用勾股定理求几何体中的最短路线长课件PPT学习教案

1、会计学1 用勾股定理求几何体中的最短路线长课用勾股定理求几何体中的最短路线长课 件件 例例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 高分别等于高分别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两是这个台阶的两 个相对的端点，个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口点去吃可口 的食物的食物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶点出发，沿着台阶 面爬到面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？ B AA B C 5 3 1 5 12 一、台阶中的最值问题一、台阶中的最值问题 AB2=

2、AC2+BC2=169, AB=13. 第1页/共7页 二、圆柱二、圆柱(锥锥)中的最值问题中的最值问题 例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m ，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ A B 分析：由于老鼠是沿着圆柱的 表面爬行的，故需把圆柱展开 成平面图形.根据两点之间线 段最短，可以发现A、B分别 在圆柱侧面展开图的宽1m处 和长24m的中点处，即AB长 为最短路线.(如图) 解：AC = 6 1 = 5 ， BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, AB=13(m) . 2 1 B A C 第2页

3、/共7页 三、正方体中的最值问题三、正方体中的最值问题 例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出 发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1 A B 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）. C A B C 2 1 第3页/共7页 例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发， 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图 所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ A B A1 B1 D C D1 C1 2 1 4 分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路 线有三种情况(如图 ),由勾股 定理可求

4、得图1中AC1爬行的路线最 短. AB DC D1C1 4 2 1 AC1 =42+32 =25 ; AB B1 C A1 C1 4 1 2 AC1 =62+12 =37 ; AB1 D1D A1 C1 41 2 AC1 =52+22 =29 . 四、长方体中的最值问题四、长方体中的最值问题 第4页/共7页 例5、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为 20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿 着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距 离是多少？ 20 10 15 B C A 分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有 两种情况(如图 ),由勾股定理可求 得图1中AB最短. B A 20 1015 5 AB =202+152 =625 B AB =102+252 =725 A 20 1015 5 第5页/共7页