2020年北京市东城区高考数学一模试卷 （解析版）

1、2020年高考数学一模试卷一、选择题1已知集合Ax|x10，B1，0，1，2，那么AB（）A1，0B0，1C1，0，1，2D22函数f(x)=x-2x2+1的定义域为（）A（1，2B2，+）C（，1）1，+）D（，1）2，+）3已知21+ai=1-i(aR)，则a（）A1B0C1D24若双曲线C：x2-y2b2=1(b0)的一条渐近线与直线y2x+1平行，则b的值为（）A1B2C3D25如图所示，某三棱锥的正（主）视图、俯视图、侧（左）视图均为直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A4B6C8D126已知x1，那么在下列不等式中，不成立的是（）Ax210Bx+1x-2Csinxx0Dcosx+x0

2、7在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周若点M的初始位置坐标为(12，32)，则运动到3分钟时，动点M所处位置的坐标是（）A(32，12)B(-12，32)C(-32，12)D(-32，-12)8已知三角形ABC，那么“|AB+AC|AB-AC|”是“三角形ABC为锐角三角形”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9设O为坐标原点，点A（1，0），动点P在抛物线y22x上，且位于第一象限，M是线段PA的中点，则直线OM的斜率的范围为（）A（0，1B(0，22)C(0，22D22，+)10假设存在两个物种，前者有

3、充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物，则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型假设捕食者的数量以x（t）表示，被捕食者的数量以y（t）表示如图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向下列说法正确的是：（）A若在t1，t2时刻满足：y（t1）y（t2），则x（t1）x（t2）B如果y（t）数量是先上升后下降的，那么x（t）的数量一定也是先上升后下降C被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值D被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时，被捕食者的数量也会达到最大值二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11

4、已知向量a=（m，1），b=（1，2），c=（2，3），若a-b与c共线，则实数m 12在（x+2x）6的展开式中常数项为 （用数字作答）13圆心在x轴上，且与直线l1：yx和l2：yx2都相切的圆的方程为 14ABC是等边三角形，点D在边AC的延长线上，且AD3CD，BD=27，则CD ，sinABD 15设函数f(x)=a(x+1)，x0，2x-a+2a-x，x0给出下列四个结论：对a0，tR，使得f（x）t无解；对t0，aR，使得f（x）t有两解；当a0时，t0，使得f（x）t有解；当a2时，tR，使得f（x）t有三解其中，所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字

5、说明，演算步骤或证明过程16如图，在四棱锥PABCD中，PD面ABCD，底面ABCD为平行四边形，ABAC，ABAC1，PD1（）求证：AD平面PBC；（）求二面角DPCB的余弦值的大小17已知函数f(x)=asin(2x-6)-2cos2(x+6)(a0)，且满足_（）求函数f（x）的解析式及最小正周期；（）若关于x的方程f（x）1在区间0，m上有两个不同解，求实数m的取值范围从f（x）的最大值为1，f（x）的图象与直线y3的两个相邻交点的距离等于，f（x）的图象过点(6，0)这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答18中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，预计2020年

6、北斗全球系统建设将全面完成下图是在室外开放的环境下，北斗二代和北斗三代定位模块，分别定位的50个点位的横、纵坐标误差的值，其中“”表示北斗二代定位模块的误差的值，“+”表示北斗三代定位模块的误差的值（单位：米）（）从北斗二代定位的50个点位中随机抽取一个，求此点横坐标误差的值大于10米的概率；（）从图中A，B，C，D四个点位中随机选出两个，记X为其中纵坐标误差的值小于4的点位的个数，求X的分布列和数学期望；（）试比较北斗二代和北斗三代定位模块纵坐标误差的方差的大小（结论不要求证明）19已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)，它的上，下顶点分别为A，B，左，右焦点分别为F1，F2，若四边形

7、AF1BF2为正方形，且面积为2（）求椭圆E的标准方程；（）设存在斜率不为零且平行的两条直线l1，l2，它们与椭圆E分别交于点C，D，M，N，且四边形CDMN是菱形，求出该菱形周长的最大值20已知函数f（x）x（lnxax）（aR）（）若a1，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；（）若a1，求f（x）在区间（0，2a上的最小值21数列A：x1，x2，x3，xn，对于给定的t（t1，tN+），记满足不等式：xnxtt*（nt）（nN+，nt）的t*构成的集合为T（t）（）若数列A：xnn2，写出集合T（2）；（）如果T（t）（tN+，t

8、1）均为相同的单元素集合，求证：数列x1，x2，xn，为等差数列；（）如果T（t）（tN+，t1）为单元素集合，那么数列x1，x2，xn，还是等差数列吗？如果是等差数列，请给出证明；如果不是等差数列，请给出反例参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合Ax|x10，B1，0，1，2，那么AB（）A1，0B0，1C1，0，1，2D2【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可解：Ax|x1，B1，0，1，2，AB2故选：D【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题2函数f(x)=x-2x2+1

9、的定义域为（）A（1，2B2，+）C（，1）1，+）D（，1）2，+）【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0，列不等式求出解集即可解：函数f(x)=x-2x2+1，令x-2x2+10，得x20，解得x2，所以f（x）的定义域为2，+）故选：B【点评】本题考查了根据二次根式被开方数大于或等于0求函数定义域的问题，是基础题3已知21+ai=1-i(aR)，则a（）A1B0C1D2【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数相等的条件求解a值解：21+ai=1-i，2（1+ai）（1i）1+a+（a1）i，1+a=2a-1=0，即a1故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘

10、除运算，考查复数相等的条件，是基础题4若双曲线C：x2-y2b2=1(b0)的一条渐近线与直线y2x+1平行，则b的值为（）A1B2C3D2【分析】利用双曲线的渐近线方程，得到关系式，求解即可解：双曲线C：x2-y2b2=1(b0)的一条渐近线ybx与直线y2x+1平行，可得b2故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题5如图所示，某三棱锥的正（主）视图、俯视图、侧（左）视图均为直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A4B6C8D12【分析】几何体是一个三棱锥，根据三视图的数据，画出直观图，求解体积即可解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，D1BCD，根据三棱锥的三视图

11、的面积，设出三棱锥两两垂直的三条侧棱分别是DC4，BC3，DD12三棱锥的体积是13124324故选：A【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原平面图形，是基础题6已知x1，那么在下列不等式中，不成立的是（）Ax210Bx+1x-2Csinxx0Dcosx+x0【分析】根据x1，利用函数的单调性、不等式的性质、三角函数的单调性即可判断出结论解：x1，x210，x+1x-2，又sinx，cosx1，1，sinxx0，cosx+x0可得：ABC成立，D不成立故选：D【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7在平面直角坐标系

12、中，动点M在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周若点M的初始位置坐标为(12，32)，则运动到3分钟时，动点M所处位置的坐标是（）A(32，12)B(-12，32)C(-32，12)D(-32，-12)【分析】根据题意画出图形，结合图形求出3分钟转过的角度，由此计算点M所处位置的坐标解：每12分钟转动一周，则运动到3分钟时，转过的角为3122=2；点M的初始位置坐标为(12，32)，运动到3分钟时动点M所处位置的坐标是M（-32，12）故选：C【点评】本题考查了三角函数的定义与应用问题，是基础题8已知三角形ABC，那么“|AB+AC|AB-AC|”是“三角形ABC为锐角三角形

13、”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】三角形ABC，那么“|AB+AC|AB-AC|”ABAC0，可得A为锐角进而判断出结论解：三角形ABC，那么“|AB+AC|AB-AC|”ABAC0，可得A为锐角此时三角形ABC不一定为锐角三角形三角形ABC为锐角三角形A为锐角三角形ABC，那么“|AB+AC|AB-AC|”是“三角形ABC为锐角三角形”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了向量数量积运算性质、简易逻辑的判定方法、三角形的分类，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9设O为坐标原点，点A（1，0），动点P在抛物线y22x上，且位于第一象限

14、，M是线段PA的中点，则直线OM的斜率的范围为（）A（0，1B(0，22)C(0，22D22，+)【分析】设P的坐标，看可得PA的中点M的坐标，进而求出OM的斜率，由均值不等式可得其取值范围解：设P（y22，y），y0，所以PA的中点M（y2+24，y2），所以kOM=y2y2+24=2y2+y2=2y+2y，因为y+2y22，所以01y+2y122=24，所以kOM（0，22，故选：C【点评】本题考查抛物线的性质，及均值不等式的性质，属于中档题10假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物，则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态

15、下的数学模型假设捕食者的数量以x（t）表示，被捕食者的数量以y（t）表示如图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向下列说法正确的是：（）A若在t1，t2时刻满足：y（t1）y（t2），则x（t1）x（t2）B如果y（t）数量是先上升后下降的，那么x（t）的数量一定也是先上升后下降C被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值D被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时，被捕食者的数量也会达到最大值【分析】根据图象数形结合，逐一进行分析即可解：由图可知，曲线中纵坐标相等时横坐标未必相等，故A不正确；在曲线上半段中观察到y（t）是先上升后下降，而x（t）是不断变小

16、的，故B不正确；捕食者数量最大时是在图象最右端，最小值是在图象最左端，此时都不是被捕食者的数量的最值处，同样当被捕食者的数量最大即图象最上端和最小即图象最下端时，也不是捕食者数量取最值的时候，所以被捕食者数量和捕食者数量不会同时达到最大和最小值，故C正确；当捕食者数量最大时在图象最右端，x（t）（25，30），y（t）（0，50），此时二者总和x（t）+y（t）（25，80），由图象可知存在点x（t）10，y（t）100，x（t）+y（t）110，所以并不是被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时，被捕食者数量也会达到最大值，故D错误，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象和性质，本题比

17、较抽象，理解起来有一定的难度二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11已知向量a=（m，1），b=（1，2），c=（2，3），若a-b与c共线，则实数m3【分析】先求出a-b=（m1，3），再由a-b与c共线，列方程能求出实数m解：向量a=（m，1），b=（1，2），c=（2，3），a-b=（m1，3），a-b与c共线，m-12=33，解得实数m3故答案为：3【点评】本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则和向量共线的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12在（x+2x）6的展开式中常数项为160（用数字作答）【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可

18、求得常数项解：在(x+2x)6的展开式中的通项公式为 Tr+1=C6r2rx62r，令62r0，求得r3，可得常数项为C6323160，故答案为：160【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题13圆心在x轴上，且与直线l1：yx和l2：yx2都相切的圆的方程为（x1）2+y2=12【分析】设所求圆的方程为（xa）2+y2r2，利用圆与直线l1：yx和l2：yx2都相切，即可得出结论解：设所求圆的方程为（xa）2+y2r2，因为圆与直线l1：yx和l2：yx2都相切，则|a|1+1=|a-2|1+1=r，解得a1，r=22，所以圆的方程为（x1）2

19、+y2=12故答案为：（x1）2+y2=12【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础14ABC是等边三角形，点D在边AC的延长线上，且AD3CD，BD=27，则CD2，sinABD32114【分析】根据题意画出图形，利用余弦定理求出CD的值，再利用正弦定理求出sinABD的值解：如图所示，等边ABC中，AD3CD，所以AC2CD；又BD=27，所以BD2BC2+CD22BCCDcosBCD，即(27)2=（2CD）2+CD222CDCDcos120，解得CD2，所以AD6；由ADsinABD=BDsinA，即6sinABD=27sin60，解得sinABD

20、=32114故答案为：2，32114【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题15设函数f(x)=a(x+1)，x0，2x-a+2a-x，x0给出下列四个结论：对a0，tR，使得f（x）t无解；对t0，aR，使得f（x）t有两解；当a0时，t0，使得f（x）t有解；当a2时，tR，使得f（x）t有三解其中，所有正确结论的序号是【分析】可取a3，由一次函数的单调性和基本不等式，可得f（x）的值域，即可判断；取a0，判断f（x）的单调性，即可判断；考虑a0时，求得f（x）的值域，即可判断；当a2时，结合一次函数的单调性和基本不等式，以及f（x）的图象，即可判断解：对

21、于，可取a3，则f（x）=3(x+1)，x02x-3+23-x，x0，当x0时，f（x）3（x+1）（，3）；当x0时，f（x）2x3+23x22x-323-x=2，当且仅当x3时，取得等号，故a3时，f（x）的值域为R，tR，f（x）t都有解，故错误；对于可取a0时，f（x）=0，x02x+2-x，x0，可得f（x）在R上单调递增，对t0，f（x）t至多一解，故错误；对于，当a0时，x0时，f（x）a（x+1）递减，可得f（x）a；又x0时，xa0，即有2xa1，可得2xa+2ax2，则f（x）的值域为（a，+），t0，f（x）t都有解，故正确；对于，当a2时，x0时，f（x）a（x+1）递

22、增，可得f（x）a；当x0时，f（x）2xa+2ax2，当且仅当xa时，取得等号，由图象可得，当2t3时，f（x）t有三解，故正确故答案为：【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查方程的解的个数，注意运用反例法判断命题不正确，以及数形结合思想，考查推理能力，属于中档题三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16如图，在四棱锥PABCD中，PD面ABCD，底面ABCD为平行四边形，ABAC，ABAC1，PD1（）求证：AD平面PBC；（）求二面角DPCB的余弦值的大小【分析】（）由底面ABCD为平行四边形，得ADBC，再由直线与平面平行的判定可得AD平面PBC；（）过D

23、作平行于AC的直线Dx，以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz分别求出平面PCB与平面PCD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角DPCB的余弦值【解答】（）证明：底面ABCD为平行四边形，ADBC，BC平面PBC，AD平面PBC，AD平面PBC；（）解：过D作平行于AC的直线Dx，ABAC，DxDC，又PD面ABCD，以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz则C（0，1，0），P（0，0，1），B（1，2，0），CB=（1，1，0），CP=（0，1，1），设平面PCB的一个法向量为n=(x，y，z)，由nCB=x+y=0nCP=-y+z=0，取y1，得n=(-

24、1，1，1)；取平面PCD的一个法向量m=(1，0，0)则cosn，m=nm|n|m|=-131=-33由图可知，二面角DPCB为钝角，二面角DPCB的余弦值为-33【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题17已知函数f(x)=asin(2x-6)-2cos2(x+6)(a0)，且满足_（）求函数f（x）的解析式及最小正周期；（）若关于x的方程f（x）1在区间0，m上有两个不同解，求实数m的取值范围从f（x）的最大值为1，f（x）的图象与直线y3的两个相邻交点的距离等于，f（x）的图象过点(6，0)这三个条件中选择一个，补充在上面

25、问题中并作答【分析】（）利用二倍角公式和诱导公式化简函数f（x），若满足，利用最大值求出a的值，写出f（x）的解析式，求出最小正周期；（）令f（x）1求得方程的解，根据方程f（x）1在区间0，m上有两个不同解找出这两个解，从而写出实数m的取值范围若满足，利用三角函数的图象与性质列出方程求得a的值，以下解法均相同若满足，利用f（x）的图象过点(6，0)，代入求出a的值，以下解法均相同解：（）函数f（x）asin（2x-6）2cos2（x+6）asin（2x-6）cos（2x+3）1asin（2x-6）sin（2x+6）1（a+1）sin（2x-6）1，若满足f（x）的最大值为1，则a+12，解得

26、a1，所以f（x）2sin（2x-6）1；f（x）的最小正周期为T=22=；（）令f（x）1，得sin（2x-6）1，解得2x-6=2+2k，kZ；即x=3+k，kZ；若关于x的方程f（x）1在区间0，m上有两个不同解，则x=3或43；所以实数m的取值范围是43，73）若满足f（x）的图象与直线y3的两个相邻交点的距离等于，且f（x）的最小正周期为T=22=，所以（a+1）13，解得a1；以下解法均相同若满足f（x）的图象过点(6，0)，则f（6）（a+1）sin6-10，解得a1；以下解法均相同【点评】本题考查了利用三角函数的基本性质求解析式问题，也考查了三角函数图象与性质的应用问题，是中档

27、题18中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，预计2020年北斗全球系统建设将全面完成下图是在室外开放的环境下，北斗二代和北斗三代定位模块，分别定位的50个点位的横、纵坐标误差的值，其中“”表示北斗二代定位模块的误差的值，“+”表示北斗三代定位模块的误差的值（单位：米）（）从北斗二代定位的50个点位中随机抽取一个，求此点横坐标误差的值大于10米的概率；（）从图中A，B，C，D四个点位中随机选出两个，记X为其中纵坐标误差的值小于4的点位的个数，求X的分布列和数学期望；（）试比较北斗二代和北斗三代定位模块纵坐标误差的方差的大小（结论不要求证明）【分析】（）通过图象观察，在北斗二代定位

28、的50个点中，横坐标误差的绝对值大于10米有3个点，由古典概率的计算公式可得所求值；（）通过图象可得，A，B，C，D四个点位中纵坐标误差值小于4的有两个点：C，D，则X的所有可能取值为0，1，2，分别求得它们的概率，作出分布列，计算期望即可；（）通过观察它们的极差，即可判断它们的方差的大小解：（）由图可得，在北斗二代定位的50个点中，横坐标误差的绝对值大于10米有3个点，所以从中随机选出一点，此点横坐标误差的绝对值大于10米的概率为350=0.06；（）由图可得，A，B，C，D四个点位中纵坐标误差值小于4的有两个点：C，D，所以X的所有可能取值为0，1，2，P（X0）=C20C42=16，P（

29、X1）=C21C21C42=23，P（X2）=C22C42=16，所以X的分布列为 X 0 1 2 P 16 23 16所以X的期望为E（X）016+123+216=1；（）北斗二代定位模块纵坐标误差的方差大于北斗三代【点评】本题考查古典概率的求法，以及随机变量的分布列和期望的求法，方差的大小的判断，考查数形结合思想和运算能力、推理能力，属于中档题19已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)，它的上，下顶点分别为A，B，左，右焦点分别为F1，F2，若四边形AF1BF2为正方形，且面积为2（）求椭圆E的标准方程；（）设存在斜率不为零且平行的两条直线l1，l2，它们与椭圆E分别交于点C，D，M

30、，N，且四边形CDMN是菱形，求出该菱形周长的最大值【分析】（）由题意可得bc，bc2，求得b，再由a，b，c的关系可得a，进而得到所求椭圆方程；（）设l1的方程为ykx+m1，C（x1，y1），D（x2，y2），设l2的方程为ykx+m2，M（x3，y3），N（x4，y4），分别联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，以及弦长公式，求得|CD|，|MN|，运用菱形和椭圆的对称性可得l1，l2关于原点对称，结合菱形的对角线垂直和向量数量积为0，可得3m122k220，设菱形CDMN的周长为l，运用基本不等式，计算可得所求最大值解：（）因为四边形AF1BF2为正方形，且面积为2，所以

31、bc，且122c2b2，解得bc1，a22，所以椭圆的标准方程：x22+y21；（）设l1的方程为ykx+m1，C（x1，y1），D（x2，y2），设l2的方程为ykx+m2，M（x3，y3），N（x4，y4），联立y=kx+m1x2+2y2=2可得（1+2k2）x2+4km1x+2m1220，由0可得16k2m124（1+2k2）（2m122）0，化简可得2k2+1m120，x1+x2=-4km11+2k2，x1x2=2m12-21+2k2，|CD|=1+k2|x1x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+k2(-4km11+2k2)2-42m12-21+2k2=1+k2221+2k

32、2-m121+2k2，同理可得|MN|=1+k2221+2k2-m221+2k2，因为四边形CDMN为菱形，所以|CD|MN|，所以m12m22，又因为m1m2，所以m1m2，所以l1，l2关于原点对称，又椭圆关于原点对称，所以C，M关于原点对称，D，N也关于原点对称，所以x3=-x1y3=-y1且x4=-x2y4=-y2，MC=（2x1，2y1），ND=（2x2，2y2），因为四边形CDMN为菱形，可得MCND=0，即x1x2+y1y20，即x1x2+（kx1+m1）（kx2+m1）0，即（1+k2）x1x2+km1（x1+x2）+m120，可得（1+k2）2m12-21+2k2+km1=-

33、4km11+2k2+m120，化简可得3m122k220，设菱形CDMN的周长为l，则l4|CD|=821+2k22k2+1-m121+2k2=8332+2k21+4k21+2k283312(2+2k2+1+4k2)1+2k2=43，当且仅当2+2k21+4k2，即k2=12时等号成立，此时m121，满足，所以菱形CDMN的周长的最大值为43【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆的位置关系，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，主要考查化简运算能力和推理能力，属于难题20已知函数f（x）x（lnxax）（a一、选择题）（）若a1，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处

34、的切线方程；（）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；（）若a1，求f（x）在区间（0，2a上的最小值【分析】（）先利用导数的几何意义求出切线的斜率，然后求出切线方程；（）先把f（x）有两个极值点转化为方程2a=1+lnxx有两个不等的正根，再利用数形结合求出a的取值范围；（）先利用导函数的符号判断f（x）在区间（0，2a上的单调性，进而解决其最小值解：f（x）x（lnxax），f（x）1+lnx2ax（）当a1时，f（1）1，f（1）1，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y（1）（x1），即yx；（）若f（x）有两个极值点，f（x）1+lnx2ax0有两个不等的正根，即2a

35、=1+lnxx两个不等的正根令g（x）=1+lnxx，x0，g（x）=-lnxx2，令g（x）0x1，当x（0，1）时g（x）0，此时g（x）单调递增；当x（1，+）时g（x）0，此时g（x）单调递减；且g（1）1，故02a1，解得：a（0，12）（）f（x）x（lnxax），f（x）1+lnx2ax，f（x）=1x-2a，a1，x（0，2a，令f（x）0x=12a，当x（0，12a）时，f（x）0，此时f（x）单调递增；当x（12a，+）时，f（x）0，此时f（x）单调递减，故f（x）maxf（12a）ln（2a）0，f（x）在（0，2a上单调递减，故f（x）在（0，2a上的最小值为f（2a）2aln（2a）2a2【点评】本题主要考查曲线的切线方程的求法及导数的综合应用，属于一道有难度的题21数列A：x1，x2，x3，xn，对于给定的t（t1，tN+），记满足不等式：xnxtt*（nt）（nN+，nt）的t*构成的集合为T（t）（）若数列A：xnn2，写出集合T（2）；（）如果T（t）（tN+，t1）均为相同的单元素集合，求证：数列x1，x2，xn，