湘教版七年级数学下册 1.3.1-二元一次方程组的应用（1）-和差倍分与分配问题 （29张PPT）

1、1.3.1 二元一次方程组的应用 和、差、倍、分和、差、倍、分与与分配问题分配问题 1、小明有5元和2元的人民币共50张， 合计180元，若设5元人民币有x张， 2元人民币有y 张，则可列方程组为 ， 2、两个数字，甲数比乙数的4倍少5， 乙数比甲数的3倍多4，则这两个数 为 ，甲数为-1，乙数为1 x+y=50 5x +2y =180 热身练习：热身练习： 3、已知长江比黄河长933km，黄河长度 的6倍比长江长度的5倍多799km，设长 江、黄河的长分别为xkm,ykm，则可以 列方程组_ x- y= 933 6y-5x = 799 合作探究1：和差倍分问题 今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼

2、，上有35头，头， 下有下有94足，问鸡、兔各有多少只？足，问鸡、兔各有多少只？ 1、问题中有几个未知量？、问题中有几个未知量？ 2、问题中可以得到几个等量关系？、问题中可以得到几个等量关系？ 3、设哪几个未知数？、设哪几个未知数？ 4、列出方程组求解。、列出方程组求解。 “鸡兔同笼” 解：设共有 x 只鸡，y 只兔。 由题意，得 x+y=35 2x+4y=94 x=23 y=12 答：共有23只鸡，12只兔子。 解这个方程组，得 今有鸡兔同笼， 上有35头，下 有94足，问鸡 兔各有多少只？ 鸡鸡兔兔合计合计 头头xy 足足2x4y 35 94 列方程组解应用题的一般步骤列方程组解应用题的一

3、般步骤 审清题审清题目中的数量关系目中的数量关系, 弄清已知与未知；弄清已知与未知； 列出方程组列出方程组 找找出出两个两个等量关系等量关系 根据等量关系列出方程组根据等量关系列出方程组 解出方程组，求出未知数的值；解出方程组，求出未知数的值； 检验求得的值是否正确和符合实际情形；检验求得的值是否正确和符合实际情形； 作答（注意单位）。作答（注意单位）。 1.1.审审 2.2.设设 根据题意设根据题意设两个两个未知数（未知数（注意单位注意单位）；）； 3.3.列列 4.4.解解 5.5.检检 6.6.答答 练习练习1：某班毕业时，计划在毕业晚会上给某班毕业时，计划在毕业晚会上给 50位同学每人

4、购买一件文化衫或一本相册位同学每人购买一件文化衫或一本相册 作为纪念作为纪念.已知每件文化衫比每本相册贵已知每件文化衫比每本相册贵9元，元， 用用200元恰好可以买到元恰好可以买到2件文化衫和件文化衫和5本相本相 册求每件文化衫和每本相册各多少元？册求每件文化衫和每本相册各多少元？ 练习练习2：有大小两种水桶，有大小两种水桶，3个大桶与个大桶与4个小个小 桶一次最多可以装水桶一次最多可以装水220 L，6个大桶与个大桶与7个个 小桶一次最多可以装水小桶一次最多可以装水415 L那么，那么，2个个 大桶与大桶与3个小桶一次最多可以装多少水？个小桶一次最多可以装多少水？ 练习练习3：教材教材P16

5、 T2 练习练习1：某班毕业时，计划在毕业晚会上给某班毕业时，计划在毕业晚会上给 50位同学每人购买一件文化衫或一本相册位同学每人购买一件文化衫或一本相册 作为纪念作为纪念.已知每件文化衫比每本相册贵已知每件文化衫比每本相册贵9元，元， 用用200元恰好可以买到元恰好可以买到2件文化衫和件文化衫和5本相本相 册求每件文化衫和每本相册各多少元册求每件文化衫和每本相册各多少元. 解：设每件文化衫解：设每件文化衫x元，每本相册元，每本相册y元元. 由题意，得由题意，得 解方程组，得解方程组，得 答：每件文化衫答：每件文化衫35元，每本相册元，每本相册26元元 练习练习2：有大小两种水桶，有大小两种水

6、桶，3个大桶与个大桶与4个小个小 桶一次最多可以装水桶一次最多可以装水220 L，6个大桶与个大桶与7个个 小桶一次最多可以装水小桶一次最多可以装水415 L那么，那么，2个个 大桶与大桶与3个小桶一次最多可以装多少水？个小桶一次最多可以装多少水？ 解：设解：设1个大桶一次最多可以装水个大桶一次最多可以装水x L，1个小桶个小桶 一次最多可以装水一次最多可以装水y L. 由题意由题意,得得 解方程组，得解方程组，得 2x+3y=240+325=155. 答：答：2个大桶与个大桶与3个小桶一次最多可以装水个小桶一次最多可以装水155 L. 某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若某快递公司有甲、

7、乙两个仓库，各存有快件若 干件，甲仓库发走干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库件后余下的快件数比乙仓库 原有快件数的原有快件数的2倍少倍少700件；乙仓库发走件；乙仓库发走560件后件后 剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的 还多还多 210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？ 拓展提升：拓展提升： 5 1 解：设甲、乙两个仓库原有快件分别为解：设甲、乙两个仓库原有快件分别为x件和件和y件，件， 由题意，得由题意，得 解得解得 答：甲、乙两个仓库原有快件分别为答：甲、乙两个仓库原有快件分别为1 480件件 和和1

8、050件件. 1.某种植大户计划安排某种植大户计划安排10个劳动力来耕作个劳动力来耕作30亩土亩土 地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些 作物所需劳动力及预计产值如下表：作物所需劳动力及预计产值如下表： 每亩所需劳动力（个每亩所需劳动力（个）每亩预计产值（元每亩预计产值（元） 蔬菜蔬菜3000 水稻水稻 700 2 1 4 1 （1）为了使所有土地种上作物，全部劳动）为了使所有土地种上作物，全部劳动 力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力多少人？力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力多少人？ （2）这时预计产值是多少？）这时预计产值是多少？ 合作探究2：分配

9、问题 2.第九小组的同学分铅笔若干枝第九小组的同学分铅笔若干枝.若其中有若其中有4 人每各取人每各取4枝枝,其余的人每人取其余的人每人取3枝枝,则还剩则还剩16 枝枝;若有若有1人只取人只取2枝枝,则其余的人恰好每人各则其余的人恰好每人各 可得可得6枝枝,问同学有多少人问同学有多少人?铅笔有多少枝铅笔有多少枝? 解解:设同学有设同学有x人人,铅笔有铅笔有y枝枝,由由题意，得题意，得 y=44+3(x-4)+16 y=2+6(x-1) 即即 y=3x+20, y=6x-4. 解方程组，得 答答:设同学有设同学有8人人,铅笔有铅笔有44枝枝. .44 , 8 y x 古时有一捕快，一天晚上他在野外

10、的 一个茅屋里，听到外面来了一群人在吵闹， 他隐隐约约地听到几个声音。有下面古诗 为证： 隔壁听到人分银，隔壁听到人分银， 不知人数不知银不知人数不知银. . 只知每人五两多六两，只知每人五两多六两， 每人六两少五两，每人六两少五两， 问你多少人数多少银？问你多少人数多少银？ 古题今用古题今用 有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌， 另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地 上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一 只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一； 若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子 就一样多了.”你知道树上、树下各有多少 只鸽子吗？ 一千零一夜一千零一夜故事故事 拓展提升！ 列方程组解应用题的

11、一般步骤列方程组解应用题的一般步骤 审清题审清题目中的数量关系目中的数量关系, 弄清已知与未知；弄清已知与未知； 列出方程组列出方程组 找找出出两个两个等量关系等量关系 根据等量关系列出方程组根据等量关系列出方程组 解出方程组，求出未知数的值；解出方程组，求出未知数的值； 检验求得的值是否正确和符合实际情形；检验求得的值是否正确和符合实际情形； 作答（注意单位）。作答（注意单位）。 1.1.审审 2.2.设设 根据题意设根据题意设两个两个未知数（未知数（注意单位注意单位）；）； 3.3.列列 4.4.解解 5.5.检检 6.6.答答 小小结结 寄语：寄语： 牛顿说，牛顿说， 给我一个支点，给我

12、一个支点， 我能撑起整个地球；我能撑起整个地球； 我们说，我们说， 学会了方程，学会了方程， 一切问题都将在我的脚下！一切问题都将在我的脚下！ 解：设共有x只鸡，则共有( )只兔子。 由题意，得 2x+4(35-x)=94 x=23 答：共有23只鸡，12只兔子。 解这个方程，得 35-x=35-23=12。 35-x 2. 某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿 泉水共泉水共2 000件件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐已知捐给甲校的矿泉水件数比捐 给乙校的件数的给乙校的件数的2倍少倍少400件件.求该企业分别捐给求该企业分别捐给 甲，乙两所学校的矿泉水各

13、多少件？甲，乙两所学校的矿泉水各多少件？ 解：设该企业向甲学校捐了解：设该企业向甲学校捐了x x件矿泉水，向乙学校捐件矿泉水，向乙学校捐 了了y y件矿泉水件矿泉水. . 由题意由题意, ,得得 解得解得 答：该企业向甲学校捐了答：该企业向甲学校捐了1 2001 200件矿泉水，向乙学校件矿泉水，向乙学校 捐了捐了800800件矿泉水件矿泉水. . 列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、审 2、设 3、找 6、验 5、解 7、答 4、列 找出两个等量关系式 列二元一次方程组解应用题的 关键步骤： 列出两个方程 设两个未知数 列出方程组 例题分析： “例1” 路程、速度、时间有什么关系？ 你能

14、列出方程组吗？ 题中有哪两个等量关系？ 例题分析：“例2” 如何表示配料中的所含蛋白质的质量？ 蛋白质的质量=配料的质量所含 蛋白质的百分比 你能列出方程组吗？ 题中有哪两个等量关系？ 1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的 2倍与乙数的一半的和是15”，列出 方程为_. 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干 枚，币值共有六元五角，设5角有x 枚，1元有y枚，列出方程为 _. 15 2 1 2 yx 5 . 65 . 0 yx 英雄闯关！ 某车间有工人54人，每人平均每天加 工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两 个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆， y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品

15、配套，则可列方程组为（ ）. B x+y=54,x+y=54, 15x=24y 15x=224y 15x=24y 215x=24y 15x+24y=54, x+y=54, (D) (A) (B) (C) (A) (C) 英雄闯关！ 有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌， 另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地 上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一 只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一； 若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子 就一样多了.”你知道树上、树下各有多少 只鸽子吗？ 一千零一夜一千零一夜故事故事 英雄闯关！ 古时有一捕快，一天晚上他在野外的 一个茅屋里，听到外面来了一群人在吵闹， 他隐隐约约地听到几个声音。有下面古诗 为证： 隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？ 1、一张方桌由1个桌面和4条桌腿做成，1m3的木料可做桌面50个 或桌腿300条，现有5m3木料，问恰好能做桌子多少张？ 当堂检测 2、第一工程队的人数比第二工程队人数的 还多6人，若从第一工 程队调出15人到第二工程队，则第一工程队的人数占第二工程队 人数的 ，问原来第一、第二工