第三章圆复习(2)弧长,扇形面积,圆锥侧面积的计算

1、弧长，扇形面积，圆锥弧长，扇形面积，圆锥 侧面积的计算侧面积的计算 知识回顾知识回顾 一、圆的周长公式一、圆的周长公式 二、圆的面积公式二、圆的面积公式 C=2r S=r2 180 2 360 Rn R n L 2 360 R n sLRs 2 1 或 三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式 四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式 五五 、大于半圆的弓形面积为大于半圆的弓形面积为S弓形 弓形=S扇形扇形+S 六六 、小于半圆的弓形面积为小于半圆的弓形面积为S弓形 弓形=S扇形扇形-S O S A A2 A1 圆锥圆锥知识知识知知多少多少 n圆锥的有关概念圆锥的有关概念 n圆锥的高圆锥的高(h)

2、(h) n圆锥的底面圆的半径圆锥的底面圆的半径(r)(r) n圆锥底面圆的周长圆锥底面圆的周长 (c=2r)(c=2r)面积面积(S=r(S=r2 2) ) n圆锥的母线圆锥的母线( (l l) ) n圆锥底的侧面积圆锥底的侧面积, , 全全( (表表) )面积面积 n圆锥的轴圆锥的轴, ,轴截面轴截面, ,锥角锥角 l l h c=2r S=r2 r r h l A BC O lR rL2 r2+h2= 2 l 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 圆锥的圆锥的底面周长底面周长就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长， 圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形

3、的半径扇形的半径。 S侧=S扇形 S全=S侧+S底 rlrlLR2 2 1 2 1 2 rrl 1.已知弧长为已知弧长为4cm,它所对的圆心角为它所对的圆心角为120,那么它所对那么它所对 的弦长为的弦长为( ) cmA32 .cmB23 .cmC36 .cmD26 . 2.在在 O中中, 所对的圆心角为所对的圆心角为60,且弦且弦AB=5cm,则则 的长为的长为( ) cmA 3 5 . cmB 6 5 . cmC 3 35 . cmD 6 35 . AB AB C A 3.如图如图,在扇形在扇形OAB中中,AOB=90，已以，已以AB为直径画半为直径画半 圆，则阴影部分面积是（圆，则阴影部

4、分面积是（ ） A.大于大于SAOB B.等于等于S AOB C.小于小于S AOB D.不能确定与不能确定与S AOB的关系的关系 4.如图如图,正方形的边长为正方形的边长为2,以边长为直径在正方形内画半圆以边长为直径在正方形内画半圆,则则 阴影部分面积是阴影部分面积是( ) A.- 4 B. 4- C.- 2 D.4- /4 A O B B B 5.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为cm,母线母线 长长cm,则它的侧面积是（）则它的侧面积是（） .66 .30 .28 .15 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 6.在半径为在半径为6cm的圆中

5、，的圆中，120的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为 . 7.扇形半径为扇形半径为12,面积为面积为9,它的圆心角等于它的圆心角等于 度度 8.已知扇形的面积为已知扇形的面积为24 ,弧长为弧长为cm,则扇形的半则扇形的半 径是径是cm,圆心角是圆心角是度度 2 cm 9.已知扇形的面积是已知扇形的面积是12 ,半径是半径是8cm,则扇形周长是则扇形周长是 2 cm 10.圆锥的底面半径是圆锥的底面半径是1cm,母线是母线是2cm,则高是则高是 cm, 侧面积是侧面积是 ，全面积是，全面积是 , 2 cm D 4cm 22.5 6240 19 2 3 3 例例1.如图如图,把把RtABC的

6、斜边放在直线的斜边放在直线l上，上， 按顺时针方向在按顺时针方向在l上转动次，使它转到上转动次，使它转到A BC的位置的位置.设设BC=1,AC= 求求(1)点点A所经过的路线长所经过的路线长. (2)点点A所经过的路线与直线所经过的路线与直线l所围成的面所围成的面 积积 C l A B C2A2 B2 3 例例2.如图如图,已知扇形已知扇形 AOB,AOB=90,OA=OB=R,以以OA为直径为直径 作半圆作半圆 M,作作MPOB交交AB于于P,交交 M于点于点 Q,求阴影部分面积求阴影部分面积. A OB P Q M 3、 扇形扇形AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120,求求 扇形

7、的面积和周长扇形的面积和周长. 4、 如图如图,当半径为当半径为30cm的转动轮转过的转动轮转过120时时, 传送带上的物体传送带上的物体A平移的距离为平移的距离为_. A 例、已知：在例、已知：在RtABC,ABC, 求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 cm5BC,cm13AB.90C 0 分析分析： 以以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共为轴旋转一周所得到的几何体是由公共 底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面 积就是求两个圆锥的侧面积。积就是求两个圆锥的侧面积。 ? D ? C ? B ? A

8、 已知圆锥底面半径为已知圆锥底面半径为1cm，母线长为，母线长为4cm. （1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积）求它的侧面展开图的圆心角和全面积. （2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点）若一甲虫从圆锥底面圆上一点A出发，沿出发，沿 圆锥侧面绕行一周到圆锥侧面绕行一周到A, 路程是多少？路程是多少？ 它所走的最短它所走的最短 2.如图如图,一个圆锥的高为一个圆锥的高为 cm,侧面展开图是侧面展开图是 半圆半圆,求求 (1)圆锥母线圆锥母线l与底面半径之比与底面半径之比. (2)圆锥的表面积圆锥的表面积. r h l A BC O 3 1.如图，在如图，在 中，弦中，弦cm,圆周圆周 角角 求阴影部

9、分面积求阴影部分面积 O C A B l1 1、O O是是ABCABC的内心，的内心，BOCBOC为为130130，则，则 A A的度数为（的度数为（ ） （A A）130130（B B）6060（C C）7070（D D）8080 l2 2如图，如图，O O切切ACAC于于B B，AB=OB=3AB=OB=3，BC=BC=，则，则 AOCAOC的度数为（的度数为（ ） l（A A）90 90 （B B）105105 l（C C）7575 （D D）6060 3 3、PAPA、PBPB分别切分别切O O于于A A、B B， APB=60APB=60，PA=10PA=10，则，则O O半半 径长

10、为（径长为（ ） l（A A） （B B）5 5 l（C C） （D D） 3 3 10 35 310 l例例2 2已知，如图，四边形已知，如图，四边形ABCDABCD内内 接于接于O O，ACAC为直径，为直径，DBDB平分平分ADCADC， 若若O O的直径为的直径为2020，CD=12.CD=12.求：求： ADAD和和ABAB的长；的长； 四边形四边形ABCDABCD的面积的面积. . A O D C B l如图，如图，ABAB是是O O直径，直径，EFEF切切O O于于C C， ADEFADEF于于D D， l求证：求证：ACAC2 2=ADAB =ADAB 挑挑 战战 自自 我我

11、l如图如图ABCABC中中A A9090，以，以ABAB为直径为直径 的的O O交交BCBC于于D D，E E为为ACAC边中点，边中点， l求证：求证：DEDE是是O O的切线的切线。 3.如图如图,李明和马强两个同学合作将半径为李明和马强两个同学合作将半径为1 m圆心角为圆心角为 90的扇形纸板围成一个圆锥形筒的扇形纸板围成一个圆锥形筒,在计算圆锥的容积时在计算圆锥的容积时, 李明说只要算出直角三角形的斜边高就是圆锥的高李明说只要算出直角三角形的斜边高就是圆锥的高,马强马强 说不是这样的说不是这样的,你同意谁的说法你同意谁的说法?请算出圆锥的高请算出圆锥的高. 三、例题精选三、例题精选 例

12、例1（05贵州毕节地区实验区）当你将一把扇贵州毕节地区实验区）当你将一把扇 形扇子逐渐打开时，容易发现打开部分的扇形扇子逐渐打开时，容易发现打开部分的扇 形面积随圆心角的变化而变化，那么下列函形面积随圆心角的变化而变化，那么下列函 数中能正确描述这种变化的是数中能正确描述这种变化的是( ) A、正比例函数、正比例函数 B、反比例函数、反比例函数 C、一次函数、一次函数(b0) D、二次函数、二次函数 A 例例2（湖北鄂州市）已知点（湖北鄂州市）已知点P到到 O的最近距的最近距 离为离为3cm，最远距离为，最远距离为9cm，求，求 O的半的半 径径 （1）（2） 分析：在已知条件中不知点分析：在

13、已知条件中不知点P与与 O的位的位 置关系，因此需要分类讨论由已知可知置关系，因此需要分类讨论由已知可知 点点P不可能在不可能在 O上，所以点上，所以点P的位置可能的位置可能 在在 O内，也可能在内，也可能在 O外外 例例3（05佛山实验）如图，从帐篷竖直的支撑佛山实验）如图，从帐篷竖直的支撑 竿竿AB的顶部的顶部A向地面拉一根绳子向地面拉一根绳子AC固定帐固定帐 篷若地面固定点篷若地面固定点C到帐篷支撑竿底部到帐篷支撑竿底部B的距的距 离是离是4.5米，米，ACB=350，求帐篷支撑竿，求帐篷支撑竿AB 的高（精确到的高（精确到0.1米备选数据：米备选数据：sin3500.57， cos35

14、00.82，tan3500.70） C 第 19 题图 A B 例例4（05山东潍坊实验区）如图，正方山东潍坊实验区）如图，正方 形的边长为形的边长为1，点，点E为为AB的中点，以的中点，以E为为 圆心，圆心，1为半径作圆，分别交为半径作圆，分别交AD、BC 于于M、N两点，与两点，与DC切于切于P点则图中点则图中 阴影部分的面积是阴影部分的面积是 _ 3 1 64 例例5（05连云港）如图所示，秋千链子的长度连云港）如图所示，秋千链子的长度 为为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计），静止时的秋千踏板（大小忽略不计） 距地面距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆秋千向两边摆动时，若最大摆

15、角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为 530，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？ (参考数据：参考数据：sin5300.8,cos5300.6) 例例6（05江苏南通）如图，一条公路的江苏南通）如图，一条公路的 转弯处是一段圆弧转弯处是一段圆弧CD，点，点O是弧是弧CD的的 圆心，圆心，E为弧为弧CD上一点，上一点，OECD，垂，垂 足为足为F已知已知CD = 600m，EF = 100m， 求这段弯路的半径？求这段弯路的半径？ 例例7（05福建泉州实验区）如图，在一个横截面为福建泉州实验区）如图，在一个横截面为

16、RtABC的物体中，的物体中，CAB=30，BC=1米。工米。工 人师傅把此物体搬到墙边，先将人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面边放在地面 （直线（直线L）上，再按顺时针方向绕点）上，再按顺时针方向绕点B翻转到翻转到 A1B1C1的位置（的位置（BC1在在L上），最后沿上），最后沿BC1的方的方 向平移到向平移到A2B2C2的位置，其平移的距离为线段的位置，其平移的距离为线段 AC的长度（此时的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）。恰好靠在墙边）。 (1)请直接写出请直接写出AB、AC的长；的长； (2)画出在搬动此物的整个画出在搬动此物的整个 过程过程A点所经过的路径，点所经过的路径，

17、并求出该路径的长度并求出该路径的长度 （精确到（精确到0.1米）。米）。 例例8（05湖北宜昌实验区）如图，湖北宜昌实验区）如图，AB是是 O的直的直 径径,BD是是 O的弦，延长的弦，延长BD到点到点C,使使DC=BD,连接连接 AC交交 O与点与点F. （1）AB与与AC的大小有什么关系的大小有什么关系?为什么为什么? （2）按角的大小分类）按角的大小分类, 请你判断请你判断ABC属于哪一类属于哪一类 三角形，并说明理由三角形，并说明理由. 例例9（05辽宁大连实验区）如图辽宁大连实验区）如图91、92、 93、9n，M、N分别是分别是 O的内接正三角的内接正三角 形形ABC、正方形、正方形ABCD、正五边形、正五边形ABCDE、 正正n边形边形ABCDE的边的边AB、BC上的点，且上的点，且 BM=CN，连结，连结OM、ON。 （1）求图）求图91中中MON的度数；（的度数；（2）图）图92中中