时几何问题及数字问题与一元二次方程PPT学习教案

1、会计学1 时几何问题及数字问题与一元二次方程时几何问题及数字问题与一元二次方程 还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？ 一个长为10m的梯子些靠在墙上，梯子的顶端距 底面的垂直距离为8m。 第1页/共13页 、在这个问题中，梯子顶端下滑1m时，梯子的底端滑 动的距离大于1m，那么梯子的顶端下滑几米时，梯子底 端滑动的距离和它相等呢？ 由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 m，设顶 端滑动x m，那么滑动后底端距墙 m，根据题 意，得方程： . 解得：(不合题意，舍去) 梯子的顶端下滑2米时，梯子底 端滑动的距离和它相等. 第2页/共13页 、如果梯子的长度为13m，梯子顶端与地面的垂直距离 为12m，

2、那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离 可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 m，设顶 端滑动x m，那么滑动后底端距墙 m，根据题 意，得方程： . 解得：(不合题意，舍去) 梯子的顶端下滑7米时，梯子底 端滑动的距离和它相等. 13m 12 m 第3页/共13页 利用一元二次方程解决行程（几何）问题一 例1 ：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile处有 一目标B,在B的正东方向200n mile处有一重要目标C.小岛 D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好 处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速

3、巡航, 一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将 一批物品送达军舰. (1)小岛D与小岛F相距多少海里? 东 北 A BC D F (2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由 B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时 补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里) ？ 第4页/共13页 例2：九章算术“勾股”章中有一题:“今有二人同所立. 甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会. 问甲乙各行几何?” 大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙 的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方 向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各

4、走了多远? 解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得 (7x - 10)2 = (3x) 2 +10 2. 整理得 2x2 - 7x = 0. 解方程,得 x1=3.5, x2=0 (不合题意,舍去). 3x=33.5 =10.5 , 7x = 73.5 = 24.5. 答:甲走了24.5步,乙走了10.5步. 乙:3x 甲 : 1 0 A B C 7x-10 第5页/共13页 例3：一块长和宽分别为60cm和40cm的长方形铁皮,要在它的 四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体,使它的 底面积为800cm2.求截去正方形的边长. 800cm2 x x 解:设截取正方形的边长为

5、x m,根据题意,得 (60 - 2x)(40 - 2x) = 800. 整理得 x2 - 50 x + 400 = 0. 解之,得 x1=10 , x2= 40 (不合题意,舍去). 答:截取正方形的边长为10cm. (60 - 2x) (40-2x) 第6页/共13页 1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm，点P从点A开 始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点 C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么 几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？ AB CD Q P 分析：求五边形APQCD的面积为64cm2时的时间可以 转

6、换为求PQB面积为（612 - 64）cm2的时间 解:设所需时间为 t s,根据题意,得 2t (6 - t) 2 = 612 - 64. 整理得 t2 - 6t + 8 = 0. 解方程,得 t1 = 2 , t2 = 4 . 答:在第2秒和第4秒是五边形面积是 64cm2. (6 - t) 2 t 第7页/共13页 1.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20, 积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱? 解: 设赛义德得到钱数为 x ,根据题意得, x (20 - x) = 96. 整理，得 x 2 - 20 x + 96 = 0. 解方程，得 x1 =

7、 12 ， x2 = 8 (不符合题意，舍去 ). 答：赛义德得到钱数为 12. 第8页/共13页 解：设x秒后， PCQ的面积是Rt ABC面积的一半.根据题意 整理，得 x2 - 14x + 24 = 0. 解之，得 x1 = 2 , x2 = 12 (不符题意，舍去). 答：2秒后， PCQ的面积是Rt ABC面积的一半. 2.如图,在RtABC中,C=90,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿 AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止）,它们的速度都是 1m/s.几秒后PCQ的面积是RtACB面积的一半? A B C P Q 8m 6m 第9页/共13页 (1)经过几秒钟后,可使PCQ

8、的面积为8 cm2? (2)点P,Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使 得PCQ的面积等于ABC的面积的一半?若存 在,求出运动的时间;若不存在,说明理由. ? Q ? ? P ? C ? B ? A 3.如图所示,在ABC中,C=90,AC=6 cm,BC=8 cm,点P 从点A出发沿AC边向点C以1 cm/s的速度移动,同时点Q从 点C出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动. 解：设x秒后， PCQ的面积是8cm2.根据题意 整理，得 x2 - 6x + 8 = 0. 解之，得 x1 = 2 , x2 = 4 答：2秒或4s后， PCQ的面积是8cm2 1 (6-x) 2x=8, 2 第10页/共13页 (2)设点P出发a s后,PCQ的面积等于ABC的面 积的一半,则根据题意,得 111 (6-a) 2a=6 8 222 ， 整理,得a2-6a+12=0, 此时=(-6)2-4112=-120, 所以方程无