时等差数列的概念及其通项公式PPT学习教案

1、会计学1 时时 等差数列的概念及其通项公式等差数列的概念及其通项公式 在过去的三百在过去的三百 多年里，人们多年里，人们 分别在下列时分别在下列时 间里观测到了间里观测到了 哈雷慧星：哈雷慧星： （1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（ ） 你能预测出下一次 的大致时间吗？ 2062 第1页/共20页 通常情况下，从地面通常情况下，从地面 到到10公里的高空，气公里的高空，气 温随高度的变化而变温随高度的变化而变 化符合一定的规律，化符合一定的规律， 请你根据下表估计一请你根据下表估计一 下珠穆朗玛峰峰顶的下珠穆朗玛峰峰顶的 温度。温度。 8844.43米 减少减少6.5

2、 高度(km)1234569 温度()2821.5 158.52- 4.5 -24 第2页/共20页 ( 2 ) 2，2，2，2，2， ( 3 ) 6，4， 2，0，-2，-4, ( 1 ) 0，5，10，15，20， 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。 观察归纳：它们共同的规律是？观察归纳：它们共同的规律是？ 第3页/共20页 等差数列的定义等差数列的定义 , 321n aaaa daaaaaa nn 12312 ) 1()2( 11 ndaandaa nnnn 或 第4页/共20页 ( 2 ) 2，2，2，2，2， ( 3 ) 6，4， 2，0，-2，-4, ( 1 ) 0，5

3、，10，15，20， , 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。 d=5 d=0 d=-2 观察归纳：它们共同的规律是？观察归纳：它们共同的规律是？ 第5页/共20页 练一练 (4) 1，3，5，7，2，4，6， 8 (2) 4，7，10，13，16， (1) 63，58，53，48， 它们是等差数列吗？ 如果是，公差 分别为多少？ d=-5 d=3 (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, (5) ,aaaaa d=0 （不是（不是 ） （不是（不是 ） 第6页/共20页 如果一个数列如果一个数列 是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d,那么那么 , 1 a, 2 a, 3

4、 a, n a daa 12 daddadaa2)( 1123 daddadaa3)2( 1134 daddadaa4)3( 1145 dnaan) 1( 1 n=1时亦适合 第7页/共20页 n a 1 a dnaan) 1( 1 )( Nn n anda, 1 注：等差数列的通项变形公式：注：等差数列的通项变形公式： dmnaa mn )( mn aa d n aa daad mnn nn , 1 , 1 1 （ 知三求一） 第8页/共20页 练一练练一练 n anda求,10, 3, 2 1 daa求,27,12 61 n a 101 (10 1)29aad解： 61 (6 1)aad解

5、： 3 51227 d d即 dnaan) 1( 1 第9页/共20页 （3 3）已知）已知 ，求，求 与与 。 解：由题意可知解：由题意可知 这是一个以这是一个以 和和 为未知数的二元一为未知数的二元一 次方程组，解这个方程组，得次方程组，解这个方程组，得 即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是- -，公差是，公差是 . . dnaan) 1( 1 1 1 410 1131 ad ad 1 ad 1 2 3 a d 31,10 125 aa 1 ad 第10页/共20页 体育场一角看台的座位是这样排列的：第一排有体育场一角看台的座位是这样排列的：第一排有15 个座位，从第二排起每一排都

6、比前一排多个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位。你个座位。你 能用能用 表示第表示第 排的座位数吗？第排的座位数吗？第10排能坐多少个人？排能坐多少个人？ 解：解： dnaan) 1( 1 例例1 根据题意，体育场第一排有根据题意，体育场第一排有15个座位，从第二排起每一排个座位，从第二排起每一排 都比前一排多都比前一排多2个座位。所以，我们可以建立一个等差数列个座位。所以，我们可以建立一个等差数列 来计算座位数。来计算座位数。 令令 =15表示第一排的座位数，公差表示第一排的座位数，公差 =2， 那么那么第第 排的座位数排的座位数 1 a d n a n n 132) 1(15ndn

7、an 3313102 10 a 所以，第所以，第10排座位数排座位数 答：答：第第10排能坐排能坐33个人个人. n a 第11页/共20页 3、 求等差数列求等差数列 -5，-9，-13，的第的第20项；项； 401 是不是该数列中的项，如果是，是第几项？是不是该数列中的项，如果是，是第几项？ 解：由题意可知，解：由题意可知， 令令 dnaan) 1( 1 练一练练一练 14)4() 1(5 4)5(9,15 1 nna da n 81 20 a 14401n 100n 所以，所以， 401是该数列中的第是该数列中的第100项项. 第12页/共20页 1 n a 7, 1 51 aa 2,)

8、 15(17dd 5, 3, 1cba cba, cba, 例例2 2 dnaan) 1( 1 第13页/共20页 练一练 4. 4. 在等差数列在等差数列 中，已知中，已知 ， n a12 61 aa ., 7 114 aa求 2110 2 1 73 125 111 1 1 11 daa d a da daa 解：由题意可有解：由题意可有 第14页/共20页 例例3 3 n a )( 1 2 1 2 1 , 1 * 1 1 Nn aa a nn 1 n a n a （1）证明：）证明：由 有 ， 1 2 1 2 1 1 nn aa 2 11 1 nn aa 1 1 , 2 11 11 aaa

9、 nn 又 数列 是以1为首项，公差为2的等差数列。 n a 1 （2）解：）解：由（1）可知 122) 1(1) 1( 11 1 nndn aan 12 1 n aa nn 的通项公式数列 ) 1( 1 ndaa nn 第15页/共20页 练一练练一练 )( 1, 13 11 Nna a a a n n n 1 n a n a （1）证明：）证明：由 有 ， nn n n aa a a 1 3 131 1 1 1 , 3 11 11 aaa nn 又 数列 是以1为首项，公差为3的等差数列。 n a 1 （2）解：）解：由（1）可知 233) 1(1) 1( 11 1 nndn aan 23 1 n aa nn 的通项公式数列 13 1 n n n a a a 第16页/共20页 课堂小结课堂小结 dnaa n )1( 1 ) 1()2( 11 ndaandaa nnnn 或 第17页/共20页 。 5、数列是等差数列， 且，则实 数。 巩固练习巩固练习 n