专题01二次根式及其乘除运算(知识点串讲)(原卷版).doc

1、专题 01 二次根式及其乘除运算知识网络重难突破一、二次根式的定义及二次根式有意义的条件1次根式的定义：一般地，我们把形如（ a 0）的式子叫做二次根式2二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义典例 1 （2018 春?怀远县期末）在式子，（ x 0）中，一定是二次根式的有（）A1个B2 个C3个D4 个典例 2 （2018 春?莱城区期末）使代数式有意义的 x 的取值范围是_二 . 二次根式的性质与化简二次根式的性质： 2=a（ a0）；（ 0）aa=| a |=；（ ）aa 0；（ a0， b 0） .总结： 由定义可知，二次根式有意义的条件是：被开方数大

2、于等于0； 二次根式具有双重非负性（即被开方数大于等于0，二次根式的值大于等于0） .典例 1.（ 2017 秋?宝丰县期末）把式子m中根号外的m 移到根号内得（）ABCD典例 2 （2016 秋?成都期末）实数a、b、 c 在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值|b+c|_ 典例 3（2017 秋?崇川区期末）若式子的值为 2，那么 a 的取值范围是（）A a4B a 2C a2 或 a 4D 2a 4典例 4（2018 春?抚顺期末）观察下列各式： 2， 3 ； 4 ， （ 1）请观察规律，并写出第 个等式： _ ；（ 2）请用含 n（ n1）的式子写出你猜想的规律： _ ；（ 3）请

3、证明（ 2）中的结论三 . 最简二次根式最简二次根式满足的条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.典例 1（ 2018 春?天津期末）下列二次根式；5；其中，是最简二次根式的有（）A2个B3 个C4个D5 个典例 2（2018 春?番禺区期末）把下列二次根式化成最简二次根式:（ 1）；（ 2）；（3）.四 . 二次根式的乘除积的算术平方根性质：=.二次根式的乘法法则： =.商的算术平方根的性质：=.二次根式的除法法则：=.典例 1（2018 春?全椒县期末）计算：2五 . 分母有理化1分母有理化是指把分母中的根号化去2分母有理化的方法与步骤：先将分子、分母化成最简二次根式

4、；将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后结果必须化简成最简二次根式或有理式3分母有理化的2 种常见方式：=；=（=）.典例 1（ 2018 春?全椒县期末）在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：1还可以用以下方法化简：1这种化去分母中根号的运算叫分母有理化分别用上述两种方法化简：典例 2（2018 春?张家港市期末）已知a， b（ 1）求 a2 b2 的值；（ 2）求的值巩固练习1（ 2018 春 ?阆中市期末）下列的式子一定是二次根式的是（）ABCD2（ 2017 秋 ?遂平县期末）式子有意义的x 的取值范围是（）A xB x 1C x且 x 1D

5、 x且 x 13（ 2018 秋 ?南开区期末）若a，则 a 的取值范围是（）A 3 a 0B a 0C a0D a 34（ 2016 春 ?文安县期末）二次根式、中，最简二次根式有（）个A 1B2C3D45（ 2018 春 ?岑溪市期末）计算结果为（）A 3B4C5D66（ 2018 春 ?梁子湖区期末）在日常生活中，取款、上网都要密码为了保密，有人发明了“二次根式法”来产生密码，如对于二次根式，计算结果为13，中间加一个数字0，于是就得到一个六位数的密码“ 169013 ”，对于二次根式，用上述方法产生的六位数密码是_7（ 2018 春 ?静安区期末）化简8（ 2018 春 ?罗平县期末） 已知实数 a