无穷小大量PPT学习教案

1、会计学1 无穷小大量无穷小大量 1、无穷小量 0)(lim xf Xx 定义：如果xX时，函数f(x)的极限为零，即 , 则称f(x)为 xX时的无穷小量. x 例如： 为x0+时的无穷小量； ln x为x1时的无穷小量； ex为x-时的无穷小量； (1)无穷小量是对某一特定的极限过程而言的； (2)无穷小量不是非常小的量，一般它是一个变量，在所有的常量中只有0是无穷小量. 注意: 第1页/共11页 性质： 1、有限个无穷小量的和仍为无穷小量. 2、有界量与无穷小量之积为无穷小量. 3、有限个无穷小量的积仍为无穷小量. 2 cos 1 lim n n n 例：求(1) x x x 1 sinl

2、im)2( 0 x x x x ln 1 1 lim)1 ( 1 例：求 1 lim)2( x e x x 第2页/共11页 定义： . )(,)(lim 无穷大量无穷大量 时的时的是是则称则称若若Xxxfxf Xx 关于无穷小量与无穷大量注意以下几个问题 ： 趋于无穷大；趋于无穷大；时，时，不存在且不存在且 是极限是极限只是一个记号，其含义只是一个记号，其含义 )()(lim )(lim)1( xfXxxf xf Xx Xx 2、无穷大量 );(0 )( 1 )(lim)2(Xx xf xf Xx ，则，则若若 . )( 1 lim, 0)()(0)( xf xfXxxf Xx 则则且且若若

3、 第3页/共11页 Axf Xx )(lim 定理： 的充要条件是 f(x)=A+(x), 其中 3、极限和无穷小的关系 (x)是xX时的无穷小量. 4、无穷小量的比较 定义: 设,是同一极限过程的无穷小量, lim=0, lim=0 (1)如果 0lim , 则称是比较高阶的无穷小 量； 高阶高阶比比但但都是无穷小都是无穷小与与xx，xxx 22 :0 0 x=1 x=x2=1x=0.5 x=0.5 x2=0.25 “x2 比 x 跑得快 ” 第4页/共11页 (2)如果 lim , 则称是比较低阶的无穷小量； (3)如果 k lim (k0,k为常量), 则称与是同阶 的无穷小量, 特别地

4、, 当k=1时, 称与是等价的无穷 小量. 如 当x1时， x21与x1是同阶的无穷小量. x2时, x24与4(x2)是等价无穷小量. 第5页/共11页 )(1)1( , 2 1 cos1 ,)1ln(,1,arctan ,tan,arcsin,sin 2 为非零常数为非零常数 xx xx xxxexx xxxxxx x 0 x时，常见的等价无穷小量： 第6页/共11页 定理 设在同一变化过程中， ,且 , 0 .lim,lim)2( ;lim,lim)1( BB AA 则则 则则 第7页/共11页 ; 3tan 4sin lim)1( 0 x x x ; sin cos1 lim)2( 0 xx x x ; 2sin )sin1ln( lim)3( 0 x x x . sintan lim)4( 3 0 x xx x 例 求下列极限 第8页/共11页 ; 3 4 3 4 lim 3tan 4sin lim)1( 00 x x x x xx ; 2 1 2 1 lim sin cos1 lim)2( 2 2 00 x x xx x xx ; 2 1 2 lim 2 sin lim 2sin )sin1ln( lim)3( 000 x x x x x x xxx 第9页/共11页 . 2 1 2 1