椭圆几何性质公开课PPT学习教案

1、会计学1 椭圆几何性质公开课椭圆几何性质公开课 1.1.椭圆定义椭圆定义: : 平面内到两定点平面内到两定点F F1 1、F F2 2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于| |F F1 1F F2 2 | |） 的动点的轨迹叫做椭圆。的动点的轨迹叫做椭圆。 2.2.椭圆的标准方程：椭圆的标准方程： 3.3.椭圆中椭圆中a,b,ca,b,c的关系的关系: : 1212 | 2 (2|)PFPFaaFF 当焦点在当焦点在X X轴上时轴上时 当焦点在当焦点在Y Y轴上时轴上时 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x )0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 复习回顾 a2=

2、b2+c2 第1页/共13页 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x x y O 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 第2页/共13页 1.1.范围范围 1 2 2 2 2 b y a x 说明：椭圆落在说明：椭圆落在x = =a, ,y = =b组成的矩形中组成的矩形中 y F1F2c x 11 2 2 2 2 b y a x 和 2222 ,byax即 x =ax =-a y =-b y =b bybaxa, bybaxa,即 第3页/共13页 Y XO P（x，y） P1（-x，y） P3（-x，- y） )0(1 2 2 2 2 ba b y a x 2 ,P xy 对称轴

3、对称轴：x x轴、轴、y y轴轴 对称中心对称中心：原点：原点 椭圆的对称中心叫椭圆的中心 第4页/共13页 )0(1 2 2 2 2 ba b y a x 椭圆与椭圆与 y y轴的交点是什么？轴的交点是什么？ 长半轴长长半轴长 o y B 2 B1 A1 A2 F1F2c a b x 椭圆与椭圆与 x x轴的交点是什么？轴的交点是什么？ ), 0(b ), 0(b )0 ,(a )0 ,( a 令 x=0，得y =b 令 y=0，得 x =a 椭圆与它的对称轴的四个交点 线段B1B2短轴： 线段A1A2长轴: 短轴长焦距 a半焦距 顶点： 长轴长 2a 2b2c 短半轴长 bc 第5页/共1

4、3页 第6页/共13页 a c a c e 2 2 (1) (1) 0e 1 (2)(2)e e 对椭圆形状的影响：对椭圆形状的影响： (3)e与a,b的关系 2 2 2 22 1 a b a ba a c e e 1 1，c a， b 0，扁，扁 e 0 0，c 0， b a ，圆圆 第7页/共13页 标准方程标准方程 图形图形 范围范围 对称性对称性 顶点坐标顶点坐标 焦点坐标焦点坐标 半轴长半轴长 焦距焦距 a,b,ca,b,c关系关系 离心率离心率 22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1(0) yx ab ab |x| a,|y| b|x| b,|y| a 关于关于x轴

5、、轴、y轴、原点对称轴、原点对称 长半轴长为长半轴长为a, ,短半轴长为短半轴长为b.b. 焦距为焦距为2 2c;c; a2=b2+c2 c e a (a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b) (b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (c,0)、(-c,0)(0 , c)、(0, -c) 第8页/共13页 它的长轴长：它的长轴长： ；短轴长：；短轴长： ； 焦距：焦距： ；离心率：；离心率： ； 焦点坐标：焦点坐标： ；顶点坐标：；顶点坐标： ； 6 64 4 典型例题典型例题 52 3 5 )0, 5( )2, 0(),0 , 3( 第9页/共13页 典型例题典型例题

6、 例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)焦点在x轴上，c = 3 ,e= ； (2)长轴长等于20，离心率等于 5 3 3 1 第10页/共13页 练习练习 1.1.已知椭圆方程为已知椭圆方程为25x25x2 2+9y+9y2 2=225=225 它的长轴长：它的长轴长： 短轴长：短轴长： 。 焦距：焦距： 。离心率：。离心率： 。 焦点坐标：焦点坐标： 。顶点坐标：。顶点坐标： 。 2求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ； （2）短轴长等于6,离心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q 5 4 10106 6 8 8 5 4 4,0 5,0,0 , 3 第11页/共13页 1.本节课我们学习椭圆的简单几何性质，本节课我们学习椭圆的简单几何性质， 有些性质与椭圆的焦点位置有关，如范围、顶点等。有些性质与椭圆的焦点位置有关，如范围、顶点等。 有些性质与焦点位置无关，