人教A版高中数学必修四 第二章 2.3.1 平面向量基本定理 教案

1、2.3.1 平面向量基本定理教学目标：1. 通过研究一向量与两个不共线向量之间的关系，理解平面向量基本定理的含义，了解基底的含义.2. 掌握平面向量基本定理.3. 掌握两个向量夹角的定义以及两向量垂直的定义.教学重点：平面向量基本定理和两个向量夹角的定义.教学难点：平面向量基本定理的应用.教学方法：自主学习，合作探究.一、新课探究1.在一条直线上，选定一非零向量e1，则与e1平行的向量都可以写成e1(R)，与e1不平行的向量能不能由e1表示？2.在坐标平面内，要表示出所有的向量，至少要选几个向量，选出的向量需要满足什么条件？二、新知讲授知识点1 平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两

2、个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数，使得a=1e1+2e2.性质：若1e1+2e2=0，则1=2=0。知识点2 向量的夹角.规定：已知两个非零向量a和b，如图，作OA=a，OB=b，则（）叫做向量a与b的夹角.特例：，向量a与b同向；，向量a与b垂直，记作ab；，向量a与b反向.三、典型例题例1.下面三种说法：一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；零向量不可以作为基底中的向量。其中正确的说法是（ ）A. B. C. D. 例2.设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：e1与e1+e2；

3、e1-2e2与e2-2e1；e1-2e2与4e2-2e1；e1+e2与e1-e2。其中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是 （写出满足条件的序号）。例3.已知向量e1，e2，求作向量（1）2e1+e2；（2）e1-2e2。例4. 如图，在ABC中AN=13NC，P是BN上的一点，若AP=mAB+29AC，则实数m的值为（ ）。 A.19 B.13 C.1 D.3例5.已知向量a与b的夹角为60o，试求下列向量的夹角：（1）-a与b； （2）2a与3b。四、课堂练习1.如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么下列说法不正确的是（ ）e1+e2(，R)可以表示平面内所有向量；对于平面内任一向

4、量，使得a=e1+e2实数对(，)有无穷多个；若向量1e1+1e2与2e1+2e2共线，则有且只有一个实数，使得1e1+1e2=2e1+2e2；若实数，使得e1+e2=0，则=0。A. B. C. D.2.已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足3x-4ye1+2x-3ye2=6e1+3e2，则x-y= 。3.若非零向量a与b满足a+ba-b，则|a|与|b|的大小关系为 。五、当堂检测1.设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量不能作为基底的是（ ）A. e1，2e2 B. 3e1，-e2 C. e1，e1+e2 D. e1，0 2.已知向量a与b的夹角等于120o则（1）2a与3b的夹角是 .（2）2a与-b的夹角是 .（3）-a与-2b夹角是 .3 若是正三角形，则与的夹角是 ，与的夹角是 .六、课堂小结七、课后作业1. 已知|a|=|b|=2，且向量a与b的夹角等于60o，则（1）a+b与a的夹角是 .（2）a-b与b的夹角是 .2.在中，则与的夹角 .3.若，且，求与的夹角.4.如图，在三角