第十三章多因素试验结果的统计分析

1、Chapter 13 多因素试验结果的统计分析多因素试验结果的统计分析 田间试验设计与统计分析田间试验设计与统计分析 二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 设有A和B两个试验因素，各具a和b个水平， 那么共有ab个处理组合 作随机区组设计，有r次重复，则该试验共 得rab个观察值 A1B1A2B2A3B3A2B3A3B2A1B3A3B1A1B2A2B1 A2B3A3B2A1B2A3B1A1B3A2B1A2B2A3B3A1B1 A3B1A1B3A2B1A1B2A2B2A3B3A1B1A2B3A3B2 区组区组 区组区组 区组区组 二因素随机区组试验与单因素随机区组试 验比较

2、二因素随机区组试验处理项又可分解为 A因素水平间(简记为A) B因素水平间(简记为B) AB互作间(简记为AB)三个部分 二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 自由度和平方和分解 二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 自由度和平方和分解 二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 自由度和平方和分解 SSR= SSt= SST= 变异来源DF平 方 和 区 组 r-1 处理组合 ab-1 误 差 (r-1)(ab-1) SSe=SST-SSR-SSt 总 变 异 rab-1 二因素随机区组试验自由度的分解 二因素随机区组试验结果的分析二因素

3、随机区组试验结果的分析 例 有一早稻栽培试验，A因素为品种，分A1(早熟)、 A2(中熟)、A3(迟熟)三个水平(a=3)，B因素为密度，分 B1(16.56.6cm2)、B2(16.59.9cm2)、B3(16.513.2cm2)三 个水平(b=3)，共ab=33=9个处理，重复3次(r=3)，小区计 产面积20平方米。其田间排列和小区产量(kg)列于图13.1， 试作分析。 区组区组 A1B1 8 A2B2 7 A3B3 10 A2B3 8 A3B2 8 A1B3 6 A3B1 7 A1B2 7 A2B1 9 区组区组 A2B3 7 A3B2 7 A1B2 7 A3B1 7 A1B3 5

4、A2B1 9 A2B2 9 A3B3 9 A1B1 8 区组区组 A3B1 6 A1B3 6 A2B1 8 A1B2 6 A2B2 6 A3B3 9 A1B1 8 A2B3 6 A3B2 8 二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 1. 结果整理 将所得结果按处理和区组作两向分组整理成表 处 理区组区组区组总和TAB A1B188824 A1B277620 A1B365617 A2B199826 A2B279622 A2B387621 A3B177620 A3B287823 A3B3109928 总和Tr706863T=201 二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结

5、果的分析 1. 结果整理 按品种和密度作两向分组整理成表 B1B2B3TA A124201761 A226222169 A320232871 TB706566T=201 二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 2. 自由度和平方和的分解 按品种和密度作两向分组整理成表 按单因素随机区组的分析方法可得 2.89 二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 2. 自由度和平方和的分解 按单因素随机区组的分析方法可得 = SSe=SST-SSt-SSR=40.67-30.00-2.89=7.78 =30.00 二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析

6、2. 自由度和平方和的分解 由品种和密度表对SSt=29.67进行再分解 = = SSAB=SSt-SSA-SSB=30.00-6.23-1.56=22.21 二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 3. 方差分析表和F测验 对A和B两因素皆取固定模型，区组则取随机模型，因此 各项变异来源的MS均可用对误差项MS的比进行F测验 变 异 来 源DFSSMSFF0.05 区 组 间 22.891.452.963.63 处理处理(组合组合)间间 830.003.757.65*2.59 品 种 26.233.126.37*3.63 密 度 21.560.781.593.63 品种密度

7、 422.215.5511.33*3.01 误 差 167.780.49 总 变 异 2640.67 二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 4. 差异显著性测验 (1) 品种间比较 =0.233(kg) PSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01 234.130.70.96 33.154.340.731.01 二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 4. 差异显著性测验 (1) 品种间比较 PSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01 234.130.70.96 33.154.340.731.01 品品 种种产产 量量 差异显

8、著性差异显著性 5%1% A37.9 a A A27.7 a AB A16.8 b B 二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 4. 差异显著性测验 (2) 品种密度的互作 =0.404(kg) PSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01 234.131.211.67 33.154.341.271.75 二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 4. 差异显著性测验 (2) 品种密度的互作 PSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01 234.131.211.67 33.154.341.271.75 A1品种品种A2品种品种A3品

9、种品种 密度密度产产 量量 差异显著性差异显著性 密度密度产产 量量 差异显著性差异显著性 密度密度产产 量量 差异显著性差异显著性 5%1%5%1%5%1% B18.0 a AB18.7 a AB39.3 a A B26.7 b ABB27.3 b ABB27.7 b AB B35.7 b BB37.0 b BB16.7 b B 二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 4. 差异显著性测验 (2) 品种密度的互作 对互作值也可进行直接测验 A2A3差数差数(A2-A3)互作值互作值(差数的差数差数的差数) B12620 6 B22223-1 7 B32128-7 13 6

10、二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 5. 试验结论 品种主效有显著差异 以A3产量最高,与A1有显著差异而与A2无显著差异 密度主效无显著差异 品种和密度的互作极显著 A3品种需用B3密度，A2品种需用B1密度，才能取 得最高产量 二因素随机区组试验的线性模型为: 二因素随机区组试验的线性模型和期望均方二因素随机区组试验的线性模型和期望均方 二因素随机区组设计的期望均方 变异来 源 DF固定模型随机模型 混合模型(A随机，B 固定) 区组间 r-1 处理A a-1 处理B b-1 AB (a-1)(b-1) 误差

11、(r-1)(ab-1) 模型不同，以后的模型不同，以后的F测验和统计推断也不同测验和统计推断也不同 二因素随机区组试验的线性模型和期望均方二因素随机区组试验的线性模型和期望均方 例 水稻品种、赤霉素处理、光照处理的三因素完 全随机试验数据的分析 3个品种 2个水平的激素处理 2水平的光照处理 共计322=12个处理组合。将水稻种子采用盆播， 完全随机排列，除此三因素外，其它环境条件基本一 致。试验的目的是考察三个因素及其交互作用对于苗 高的影响。 三因素试验的统计分析三因素试验的统计分析 A因素因素B因素因素C因素因素观察值观察值( (cm) )TABC A1 B1 (0(0ppm) ) C1

12、( (加光加光) )16.316.319.619.620.420.418.318.319.619.6 94.2 94.2 C2( (自然光自然光) )15.515.517.617.617.317.318.718.719.119.1 88.2 88.2 B2 (20(20ppm) ) C1( (加光加光) )30.930.935.635.633.233.232.632.636.636.6168.9168.9 C2( (自然光自然光) )28.428.423.923.926.026.024.024.029.229.2131.5131.5 A2 B1 (0(0ppm) ) C1( (加光加光) )1

13、8.718.718.418.415.115.117.917.917.417.4 87.5 87.5 C2( (自然光自然光) )15.615.615.615.617.817.817.717.716.716.7 83.4 83.4 B2 (20(20ppm) ) C1( (加光加光) )28.228.234.334.332.132.126.226.229.029.0149.8149.8 C2( (自然光自然光) )27.727.727.227.222.322.318.018.020.320.3115.5115.5 A3 B1 (0(0ppm) ) C1( (加光加光) )18.918.917.7

14、17.718.018.015.915.915.615.6 86.1 86.1 C2( (自然光自然光) )16.116.110.810.814.714.715.215.212.612.6 69.4 69.4 B2 (20(20ppm) ) C1( (加光加光) )40.840.838.738.735.135.141.041.042.942.9198.5198.5 C2( (自然光自然光) )27.227.231.331.327.127.129.129.125.025.0139.7139.7 品种、激素处理、光照三因素的水稻苗高试验结果品种、激素处理、光照三因素的水稻苗高试验结果 1. 结果整理

15、 B A TBB C TB A1A2A3C1C2 B1182.4182.4170.9170.9155.5155.5508.8508.8B1267.8267.8241.0241.0508.8508.8 B2300.4300.4265.3265.3338.2338.2903.9903.9B2517.2517.2386.7386.7903.9903.9 TA482.8482.8436.2436.2493.7493.7 T=1412.1412. 7 7 TC785.0785.0627.7627.7 T=1412.1412. 7 7 C A TC A1A2A3 C1263.1263.1237.3237.

16、3284.6284.6785.0785.0 C2219.7219.7198.9198.9209.1209.1627.7627.7 TA482.8482.8436.2436.2493.7493.7T=1412.71412.7 AB两向表 BC两向表 AC两向表 2. 自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解 l 总变异可以分解为处理组合变异加上误差变异。 l 处理组合变异又可作分解： 处理DF =DFA +DFB +DFC +DFAB+DFAC +DFBC +DFABC 处理SS=SSA +SSB +SSC +SSAB +SSAC +SSBC +SSABC 三因素试验的统计分析三因素试验的统计分

17、析 变异来源DF SS 总 变 异 abcn-1 处理组合 abc-1 A a-1 B b-1 C c-1 AB (a-1)(b-1) AC (a-1)(c-1) BC (b-1)(c-1) ABC (a-1)(b-1)(c-1) 误 差 abc(n-1) SSe=SST-SSt 三因素完全随机试验的平方和及自由度分解三因素完全随机试验的平方和及自由度分解 首先，按单向分组进行方差分析：首先，按单向分组进行方差分析： 33262.02 16.32+19.62+25.02-C=3815.15 =3540.45 =3815.15-3540.45=274.70 三因素试验的统计分析三因素试验的统计分

18、析 由AB两向表可求得: 三因素试验的统计分析三因素试验的统计分析 由BC两向表可求得: 三因素试验的统计分析三因素试验的统计分析 由AC两向表可求得: =3540.45-93.28-2601.74-412.39-208.99179.22-40.53=4.30 三因素试验的统计分析三因素试验的统计分析 将上述计算结果列于方差分析表将上述计算结果列于方差分析表 变异来源变异来源自由度自由度平方和平方和均均 方方FF0.05 0.05 F0.01 0.01 A2 293.2893.2846.6446.648.158.15* * *3.193.195.085.08 B1 12601.742601.7

19、42601.742601.74454.85454.85* * *4.044.047.197.19 C1 1412.39412.39412.39412.3972.1072.10* * *4.044.047.197.19 AB2 2208.99208.99104.50104.5018.2718.27* * *3.193.195.085.08 AC2 240.5340.5320.2720.273.543.54* *3.193.195.085.08 BC1 1179.22179.22179.22179.2231.3331.33* * *4.044.047.197.19 ABC2 24.304.302.

20、152.151 1 误误 差差4848274.70274.705.725.72 三因素完全随机试验的方差分析表三因素完全随机试验的方差分析表 三因素试验的统计分析三因素试验的统计分析 3. 多重比较的标准误公式多重比较的标准误公式 l A因素间比较时单个平均数的标准误 l B因素间比较时单个平均数的标准误 l C因素间比较时单个平均数的标准误 l AB处理组合的平均数的标准误为 三因素试验的统计分析三因素试验的统计分析 设有A、B、C三个试验因素，各具a、b、c 个水平，作随机区组设计，设有r个区组， 则该试验共有rabc个观察值 三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析 变异

21、来源DF SS 区 组 r-1 处 理 abc-1 A a-1 B b-1 C c-1 AB (a-1)(b-1) -SSA-SSB AC (a-1)(c-1) -SSA-SSC BC (b-1)(c-1) -SSB-SSC ABC (a-1)(b-1)(c-1) SSABC=SSt-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC 误 差 (r-1)(abc-1) SSe=SST-SSt-SSR 总 变 异 rabc-1 三因素随机区组试验的平方和及自由度分解三因素随机区组试验的平方和及自由度分解 例有一随机区组设计的棉花栽培试验，有 A(品种)、B(播期)、C(密度)3个试验因素， 各

22、具a=2，b=2，c=3个水平，重复3次，小 区计产面积25m2。试作分析。 区组区组 T2 12 T5 9 T9 7 T12 5 T4 10 T8 4 T1 12 T10 2 T3 10 T7 3 T11 3 T6 6 区组区组 T12 7 T10 2 T2 11 T11 4 T1 14 T9 16 T6 6 T7 2 T8 3 T4 9 T3 9 T5 9 区组区组 T3 9 T1 13 T11 5 T2 11 T12 7 T9 7 T5 8 T10 3 T6 7 T8 4 T7 4 T4 9 三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析 A 品 种 B播种期密 度处理组合代号

23、 A1B1(谷雨前)C1(3500)T1 C2(5000)T2 C3(6500)T3 B2(立夏播)C1(3500)T4 C2(5000)T5 C3(6500)T6 A2B1(谷雨前)C1(3500)T7 C2(5000)T8 C3(6500)T9 B2(立夏播)C1(3500)T10 C2(5000)T11 C3(6500)T12 棉花三因素试验的各处理棉花三因素试验的各处理 1. 结果整理 按区组和处理两向分组整理成表 处 理区 组 TABC A品种B播种期密 度IIIIII A1B1C112141339 C212111134 C3109928 B2C1109928 C299826 C36

24、6719 A2B1C13249 C243411 C376720 B2C12237 C234512 C357719 Tr838287T=252 三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析 1. 结果整理 按任两个因素作两向分组整理成表 B1B2TAC1C2C3TAC1C2C3TB A1101 73174A1676047174B1484548141 A2 40 3878A216233978B2353838111 TB141111T=252TC838386T=252TC838386T=252 AB两向表 AC两向表 BC两向表 三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析

25、1. 结果整理 按任两个因素作两向分组整理成表 B1B2TAC1C2C3TAC1C2C3TB A1101 73174A1676047174B1484548141 A2 40 3878A216233978B2353838111 TB141111T=252TC838386T=252TC838386T=252 AB两向表 AC两向表 BC两向表 三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析 1. 结果整理 l各个总和数所包含的小区数目，必为总小区数 目(rabc)除以该总和数的下标所具有的水平数 lTr包括rabc/r=abc=223=12个小区 lTABC包括rabc/abc=r=3个

26、小区， lTA包括rabc/a=rbc=323=18个小区； 三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析 2. 自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解 首先，根据区组和处理两向表进行方差分析 SSe=SST-SSR-SSt=396-1.17-382=12.83 三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析 2. 自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解 由AC两向表可求得： 三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析 2. 自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解 由AB两向表可求得： 三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析 2. 自

27、由度和平方和的分解自由度和平方和的分解 由BC两向表可求得： SSABC=SSt-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC =382.00-256.00-25.00-0.50-18.78-80.17-1.50=0.05 三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析 3. 方差分析表和方差分析表和F测验测验 变异来源DFSSMSFF0.05 区 组 间21.160.581.00 处 理 间11382.0034.72 品 种 A 1256.00256.00441.38*4.30 播 期 B 125.0025.0043.10*4.30 密 度 C 20.500.251 AB

28、118.7818.7832.38*4.30 AC 280.1740.0969.12*3.44 BC 21.500.751.293.44 ABC 20.050.031 误 差2212.830.58 总 变 异35396.0 棉花品种、播期、密度三因素试验的方差分析棉花品种、播期、密度三因素试验的方差分析 4. 效应和互作的显著性测验效应和互作的显著性测验 1) 品种效应品种效应 TA是是rbc=323=18个小区的产量个小区的产量,cf=666.67/(1825)=1.48 lA1品种的亩产量品种的亩产量=174cf=257.5(kg) lA2品种的亩产量品种的亩产量=781.48=115.4(

29、kg) l二者相差二者相差142.1kg l为测验为测验142.1kg/亩的显著性，在此有亩的显著性，在此有H0：对：对HA：0。显著水平取。显著水平取0.05。 l算得亩产量的标准误算得亩产量的标准误(kg), LSR0.0522=4.782.93=14.0(kg)。所以应接受。所以应接受 HA，即，即A1品种的产量显著高于品种的产量显著高于A2。 三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析 4. 效应和互作的显著性测验效应和互作的显著性测验 (2) 播期效应播期效应 TB值是值是rac=323=18个小区的产量，故个小区的产量，故cf=1.48 l谷雨前播亩产量谷雨前播亩产量

30、=1411.48=208.7kg， l立夏播亩产量立夏播亩产量=1111.48=164.3(kg) l二者相差二者相差44.4kg， l由表由表13.19的的F测验已知，此测验已知，此50.0kg亦为显著，故播期应选亦为显著，故播期应选 用谷雨播。用谷雨播。 三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析 三因素试验的线性模型和期望均方三因素试验的线性模型和期望均方 完全随机设计完全随机设计 三因素完全随机试验每一观察值三因素完全随机试验每一观察值 y yijkl ijkl 的线性模 的线性模 型为：型为： 三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析 变异来 源 DFM

31、S 期望均方EMS 固定模型随机模型 混合模型 A、B固定，C 随机 A a-1 MSA B b-1 MSB C c-1 MSC AB (a-1) (b-1) MSAB AC (a-1) (c-1) MSAC BC (b-1) (c-1) MSBC AB C (a-1) (b-1)(c-1) MSABC 误 差 abc(n-1) MSe 三因素随机试验设计的期望均方三因素随机试验设计的期望均方 三因素试验的线性模型和期望均方三因素试验的线性模型和期望均方 随机区组设计 三因素随机区组试验每一观察值yjklm的线性模型 为： 三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析 变异来 源

32、DFMS 期望均方 固定模 型 随机模型 混合模型 A、B固定，C随机 区组间 r-1 A a-1 MSA B b-1 SSB C c-1 SSC AB (a-1)(b-1) SSAB AC (a-1)(c-1) SSAC BC (b-1)(c-1) SSBC AB C (a-1) (b-1)(c-1) SSABC 误 差 abc(n-1) SSe 三因素随机区组设计的期望均方三因素随机区组设计的期望均方 重重 复复 重重 复复 重重 复复 A1A3A2A3A2A1A1A3A2 B2 3737 B1 2929 B3 1515 B2 31 B4 13 B3 13 B1 27 B3 14 B4 1

33、2 B3 13 B2 32 B3 14 B4 15 B3 17 B2 31 B4 13 B1 25 B2 29 B3 18 B4 17 B4 16 B1 30 B1 28 B2 31 B4 15 B2 28 B2 28 B1 29 B4 16 B1 28 B2 31 B1 32 B1 26 B3 11 B3 10 B4 12 13.2 裂区试验的统计分析裂区试验的统计分析 变异来源DF平 方 和 主区部分区组 r-1 A a-1 误差a (r-1)(a-1) 主区SS-SSR-SSA 主区总 变异 ra-1 主区SS 副区部分B b-1 AB (a-1)(b-1) SSAB=处理SS-SSA-

34、SSB 误差b a(r-1)(b-1) SST -主区总SS-SSB-SSAB 总 变 异 rab-1 二裂式裂区试验自由度的分解 13.2 裂区试验的统计分析 13.2 裂区试验的统计分析裂区试验的统计分析 例 设有一小麦中耕次数(A)和施肥量(B)试验，主 处理为A，分A1、A2、A3 3个水平，副处理为B，分 B1、B2、B3、B4 4个水平，裂区设计，重复3次 (r=3),副区计产面积33m2，其田间排列和产量(kg) 见图13.3，试作分析。 重重 复复 重重 复复 重重 复复 A1A3A2A3A2A1A1A3A2 B2 3737 B1 2929 B3 1515 B2 31 B4 1

35、3 B3 13 B1 27 B3 14 B4 12 B3 13 B2 32 B3 14 B4 15 B3 17 B2 31 B4 13 B1 25 B2 29 B3 18 B4 17 B4 16 B1 30 B1 28 B2 31 B4 15 B2 28 B2 28 B1 29 B4 16 B1 28 B2 31 B1 32 B1 26 B3 11 B3 10 B4 12 主处理A副处理B 区 组 TABTA A1B129283289 B2373231100 B318141749 B417161548 Tm1019095286 A2B128292582 B231282988 B31313103

36、6 B413121237 Tm858276243 A3B130272683 B231283190 B315141140 B416151344 Tm928481257 Tr278256252T=786 区组和处理两向表 B1B2B3B4TA A1 89100 49 48286 A2 82 88 36 37243 A3 83 90 40 44257 TB254278125 129T=786 A和B的两向表 13.2 裂区试验的统计分析裂区试验的统计分析 自由度和平方和的分解 13.2 裂区试验的统计分析裂区试验的统计分析 根据A因素与区组两向表计算主区总SSM 主区总SSM-SSR-SSA=122

37、-32.67-80.17=9.16 13.2 裂区试验的统计分析裂区试验的统计分析 根据A与B两向表计算处理平方和SSt,并分解为SSA、SSB和SSAB SSAB=处理 SSt-SSA-SSB=2267-80.17-2179.67=7.16 总SST-主区总SSM-SSB-SSAB= 46.17 13.2 裂区试验的统计分析裂区试验的统计分析 变异来源DFSSMSFF0.05 主区部分区组232.6716.347.14*6.94 A280.1740.0917.51*6.94 Ea49.162.29 总变异8122 副区部分B32179.67726.56282.71*3.16 AB67.161

38、.191 Eb1846.172.57 总 变 异352355 小麦裂区试验的方差分析 13.2 裂区试验的统计分析裂区试验的统计分析 裂区试验的线性模型和期望均方 13.2 裂区试验的统计分析裂区试验的统计分析 裂区试验的期望均方 变异来 源 DF固定模型 随机模型A固定、B随机 区 组 r-1 主处理 A a-1 Ea (r-1)(a-1) 副处理 B b-1 A、B 互作 (a-1)(b-1) Eb a(r-1)(b-1) 13.2 裂区试验的统计分析 条区设计 在多因素试验中由于实施试验处理的需要，希望每一因素 的各水平都有较大的面积，因而在裂区设计的基础上将同 一副处理也连成一片 这样

39、A、B两个因素互为主，副处理，两者的交叉处理为各 该水平的处理组合 A1A3A2A2A1A3A2A1A3 B2376455480B1549396492B2500347468 B1386476496B3533388482B3482337435 B3355433446B2540406512B1513387476 13.2.5 条区设计的分析条区设计的分析 变异来源 DF SS 区 组 r-1 SSR= A处理 a-1 SSA= Ea (a-1)(r-1) -SSR-SSA B处理 b-1 SSB= Eb (b-1)(r-1) -SSR-SSB AB (a-1)(b-1) SSAB= -SSA-SS

40、B Ec (a-1)(b-1)(r-1) -SSR-( ) 总 变 异 abr-1 SST= A、B两因素均为随机区组式的条区设计自由度分解 13.2.5 条区设计的分析条区设计的分析 13.2.5 条区设计的分析 例：设一甘薯垄宽和栽插期的两因素试验，垄宽(A)具三 水平：A1=50cm，A2=60cm，A3=70cm；栽插期(B)具三水平： B1=5月16日，B2=6月6日，B3=6月26日，A、B均为随机区组 式排列，6个重复的田间排列与试验结果列于下图 区组区组区组 A1A3A2A2A1A3A2A1A3 B2376455480B1549396492B2500347468 B138647

41、6496B3533388482B3482337435 B3355433446B2540406512B1513387476 区组 区组 区组 A2A3A1A3A1A2A2A3A1 B3413334201B1458366474B3490447348 B1469436298B3413333425B2509473356 B2436398280B2434356465B1520487397 结果整理结果整理 区组区组A1A2A3Tr区组区组B1B2B3Tr 11171422136439031358131112343903 11901622148642981437145814034298 107114951

42、37939451376131512543945 779131811683265120311149483265 10551364130537241298125511713724 11011519140740271404133812854027 TA631387408109T=23162TA807677917295T=23162 各区组垄宽产量总和表 各区组栽插期产量总和表 13.2.5 条区设计的分析条区设计的分析 结果整理结果整理 BA1A2A3TB B12230302128258076 B22121293027407791 B31962278925447295 TA631387408109T

43、=23162 垄宽与栽插期处理组合产量总和表 13.2.5 条区设计的分析条区设计的分析 平方和与自由度的分解 区组与垄宽总 =SSAr - SSR - SSA= 6583.75 13.2.5 条区设计的分析条区设计的分析 平方和与自由度的分解 区组与栽插期总 88739.03 总SSBr SSR - SSB= 4569.30 13.2.5 条区设计的分析条区设计的分析 平方和与自由度的分解 垄宽与栽插期总SS3=193719.03 SSAB=总SS3-SSA-SSB=176.30 全试验总 全试验总SS SSR - 总SS3 - =2053.48 13.2.5 条区设计的分析条区设计的分析

44、变 异 来 源DFSSMSF 区 组566814.1413362.83 垄 宽 (A)2176187.1488093.57133.80*F0.05,(2,10)=4.10 Ea106583.75658.38F0.01,(2,10)=7.56 栽插期(B)217355.598677.80 18.99* Eb104569.30456.93 垄宽栽插期4176.3044.081 Ec202053.48102.67 总 变 异53273739.70 甘薯条区试验方差分析表 13.2.5 条区设计的分析条区设计的分析 条区试验观察值的线性模型为 13.2.5 条区设计的分析条区设计的分析 第三节第三节

45、正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析 田间试验设计与统计分析田间试验设计与统计分析 前面讲到的试验设计方法均可称为全面试验的方 法 在实际工作中，常常需要同时考察 3个或3个以上 的试验因素，若进行全面试验 ，则试验的规模将 很大，往往因试验条件的限制而难于实施 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析 正交设计的基本概念正交设计的基本概念 正交设计是利用正交表正交表来安排与分析多因素试验 的一种设计方法。 它利用从试验的全部水平组合中，挑选部分有代 表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结 果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平 组合。 13.3正交

46、试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析 如有一个3因素，3水平的试验，各因素的 水平之间全部可能的组合有27种 如果试验方案包含各因素的全部水平组合， 即进行全面试验，可以分析各因素的效应， 交互作用，也可选出最优水平组合 ，这是 全面试验的优点 。 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析 但全面试验包含的水平组合数较多，工作 量大 ，由于受试验场地、试验材料、经费 等限制而难于实施 若试验的主要目的是 寻 求 最 优水平组合 ， 则 可利用正交设计来安排试验 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析 正交设计的基本特点： 用部分试验来代替全

47、面试验，通过对部分试验结果的分析， 了解全面试验的情况 正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能 像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析 当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂 虽然正交设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优 水平组合，因而很受实际工作者青睐 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析 如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用， 可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个 水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合 的全面试验的情况，找出最佳的生产条件 正交设计就是安排多因素试验、寻求最优 水平组合的一种高效率的试验设计方法

48、 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析 C1C2C3 A1 B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3 B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3 B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3 A2 B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3 B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3 B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3 A3 B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3 B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3 B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3 3因素3水平全面试验方案 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析 正交设计的基本原理 3因素3水平的全面

49、试验水平组合数为33=27 4因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243 这在实际试验中是不可能做到的 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析 正交设计的基本原理 正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合） 中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来 进行试验。图12-2中标有试验号的九个“ ”， 就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出 来的9个试验点 (1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9

50、)A3B3C2 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析 正交设计的基本原理 3因素3水平全面试验方案 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析 上述选择，保证了A因素的每个水平与B因 素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。 对于A、B、C 3个因素来说，是在27个全 面试验点中选择9个试验点，仅是全面试验 的三分之一 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析 9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立 方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在 立方体的每条线上也恰有一个试验点 9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有 很强的代表性，能够比

51、较全面地反映选优 区内的基本情况 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析 正交表及其特性正交表及其特性 L9(34) 或Lk(mj) 字母L为正交表的符号 k=9表示有9个横行设置9个处理组合 m=3表示每个因子的水平数 j=4表示这个正交表的列数，最多可安排4个因子 或考察4个效应 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析 处理 组合号 列号 1234 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 处理 组合号 列 号

52、 123 1111 2122 3212 4221 L4(23) 任二列的交互作用为另一列 L9(34) 任二列的互作为另外二列 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析 1234567列号 (1)3254761 (2)167452 (3)76543 (4)1234 (5)325 (6)16 (7)7 L8(27)的交互作用列 处理 组合 号 列号 1234567 11111111 21112222 31221122 41222211 52121212 62122121 72211221 82212112 L8(27) 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计

53、分析 正交表的特性正交表的特性 任何一张正交表都有如下两个特性： 任一列中，不同数字出现的次数相等 任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等 根据以上两个特性，我们用正交表安排的试验， 具有均衡分散和整齐可比的特点 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析 正交表的特性正交表的特性 均衡分散： 是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全 部水平组合中的分布是均匀的 整齐可比 指每一个因素的各水平间具有可比性 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析 正交表的特性正交表的特性 均衡分散： 是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分 布是均

54、匀的 这些组合代表性强，能够较好地反映全面试验的情况 整齐可比 指每一个因素的各水平间具有可比性 每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当 比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析 13.3正交试验设计结果的统计分析 正交表的特性正交表的特性 整齐可比 如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平A1、A2、A3条件 下各有B、C的3个不同水平，即 B1C1B1C2B1C3 A1B2C2A2B2C3A3B2C1 B3C3B3C1B3C2 13.3正交试验设计结果的统计分析 正交表的类别正交表的类别 相同水平正交

55、表 各列中出现的最大数字相同的正交表称为相同水 平正交表 如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大数字为2， 称为两水平正交表 L9(34)、L27(313)等各列中最大数字为3，称为3水 平正交表 13.3正交试验设计结果的统计分析 混合水平正交表混合水平正交表 它具有m1水平的试验因素j1列和m2水平的试验因素j2列 故每一表由k行(j1+j2)列构成 L8（424） 正交表共有4水平的1列和2水平的4列 该正交表的设计共8个处理，可以安排4水平的试验因素1 个、2水平的试验因素最多4个 最多可以估计j1+j2=1+4=5种效应(或互作) 13.3正交试验设计结果的统计分

56、析 正交设计方法正交设计方法 (一一) 确定因素和水平确定因素和水平 根据以往的经验，挑选和确定若干对试验指标影 响最大、有较大经济意义而又了解不够清楚的因 素来研究。同时还应根据实际经验和专业知识， 定出各因素适宜的水平，列出因素水平表。 13.3正交试验设计结果的统计分析 正交设计方法正交设计方法 (二二) 选用合适的正交表选用合适的正交表 确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要 考察的交互作用的多少来选择合适的正交表 选用正交表的原则是：既要能安排下试验的全部 因素，又要使部分水平组合数（处理数）尽可能 地少 13.3正交试验设计结果的统计分析 正交设计方法正交设计方法 (二二) 选

57、用合适的正交表选用合适的正交表 一般情况下，试验因素的水平数应恰好等于正交 表记号中括号内的底数 因素的个数（包括交互作用）应不大于正交表记 号中括号内的指数 13.3正交试验设计结果的统计分析 正交设计方法正交设计方法 (二二) 选用合适的正交表选用合适的正交表 各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交 表的总自由度，以便估计试验误差 若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交 表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试 验误差。 13.3正交试验设计结果的统计分析 正交设计方法正交设计方法 (三三) 表头设计表头设计 所谓表头设计，就是把挑选出的因素和要考察的 交互作用分别排入正交表的表

58、头适当的列上 不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上 若考察交互作用，就应按该正交表的交互作用列表安 排各因素与交互作用。 各列下的水平数必须和该列试验因素的水平数相同 13.3正交试验设计结果的统计分析 因子数因子数 列列号号 实施比例实施比例 1234567 3ABABCACBCABC1 4ABAB CD CAC BD BC AD D1/2 4A B CDAB C BDAC D BC AD1/2 5 A DE B CD AB CE C BD AC BE D AE BC E AD 1/4 L L8 8(2(27 7) )的表头设计的表头设计 13.3正交试验设计结果的统计分析 正交设计方

59、法正交设计方法 (四四) 列出试验方案列出试验方案 把正交表中安排各因素的每个列(不包含欲考察的不包含欲考察的 交互作用列交互作用列)中的每个数字依次换成该因素的实际 水平，就得到一个正交试验方案 13.3正交试验设计结果的统计分析 例：为探讨新培育的四个辣椒品种的丰产技术，进行品例：为探讨新培育的四个辣椒品种的丰产技术，进行品 种、密度和施肥量的综合试验。种、密度和施肥量的综合试验。 品种（品种（A）有：新育）有：新育1号（号（A1）、新育）、新育2号（号（A2）、新）、新 育育3号（号（A3）和新育）和新育4号（号（A4） 密度（密度（B）分每亩定植）分每亩定植3500株（株（B1）和每亩

60、定植）和每亩定植4000 株（株（B2） 施肥量（施肥量（C）分每亩复合化肥）分每亩复合化肥100公斤（公斤（C1）和每亩）和每亩 复合化肥复合化肥150公斤（公斤（C2） 13.3正交试验设计结果的统计分析 正交试验结果的统计分析正交试验结果的统计分析 若各试验处理都只有一个观测值，则称之 为单个观测值正交试验 若各试验处理都有两个或两个以上观测值， 则称之为有重复观测值正交试验 13.3正交试验设计结果的统计分析 单个观测值正交试验结果的方差分析单个观测值正交试验结果的方差分析 如A、B、C三因素的正交试验结果的分析 SST = SSA+SSB+SSC+SSe dfT = dfA+dfB+