分式的基本性质(第二讲

1、15.2分式的基本性质 问题问题1 1、什么是分式？、什么是分式？ B A 整式整式A A除以整式除以整式B B，可以表示成，可以表示成 的形式。如的形式。如 果除式果除式B B中含有字母，那么称中含有字母，那么称 为分式，为分式， 其中其中A A称为分式的分子，称为分式的分子，B B为分式的分母。为分式的分母。 B A 对于任意一个分式，分母都不能为零。对于任意一个分式，分母都不能为零。 问题问题2 2、在分式的概念中我们尤其要注意什么？、在分式的概念中我们尤其要注意什么？ 问题问题3 3、当、当x x取什么值时，下列分式有意义：取什么值时，下列分式有意义： （1 1） ；（；（2 2） ；

2、（；（3 3） 。 4 3 x x 1 3 2 x x ) 3)(2( 4 2 xx x 1 1、当、当x x为为任意任意实数时，下列分式一实数时，下列分式一 定有意义的是（定有意义的是（ ） （A） 2 2 x （B） 2 1 2 x ( C) 2 1 x （D） x1 1 2 2、在分式、在分式 中，当中，当x x为何值时，为何值时， 分式有意义？分式的值为零？分式有意义？分式的值为零？ 3 3 x x 2、分式有意义：、分式有意义： 3、分式的值为零：、分式的值为零： （1）x取何值时，分式取何值时，分式 有意义；有意义； 4x x2 2 （1）x取何值时，分式取何值时，分式 的值为零；

3、的值为零； 2x 4x 2 复习回顾复习回顾 1、分式的概念：、分式的概念： （1） 下列各式中，属于分式的是（）下列各式中，属于分式的是（） A、B、 C、 D、 1 2 x 2 1x2 a 2 1 2 xy （2）A、B都是整式，则都是整式，则 一定一定是是分式。分式。 B A （3）若）若B不含字母，则不含字母，则 一定一定不是不是分式。分式。 B A 分式的分式的基基本性质本性质 新课教学新课教学 思考思考 ：下列两式成立吗？为什么？：下列两式成立吗？为什么？ ）0（c c4 c3 4 3 ）0（c 6 5 c6 c5 分数的基本性质：分数的基本性质： ）（ cb ca b a cb

4、ca b a 即；对于任意一个分数即；对于任意一个分数 有：有： b a 由分数的基本性质可知，如由分数的基本性质可知，如 果数果数cc0,0,那么那么 22 , 33 c c 44 55 c c ,(0) aa c aac c bb c bbc ）0（a，m，n mn n m n 2 1 a2 a 2 均均不不为为 ”相相等等吗吗？”与与“ ”；分分式式”与与“你你认认为为分分式式“ 分式的分子、分母都乘以（或分式的分子、分母都乘以（或 除以）同一个除以）同一个不等于零不等于零的整式，分的整式，分 式的值不变。式的值不变。 (0) aacac c bbcbc (0 ) AAC C BBC 分

5、式的基本性质：分式的基本性质： )M( . MB MA B A , MB MA B A : 是是不不等等于于零零的的整整式式其其中中 用用公公式式表表示示为为 例例1 1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1)(1) 0 22 aac c bbc 为什么给出为什么给出 ? ?0c 由由 , , 知知 . . 0c 222 aa cac bb cbc 32 xx xyy (2)(2) 为什么本题未给为什么本题未给 ?0 x (2)(2) 解解: (1): (1) 由由 知知 332 0, . x xxxx xyxy xy 例例2：填空：填空： b （）ba2

6、 b （） ab ba )1( aa a 22 2 2x （） x2 x （） yx xy )2( x x x 2 2 2 a2+ab 2ab-b2 x 1 小结小结 ：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；）看分母如何变化，想分子如何变化； （2）看分子如何变化，想分母如何变化；）看分子如何变化，想分母如何变化； 练习练习1 1： 1 1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ )0( 22 ) 1y xy by x b b a bx ax )2 2 2、下列运算正确的是（、下列运算正确的是（ ） 2 2 23 );) 23 (2) );)(0) (2) xx

7、aa AB yybb xx xaa b CDa yy ybab 1.1.在下列各题的在下列各题的“（ ）”中填出中填出 正确的整式。正确的整式。 2 () (1) ab a ba b 2 () (2) a b 2 2a-b a 2 2 (3) () xxyxy x 2 () (4) 22 x xxx 一、填空 x a 2 a x3 3b 32 1 2 aa a 、 （ ） ( ) 93 1 4 2 bb 、 ( ) 2 2 4 1 x 、 （ ） yyxy yx 222 3 3 22 2 、 （ ）（ ） xy3 运用新知运用新知 2.2.下列各式对不对？如果不对，应怎下列各式对不对？如果不对

8、，应怎 样改正？样改正？ 2 2 2 2 211 (1 ) 2 (1) ( 2 ) 22(1 ) ( 3 )() nn mm aab bbb aa ab bb 约分约分：如果分式不是最简分式，把：如果分式不是最简分式，把 分子分母的所有公因式都约去的过程分子分母的所有公因式都约去的过程 叫叫约分约分。 最简分式：最简分式：如果一个分式的分子和如果一个分式的分子和 分母没有公因式，这个分式就叫做最分母没有公因式，这个分式就叫做最 简分式。简分式。 例例1 1：约分：约分 2 2 9 (3) 69 x xx 2322 53 42() (1),(2) 16() a bcaxy abca yx mn

9、nm 3 32 6 1 ）（ 2 25 20 2 x x ）（ )(15 2 )( 2 5 3 xya yxa ）（ 巩固新知巩固新知 ba ab 62 515 1 ）（ 9 2 6 2 2 x xx ）（ 1616 2 4 8 2 2 3 aa a ）（ 已知：已知：x-yx-y=1=1， 求求 22 3223 xy yxyyxx 的值。的值。 a a b b a a b b a a b b a a b b a b a a b b a a b b 练习练习3： 1、不改变分式的值，使下列分子与分母都不含、不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“” 号：号： 2、不改变分式的值，使下列各式的分

10、子与分母的最高、不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高 次项化为正数。次项化为正数。 a x y x b a 2 )3(, 2 3 )2(, 2 ) 1 ( 2 32 1 )3( , 23 12 )2( , 1 3 ) 1 ( 222 xx x xx x x x 3 3下列各式成立的是（下列各式成立的是（ ） cc baab cc abab cc baab cc baab （A A）(B)(B) (C)(C) (D)(D) 巩固练习巩固练习 例例3：不改变分式的值，使下列分式的分子与：不改变分式的值，使下列分式的分子与 分母的最高次项的系数是正数：分母的最高次项的系数是正数： 2 1 x

11、 x ； 2 1 2 a a ； 3 2 2 x x 解(1) 2 1 x x = 1 2 x x = ) 1( 2 x x 2 1 2 a a = 2 ) 1( 2 a a = 2 1 2 a a 3 2 2 x x = ) 3( ) 2( 2 x x 3 2 2 x x = 约分约分 2 2 2 2 m9 m3m )2( 1x2x 1x )1( 注意：注意： 当分子分母是多项当分子分母是多项 式的时候，先进行式的时候，先进行 分解因式，再约分分解因式，再约分 6 34 2 2 x x x x x x x 2 2 49 7 m mm 1 12 2 4 3 3 a a xy xyyx 2 22

12、 yxa xya 27 12 2 3 （1） （2） （3） （4） baba baba 232 3 11 ba 已知， ，求分式 的值。 分子、分母如有多项式，则先把多分子、分母如有多项式，则先把多 项式因式分解化成乘积的形式，再约项式因式分解化成乘积的形式，再约 分。分。 2 3 a bc a 12 1 2 2 xx x bc a 1 1 x x 观察下列等式是否成立观察下列等式是否成立 (1),(2),(3) aaaaaa bbbbbb (4),(5),(6) aaaaaa bbbbbb 分式的符号法则：分式的符号法则： 分式的分子、分母和分式本身的分式的分子、分母和分式本身的 三个符号

13、中，任意改变其中的两三个符号中，任意改变其中的两 个，分式的值不变个，分式的值不变. . b a b a b a b a b a b a b a 口诀：一个负号走来走去，口诀：一个负号走来走去， 两个负号全都枪毙，两个负号全都枪毙， 三个负号留个老弟。三个负号留个老弟。 bb aa 分式的符号法则：分式的符号法则： 2 34 (1),(2),(3) 425 axm byn 例例2 2 不改变分式的值，使分子分母不改变分式的值，使分子分母 不含不含“-”-”号号： 例例3 3 不改变分式的值，使下列分式的不改变分式的值，使下列分式的 分子、分母最高次项系数都化为正数：分子、分母最高次项系数都化为

14、正数： 2 (1) 1 x x 3 2 1 (2) 21 x xx 2 1 (3) 2 xx x 1、如果把分式、如果把分式 中的字母中的字母x， y扩大为原来的扩大为原来的2倍，则分式的值（倍，则分式的值（ ） )0,0( yx yx x 练习练习2： A、扩大到原来、扩大到原来2倍倍 B、缩小为原来的、缩小为原来的 C、不变、不变 D、缩小为原来的、缩小为原来的 2 1 4 1 2、如果把上题分式、如果把上题分式 改为改为 那么答案又是那么答案又是 什么呢？（什么呢？（ ） yx x xy x c B 异分母分数异分母分数 是如何化成是如何化成 同同 分母分数的？其根据是什么？分母分数的？

15、其根据是什么？ 3 1 5 , 2 4 8 什么是分式的通分呢？什么是分式的通分呢？ 其根据又是什么？其根据又是什么？ 想一想：想一想： 分式的通分分式的通分：把分母不同的把分母不同的 几个分式，在不改变分式的值的几个分式，在不改变分式的值的 条件下，化为分母相同的分式叫条件下，化为分母相同的分式叫 做分式的通分。做分式的通分。 分式的通分时，先要确定分式的通分时，先要确定几几 个分式的最简公分母个分式的最简公分母。 5 2 x x 5 3 x x )5)(5(xx 25 102 )5)(5( )5(2 5 2 2 2 x x x xx xx x x 25 153 )5)(5( )5(3 5

16、3 2 2 x x x xx xx x x x x x 24 4 1 2 与 )2)(2(2xx 82 2 2)2)(2( 21 4 1 22 xx xx 82 2 )2)(2(2 )2( )2(224 2 2 x x x xx xx x x x x 怎样找几个分式的怎样找几个分式的最简公分母？最简公分母？ 例例4 4 确定下列分式的最简公分母？确定下列分式的最简公分母？ 2324 111 ,. 824xyxyx yz 34 8x y z 22 3 (1) 2 23 ( 2 ) 55 ab aba bc xx xx 与 与 例例5 5 通分：通分： 2 13 (3) 2121) m mmm 与

17、 （ 练习练习3： 1、将下列各组分别进行通分、将下列各组分别进行通分: 最简公分母最简公分母 所有因式的最高次幂 数各分母系数的最小公倍 2 . 1 因式分解中公因式的找法因式分解中公因式的找法 相同因式的最低次幂 各项系数的最大公约数 2 . 1 12 1 , 1 )8(; 1 , 1 )7( ; 1 , 1 )6(; 1 , 1 )5( ;2 5 , 10 3 , 5 4 )4(; 4 1 , 3 , 2 )3( ;,)2(; 1 , 1 )1( 2222 22 2222 22 xxxxxxxx yxyxyxyx ac b ba c cb a xyy x x y ac b bc a ab

18、 c abba 练习：将下列分式通分练习：将下列分式通分 23 15 (1), 239 x xyyx y 2 11 (2), 4 42xx 22 1 (3), 211 x xxx 11 (4), (2)(2) 2(2)xxx 2 122 (3), 9 3mm 通分通分 (2)分式分式 中的中的x、y都扩大倍，都扩大倍， 则分式的值（）则分式的值（） （）扩大倍（）不变（）扩大倍（）不变 （）扩大倍（）缩小（）扩大倍（）缩小 23xy xy （）分式（）分式 中的中的x、y都扩大都扩大 倍，则分式的值（）倍，则分式的值（） （）扩大倍（）不变（）扩大倍（）不变 （）扩大倍（）缩小（）扩大倍（）缩小 2 xy xy 下列各式中下列各式中,正确的是正确的是( ) (A) ama bmb (B) (C) (D) 1 a b ab 11 11 abb acc 22 21 24 xy xyxy (3)在代数式中在代数式中 、 、6xy、 、 中中, 分式的个数有分式的个数有_ (4)当当X=_时时,分式分式 的值为的值为0。 2 yx a 5 y5 3 5 2 32c ab 4 16 2 x x 4、 若式分式若式分式 有意义，则有意义，则x的取值范围的取值范围 是是 ; 12 23 2 x x 5、 若式分式若式分式