第十一讲反比例函数-2020年北师大版中考数学一轮复习课件(共25张PPT)

1、第十一讲第十一讲 反比例函数反比例函数 2020中考数学一轮复习 新课标北师大版 教材内容：九上第六章 反比例函数 的概念 反比例函数中系数 k的几何意义 反比例函数 的应用 反比例函数反比例函数 反比例函数的 图象与性质 确定反比例函数 的表达式 知识框架知识框架 中考地位中考地位 中考中对反比例函数的考查比较集中，掌握反比例函数的图象与性质中考中对反比例函数的考查比较集中，掌握反比例函数的图象与性质 是解决此类问题的关键。选择题，应用题是解决此类问题的关键。选择题，应用题 k y x ，且，且k k为比例系数为比例系数. . 0 0 xyxy = = k k 模块一模块一 反比例函数的概念

2、反比例函数的概念 k y x ykx 1 1 1下列函数中哪些是下列函数中哪些是y y与与x x的反比例函数的反比例函数? x y 5 (1) 3 2x y (2) x y 2 3 =(3) 1 3 xy (4) 1 2 x y(5) 3xy(6) x k y = (7) 2若若 是是y关于关于x的反比例函数，则的反比例函数，则m=_.m=_. (1)(3)(4)(6) 2 2 1 m xmy 1 分析：m+10 m2 -2=-1 反馈练习一反馈练习一 函数函数反比例函数反比例函数 图象形状图象形状 对称性对称性 k k00 位置位置 增减性增减性 k k00axx2 2 0, 0,则则 y

3、y1 1与与y y2 2 的大小关系是的大小关系是_ 变式：变式： (1) (1)若若00 x x1 1xx2 2，则，则y y1 1与与y y2 2 的大小关系是的大小关系是_._. (2)(2)若若x x1 1 0 x 0 x2 2，则，则y y1 1与与y y2 2 的大小关系是的大小关系是 _._. x y 3 y y1 1 y y2 2 y y1 1 y y2 2 y y1 1 y y2 2 特别注意：已知反比例函数特别注意：已知反比例函数（x x1 1，y y1 1）（）（x x2 2，y y2 2）上两点，若由上两点，若由 x x1 1 和和x x2 2 的大小关系比较的大小关系

4、比较 y y1 1， ， y y2 2 时，一定不能由时，一定不能由k k的的正负直接判断，因为反比例函数只有在同一象限内的图象是连续的，正负直接判断，因为反比例函数只有在同一象限内的图象是连续的， 所以解决此类问题一定要所以解决此类问题一定要借助图象借助图象，数形结合数形结合才能得到正确的结论。才能得到正确的结论。 x y 0 x1 y2 x2 y1 x2 y2 反馈练习二反馈练习二 例例2 2、如图是一次函数如图是一次函数y y1 1= =kx+bkx+b和反比例函数和反比例函数 的图象，观察图象：的图象，观察图象： x m y 2 （1 1）关于）关于x x的方程的方程kx+bkx+b=

5、 = 的解是的解是_ x m （2 2）y y1 1y y2 2时，时，x x 的取值范围是的取值范围是_ -2x0-2x1x1 x x1 1=-2 ,x=-2 ,x2 2=1,=1, -2 1 y x0 注意：反比例函数与一次函数的函数值大小比较：从两个函数的两个交点和交点的横坐注意：反比例函数与一次函数的函数值大小比较：从两个函数的两个交点和交点的横坐 标入手，根据自变量标入手，根据自变量x的大小分成的大小分成4段，在每一段上，哪个函数的图像在上方，其函数值段，在每一段上，哪个函数的图像在上方，其函数值 就越大，规律是两个函数交替在上方就越大，规律是两个函数交替在上方 反馈练习二反馈练习二

6、 1 1. .(2012(2012青岛中考）青岛中考）若点（若点（x x1 1,y,y1 1) , (x) , (x2 2,y,y2 2),),（x x3 3,y,y3 3）都在反比例函数）都在反比例函数 y= y= 的图象的图象 上，且上，且x x1 1xx2 20 x0y y2 2 y y3 3 B B、y y2 2 y y1 1 y y3 3 C C、y y3 3 y y1 1 y y2 2 D D、y y1 1 y y3 3yy2 2 x 3 c c 反馈练习二反馈练习二 1.1.（20112011青岛中考）青岛中考）已知一次函数已知一次函数y y1 1= =ax+bax+b与反比例函

7、与反比例函 数数y y2 2= = 在同一直角坐标在同一直角坐标 系中的图象如图所示，则当系中的图象如图所示，则当y y1 1yy2 2时，时，x x的取值范围是（的取值范围是（ ） A x -1A x -1或或0 x3 B -1x00 x3 B -1x3 x3 C -1x3C -1x3 x k -1-1 3 3 B B , ,)0(),( BAy xPk x k ynmP 垂足分别为轴的垂线 轴分别作过上任意一点是双曲线设 kmnnmAPOAS OAPB 则 矩形 ) 1 ( | 2 1 2 1 | 2 1 2 1 )2(kmnnmAPOAS OAP P(m,n) A o y x B P(m

8、,n) A o y x 注意：注意：K K的值可以为负，但面积不能为负，所以面积是的值可以为负，但面积不能为负，所以面积是 。 若由面积求若由面积求K K的取值时，一定要注意的取值时，一定要注意K K的符号：图象位于第一、的符号：图象位于第一、 三象限时，三象限时，K K取正；图象位于第二、四象限时，取正；图象位于第二、四象限时，K K取负取负 k 模块三模块三 反比例函数反比例函数k k的几何意义的几何意义 1.1.已知点已知点A A是反比例函数是反比例函数 上的点，过点上的点，过点A A作作 AP xAP x轴于点轴于点A A，则，则 AOPAOP的面积为（的面积为（ ） A. 12 B.

9、 6 C. 4 D. 3 x y 12 A P y x O B 反馈练习三反馈练习三 2.如图:A、C是函数 的图象上任意两点， x y 1 ._, ,. ,., 2 1 则的面积为 的面积为记垂足为 轴的垂线作过垂足为轴的垂线作过 SCODRt SAOBRtD yCBxA A.S1S2 B.S1y2 时时，x x的取值范围是（的取值范围是（ ） xky 11 x k y 2 2 D 综合练习综合练习 A.x2 B.x-2或或0 x2 C.-2x0 或或0 x2 D.-2x2 2.(20152.(2015青岛青岛1111) ) 把把一个长、宽、高分别为一个长、宽、高分别为3cm3cm、2cm2

10、cm、1cm1cm的长方体铜块铸成一的长方体铜块铸成一 个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S S（cmcm2 2）与高）与高h(cm)h(cm)之间的函数关系之间的函数关系是是 为为_._. h s 6 3.(20163.(2016青岛青岛22(222(2) )、(4)(4)某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原 则，使生产的玩具能够全部售出据市场调查，若按每个玩具则，使生产的玩具能够全部售出据市场调查，若按每个玩具280280元销售时，每月可销元销售时，每月可销 售售300300个若销售单

11、价每降低个若销售单价每降低1 1元，每月可多售出元，每月可多售出2 2个据统计，每个玩具的固定成本个据统计，每个玩具的固定成本Q Q （元）与月产销量（元）与月产销量y y（个）满足如下关系：（个）满足如下关系： 月产销量月产销量y y（个）（个）160160200200240240300300 每个玩具的固定成本每个玩具的固定成本Q Q（元）（元）6060484840403232 （2）求每个玩具的固定成本）求每个玩具的固定成本Q Q（元）与月产销量（元）与月产销量y y（个）之间的函数关系式（个）之间的函数关系式; （4）若该厂这种玩具的月产销量不超过）若该厂这种玩具的月产销量不超过400

12、个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？ y Q myQ y m Q yQ 9600 960016060 , 此时 ，代入得到，将 设反比例函数关系，不妨 （个）之间存在（元）与月销售量固定成本量的乘积为定值，所以观察函数表可知两个变 元，固定成本至少是即 ，则由题意知 2424 400 9600 400 Q Qy 综合练习综合练习 4.4. 一次函数一次函数 的图像经过点的图像经过点A A（-1,-4-1,-4），），B B（2,22,2）两点，）两点，P P为反为反 比例函数图像上的一个动点，比例函数图像上的一个动点，O O为坐标原点，过为坐标原点，过P

13、 P作作y y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为C C，则，则PCOPCO的的 面积为（面积为（ ） A A、2 B2 B、4 C4 C、8 D8 D、不确定、不确定 A A 【解析】试题分析：如下图，【解析】试题分析：如下图， 把点把点A A（-1,-4-1,-4），），B B（2,22,2）代入）代入 得，即得，即k=-2,b=-2k=-2,b=-2 所以所以, ,反比例函数表达式为反比例函数表达式为 , ,设设P P（m m，n n）, ,则则 ，即，即mn=4mn=4 PCOPCO的面积为的面积为OCPC=mn=2OCPC=mn=2 综合练习综合练习 5 5(2018 (2018 青岛青

14、岛2020) ). .（8 8分）已知反比例函数的图象经过三个点分）已知反比例函数的图象经过三个点A A（4 4，3 3），），B B（2m2m， y y1 1），），C C（6m6m，y y2 2），其中），其中m m0 0 （1 1）当）当y y1 1y y2 2=4=4时，求时，求m m的值；的值； （2 2）如图，过点）如图，过点B B、C C分别作分别作x x轴、轴、y y轴的垂线，两垂线相交于点轴的垂线，两垂线相交于点D D，点，点P P在在x x轴上，若三轴上，若三 角形角形PBDPBD的面积是的面积是8 8，请写出点，请写出点P P坐标（不需要写解答过程）坐标（不需要写解答过程

15、） 综合练习综合练习 6.(2019 6.(2019 青岛青岛8 8) )（3 3分）已知反比例函数分）已知反比例函数y y 的图象如图所示，则的图象如图所示，则 二次函数二次函数y yaxax2 22 2x x和一次函数和一次函数y ybxbx+ +a a在同一平面直角坐标系中的图象在同一平面直角坐标系中的图象 可能是（）可能是（） AB CD C 【分析】先根据抛物线先根据抛物线yax22过原点排除过原点排除A，再反比例函数图象确定，再反比例函数图象确定ab的符号，再的符号，再 由由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线ybx+a的位置关系，进而得解的位置关系，进而得解 【课堂小结】【课堂小结】 1、一般地，如果两个变量般地，如果两个变量x,y之间可以表示为之间可以表示为 （k是常数，是常数，k0）的形式，那么叫做反比例函数。反）的形式，那么叫做反比例函数。反 比例函数的解析式也可以写成比例函数的解析式也可以写成 的形式。自变量的形式。自变量x的取值范围是的取值范围是 一切实数。一切实数。 2、图象、图象 3、性质、性质 （1）当）当K 0时，图象的两个分支分布在第时，图象的两个分支分布在第 象限内；在每个象限内象限内；在每个象限内y随随x的增大而的增大而 。 （2）当）当K0时，图象的两个分支分布在第时