应力状态的概念 目录 （1 1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零 （2 2）平面应力状态：三个主应力中有两个

4、不为零）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零 （3 3）空间应力状态：三个主应力都不等于零）空间应力状态：三个主应力都不等于零 平面应力状态和空间应力状态统称为平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态复杂应力状态 第7页/共46页 F l/2 l/2 S平面平面 71 应力状态的概念应力状态的概念 S平面平面 4 z F l M 2 F 5 4 3 2 1 12 3 2 2 3 1 第8页/共46页 0 n F 0 t F 1.1.斜截面上的应力斜截面上的应力 y a a xy d dA A x yx 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法 目录 x x y

5、y x y yx xy 第9页/共46页 0 n F 0sin)sin(cos)sin( cos)cos(sin)cos( dAdA dAdAdA yyx xxy 列平衡方程列平衡方程 0 t F 0cos)sin(sin)sin( sin)cos(cos)cos( dAdA dAdAdA yyx xxy y a a xy d dA A x yx 目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法 第10页/共46页 利用三角函数公式利用三角函数公式 )2cos1( 2 1 cos2 )2cos1( 2 1 sin 2 2sincossin2 并注意到并注意到 化简得化简

6、得 xyyx 2sin2cos)( 2 1 )( 2 1 xyyxyx 2cos2sin)( 2 1 xyyx 目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法 第11页/共46页 2.2.正负号规则正负号规则 拉为正；压为负拉为正；压为负 使微元顺时针方向使微元顺时针方向 转动为正；反之为负。转动为正；反之为负。 由由x x 轴正向逆时针转轴正向逆时针转 到斜截面外法线时为正；反到斜截面外法线时为正；反 之为负。之为负。 y a a xy n t x yx x 目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法 x x y y x y yx xy

7、 第12页/共46页 2sin2cos)( 2 1 )( 2 1 xyyxyx 确定正应力极值确定正应力极值 2cos22sin)( xyyx d d 设设0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零，即 02cos22sin)( 00 xyyx 3. 正正应力极值和方向应力极值和方向 0 02 2c co os s2 2s si in n2 2 2 2 ) )( ( 2 2 0 0 0 0 x xy y0 0 y yx x 即即0 0 时，切应力为零时，切应力为零 目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法 第13页/共46页 yx xy 2 2tan 0 由上式可

8、以确定出两个相互垂直的平面，分别由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别 为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。 所以，最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为： 2 2 max 4 2 1 2 xyyx yx 2 2 min 4 2 1 2 xyyx yx 主应力按代数值排序：主应力按代数值排序：1 1 2 2 3 3 目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法 第14页/共46页 试求试求（1 1） 斜面上的应力；斜面上的应力； （2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面； （3 3）绘出主应力单元

9、体。）绘出主应力单元体。 例题例题1 1：一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。 y x xy 。 30 MPa，60 x MPa,30 xy ,MPa40 y 已知已知 目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法 第15页/共46页 解：解：（1 1） 斜面上的应力斜面上的应力 2sin2cos 22 xy yxyx )60sin(30)60cos( 2 4060 2 4060 MPa02. 9 2cos2sin 2 xy yx )60cos(30)60sin( 2 4060 MPa3 .58 y x xy 目录 7-3 7-3 二向应力状

10、态分析二向应力状态分析- -解析法解析法 第16页/共46页 （2 2）主应力、主平面）主应力、主平面 2 yx xy yx22 ) 2 ( max MPa3 .68 2 yx xy yx22 ) 2 ( min MPa3 .48 MPa3 .48, 0MPa,3 .68 321 y x xy 目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法 第17页/共46页 主平面的方位：主平面的方位： yx xy tg 2 2 0 6 . 0 4060 60 ,5 .15 0 5 .105905 .15 0 y x xy 代入代入 表达式可知表达式可知 主应力主应力 方向：方向：

11、 1 5 .15 0 主应力主应力 方向：方向： 3 5 .105 0 目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法 第18页/共46页 （3 3）主应力单元体：）主应力单元体： y x xy 5 .15 1 3 目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法 第19页/共46页 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法 0 2 2 xy xy tg 2 max2 min 22 xyxy xy max1 min3 xy xy xy 1 3 此现象称为纯剪切此现象称为纯剪切 纯剪切应力状态纯剪切应力状态 0 45 1

12、35 或或 45 第20页/共46页 2sin2cos)( 2 1 )( 2 1 xyyxyx 2cos2sin)( 2 1 xyyx xy yxyx2222 ) 2 () 2 ( 这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析- -图解法图解法 目录 第21页/共46页 xy yxyx2222 ) 2 () 2 ( R C xy yx R 22 ) 2 ( 2 yx 1.1.应力圆：应力圆： 目录 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析- -图解法图解法 第22页/共46页 2.2.应力圆的画法应力

13、圆的画法 D( x , xy) D / ( y , yx) c xy 2 R xy yx R 22 ) 2 ( y yx xy A D x 目录 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析- -图解法图解法 第23页/共46页 点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着应力圆上某一点的坐标值对应着 微元某一截面上的正应力和切应力微元某一截面上的正应力和切应力 3 3、几种对应关系、几种对应关系 D( x , xy) D / ( y , yx) c xy 2 y yx xy x H ),( aa H 2 目录 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析- -图解法图解法 第24页/

14、共46页 定义定义 2 3 1 三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态 目录 第25页/共46页 由三向应力圆可以看出：由三向应力圆可以看出： 2 31 max 结论：结论： 代表单元体任意斜代表单元体任意斜 截面上应力的点，截面上应力的点， 必定在三个应力圆必定在三个应力圆 圆周上或圆内。圆周上或圆内。 2 1 3 3 2 1 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态 目录 第26页/共46页 1. 1. 基本变形时的胡克定律基本变形时的胡克定律 xx E E x xy x y x 1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律 横向变

15、形横向变形 2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 G 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律 目录 第27页/共46页 2 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法 2 3 1 3211 1 E 1 2 3 1 1 () E 2 () E 3 () E 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律 目录 =+ 第28页/共46页 2 3 1 3211 1 E 1322 1 E 2133 1 E 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律 目录 第29页/共46页 )( 1 zyxx E G xy xy 3 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式 )( 1

16、 xzyy E )( 1 yxzz E G yz yz G zx zx x y z xy yx yz zy zx xz 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律 目录 第30页/共46页 max, max A F N （拉压）（拉压） max max W M （弯曲）（弯曲） （正应力强度条件）（正应力强度条件） * max z zs bI SF （弯曲）（弯曲） （扭转）（扭转） max p W T （切应力强度条件）（切应力强度条件） max max 杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 目录 第31页/共46页 max m

17、ax 满足满足 max max 是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？ 目录 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 第32页/共46页 强度理论：强度理论： 人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概 括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破 坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定 范围与实际相符合，上升为理论。范围与实际相符合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏

18、原因的假设及计算方法。的关于材料破坏原因的假设及计算方法。 目录 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 第33页/共46页 构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1) (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂， 断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上， 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。 关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论： 最大切应力理论和形状改变比能理论最大切应力理论和形状改变比能理论 (2) (2) 塑性屈服

19、（流动）：材料破坏前发生显著的塑性塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性 变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面 上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。 关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论 目录 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 第34页/共46页 1. 1. 最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论） 0 1 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力 1 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，

20、由单拉实验测得 b 0 0 目录 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂 , ,都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破 坏拉应力数值。坏拉应力数值。 第35页/共46页 b1 断裂条件断裂条件 n b 1 强度条件强度条件 最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论） 铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁扭转铸铁扭转 目录 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 第36页/共46页 2. 2. 最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论

21、（第二强度理论）（第二强度理论） 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂 , ,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单 拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长应变数值。 0 1 构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变 1 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得 0 E/)( 3211 E b / 0 目录 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 第37页/共46页 实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一拉一

22、压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论 更接近实际情况。更接近实际情况。 强度条件强度条件)( 321 n b 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）最大伸长拉应变理论（第二强度理论） 断裂条件断裂条件 EE b )( 1 321 b )( 321 即即 目录 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 第38页/共46页 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生屈服只要发生屈服, ,都都 是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。 0 max 3.

23、 3. 最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论） 构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力 max 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得 0 2/ 0 s 2/ )( 31max 目录 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 第39页/共46页 s31 屈服条件屈服条件 强度条强度条 件件 最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论） 低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转 目录 s s 31 n 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 第40页/共46页 实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服

24、破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生 塑性变形或断裂的事实。塑性变形或断裂的事实。)0( max 局限性：局限性： 2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。 1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。 2 最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论） 目录 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 第41页/共46页 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生屈服只要发生屈服, ,都是都是 由于微元的最大形状改变比能