湖南省邵阳市重点学校2020届高三综合模拟考试数学文科试题 （解析版）VIP

1、2020年高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（共12小题）1设函数y=9-x2的定义域A，函数yln（2x）的定义域为B，则AB（）A（2，3）B（2，3C（3，2）D3，2）2已知复数z：满足（1+3i）z1+i，则|z|等于（）A22B-2C2D23微信运动，是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天或每月行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的PK或点赞加入微信运动后，为了让自己的步数能领先于朋友，人们运动的积极性明显增强，下面是某人2018年1月至2018年11月期间每月跑步的平均里程（单位：十公里）的数据，绘制了下面的折线图根据

2、折线图，下列结论正确的是（）A月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B月跑步平均里程逐月增加C月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳4在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点若AC=a，BD=b，则AE=（）A14a+12bB23a+13bC12a+14bD13a+23b5将函数ysin2x+3cos2x的图象沿x轴向左平移（0）个单位后，得到关于y轴对称的图象，则的最小值为（）A12B6C4D5126函数yxlnx的图象大致是（）ABCD7汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于58，如图，网格纸上

3、的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（）A32B40C32103D40103820世纪产生了著名的“3x+1”猜想：任给一个正整数x，如果x是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1如图是验证“3x+1”猜想的一个程序框图，若输入正整数m的值为40，则输出的n的值是（）A11B10C9D89在梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，BC=3CD，则ADB的最大值为（）A4B3C2D2310上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超

4、的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系图2为骨笛测量春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如表：黄赤交角23412357241324282444正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是（）A公元前2000年到公元元年B公元前400

5、0年到公元前2000年C公元前6000年到公元前4000年D早于公元前6000年11已知点F是双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A（1，2）B（2，+）C（1，2）D（2，+）12已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosCccosB，则1tanA+1tanB+1tanC的最小值为（）A273B5C73D25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13如表为制作某款木制品过程中的产量x吨与相应的消耗木材y吨的统计数据，

6、经计算得到y关于x的线性回归方程y=0.7x+0.85，由于某些原因m处的数据看不清楚了，则根据运算可得m x3456y2.23.54.8m14在ABC中，若cos2Acos2Bcos2CcosAcosB+cosCcos2B，且AB6，则SABC的最大值为 15已知F是抛物线C：y22px（p0）的焦点，P是抛物线C在x轴上方一点，以P为圆心，3为半径的圆过点F且被y轴截得的弦长为25，则抛物线C的方程为 16若函数f(x)=alnx+12x2+2bx在区间1，2上单调递增，则a+4b的最小值是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须

7、作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为“非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均健毋时间不低于70分钟，则称该社区为“健分社区已知被随机采汸的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%

8、的情况下认为“健身族”与“性别“有关？参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3213.8405.0246.63518如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，ADBC，且AD2BC过A，C，D三点的平面记为，BB1与的交点为Q（）证明：Q为BB1的中点；（）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比19已知数列an为等比数列，数列bn满足bnlog2an，且a4b51设Sn为数列bn的前n项和（1）求数列an、b

9、n的通项公式及Sn；（2）若数列cn满足cn=|Snnan|，求cn的前n项和Tn20椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距是82，长轴长是短轴长的3倍，任作斜率为13的直线l与椭圆C交于A、B两点（如图所示），且点P(32，2)在直线l的左上方（1）求椭圆C的方程；（2）若|AB|=210，求PAB的面积；（3）证明：PAB的内切圆的圆心在一条定直线上21已知函数f(x)=xlnx-kx-x(kR)，若函数f（x）在（0，+）上存在两个极值点x1，x2（）若实数k的取值范围；（）证明：x1+x222k（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

10、题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，动点P在直线sin=2上，将射线OP逆时针旋转4得到射线OP，射线OP上一点Q，满足|OP|OQ|4，Q点的轨迹为曲线C（）求曲线C的极坐标方程；（）设射线l1：=2（0）和射线l2：=2+（0，0，2）分别与曲线C交于A，B两点，求AOB面积的最大值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|2x1|x+4|（）解不等式：f（x）0；（）若f（x）+3|x+4|a1|对一切实数x均成立，求a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1设函数y=9-x2的定义

11、域A，函数yln（2x）的定义域为B，则AB（）A（2，3）B（2，3C（3，2）D3，2）【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集，进而可求解：由题意可知，Ax|9x203，3，Bx|2x0（，2），则AB3，2）故选：D【点评】本题考查了求函数定义域的求解及集合的基本运算，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目2已知复数z：满足（1+3i）z1+i，则|z|等于（）A22B-2C2D2【分析】直接利用复数方程两边求模，然后求解即可解：复数z：满足（1+3i）z1+i，可得：|（1+3i）|z|1+i|，即2|z|=2，解得|z|=22故选：A【

12、点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力，3微信运动，是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天或每月行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的PK或点赞加入微信运动后，为了让自己的步数能领先于朋友，人们运动的积极性明显增强，下面是某人2018年1月至2018年11月期间每月跑步的平均里程（单位：十公里）的数据，绘制了下面的折线图根据折线图，下列结论正确的是（）A月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B月跑步平均里程逐月增加C月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳【分析】由对折

13、线图数据的分析处理逐一检验选项即可得解解：由折线图可知：月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数，故选项A错误，月跑步平均里程逐月不是递增，故选项B错误，月跑步平均里程高峰期大致在9、10月，故选项C错误，1月至5月的月跑步平均里程相对6月至11月，波动性更小、变化比较平稳，故选项D正确，故选：D【点评】本题考查了对折线图数据的分析处理能力，属简单题4在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点若AC=a，BD=b，则AE=（）A14a+12bB23a+13bC12a+14bD13a+23b【分析】先画出图象，求出AD，和ED，从而求出AE解：如图示：，AC=a，BD=b，

14、AD=AO+OD=12a+12b，AE=AD-ED=12a+12b-14b=12a+14b，故选：C【点评】本题考查了平面向量的基本定理及其意义，考查数形结合思想，是一道基础题5将函数ysin2x+3cos2x的图象沿x轴向左平移（0）个单位后，得到关于y轴对称的图象，则的最小值为（）A12B6C4D512【分析】直接利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果解：函数ysin2x+3cos2x，2sin（2x+3），函数的图象沿x轴向左平移（0）个单位后，得到：g（x）=2sin(2x+2+3)，由于g（x）的图象关于y轴对称故：2+3=k+2（kZ），解得：=k2+12（kZ）

15、，当k0时，的最小值为12故选：A【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型6函数yxlnx的图象大致是（）ABCD【分析】比较四个选项的图象可知，分别将x0+和x+代入函数，估算函数值的正负性，采用排除法即可得解解：当x0+时，lnx，xlnx0，排除A、B选项，当x+时，xlnx+，排除C选项，故选：D【点评】本题考查函数图象的识别，解题的关键点是代入x的特殊值估算函数值，考查学生的运算能力，属于基础题7汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于58，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视

16、图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（）A32B40C32103D40103【分析】首先把几何体的三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果解：根据几何体的三视图：转换为几何体，它有半个圆锥和半个圆柱组成故：V=12224+1213224=323，由于2=1658=10，所以：=10故：V=32103故选：C【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型820世纪产生了著名的“3x+1”猜想：任给一个正整数x，如果x是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经

17、过有限步后，一定可以得到1如图是验证“3x+1”猜想的一个程序框图，若输入正整数m的值为40，则输出的n的值是（）A11B10C9D8【分析】这是一个循环结构的问题，根据循环体的运算功能一步步往下算就行，直到算出m1，要注意m与n的值对应好解：根据框图可知：n2，m40n=3，m=402=20 n=4，m=202=10 n=5，m=102=5 n6，m35+116n=7，m=162=8 n=8，m=82=4 n=9，m=42=2 n10，m=22=1，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图的应用，推理与证明，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题9在梯形ABCD中，ABCD，A

18、B2CD，BC=3CD，则ADB的最大值为（）A4B3C2D23【分析】取AB的中点M，延长AB到N点，使BNa，连接CM，CN，设CDa，ADm，BDn，则AB2a，BC=3a，MCm，NCn，然后依次在MBC和NBC中利用余弦定理，借助MBC和NBC互补，可以得出m2+n28a2，再在ABD中，利用余弦定理，表示出cosADB，并结合基本不等式的性质即可求得其最大值解：设CDa，则AB2a，BC=3a取AB的中点M，延长AB到N点，使BNa，连接CM，CN，由平面几何知识，易知ADMC，BDNC设ADMCm，BDNCn在MBC中，m2=a2+(3a)2-2a3acosMBC，在NBC中，n

19、2=a2+(3a)2-2a3acos(-MBC)，m2+n28a2，在ABD中，cosADB=m2+n2-4a22mn=4a22mn，又2mnm2+n28a2，cosADB=4a22mn4a28a2=12，ADB的最大值为3故选：B【点评】本题主要考查解三角形中的余弦定理，还涉及利用基本不等式求最值的问题，作出辅助线并利用互补的两个角的余弦值之和为0属于本题的难点，考查学生的分析能力和逻辑推理能力，属于中档题10上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系图2为骨笛测量春（秋）分”，“夏（冬）

20、至”的示意图图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如表：黄赤交角23412357241324282444正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是（）A公元前2000年到公元元年B公元前4000年到公元前2000年C公元前6000年到公元前4000年D早于公元前6000年【分析】本题先理解题意

21、，然后根据题意建立平面几何图形，在利用三角函数的知识计算出冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，即可得到正确选项解：由题意，可设冬至日光与垂直线夹角为，春秋分日光与垂直线夹角为，则即为冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，将图3近似画出如下平面几何图形：则tan=1610=1.6，tan=16-9.410=0.66，tan（）=tan-tan1+tantan=1.6-0.661+1.60.660.4570.4550.4570.461，估计该骨笛的大致年代早于公元前6000年故选：D【点评】本题主要考查应用数学知识解决实际问题的能力，考查了转化思想，数学建模思想，以及数学运算能力，本题属中档

22、题11已知点F是双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A（1，2）B（2，+）C（1，2）D（2，+）【分析】利用双曲线的对称性可得AEB是钝角，得到AFEF，求出AF，CF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围解：双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，AEFBEF，ABE是钝角三角形，AEB是钝角，即有AFEF，F为左焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，AF=b2a，EFa+cb2aa+c，即c2ac2a20，由e=ca，可得e

23、2e20，解得e2或e1，（舍去），则双曲线的离心率的范围是（2，+）故选：D【点评】本题考查双曲线的对称性、双曲线的三参数关系：c2a2+b2，双曲线的离心率问题就是研究三参数a，b，c的关系12已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosCccosB，则1tanA+1tanB+1tanC的最小值为（）A273B5C73D25【分析】因为2bcosCccosB，由正弦定理得2tanBtanC，又因为A+B+C，所以tanAtan（B+C）tan（B+C）=-tanB+tanC1-tanBtanC=-3tanB1-2tan2B，所以1tanA+1tanB+1tanC=1

24、-2tan2B-3tanB+1tanB+12tanB，化简得23tanB+76tanB由基本不等式即可得出答案解：因为2bcosCccosB，所以2sinBcosCsinccosB，即2tanBtanC，又因为A+B+C，所以tanAtan（B+C）tan（B+C）=-tanB+tanC1-tanBtanC=-3tanB1-2tan2B，所以1tanA+1tanB+1tanC=1-2tan2B-3tanB+1tanB+12tanB，=2tan2B-13tanB+32tanB=9+4tan2B-26tanB=4tan2B+76tanB，=23tanB+76tanB223tanB76tanB=27

25、3（当且仅当23tanB=76tanB，即tanB=72，取“”）故选：A【点评】本题考查正弦定理，基本不等式，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13如表为制作某款木制品过程中的产量x吨与相应的消耗木材y吨的统计数据，经计算得到y关于x的线性回归方程y=0.7x+0.85，由于某些原因m处的数据看不清楚了，则根据运算可得m5.5x3456y2.23.54.8m【分析】求出样本中心，代入回归直线方程，然后求解m即可解：由题意可得：x=3+4+5+64=4.5，y=2.2+3.5+4.8+m4=10.5+m4，因为回归直线结果样本中心，所以10.5+m4=0.74.5+0.8

26、5，解得m5.5故答案为：5.5【点评】本题考查回归直线方程的应用，是基本知识的考查14在ABC中，若cos2Acos2Bcos2CcosAcosB+cosCcos2B，且AB6，则SABC的最大值为33【分析】由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinAsinB+sin2B+sin2Asin2C0，由正弦定理，余弦定理解得cosC，可求sinC，由余弦定理，基本不等式可求ab12，根据三角形的面积公式即可求解解：设三角形内角A，B，C对应的三边为a，b，c，cos2Acos2Bcos2CcosAcosB+cosCcos2B，（1sin2A）（1sin2B）（1sin2C）cosAcosB

27、cos（A+B）（12sin2B），可得：sinAsinB+sin2B+sin2Asin2C0，由正弦定理可得：ab+b2+a2c20，由余弦定理可得：ab+2abcosC0，解得cosC=-12，可得：sinC=32，ABc6，由余弦定理c2a2+b22abcosC，可得36a2+b2+ab，362ab+ab3ab，即ab12，当且仅当ab时取等号SABC=12absinC121232=33，即SABC的最大值为33故答案为：33【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题15已知F

28、是抛物线C：y22px（p0）的焦点，P是抛物线C在x轴上方一点，以P为圆心，3为半径的圆过点F且被y轴截得的弦长为25，则抛物线C的方程为y24x【分析】设P（x0，y0），由已知结合抛物线的定义可得点P到y轴的距离为x0=3-p20，再由垂径定理列式求得p，则抛物线方程可求解：设P（x0，y0），由抛物线的定义知，|PF|=p2+x0=3，则点P到y轴的距离为x0=3-p20，由垂径定理知，5+(3-p2)2=9，解得p2抛物线方程为y24x故答案为：y24x【点评】本题考查圆与抛物线的综合，考查数形结合的解题思想方法，是中档题16若函数f(x)=alnx+12x2+2bx在区间1，2上单

29、调递增，则a+4b的最小值是4【分析】对函数进行求导，导函数的分子为二次函数，按照轴动区间定的方法列出关于a与b 的不等式，联合线性规划知识点分析可得答案解：函数f(x)=alnx+12x2+2bx在1，2上单调递增，f(x)=ax+x+2b=x2+2bx+ax0在1，2上恒成立，即x2+2bx+a0在1，2上恒成立，令h（x）x2+2bx+a，其对称轴为xb，当b1即b1时，x2+2bx+a0在1，2上恒成立等价于b-1h(1)=a+2b+10，由线性规划可知，此时（a+4b）min3，当b2即b2时，x2+2bx+a0在1，2上恒成立，等价于b-2h(2)=a+4b+40，即（a+4b）m

30、in4；当1b2即2b1时，x2+2bx+a0在1，2上恒成立，等价于-2b-1h(-b)=a-b20，此时（a+4b）min4，综上可知，（a+4b）min4故答案为：4【点评】本题利用导数研究函数的单调性，结合线性规划，难度较大三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为“非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性401050

31、女性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均健毋时间不低于70分钟，则称该社区为“健分社区已知被随机采汸的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别“有关？参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3213.8405.0246.6

32、35【分析】（1）由已知求出随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间得结论；（2）直接求得K2的值，结合临界值表得结论解：（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为：1.240+0.810+1.530+0.720100=1.15（小时）由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时1.15小时70分钟，该社区不可称为“健身社区”；（2）由列联表可得：K2=100(4020-3010)2703050504.7623.840能在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别“有关【点评】本题考查独立性检验，考查计算能力，是中档题18如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1

33、中，四边形ABCD为梯形，ADBC，且AD2BC过A，C，D三点的平面记为，BB1与的交点为Q（）证明：Q为BB1的中点；（）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比【分析】（）延长A1Q，DC交于P，推导出BQBB1=BQAA1=BPAP=BCAD=12，由此能证明Q为BB1的中点（）连接QA，QD设AA1h，梯形ABCD的高为d，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为V上和V下，BCa，则AD2a三棱椎VQ-A1AD=13122ahd=13ahd，四棱椎VQ-ABCD=13(a+2a)d212h=14ahd，从而V下三棱锥VQ-A1AD+四棱锥VQ-AbcD=712ahdV上四棱柱VA

34、B1B1D1-ABCD-V下=32ahd-712ahd=1112ahd，由此能求出四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比解：（）证明：延长A1Q，DC交于P，则P平面A1ABQ，又P平面ABCD，平面A1ABQ平面ABCDAB，所以PAB因为BQAA1，ADBC，所以BQBB1=BQAA1=BPAP=BCAD=12，即Q为BB1的中点（）解：如图所示，连接QA，QD设AA1h，梯形ABCD的高为d，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为V上和V下，BCa，则AD2a三棱椎VQ-A1AD=13122ahd=13ahd，四棱椎VQ-ABCD=13(a+2a)d212h=14ahd，所以V下三棱锥

35、VQ-A1AD+四棱锥VQ-AbcD=712ahd又四棱柱VA1B1C1D1-ABCD=32ahd，所以V上四棱柱VAB1B1D1-ABCD-V下=32ahd-712ahd=1112ahd，故V上V下=117【点评】本题考查线段中点的证明，考查四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比的求法，考查线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19已知数列an为等比数列，数列bn满足bnlog2an，且a4b51设Sn为数列bn的前n项和（1）求数列an、bn的通项公式及Sn；（2）若数列cn满足cn=|Snnan|，求cn的前n项和Tn【分析】（1）数

36、列an为公比为q的等比数列，运用等比数列的通项公式和对数的运算性质，可得所求；（2）讨论n7，n8，结合错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，化简可得所求和解：（1）数列an为公比为q的等比数列，数列bn满足bnlog2an，且a4b51可得a52，q=a5a4=2，ana4qn42n4；bnlog2anlog22n4n4；（2）Sn=12n（3+n4）=12n（n7），cn=|Snnan|=|n7|2n5，n7时，Tn=38+58+（7n）2n5，2Tn=34+54+（7n）2n4，相减可得Tn=38-18-2n5（7n）2n4=38-18(1-2n-1)1-2-（7n）2n4，化简可得T

37、n（8n）2n4-12；n8，前n项和Tn=38+58+44+32+21+2+0+123+224+（n7）2n5=152+123+224+（n7）2n5，2Tn15+124+225+（n7）2n4，相减可得Tn=12+24+2n5（n7）2n4=12+16(1-2n-8)1-2-（n7）2n4，化简可得Tn=312+（n8）2n4，则Tn=(8-n)2n-4-12，n7312+(n-8)2n-4，n8【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题20椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距是82，长轴长是短轴长的

38、3倍，任作斜率为13的直线l与椭圆C交于A、B两点（如图所示），且点P(32，2)在直线l的左上方（1）求椭圆C的方程；（2）若|AB|=210，求PAB的面积；（3）证明：PAB的内切圆的圆心在一条定直线上【分析】（1）根据题目已知条件求出a，b，得出椭圆方程；（2）设直线l方程y=13x+t，根据弦长公式得出t的值，再计算P到直线l的距离，得出三角形PAB的面积；（3）设直线l：y=13x+m，A（x1，y1），B（x2，y2）将y=13x+m代入椭圆方程中，化简整理得2x2+6mx+9m2360利用韦达定理转化求解斜率，推出kPA+kPB0说明APB的角平分线是平行于y轴的直线，推出PA

39、B的内切圆的圆心在直线x32上解：（1）由题意可得：2c82，即c42，又a3b，a2b2c232，a6，b2，椭圆C的方程为：x236+y24=1（2）设直线l的方程为：y=13x+t，代入椭圆方程可得：2x2+6tx+9t2360，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x23t，x1x2=9t2-362，|AB|=1+199t2-2(9t2-36)=210，解得t2或2由题意可知t0，故AB方程为y=13x2，即x3y60，P（32，2）到直线AB的距离d=|32-32-6|1+9=610PAB的面积为S=12|AB|d=12210610=6（3）设直线l的方程为y=13x+m，代

40、入椭圆方程可得：2x2+6mx+9m2360，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x23m，x1x2=9m2-362，kPA+kPB=y1-2x1-32+y2-2x2-32=(y1-2)(x2-32)+(y2-2)(x1-32)(x1-32)(x2-32)，（y1-2）（x232）+（y2-2）（x132）（13x1+m-2）（x232）+（13x2+m-2）（x132）=23x1x2+（m22）（x1+x2）62m+12=239m2-362-（m22）3m62m+120，kPA+kPB0，APB的角平分线平行y轴，PAB的内切圆圆心在定直线x32上【点评】本题考查了椭圆的简单性质，

41、直线与椭圆的位置关系，考查设而不求法解题方法和运算能力，属于中档题21已知函数f(x)=xlnx-kx-x(kR)，若函数f（x）在（0，+）上存在两个极值点x1，x2（）若实数k的取值范围；（）证明：x1+x222k【分析】（）求出f（x），分析f（x）的符号，f（x）0的根的个数满足的条件；（）不妨设x1x2；tx1x2（t1）将目标不等式的参数减少，用分析的方法最后证明：tklnt(1-1t2)2k，构造函数证明即可解：（）f(x)=lnx+kx2(x0)，设 g（x）f（x）；则 g(x)=1x-2kx3=x2-2kx3 （x0）若k0，g（x）0，f（x）单调递增；则f（x）在（0，+）上至多有一个零点； 所以f（x）在（0，+）上至多有一个极值点（不满足条件）；若k0时，令g（x）0，得 x=2k （负值舍去）；所以 f（x）单在(0，2k)上调递减，在(2k，+)上调递增； 则f(x)f(2k)=ln2k+12；函数f（x）在（0，+）上存在两个极值点；则 f(2k)=ln2k+120，得 0k12e；2k2k1，g（1）k0，g（2k）ln2k+14k； 设h（k）ln2k+14k；h(k)=4k-14k20 （k12e