用二分法求方程的近似解47390PPT学习教案

1、会计学1 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解47390 1、函数的零点的定义： 结论: ( )0 ( ) ( ) f x yf xx yf x 方程有实数根 函数的图象与 轴有交点 函数有零点 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 上节回忆 第1页/共28页 上节回忆 2、如何判断函数y=f(x)在区间a,b上是否 有零点? (1)函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连 续不断的一条曲线 (2) f(a)f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a ，b）内一定没有零点吗？ 第3页/共28页 函数 在下列哪个区间内有零点 ? ( ) 3 ( )1f xxx )3 , 2.(

2、) 1 , 0.()2 , 1.()0 , 1.(DCBA 上节回忆 练习： 第4页/共28页 你会求方程lnx+2x-6=0的近似解吗? 思路 第5页/共28页 如何找到零点近似值 ？ 可以转化为函数 在区间（2，3 ）内零点的近似值。 62lnxxxf 求方程 的近似解的问题 062ln xx 第6页/共28页 在已知存在零点的区间确定函数的零 点的近似值，实际上就是如何缩小零点 所在的范围，或是如何得到一个更小的 区间，使得零点还在里面，从而得到零 点的近似值。 思考：如何缩小零点所在的区间？ 第7页/共28页 游戏规则： 给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“

3、低了”。给出的商品价格在100 200之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中 价格，这件商品就是你的了。 第8页/共28页 （对半猜） 第9页/共28页 这能提供求确定 函数零点的思路吗 思路：用区间两个端点的中点 ，将区间一分为二 第10页/共28页 对于一个已知零点所在区间a,b,取其中 点 c ,计算f(c),如果f(c）=0，那么 c 就是函 数的零点；如果不为0，通过比较中点与两 个端点函数值的正负情况，即可判断零点 是在（a,c)内，还是在（c,b)内，从而将范 围缩小了一半，以此方法重复进行 第11页/共28页 062ln: xx 解方程解方程 的零点的零点找函数找函数62ln

4、)( xxx f 的零点所在范围的零点所在范围逐渐缩小函数逐渐缩小函数62ln)( xxxf )3 , 2( 问题 第12页/共28页 在区间（2，3）内零点的近似值. 中点中点 的值的值 中点函数中点函数 近似值近似值 （2，3） （2.5，2.75 ） （2.5， 2.5625） 2.5 2.75 2.625 2.5625（2.5， 2.625） -0.084 0.512 0.21 5 0.066 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 62lnxxxf （2.5，3 ） 区间长度 区间 2.53125-0.009 （？，？ ） 第13页/共28页 精确度为0.01,即零点值与近似

5、 值的差的绝对值要小于或等于 0.01 第14页/共28页 结论 1.通过这样的方法，我们可以得到任意精确度的零点近似值 2.给定一个精确度，即要求误差不超过某个数如001时，可 以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤， 而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点，与零点的误 差都不超过给定的精确度，即都可以作为零点的近似值 3.本题中，如在精确度为001的要求下，我们可以将区间 (2.53125,2.5390625)内的任意点及端点作为此函数在区间(2 ，3)内的零点近似值 4.若再将近似值保留两为小数，那么253，254都可以作 为在精确度为001的要求下的函数在(2，3)内

6、的零点的近似 值一般地，为便于计算机操作，常取区间端点作为零点的近 似值，即253125 第15页/共28页 区间区间中点的值中点的值中点函数中点函数 近似值近似值 区间长度区间长度 ln262 3f xxx求函数在区间， 零点的近似值. （2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.5625） （2.53125，2.5625） （2.53125，2.546875） （2.53125，2.5390625） 2.5 2.75 2.625 2.5625 2.53125 2.546875 （2.5，2.625 ） 2.5390625 2.53515625 -0.084 0.512

7、0.215 0.066 -0.009 0.029 0.010 0.001 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.007812 5 (精确度为0.01) 第16页/共28页 所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值. ,01. 00078125. 05390625. 253125. 2ba 由于 如图 a设函数的零点为 , 0 x 则 . 0 bxa =2.53125,=2.5390625，b 0 x . a b 所以 ,01. 0,01. 0 00 babxabax 所以方程的近似解为 53125

8、. 2x 第17页/共28页 对于在区间 上连续不断且 的函 数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区 间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到 零点近似值的方法叫做二分法. ba, 0bfaf xfy xf 二分法概念 x y 0 a b 第18页/共28页 二分法的实质:就是将函数零点所在的 区间不断地一分为二，使新得到的区间 不断变小，两个端点逐步逼近零点 第19页/共28页 3.计算 ； cf （1）若 ，则 就是函数的零点； c 0cf ba, 0bfaf1.确定区间 ,验证 ,给定精确度 ; 2.求区间 的中点 ； ba,c 0cfaf cb cax, 0 （2）若 ，则令

9、 （此时零点 ）. （3）若 ，则令 （此时零点 ）. 0bfcfbcx, 0 ca 4.判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点 近似值 （或 ）；否则重复24. ba ab xf 给定精确度 ,用二分法求函数 零点近似值的步骤如下: 第20页/共28页 2370,237, xx xfxx解：原方程令 用计算器作出函数的对应值表与图像. 732xxf x x 012346578 - 6 -231021407514 2 273 列表 尝试:借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7的近似解（精确度0.1）. 先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解 绘制函数图像 第21页/共28页

10、取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87， 因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5） 同理可得， x0（1.375，1.5），x0(1.375， 1.4375），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1 0 :,10,20,120, 1,2. ffff f xx 解由图像和函数值表可知则 所以在内有一个零点 1 0 1,21.5,1.50.33, 11.501,1.5 . xf ffx 取区间的中点因为 所以 所以，原方程的近似解可取为1.4375 第22页/共28页 转化思想 逼近思想 小结 二分法数形结合 1.寻找解所在的区间 2.不断二分解所在的区间 3.根据精确度得出近似解 第23页/共28页 基本知识:1. 二分法的定义; 2.用 二分法求解方程的近似解的步骤. 通过本节课的学习,你学会了 哪些知识? 定区间，找中点，中值计算两边看; 同号去，异号算，零点落在异号间; 周而复始怎么办?精确度上来判断. 二分法求方程近似解的口诀