阶段核心归类 字母在表示排列规律中的应用-2020秋湘教版七年级数学上册典中点习题课件(共24张PPT)

1、XJ版版七七年级上年级上 阶段核心归类阶段核心归类 字母在表示排列规律中的应用字母在表示排列规律中的应用 第第2章章 代数式代数式 4 提示：点击 进入习题 答案显示答案显示 1 2 3 5 见习题见习题 见习题见习题 见习题见习题 见习题见习题 见习题见习题 9 6 7 8 10 C 见习题见习题 见习题见习题 A 见习题见习题 按照以上规律，解决下列问题：按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第写出第6个等式：个等式：_； (2)写出你猜想的第写出你猜想的第n个等式：个等式：_.(用用 含含n的等式表示的等式表示) 2如图所示的数据是小明同学用一些奇数排成的，你能如图所示的数据是小明同学

2、用一些奇数排成的，你能 与小明一起探讨下列问题吗？与小明一起探讨下列问题吗？ (1)框中的四个数有什么关系框中的四个数有什么关系？ (2)在图中任意画一个类似在图中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数中的框，设左上角的一个数 为为x，那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的，那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的 和吗？和吗？ 解解：对角：对角两数的和相等两数的和相等 其他三个数分别为其他三个数分别为x2，x8，x10，四个数的和为，四个数的和为 x(x2)(x8)(x10)4x20. 解解：十字：十字框中的五个数的平框中的五个数的平 均数与均数与15相等相等 3将连续的奇数将连

3、续的奇数1，3，5，7，9，按如图所示的规律，按如图所示的规律 排列排列 (1)十字框中的五个数的平均数与十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？有什么关系？ (2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这 五个数的和能等于五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若吗？若能，请求出这五个数；若 不能，请说明理由不能，请说明理由 解：这五个数的和能等于解：这五个数的和能等于315. 设正中间的数为设正中间的数为x，则上面的数为，则上面的数为x10，下面的数为，下面的数为x 10，左边的数为，左边的数为x2，右边的数为，右边的数为x2.

4、 令令x(x10)(x10)(x2)(x2)315. 解得解得x63. 所以这五个数分别是所以这五个数分别是53，61，63，65，73. 4如图所示是如图所示是2019年年5月份的月历月份的月历 (1)平行四边形框中的平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？个数的和与其中间的数有什么关系？ 解解：平行四边形：平行四边形框中的框中的5个数的和是平行四边形框中个数的和是平行四边形框中 间的数的间的数的5倍倍 (2)(1)中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设 中间这个数为中间这个数为a，请将这，请将这5个数的和用含有个数的和用含有a的式

5、子表示的式子表示 出来出来 解：适用因为中间的数为解：适用因为中间的数为a，所以其余，所以其余4个数分别为个数分别为 a12，a6，a6，a12，它们的和为，它们的和为(a12) (a6)a(a6)(a12)5a. 5将从将从1开始的连续自然数按以下规律排列：开始的连续自然数按以下规律排列： (1)第第8行的最后一个数是行的最后一个数是_，它是自然数，它是自然数 _的平方，第的平方，第8行共有行共有_个数；个数； ( 2 ) 用 含用 含 2 n 的 式 子 表 示 ： 第的 式 子 表 示 ： 第 2 n 行 的 第 一 个 数 是行 的 第 一 个 数 是 _，最后一个数是，最后一个数是_

6、，第，第n行行 共有共有_个数个数 64 815 (2n1)21(2n)2 (2n1) 6如图，由等圆组成的一组图中，第如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由个图由1个圆组成，个圆组成， 第第2个图由个图由5个圆组成，第个圆组成，第3个图由个图由11个圆组成，个圆组成，按，按 照这样的规律排列下去，则第照这样的规律排列下去，则第6个图形由个图形由()个圆组个圆组 成成 A39 B40 C41 D42 C 7观察如图所示的点阵图形和与之相对应的等式，探究观察如图所示的点阵图形和与之相对应的等式，探究 其中的规律：其中的规律： (1)请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式；请你在和后面的横线上分

7、别写出相对应的等式； 【点拨点拨】结合图形，发现中等式左右两边的式子表结合图形，发现中等式左右两边的式子表 示的是图形中点的个数等式左边都是式子顺序数减示的是图形中点的个数等式左边都是式子顺序数减1的的4 倍，再加上倍，再加上1；而等式右边，恰好是式子顺序数的；而等式右边，恰好是式子顺序数的4倍减倍减3， 这样中的等式可以写出，进而可以归纳出第这样中的等式可以写出，进而可以归纳出第n个图形个图形 相对应的等式为相对应的等式为4(n1)14n3(n为正整数为正整数) 解解：431443；441453 (2)通过猜想，写出与第通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式个图形相对应的等式 【点拨点拨】结

8、合图形，发现中等式左右两边的式子表结合图形，发现中等式左右两边的式子表 示的是图形中点的个数等式左边都是式子顺序数减示的是图形中点的个数等式左边都是式子顺序数减1的的4 倍，再加上倍，再加上1；而等式右边，恰好是式子顺序数的；而等式右边，恰好是式子顺序数的4倍减倍减3， 这样中的等式可以写出，进而可以归纳出第这样中的等式可以写出，进而可以归纳出第n个图形个图形 相对应的等式为相对应的等式为4(n1)14n3(n为正整数为正整数) 解解：4(n1)14n3(n为正整数为正整数) 8【中考中考青海青海】如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成 的第的第1个图案中

9、有个图案中有2个正方形，第个正方形，第2个图案中有个图案中有5个正方形，个正方形， 第第3个图案中有个图案中有8个正方形，个正方形，则第，则第5个图案中有个图案中有_ 个正方形，第个正方形，第n个图案中有个图案中有_个正方形个正方形 14 (3n1) 9如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形 镶嵌而成，图中，第镶嵌而成，图中，第1个个黑色黑色 形形由由3个正方形组成，个正方形组成， 第第2个个黑色黑色 形形由由7个正方形组成，个正方形组成， 那么那么组成第组成第8个个黑色黑色 形形的正方形的正方形个个 数数为为() A31 B20 C37

10、D33 A 10观察下列图形，它是把一个三角形分别连接其三边中观察下列图形，它是把一个三角形分别连接其三边中 点，构成点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如如 图图)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法， 将这种做法继续下去将这种做法继续下去(如图，图，如图，图，)观察规律观察规律 解答以下各题：解答以下各题： 【点拨点拨】本题是一道找规律的题目，这类题型在中本题是一道找规律的题目，这类题型在中 考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些 部分发生了变化，是按照什

11、么规律变化的部分发生了变化，是按照什么规律变化的 (1)填写下表；填写下表； 图形序号图形序号挖去三角形的个数挖去三角形的个数 1 13 139 13927 【点拨点拨】本题是一道找规律的题目，这类题型在中本题是一道找规律的题目，这类题型在中 考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些 部分发生了变化，是按照什么规律变化的部分发生了变化，是按照什么规律变化的 (2)根据这个规律，求图根据这个规律，求图 中中挖去三角形的个数挖去三角形的个数fn(用含用含n 的式子表示的式子表示)； 解：图解：图 中中挖去三角形的个数挖去三角形的个数fn3n 1 3n 2 32 31. 【点拨点拨】本题是一道找规律的题目，这类题型在中本题是一道找规律的题目，这类题型在中 考中经常出现对于找